Subgroups — C₂×#13131347 #16807570

Order 3328.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131347	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719071	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11719061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#88180	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₁₃×#117	C₄	1	8	yes	complemented
20	D₁₃×#117	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#88146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#88146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88131	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#88126	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719136	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	#11719083	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11719071	C₂²	1	32	yes	—
39	#11719061	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊#261	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×#261	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×#261	C₂³	1	16	yes	—
68	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
92	#88131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#88126	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
96	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
100	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#2347	—	13	1	no	maximal, Sylow
102	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#261	—	2	4	no	—
112	C₂²×#261	—	2	4	no	—
113	C₂²×#261	—	2	4	no	—
114	C₂²×#261	—	2	8	no	—
115	C₂²×#261	—	2	8	no	—
116	C₂²×#261	—	2	4	no	—
117	C₂²×#261	—	2	8	no	—
118	C₂²×#261	—	2	4	no	—
119	C₂²×#261	#41	1	8	yes	—
120	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×#261	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
156	C₄⋊#261	—	2	32	no	—
157	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
158	C₄×#261	—	2	16	no	—
159	C₄×#261	—	4	16	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×#117	—	13	1	no	—
175	#2347	—	13	16	no	—
176	C₂×#389	—	13	2	no	—
177	C₂×#388	—	13	4	no	—
178	C₂×#383	—	13	2	no	—
179	C₂×#380	—	13	1	no	—
180	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#261	—	2	16	no	—
208	C₂×#261	—	2	4	no	—
209	C₂×#261	—	2	4	no	—
210	C₂×#261	—	2	4	no	—
211	C₂×#261	—	2	8	no	—
212	C₂×#261	—	2	8	no	—
213	C₂×#261	—	2	4	no	—
214	C₂×#261	—	2	8	no	—
215	C₂×#261	—	2	4	no	—
216	C₂×#261	—	4	16	no	—
217	C₂×#261	—	4	8	no	—
218	C₂×#261	C₂×#41	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
239	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
240	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
241	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
242	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
245	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
246	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
247	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
248	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
249	C₂×#117	—	13	1	no	—
250	C₂×#117	—	13	8	no	—
251	C₂×#117	—	13	8	no	—
252	C₂×#117	—	13	1	no	—
253	C₂×#117	—	13	1	no	—
254	C₂×#117	—	13	2	no	—
255	C₂×#117	—	13	2	no	—
256	C₂×#117	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
267	#389	—	13	16	no	—
268	#388	—	13	32	no	—
269	#383	—	13	16	no	—
270	#380	—	13	8	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
274	C₂×#95	—	13	1	no	—
275	C₂×#95	—	13	1	no	—
276	C₂×#95	—	13	2	no	—
277	C₂×#95	—	13	4	no	—
278	C₂×#95	—	13	4	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
286	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
292	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
295	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
296	C₂×D₁₃	#520	1	2	yes	—
297	C₂×D₁₃	#553	1	8	yes	—
298	C₂×D₁₃	#556	1	8	yes	—
299	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
300	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
301	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	#261	—	2	8	no	—
304	#261	—	4	8	no	—
305	#261	—	4	4	no	—
306	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
308	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
309	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
310	Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	Dic₁₃	—	2	4	no	—
312	Dic₁₃	—	2	4	no	—
313	Dic₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
314	C₂⁵	—	13	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
328	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
329	#117	—	13	8	no	—
330	#117	—	13	8	no	—
331	#117	—	13	8	no	—
332	#117	—	13	16	no	—
333	#117	—	13	16	no	—
334	#117	C₂×#261	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
366	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
368	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
369	#95	—	13	4	no	—
370	#95	—	13	4	no	—
371	#95	—	13	8	no	—
372	#95	—	13	16	no	—
373	#95	—	13	16	no	—
374	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
375	C₂×C₁₃	#2347	1	4	yes	complemented
376	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
379	D₁₃	—	4	2	no	—
380	D₁₃	#2347	1	4	yes	complemented
381	D₁₃	C₂×#553	1	2	yes	—
382	D₁₃	C₂×#556	1	2	yes	—
383	C₂⁴	—	13	1	no	—
384	C₂⁴	—	13	2	no	—
385	C₂⁴	—	13	2	no	—
386	C₂⁴	—	13	1	no	—
387	C₂⁴	—	26	4	no	—
388	C₂⁴	—	26	2	no	—
389	C₂⁴	—	26	4	no	—
390	C₂⁴	—	26	2	no	—
391	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
449	C₄²	—	13	8	no	—
450	C₄²	—	13	8	no	—
451	C₄²	—	13	8	no	—
452	C₄²	—	26	16	no	—
453	C₄²	—	52	16	no	—
454	C₄²	C₂²×#261	1	8	yes	—
455	C₁₃	C₂×#2347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	13	4	no	—
460	C₂³	—	13	4	no	—
461	C₂³	—	13	2	no	—
462	C₂³	—	13	2	no	—
463	C₂³	—	13	1	no	—
464	C₂³	—	13	1	no	—
465	C₂³	—	13	2	no	—
466	C₂³	—	26	4	no	—
467	C₂³	—	26	2	no	—
468	C₂³	—	26	4	no	—
469	C₂³	—	26	4	no	—
470	C₂³	—	26	4	no	—
471	C₂³	—	26	4	no	—
472	C₂³	—	26	2	no	—
473	C₂³	—	26	2	no	—
474	C₂³	—	26	2	no	—
475	C₂³	—	26	2	no	—
476	C₂³	—	52	8	no	—
477	C₂³	—	52	8	no	—
478	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	13	4	no	—
485	C₂×C₄	—	13	2	no	—
486	C₂×C₄	—	13	8	no	—
487	C₂×C₄	—	13	8	no	—
488	C₂×C₄	—	13	8	no	—
489	C₂×C₄	—	13	2	no	—
490	C₂×C₄	—	13	4	no	—
491	C₂×C₄	—	13	4	no	—
492	C₂×C₄	—	26	8	no	—
493	C₂×C₄	—	26	4	no	—
494	C₂×C₄	—	26	8	no	—
495	C₂×C₄	—	26	8	no	—
496	C₂×C₄	—	26	8	no	—
497	C₂×C₄	—	26	4	no	—
498	C₂×C₄	—	26	4	no	—
499	C₂×C₄	—	26	4	no	—
500	C₂×C₄	—	26	8	no	—
501	C₂×C₄	—	26	4	no	—
502	C₂×C₄	—	26	4	no	—
503	C₂×C₄	—	26	16	no	—
504	C₂×C₄	—	26	2	no	—
505	C₂×C₄	—	26	4	no	—
506	C₂×C₄	—	26	4	no	—
507	C₂×C₄	—	26	8	no	—
508	C₂×C₄	—	26	4	no	—
509	C₂×C₄	—	26	8	no	—
510	C₂×C₄	—	26	4	no	—
511	C₂×C₄	—	26	8	no	—
512	C₂×C₄	—	26	8	no	—
513	C₂×C₄	—	26	4	no	—
514	C₂×C₄	—	52	16	no	—
515	C₂×C₄	—	52	8	no	—
516	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	13	2	no	—
526	C₂²	—	13	2	no	—
527	C₂²	—	13	2	no	—
528	C₂²	—	13	2	no	—
529	C₂²	—	13	2	no	—
530	C₂²	—	13	1	no	—
531	C₂²	—	13	1	no	—
532	C₂²	—	13	8	no	—
533	C₂²	—	13	8	no	—
534	C₂²	—	26	2	no	—
535	C₂²	—	26	2	no	—
536	C₂²	—	26	2	no	—
537	C₂²	—	52	4	no	—
538	C₂²	—	52	4	no	—
539	C₂²	—	52	8	no	—
540	C₂²	—	52	4	no	—
541	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
542	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
543	C₂²	#11719631	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	13	4	no	—
549	C₄	—	26	8	no	—
550	C₄	—	26	2	no	—
551	C₄	—	26	4	no	—
552	C₄	—	26	4	no	—
553	C₄	—	52	8	no	—
554	C₄	—	52	4	no	—
555	C₄	C₂×#88237	1	4	yes	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	13	2	no	—
558	C₂	—	13	2	no	—
559	C₂	—	13	4	no	—
560	C₂	—	52	2	no	—
561	C₂	#13131347	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×#88237	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#41×#261	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#11719631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#117	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2347
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131347	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719083	C₂	semidirect
4. C₂×#11719061	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₃×#117	C₄	semidirect
18. C₂×#88180	C₄	semidirect
19. D₁₃×#117	C₄	semidirect
21. C₂×#88146	C₄	semidirect
22. C₂×#88146	C₄	semidirect
26. C₂×#88131	C₄	semidirect
27. C₂×#88126	C₄	semidirect
36. #11719083	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
39. #11719061	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
68. C₁₃×#117	C₂×C₄	semidirect
76. #88180	C₂×C₄	semidirect
84. #88146	C₂×C₄	semidirect
85. #88146	C₂×C₄	semidirect
92. #88131	C₂×C₄	semidirect
93. #88126	C₂×C₄	semidirect
256. C₂×#117	#261	semidirect
334. #117	C₂×#261	semidirect
375. C₂×C₁₃	#2347	semidirect
380. D₁₃	#2347	semidirect
455. C₁₃	C₂×#2347	semidirect
561. C₂	#13131347	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131347	2
C₂×#11719083	2
C₂×#11719071	2
C₂×#11719061	2
C₂×#11719136	2
C₂×C₄⋊C₄×#261	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
C₂×C₄×C₂²⋊#261	2
C₂×D₁₃×#117	2
C₂×#2347	13

Subgroups — C2×#13131347 #16807570

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131347 #16807570