Subgroups — C₂×#13131349 #16807573

Order 3328.

4198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13131349	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11719083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11719136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×#261	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×#261	—	2	16	no	—
15	C₂×D₄×#261	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×D₄×D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#88147	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88135	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11719136	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11719083	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11719070	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#11719060	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×#261	—	2	16	no	—
44	C₂³×#261	—	2	16	no	—
45	C₂³×#261	—	4	8	no	—
46	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×#261	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×D₄×D₁₃	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
70	D₄×#261	—	2	64	no	—
71	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊#261	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#88147	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
96	#88135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
102	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#2349	—	13	1	no	maximal, Sylow
108	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#261	—	2	4	no	—
118	C₂²×#261	—	2	4	no	—
119	C₂²×#261	—	2	4	no	—
120	C₂²×#261	—	2	8	no	—
121	C₂²×#261	—	2	32	no	—
122	C₂²×#261	—	2	4	no	—
123	C₂²×#261	—	2	8	no	—
124	C₂²×#261	—	2	4	no	—
125	C₂²×#261	—	2	8	no	—
126	C₂²×#261	—	2	32	no	—
127	C₂²×#261	—	4	16	no	—
128	C₂²×#261	—	4	64	no	—
129	C₂²×#261	#41	1	8	yes	—
130	C₂²×#261	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
149	D₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
150	D₄×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	D₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
152	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊#261	—	2	32	no	—
174	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
175	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
176	C₄⋊#261	—	4	16	no	—
177	C₄×#261	—	2	16	no	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
179	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
180	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
181	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
182	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
183	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
184	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
185	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
186	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
187	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
188	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₄×D₄	—	13	2	no	—
191	#2349	—	13	16	no	—
192	C₂×#389	—	13	2	no	—
193	C₂×#385	—	13	4	no	—
194	C₂×#382	—	13	1	no	—
195	C₂×#380	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
197	C₂²×#95	—	13	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
213	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
218	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#261	—	2	16	no	—
223	C₂×#261	—	2	4	no	—
224	C₂×#261	—	2	4	no	—
225	C₂×#261	—	2	4	no	—
226	C₂×#261	—	2	8	no	—
227	C₂×#261	—	2	4	no	—
228	C₂×#261	—	2	8	no	—
229	C₂×#261	—	2	4	no	—
230	C₂×#261	—	2	8	no	—
231	C₂×#261	—	4	64	no	—
232	C₂×#261	—	4	8	no	—
233	C₂×#261	—	4	16	no	—
234	C₂×#261	C₂×#41	1	8	yes	—
235	D₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
246	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
256	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
257	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
258	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
259	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
260	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
261	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
263	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
264	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
268	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	13	16	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	26	16	no	—
279	C₂×C₄×D₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
286	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
288	#389	—	13	16	no	—
289	#385	—	13	32	no	—
290	#382	—	13	8	no	—
291	#380	—	13	16	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
293	C₂×#95	—	13	16	no	—
294	C₂×#95	—	13	1	no	—
295	C₂×#95	—	13	2	no	—
296	C₂×#95	—	13	4	no	—
297	C₂×#95	—	13	1	no	—
298	C₂×#95	—	13	2	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
306	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
308	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
311	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
312	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
313	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
314	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
316	C₂×D₁₃	#518	1	2	yes	—
317	C₂×D₁₃	#546	1	8	yes	—
318	C₂×D₁₃	#554	1	8	yes	—
319	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
322	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	#261	—	2	8	no	—
324	#261	—	4	4	no	—
325	#261	—	4	8	no	—
326	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
329	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
330	Dic₁₃	—	2	2	no	—
331	Dic₁₃	—	2	2	no	—
332	Dic₁₃	—	2	4	no	—
333	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂⁵	—	13	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
355	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
356	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
357	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
359	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
360	C₄×D₄	—	13	8	no	—
361	C₄×D₄	—	13	16	no	—
362	C₄×D₄	—	13	8	no	—
363	C₄×D₄	—	13	16	no	—
364	C₄×D₄	—	13	8	no	—
365	C₄×D₄	—	26	64	no	—
366	C₄×D₄	C₂×#261	1	8	yes	complemented
367	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
386	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#95	—	13	4	no	—
395	#95	—	13	8	no	—
396	#95	—	13	16	no	—
397	#95	—	13	4	no	—
398	#95	—	13	8	no	—
399	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
400	C₂×C₁₃	#2349	1	4	yes	complemented
401	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
404	D₁₃	—	2	8	no	—
405	D₁₃	#2349	1	4	yes	complemented
406	D₁₃	C₂×#546	1	2	yes	—
407	D₁₃	C₂×#554	1	2	yes	—
408	C₂⁴	—	13	1	no	—
409	C₂⁴	—	13	8	no	—
410	C₂⁴	—	13	8	no	—
411	C₂⁴	—	13	4	no	—
412	C₂⁴	—	13	4	no	—
413	C₂⁴	—	13	2	no	—
414	C₂⁴	—	26	8	no	—
415	C₂⁴	—	26	8	no	—
416	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	—	13	16	no	—
418	C₂×D₄	—	13	8	no	—
419	C₂×D₄	—	13	16	no	—
420	C₂×D₄	—	13	32	no	—
421	C₂×D₄	—	13	16	no	—
422	C₂×D₄	—	13	8	no	—
423	C₂×D₄	—	13	4	no	—
424	C₂×D₄	C₄⋊#261	1	8	yes	complemented
425	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	52	64	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	8	yes	complemented
473	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
479	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
483	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	complemented
484	C₄²	—	13	4	no	—
485	C₄²	—	13	4	no	—
486	C₄²	—	13	4	no	—
487	C₄²	—	26	16	no	—
488	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
489	C₁₃	C₂×#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	13	2	no	—
493	C₂³	—	13	2	no	—
494	C₂³	—	13	4	no	—
495	C₂³	—	13	4	no	—
496	C₂³	—	13	1	no	—
497	C₂³	—	13	1	no	—
498	C₂³	—	13	8	no	—
499	C₂³	—	13	16	no	—
500	C₂³	—	13	8	no	—
501	C₂³	—	13	8	no	—
502	C₂³	—	13	4	no	—
503	C₂³	—	26	8	no	—
504	C₂³	—	26	8	no	—
505	C₂³	—	26	8	no	—
506	C₂³	—	26	32	no	—
507	C₂³	—	26	8	no	—
508	C₂³	—	26	32	no	—
509	C₂³	—	26	4	no	—
510	C₂³	—	26	4	no	—
511	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	8	yes	—
512	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
514	D₄	—	13	32	no	—
515	D₄	—	13	16	no	—
516	D₄	C₂×C₄⋊#261	1	16	yes	complemented
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	13	4	no	—
522	C₂×C₄	—	13	2	no	—
523	C₂×C₄	—	13	4	no	—
524	C₂×C₄	—	13	8	no	—
525	C₂×C₄	—	13	4	no	—
526	C₂×C₄	—	13	8	no	—
527	C₂×C₄	—	13	2	no	—
528	C₂×C₄	—	13	2	no	—
529	C₂×C₄	—	13	4	no	—
530	C₂×C₄	—	26	4	no	—
531	C₂×C₄	—	26	8	no	—
532	C₂×C₄	—	26	4	no	—
533	C₂×C₄	—	26	8	no	—
534	C₂×C₄	—	26	4	no	—
535	C₂×C₄	—	26	4	no	—
536	C₂×C₄	—	26	4	no	—
537	C₂×C₄	—	26	4	no	—
538	C₂×C₄	—	26	16	no	—
539	C₂×C₄	—	26	4	no	—
540	C₂×C₄	—	26	2	no	—
541	C₂×C₄	—	26	2	no	—
542	C₂×C₄	—	26	4	no	—
543	C₂×C₄	—	26	8	no	—
544	C₂×C₄	—	26	4	no	—
545	C₂×C₄	—	26	4	no	—
546	C₂×C₄	—	26	8	no	—
547	C₂×C₄	—	26	8	no	—
548	C₂×C₄	—	52	8	no	—
549	C₂×C₄	—	52	8	no	—
550	C₂×C₄	—	52	8	no	—
551	C₂×C₄	—	52	64	no	—
552	C₂×C₄	—	52	16	no	—
553	C₂×C₄	—	52	8	no	—
554	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	16	no	—
562	C₂²	—	13	2	no	—
563	C₂²	—	13	1	no	—
564	C₂²	—	13	1	no	—
565	C₂²	—	13	2	no	—
566	C₂²	—	13	2	no	—
567	C₂²	—	13	2	no	—
568	C₂²	—	13	2	no	—
569	C₂²	—	13	8	no	—
570	C₂²	—	13	8	no	—
571	C₂²	—	13	8	no	—
572	C₂²	—	26	16	no	—
573	C₂²	—	26	32	no	—
574	C₂²	—	26	16	no	—
575	C₂²	—	26	4	no	—
576	C₂²	—	26	4	no	—
577	C₂²	—	26	16	no	—
578	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	8	yes	—
579	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	2	yes	—
580	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
581	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	13	4	no	—
587	C₄	—	26	8	no	—
588	C₄	—	26	2	no	—
589	C₄	—	26	4	no	—
590	C₄	—	26	2	no	—
591	C₄	—	52	4	no	—
592	C₄	—	52	8	no	—
593	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	4	yes	—
594	C₂	—	2	8	no	—
595	C₂	—	13	2	no	—
596	C₂	—	13	4	no	—
597	C₂	—	13	2	no	—
598	C₂	—	26	8	no	—
599	C₂	#13131349	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂³×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#41×#261	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#11719623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13131349	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11719083	C₂	semidirect
4. C₂×#11719070	C₂	semidirect
5. C₂×#11719060	C₂	semidirect
6. C₂×#11719136	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	semidirect
8. C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	semidirect
20. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
21. C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	semidirect
23. C₄×D₄×D₁₃	C₄	semidirect
25. C₂×#88147	C₄	semidirect
27. C₂×#88135	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×D₅₂	C₄	semidirect
31. #11719136	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #11719083	C₂²	semidirect
39. #11719070	C₂²	semidirect
40. #11719060	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
51. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
84. D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#6103	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#6101	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
93. #88147	C₂×C₄	semidirect
94. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
96. #88135	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
100. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
140. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
148. C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
149. D₄×D₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
152. C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	semidirect
165. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
178. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
179. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
180. C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
181. C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
182. #6103	C₂²×C₄	semidirect
183. #6103	C₂²×C₄	semidirect
184. C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
185. #6101	C₂²×C₄	semidirect
186. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
187. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
188. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
235. D₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
245. C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
255. D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
279. C₂×C₄×D₄	#261	semidirect
359. C₂³×C₄	C₂×#261	semidirect
366. C₄×D₄	C₂×#261	semidirect
377. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
385. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	semidirect
393. C₂×C₄²	C₂×#261	semidirect
400. C₂×C₁₃	#2349	semidirect
405. D₁₃	#2349	semidirect
424. C₂×D₄	C₄⋊#261	semidirect
472. C₂²×C₄	C₂²×#261	semidirect
478. C₄⋊C₄	C₂²×#261	semidirect
483. C₂²⋊C₄	C₂²×#261	semidirect
488. C₄²	C₂²×#261	semidirect
489. C₁₃	C₂×#2349	semidirect
516. D₄	C₂×C₄⋊#261	semidirect
599. C₂	#13131349	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#261	2
#13131349	2
C₂×#11719083	2
C₂×#11719070	2
C₂×#11719060	2
C₂×#11719136	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	2
C₂×C₄×D₄×D₁₃	2
C₂×#2349	13

Subgroups — C2×#13131349 #16807573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131349 #16807573