Subgroups — #261×#541 #16807557

Order 3328.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13131334	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13131330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13131327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13131323	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13131320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13131314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊Q₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#125×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#125×#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#126×#261	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₂²⋊Q₈×#261	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×Q₈×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#117×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	D₁₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88237	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#541	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11719436	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₁₃×#126	C₂²	1	4	yes	—
24	#11719406	C₄	1	4	yes	complemented
25	#11719402	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11719401	C₄	1	4	yes	complemented
27	D₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₁₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
29	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719330	C₄	1	2	yes	complemented
31	#11719288	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	D₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11719223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719136	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719083	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719083	C₂²	1	2	yes	—
40	#11719083	C₂²	1	4	yes	—
41	#11719083	C₂²	1	4	yes	—
42	#11719083	C₂²	1	4	yes	—
43	#11719082	C₂²	1	4	yes	—
44	#11719082	C₂²	1	4	yes	—
45	#11719082	C₂²	1	4	yes	—
46	#11719082	C₂²	1	4	yes	—
47	#11719082	C₂²	1	4	yes	—
48	#11719082	C₂²	1	4	yes	—
49	#11719082	C₂²	1	4	yes	—
50	#11719082	C₂²	1	4	yes	—
51	#11719082	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
61	#11719071	C₂²	1	4	yes	—
62	#11719071	C₂²	1	4	yes	—
63	#11719071	C₂²	1	4	yes	—
64	#11719070	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
68	#11719061	C₂²	1	4	yes	—
69	#11719060	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11719060	C₂²	1	4	yes	—
71	#11719059	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
74	#11719057	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#11719057	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×#261	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
85	Q₈×#261	—	2	8	no	—
86	Q₈×#261	—	2	8	no	—
87	#88237	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₁₃×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#88200	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#88198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#88180	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#88178	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#88152	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#88152	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#88152	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#88151	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#88150	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#88146	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#88144	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#88144	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	#88144	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	#88143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#88143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#88143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#88143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	#88143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#88142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#88141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
146	#88141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
147	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
149	#88133	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#88133	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#88133	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#88132	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#88131	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#88130	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#88126	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#88126	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
160	#88124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#88124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
162	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
164	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
165	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×#541	—	13	1	no	maximal, Sylow
181	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×#261	—	2	2	no	—
183	C₂²×#261	—	2	2	no	—
184	C₂²×#261	—	2	4	no	—
185	C₂²×#261	—	4	2	no	—
186	C₂²×#261	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×#261	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×#261	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×#261	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
198	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
213	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
214	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
215	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
216	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
217	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
218	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
219	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
220	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
221	C₄×#261	—	2	2	no	—
222	C₄×#261	—	2	2	no	—
223	C₄×#261	—	2	8	no	—
224	C₄×#261	—	2	8	no	—
225	C₄×#261	—	2	4	no	—
226	C₄×#261	—	2	4	no	—
227	C₄×#261	—	2	8	no	—
228	C₄×#261	—	2	2	no	—
229	C₄×#261	—	2	2	no	—
230	C₄×#261	—	4	2	no	—
231	C₄×#261	—	4	4	no	—
232	C₄×#261	—	4	4	no	—
233	C₄×#261	—	4	2	no	—
234	C₄×#261	#41	1	4	yes	—
235	C₄×#261	#41	1	4	yes	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#6103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	#6103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	#6101	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#6101	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×#541	—	13	1	no	—
278	#2336	—	13	4	no	—
279	#2334	—	13	4	no	—
280	#2330	—	13	1	no	—
281	#2327	—	13	1	no	—
282	#2323	—	13	2	no	—
283	#2320	—	13	2	no	—
284	#2314	—	13	1	no	—
285	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
286	C₄×#125	—	13	1	no	—
287	C₄×#125	—	13	4	no	—
288	C₄×#126	—	13	4	no	—
289	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
290	C₄²×Q₈	—	13	2	no	—
291	C₄×#117	—	13	1	no	—
292	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#261	—	2	2	no	—
300	C₂×#261	—	2	2	no	—
301	C₂×#261	—	2	2	no	—
302	C₂×#261	—	2	1	no	—
303	C₂×#261	—	2	1	no	—
304	C₂×#261	—	2	4	no	—
305	C₂×#261	—	2	4	no	—
306	C₂×#261	—	2	2	no	—
307	C₂×#261	—	2	4	no	—
308	C₂×#261	—	2	2	no	—
309	C₂×#261	—	2	2	no	—
310	C₂×#261	—	2	4	no	—
311	C₂×#261	—	2	2	no	—
312	C₂×#261	—	2	4	no	—
313	C₂×#261	—	2	4	no	—
314	C₂×#261	—	2	2	no	—
315	C₂×#261	—	4	4	no	—
316	C₂×#261	—	4	4	no	—
317	C₂×#261	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×#261	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×#261	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×#261	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
321	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
337	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
338	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
339	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
340	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
341	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
342	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
343	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
344	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
345	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
346	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
347	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
348	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
350	Dic₂₆	—	2	4	no	—
351	Dic₂₆	—	2	8	no	—
352	#541	—	13	1	no	—
353	#541	—	13	4	no	—
354	#541	—	13	4	no	—
355	#541	—	13	1	no	—
356	#541	—	13	2	no	—
357	#541	—	13	2	no	—
358	#541	—	13	1	no	—
359	#541	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
361	C₂×#126	—	13	4	no	—
362	C₂×#125	—	13	1	no	—
363	C₂×#125	—	13	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
368	C₂×#117	—	13	1	no	—
369	C₂×#117	—	13	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
371	#391	—	13	2	no	—
372	#391	—	13	2	no	—
373	#389	—	13	2	no	—
374	#389	—	13	4	no	—
375	#389	—	13	4	no	—
376	#389	—	13	4	no	—
377	#389	—	13	2	no	—
378	#388	—	13	4	no	—
379	#388	—	13	4	no	—
380	#388	—	13	4	no	—
381	#387	—	13	4	no	—
382	#387	—	13	4	no	—
383	#387	—	13	4	no	—
384	#387	—	13	4	no	—
385	#387	—	13	4	no	—
386	#387	—	13	4	no	—
387	#387	—	13	4	no	—
388	#387	—	13	4	no	—
389	#387	—	13	4	no	—
390	#385	—	13	4	no	—
391	#384	—	13	1	no	—
392	#383	—	13	4	no	—
393	#382	—	13	1	no	—
394	#382	—	13	4	no	—
395	#380	—	13	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
410	#376	—	13	1	no	—
411	#376	—	13	1	no	—
412	C₄³	—	13	4	no	—
413	C₄³	—	13	1	no	—
414	C₄³	—	13	1	no	—
415	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
419	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
420	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
421	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
422	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
423	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
426	C₂×D₁₃	#585	1	2	yes	—
427	#261	—	2	2	no	—
428	#261	—	2	4	no	—
429	#261	—	4	1	no	—
430	#261	—	4	4	no	—
431	#261	—	4	1	no	—
432	#261	—	4	4	no	—
433	#261	—	4	2	no	—
434	#261	#541	1	4	yes	direct product factor
435	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
436	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
438	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
439	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
440	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
441	Dic₁₃	—	2	4	no	—
442	Dic₁₃	—	2	1	no	—
443	Dic₁₃	—	2	2	no	—
444	Dic₁₃	—	2	4	no	—
445	Dic₁₃	—	2	2	no	—
446	Dic₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#126	—	13	4	no	—
456	#126	—	13	4	no	—
457	#126	—	13	4	no	—
458	#126	—	13	4	no	—
459	#126	—	13	4	no	—
460	#126	—	13	4	no	—
461	#126	—	13	4	no	—
462	#126	C₂×#261	1	4	yes	—
463	#125	—	13	4	no	—
464	#125	—	13	4	no	—
465	#125	—	13	4	no	—
466	#125	—	13	4	no	—
467	#125	—	13	4	no	—
468	#125	—	13	2	no	—
469	#125	—	13	4	no	—
470	#125	—	13	4	no	—
471	#125	—	13	1	no	—
472	#125	—	13	4	no	—
473	#125	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
474	#125	C₂×#261	1	4	yes	complemented
475	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
481	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
487	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
488	C₄×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	complemented
489	#117	—	13	1	no	—
490	#117	—	13	2	no	—
491	#117	—	13	2	no	—
492	#117	—	13	1	no	—
493	#117	—	13	1	no	—
494	#117	—	26	4	no	—
495	#117	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
533	#95	—	13	2	no	—
534	#95	—	13	2	no	—
535	#95	—	13	2	no	—
536	#95	—	13	2	no	—
537	#95	—	13	4	no	—
538	#95	—	13	4	no	—
539	#95	—	13	4	no	—
540	#95	—	13	4	no	—
541	#95	—	13	4	no	—
542	#95	—	13	4	no	—
543	#95	—	13	4	no	—
544	#95	—	13	4	no	—
545	#95	—	13	4	no	—
546	#95	—	13	4	no	—
547	#95	—	13	4	no	—
548	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
549	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₁₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
551	D₁₃	—	4	1	no	—
552	D₁₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
553	D₁₃	#3455	1	1	yes	characteristic
554	D₁₃	#3461	1	2	yes	—
555	C₂⁴	—	13	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
560	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
584	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
626	C₄²	—	13	4	no	—
627	C₄²	—	13	4	no	—
628	C₄²	—	13	2	no	—
629	C₄²	—	13	1	no	—
630	C₄²	—	13	2	no	—
631	C₄²	—	13	1	no	—
632	C₄²	—	13	4	no	—
633	C₄²	—	13	4	no	—
634	C₄²	—	13	4	no	—
635	C₄²	—	26	2	no	—
636	C₄²	—	26	2	no	—
637	C₄²	—	26	2	no	—
638	C₄²	—	26	2	no	—
639	C₄²	—	26	8	no	—
640	C₄²	—	26	8	no	—
641	C₄²	—	26	4	no	—
642	C₄²	—	26	8	no	—
643	C₄²	—	26	4	no	—
644	C₄²	—	52	2	no	—
645	C₄²	—	52	4	no	—
646	C₄²	—	52	4	no	—
647	C₄²	—	52	2	no	—
648	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	—
651	C₁₃	C₄×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
652	C₂³	—	13	1	no	—
653	C₂³	—	13	1	no	—
654	C₂³	—	26	1	no	—
655	C₂³	—	26	2	no	—
656	C₂³	—	26	1	no	—
657	C₂³	—	26	2	no	—
658	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	26	8	no	—
661	Q₈	—	26	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	13	2	no	—
664	C₂×C₄	—	13	4	no	—
665	C₂×C₄	—	13	1	no	—
666	C₂×C₄	—	13	2	no	—
667	C₂×C₄	—	13	2	no	—
668	C₂×C₄	—	13	4	no	—
669	C₂×C₄	—	13	2	no	—
670	C₂×C₄	—	13	2	no	—
671	C₂×C₄	—	13	2	no	—
672	C₂×C₄	—	13	4	no	—
673	C₂×C₄	—	13	4	no	—
674	C₂×C₄	—	13	1	no	—
675	C₂×C₄	—	26	2	no	—
676	C₂×C₄	—	26	1	no	—
677	C₂×C₄	—	26	4	no	—
678	C₂×C₄	—	26	4	no	—
679	C₂×C₄	—	26	2	no	—
680	C₂×C₄	—	26	2	no	—
681	C₂×C₄	—	26	4	no	—
682	C₂×C₄	—	26	2	no	—
683	C₂×C₄	—	26	4	no	—
684	C₂×C₄	—	26	2	no	—
685	C₂×C₄	—	26	1	no	—
686	C₂×C₄	—	26	2	no	—
687	C₂×C₄	—	26	2	no	—
688	C₂×C₄	—	26	2	no	—
689	C₂×C₄	—	26	2	no	—
690	C₂×C₄	—	26	2	no	—
691	C₂×C₄	—	26	1	no	—
692	C₂×C₄	—	26	1	no	—
693	C₂×C₄	—	26	2	no	—
694	C₂×C₄	—	26	4	no	—
695	C₂×C₄	—	26	4	no	—
696	C₂×C₄	—	26	2	no	—
697	C₂×C₄	—	26	4	no	—
698	C₂×C₄	—	26	4	no	—
699	C₂×C₄	—	26	4	no	—
700	C₂×C₄	—	26	2	no	—
701	C₂×C₄	—	26	4	no	—
702	C₂×C₄	—	26	2	no	—
703	C₂×C₄	—	26	2	no	—
704	C₂×C₄	—	52	4	no	—
705	C₂×C₄	—	52	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	13	1	no	—
715	C₂²	—	13	1	no	—
716	C₂²	—	13	2	no	—
717	C₂²	—	13	2	no	—
718	C₂²	—	26	1	no	—
719	C₂²	—	26	2	no	—
720	C₂²	—	52	1	no	—
721	C₂²	—	52	1	no	—
722	C₂²	—	52	2	no	—
723	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	13	4	no	—
730	C₄	—	13	2	no	—
731	C₄	—	26	4	no	—
732	C₄	—	26	2	no	—
733	C₄	—	26	1	no	—
734	C₄	—	26	4	no	—
735	C₄	—	26	2	no	—
736	C₄	—	26	2	no	—
737	C₄	—	26	4	no	—
738	C₄	—	52	4	no	—
739	C₄	—	52	2	no	—
740	C₄	—	52	4	no	—
741	C₄	—	52	1	no	—
742	C₄	—	52	1	no	—
743	C₄	#41×#261	1	2	yes	—
744	C₂	—	4	1	no	—
745	C₂	—	13	1	no	—
746	C₂	—	13	1	no	—
747	C₂	—	13	2	no	—
748	C₂	—	52	1	no	—
749	C₂	C₂×#41×#261	1	1	yes	characteristic
750	C₂	2₋¹⁺⁴×#261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#541	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	#541	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131336	C₂	semidirect
3. #13131330	C₂	semidirect
4. #13131327	C₂	semidirect
6. #13131320	C₂	semidirect
8. C₄⋊Q₈×#261	C₂	semidirect
9. #125×#261	C₂	semidirect
10. #125×#261	C₂	semidirect
13. C₄×Q₈×#261	C₂	semidirect
20. C₁₃×#541	C₄	semidirect
21. #11719436	C₄	semidirect
24. #11719406	C₄	semidirect
25. #11719402	C₄	semidirect
26. #11719401	C₄	semidirect
30. #11719330	C₄	semidirect
31. #11719288	C₄	semidirect
34. #11719223	C₄	semidirect
112. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
114. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
115. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
120. Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
121. #88198	C₂×C₄	semidirect
136. #88144	C₂×C₄	semidirect
137. #88144	C₂×C₄	semidirect
138. #88144	C₂×C₄	semidirect
139. #88143	C₂×C₄	semidirect
140. #88143	C₂×C₄	semidirect
141. #88143	C₂×C₄	semidirect
142. #88143	C₂×C₄	semidirect
143. #88143	C₂×C₄	semidirect
144. #88142	C₂×C₄	semidirect
145. #88141	C₂×C₄	semidirect
146. #88141	C₂×C₄	semidirect
160. #88124	C₂×C₄	semidirect
161. #88124	C₂×C₄	semidirect
162. #88123	C₂×C₄	semidirect
163. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
164. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
359. #541	#261	direct (N × H)
434. #261	#541	direct (N × H)
454. C₄⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
473. #125	C₂×#261	semidirect
474. #125	C₂×#261	semidirect
488. C₄×Q₈	C₂×#261	semidirect
651. C₁₃	C₄×#541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131336	2
#13131334	2
#13131330	2
#13131327	2
#13131323	2
#13131320	2
#13131314	2
C₄⋊Q₈×#261	2
#125×#261	2
#126×#261	2
C₂²⋊Q₈×#261	2
C₄×Q₈×#261	2
#117×#261	2
D₁₃×#541	2
C₄×#541	13