Subgroups — C₂×#13131351 #16807575

Order 3328.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#261	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13131351	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11719083	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂×#11719060	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×Q₈×#261	—	2	16	no	—
9	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₄×Q₈×D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#88141	C₄	1	3	yes	complemented
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	3	yes	complemented
21	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
24	#11719083	C₂²	1	48	yes	—
25	#11719060	C₂²	1	24	yes	—
26	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂³×#261	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×Q₈×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×Q₈×D₁₃	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	Q₈×#261	—	2	64	no	—
39	C₂×C₄⋊#261	—	2	24	no	—
40	C₂×C₄⋊#261	—	2	24	no	—
41	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂×C₄×#261	—	2	24	no	—
44	C₂×C₄×#261	C₂³	1	24	yes	—
45	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
56	#88141	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
57	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₄²×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
59	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
62	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂×#2351	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#261	—	2	4	no	—
66	C₂²×#261	—	2	4	no	—
67	C₂²×#261	—	2	12	no	—
68	C₂²×#261	—	2	12	no	—
69	C₂²×#261	—	2	12	no	—
70	C₂²×#261	#41	1	8	yes	—
71	C₂²×#261	C₂⁴	1	12	yes	—
72	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	Q₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
82	Q₈×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
83	Q₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
95	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₄⋊#261	—	2	48	no	—
97	C₄⋊#261	—	2	48	no	—
98	C₄×#261	—	2	48	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	#6101	C₂²×C₄	1	24	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
107	C₂²×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
108	#2351	—	13	16	no	—
109	C₂×#389	—	13	6	no	—
110	C₂×#382	—	13	3	no	—
111	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#261	—	2	16	no	—
120	C₂×#261	—	2	4	no	—
121	C₂×#261	—	2	4	no	—
122	C₂×#261	—	2	12	no	—
123	C₂×#261	—	2	12	no	—
124	C₂×#261	—	2	12	no	—
125	C₂×#261	—	4	24	no	—
126	C₂×#261	C₂×#41	1	8	yes	—
127	Q₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
140	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
141	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
143	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
147	Dic₂₆	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
148	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	13	16	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	13	3	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	13	3	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	26	16	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
160	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
161	C₂²×C₄²	—	13	6	no	—
162	#389	—	13	48	no	—
163	#382	—	13	24	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
165	C₂×#95	—	13	1	no	—
166	C₂×#95	—	13	3	no	—
167	C₂×#95	—	13	6	no	—
168	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₃	#519	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₃	#548	1	8	yes	—
176	C₂×D₁₃	#557	1	8	yes	—
177	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	#261	—	2	8	no	—
182	#261	—	4	12	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
186	Dic₁₃	—	2	6	no	—
187	Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
200	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	13	24	no	—
202	C₄×Q₈	—	13	24	no	—
203	C₄×Q₈	—	26	64	no	—
204	C₄×Q₈	C₂×#261	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
214	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
220	C₂×C₄²	—	26	24	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×#261	1	3	yes	—
222	#95	—	13	4	no	—
223	#95	—	13	12	no	—
224	#95	—	13	24	no	—
225	C₂×C₁₃	#2351	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
229	D₁₃	#2351	1	4	yes	complemented
230	D₁₃	C₂×#548	1	2	yes	—
231	D₁₃	C₂×#557	1	2	yes	—
232	C₂⁴	—	13	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	13	24	no	—
237	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
238	C₂×Q₈	C₄⋊#261	1	8	yes	complemented
239	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
265	C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	48	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	48	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	12	yes	—
269	C₄²	—	13	12	no	—
270	C₄²	—	13	12	no	—
271	C₄²	—	13	12	no	—
272	C₄²	—	26	48	no	—
273	C₄²	C₂²×#261	1	12	yes	—
274	C₁₃	C₂×#2351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	13	2	no	—
276	C₂³	—	13	2	no	—
277	C₂³	—	13	4	no	—
278	C₂³	—	13	4	no	—
279	C₂³	—	13	1	no	—
280	C₂³	—	13	1	no	—
281	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	13	48	no	—
283	Q₈	C₂×C₄⋊#261	1	16	yes	complemented
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄	—	13	12	no	—
287	C₂×C₄	—	13	6	no	—
288	C₂×C₄	—	13	12	no	—
289	C₂×C₄	—	13	24	no	—
290	C₂×C₄	—	13	12	no	—
291	C₂×C₄	—	13	8	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	6	no	—
294	C₂×C₄	—	26	12	no	—
295	C₂×C₄	—	26	12	no	—
296	C₂×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂×C₄	—	26	4	no	—
299	C₂×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂×C₄	—	26	16	no	—
301	C₂×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂×C₄	—	26	6	no	—
303	C₂×C₄	—	26	12	no	—
304	C₂×C₄	—	26	12	no	—
305	C₂×C₄	—	26	12	no	—
306	C₂×C₄	—	52	24	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	12	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
311	C₂²	—	13	2	no	—
312	C₂²	—	13	1	no	—
313	C₂²	—	13	1	no	—
314	C₂²	—	13	2	no	—
315	C₂²	—	13	2	no	—
316	C₂²	—	13	2	no	—
317	C₂²	—	13	2	no	—
318	C₂²	—	13	8	no	—
319	C₂²	—	13	8	no	—
320	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	2	yes	—
321	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
322	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	6	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	13	12	no	—
327	C₄	—	26	8	no	—
328	C₄	—	26	6	no	—
329	C₄	—	26	2	no	—
330	C₄	—	52	12	no	—
331	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	12	yes	—
332	C₂	—	13	2	no	—
333	C₂	—	13	4	no	—
334	C₂	—	13	2	no	—
335	C₂	#13131351	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂³×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#41×#261	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11719627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2351
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13131351	C₂	direct (N × H)
13. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
14. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
15. C₄×Q₈×D₁₃	C₄	semidirect
18. C₂×#88141	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
45. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
48. Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
56. #88141	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
81. Q₈×D₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
94. C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	semidirect
127. Q₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
147. Dic₂₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
156. C₂×C₄×Q₈	#261	semidirect
204. C₄×Q₈	C₂×#261	semidirect
225. C₂×C₁₃	#2351	semidirect
229. D₁₃	#2351	semidirect
238. C₂×Q₈	C₄⋊#261	semidirect
274. C₁₃	C₂×#2351	semidirect
283. Q₈	C₂×C₄⋊#261	semidirect
335. C₂	#13131351	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#261	2
#13131351	2
C₂×#11719083	2
C₂×#11719060	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
C₂×C₄×Q₈×D₁₃	2
C₂×#2351	13

Subgroups — C2×#13131351 #16807575

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131351 #16807575