Subgroups — #261×#543 #16807558

Order 3328.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131329	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
2	#13131315	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂²⋊Q₈×#261	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×#261	C₂	1	3	yes	maximal
5	D₁₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	6	yes	—
10	C₁₃×#543	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#11719339	C₄	1	12	yes	complemented
12	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
14	#11719188	C₄	1	3	yes	complemented
15	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	complemented
16	#11719136	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
18	#11719083	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#11719082	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#11719070	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×#261	—	4	4	no	—
26	C₂³×#261	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂³×#261	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×#261	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×#261	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#261	—	2	12	no	—
33	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	12	yes	—
34	Q₈×#261	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×#261	—	4	12	no	—
38	C₂×C₄×#261	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄×#261	C₂³	1	12	yes	—
40	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	#88200	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
44	C₂×#6103	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	#88178	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	#88151	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
47	#88150	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
48	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
51	#88132	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
52	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
53	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
54	C₄×#543	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂³×D₁₃	#41	1	4	yes	—
61	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
62	C₂²×#261	—	2	12	no	—
63	C₂²×#261	—	2	12	no	—
64	C₂²×#261	—	4	16	no	—
65	C₂²×#261	—	4	6	no	—
66	C₂²×#261	—	4	6	no	—
67	C₂²×#261	—	4	6	no	—
68	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	12	yes	—
69	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	12	yes	—
70	C₂²×#261	C₂⁴	1	12	yes	—
71	C₂²×#261	C₂⁴	1	3	yes	—
72	C₂²×#261	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
77	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
82	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
83	C₂²⋊#261	—	2	24	no	—
84	C₄⋊#261	—	4	12	no	—
85	C₄⋊#261	—	4	12	no	—
86	C₄×#261	—	2	24	no	—
87	C₄×#261	—	4	12	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
89	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	#6103	C₂²×C₄	1	24	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
93	#6101	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
94	C₂×#543	—	13	1	no	—
95	#2329	—	13	12	no	—
96	#2315	—	13	3	no	—
97	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	12	no	—
98	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
101	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
108	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	12	yes	complemented
109	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
110	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
111	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
112	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#261	—	2	6	no	—
114	C₂×#261	—	2	24	no	—
115	C₂×#261	—	2	12	no	—
116	C₂×#261	—	2	12	no	—
117	C₂×#261	—	2	12	no	—
118	C₂×#261	—	4	12	no	—
119	C₂×#261	—	4	24	no	—
120	C₂×#261	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
121	C₂×#261	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×#261	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
128	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
129	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
130	C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
131	Dic₂₆	—	4	12	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
133	#543	—	13	12	no	—
134	#543	—	13	3	no	—
135	#543	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	12	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
140	C₂²×C₄²	—	13	6	no	—
141	#391	—	13	12	no	—
142	#389	—	13	12	no	—
143	#387	—	13	24	no	—
144	#385	—	13	24	no	—
145	#380	—	13	12	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
149	C₂×#95	—	13	6	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
155	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
156	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
157	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
158	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
159	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
160	C₂×D₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₃	#585	1	2	yes	—
164	#261	—	2	6	no	—
165	#261	—	4	12	no	—
166	#261	#543	1	4	yes	direct product factor
167	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
168	Dic₁₃	—	2	12	no	—
169	C₂⁵	—	13	1	no	—
170	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
172	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
173	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
176	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	13	12	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	13	12	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	13	12	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
182	C₂²⋊Q₈	C₂×#261	1	12	yes	complemented
183	C₄×Q₈	—	52	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
194	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
196	C₂×C₄²	—	52	12	no	—
197	#95	—	13	24	no	—
198	#95	—	13	24	no	—
199	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
200	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	D₁₃	—	2	6	no	—
203	D₁₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
204	D₁₃	#3458	1	1	yes	characteristic
205	D₁₃	#3459	1	2	yes	—
206	C₂⁴	—	13	3	no	—
207	C₂⁴	—	13	4	no	—
208	C₂⁴	—	13	4	no	—
209	C₂⁴	—	13	3	no	—
210	C₂⁴	—	52	2	no	—
211	C₂⁴	—	52	2	no	—
212	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
214	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
216	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
217	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
235	C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
236	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
237	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	12	yes	complemented
239	C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
242	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	12	yes	—
243	C₄²	—	26	24	no	—
244	C₄²	—	52	12	no	—
245	C₁₃	C₄×#543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	13	1	no	—
248	C₂³	—	13	6	no	—
249	C₂³	—	13	6	no	—
250	C₂³	—	13	3	no	—
251	C₂³	—	13	12	no	—
252	C₂³	—	26	6	no	—
253	C₂³	—	26	6	no	—
254	C₂³	—	52	6	no	—
255	C₂³	—	52	4	no	—
256	C₂³	—	52	8	no	—
257	C₂³	—	52	4	no	—
258	C₂³	Q₈×#261	1	4	yes	complemented
259	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	52	12	no	—
262	C₂×C₄	—	4	6	no	—
263	C₂×C₄	—	13	4	no	—
264	C₂×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄	—	13	6	no	—
266	C₂×C₄	—	13	12	no	—
267	C₂×C₄	—	26	12	no	—
268	C₂×C₄	—	26	12	no	—
269	C₂×C₄	—	26	24	no	—
270	C₂×C₄	—	26	6	no	—
271	C₂×C₄	—	26	12	no	—
272	C₂×C₄	—	26	12	no	—
273	C₂×C₄	—	26	12	no	—
274	C₂×C₄	—	52	12	no	—
275	C₂×C₄	—	52	6	no	—
276	C₂×C₄	—	52	12	no	—
277	C₂×C₄	—	52	24	no	—
278	C₂×C₄	C₂³×#261	1	12	yes	—
279	C₂²	—	2	6	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	13	1	no	—
282	C₂²	—	13	1	no	—
283	C₂²	—	13	2	no	—
284	C₂²	—	13	2	no	—
285	C₂²	—	13	6	no	—
286	C₂²	—	26	6	no	—
287	C₂²	—	26	12	no	—
288	C₂²	—	26	6	no	—
289	C₂²	—	26	6	no	—
290	C₂²	—	52	12	no	—
291	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	6	yes	—
292	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	12	no	—
294	C₄	—	13	4	no	—
295	C₄	—	26	6	no	—
296	C₄	—	26	12	no	—
297	C₄	—	52	12	no	—
298	C₂	—	2	6	no	—
299	C₂	—	13	1	no	—
300	C₂	—	13	2	no	—
301	C₂	—	13	1	no	—
302	C₂	—	26	6	no	—
303	C₂	C₂²×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
304	C₂	H(5,𝔽₂)×#261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#543	C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	#543	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#543
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131329	C₂	semidirect
3. C₂²⋊Q₈×#261	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈×#261	C₂²	semidirect
10. C₁₃×#543	C₄	semidirect
11. #11719339	C₄	semidirect
14. #11719188	C₄	semidirect
15. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. #11719083	C₂²	semidirect
19. #11719082	C₂²	semidirect
20. C₄⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
26. C₂³×#261	Q₈	semidirect
40. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
43. #88200	C₂×C₄	semidirect
45. #88178	C₂×C₄	semidirect
46. #88151	C₂×C₄	semidirect
47. #88150	C₂×C₄	semidirect
51. #88132	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
82. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
88. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
92. C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
93. #6101	C₂²×C₄	semidirect
100. C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	semidirect
108. C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	semidirect
135. #543	#261	direct (N × H)
166. #261	#543	direct (N × H)
182. C₂²⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
216. C₂×Q₈	C₂²×#261	semidirect
238. C₄⋊C₄	C₂²×#261	semidirect
245. C₁₃	C₄×#543	semidirect
258. C₂³	Q₈×#261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131329	2
#13131315	2
C₂²⋊Q₈×#261	2
C₂×C₂²⋊C₄×#261	2
D₁₃×#543	2
C₄×#543	13