Subgroups — C₂×#13131354 #16807579

Order 3328.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131354	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11719151	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11719071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11719136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88237	—	2	16	no	—
15	C₂×#88237	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×D₄×D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#88147	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88135	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11719151	C₂²	1	16	yes	—
35	#11719136	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11719071	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#11719059	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
66	C₂×C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
69	#88237	—	2	64	no	—
70	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊#261	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×#261	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×#261	C₂³	1	16	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#88147	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#88135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#2354	—	13	1	no	maximal, Sylow
110	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#261	—	2	4	no	—
122	C₂²×#261	—	2	4	no	—
123	C₂²×#261	—	2	8	no	—
124	C₂²×#261	—	2	4	no	—
125	C₂²×#261	—	2	8	no	—
126	C₂²×#261	—	2	4	no	—
127	C₂²×#261	—	2	8	no	—
128	C₂²×#261	—	2	4	no	—
129	C₂²×#261	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×#261	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
150	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
151	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊#261	—	2	32	no	—
178	C₂²⋊#261	—	4	16	no	—
179	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
180	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
181	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
182	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
183	C₄⋊#261	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
184	C₄×#261	—	2	32	no	—
185	C₄×#261	—	2	16	no	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
198	C₂²×#117	—	13	2	no	—
199	#2354	—	13	16	no	—
200	C₂×#390	—	13	2	no	—
201	C₂×#388	—	13	4	no	—
202	C₂×#384	—	13	1	no	—
203	C₂×#380	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#261	—	2	16	no	—
237	C₂×#261	—	2	4	no	—
238	C₂×#261	—	2	4	no	—
239	C₂×#261	—	2	8	no	—
240	C₂×#261	—	2	4	no	—
241	C₂×#261	—	2	8	no	—
242	C₂×#261	—	2	4	no	—
243	C₂×#261	—	2	8	no	—
244	C₂×#261	—	2	4	no	—
245	C₂×#261	—	4	16	no	—
246	C₂×#261	—	4	8	no	—
247	C₂×#261	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
262	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	complemented
263	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	D₅₂	—	2	8	no	—
269	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
270	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
271	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
276	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
277	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	complemented
278	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
279	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#117	—	13	16	no	—
294	C₂×#117	—	26	16	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
304	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
306	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
307	#390	—	13	16	no	—
308	#388	—	13	32	no	—
309	#384	—	13	8	no	—
310	#380	—	13	16	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
313	C₂×#95	—	13	4	no	—
314	C₂×#95	—	13	2	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
320	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
322	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
324	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
325	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
327	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
328	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
329	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
331	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
333	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₁₃	#520	1	2	yes	—
335	C₂×D₁₃	#547	1	4	yes	—
336	C₂×D₁₃	#550	1	4	yes	—
337	C₂×D₁₃	#555	1	4	yes	—
338	C₂×D₁₃	#556	1	4	yes	—
339	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	#261	—	2	8	no	—
346	#261	—	4	8	no	—
347	#261	—	4	4	no	—
348	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
349	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	complemented
351	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
352	Dic₁₃	—	2	4	no	—
353	Dic₁₃	—	2	2	no	—
354	Dic₁₃	C₂×#117	1	4	yes	complemented
355	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
356	C₂⁵	—	13	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
363	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
378	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
379	C₄×D₄	—	13	8	no	—
380	C₄×D₄	—	13	16	no	—
381	C₄×D₄	—	13	8	no	—
382	C₄×D₄	—	13	16	no	—
383	C₄×D₄	—	13	8	no	—
384	C₄×D₄	C₂×#261	1	8	yes	complemented
385	#117	—	26	64	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
417	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
419	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
420	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
421	#95	—	13	16	no	—
422	#95	—	13	8	no	—
423	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
424	C₂×C₁₃	#2354	1	4	yes	complemented
425	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
428	D₁₃	—	4	4	no	—
429	D₁₃	#2354	1	4	yes	complemented
430	D₁₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
431	D₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
432	D₁₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
433	D₁₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	—	13	1	no	—
435	C₂⁴	—	13	4	no	—
436	C₂⁴	—	13	4	no	—
437	C₂⁴	—	13	2	no	—
438	C₂⁴	—	26	4	no	—
439	C₂⁴	—	26	4	no	—
440	C₂⁴	—	26	4	no	—
441	C₂⁴	—	26	4	no	—
442	C₂⁴	—	26	4	no	—
443	C₂⁴	—	26	4	no	—
444	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	13	8	no	—
447	C₂×D₄	—	13	4	no	—
448	C₂×D₄	—	26	8	no	—
449	C₂×D₄	—	26	8	no	—
450	C₂×D₄	—	26	16	no	—
451	C₂×D₄	—	26	8	no	—
452	C₂×D₄	—	26	4	no	—
453	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
496	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
515	C₄²	—	13	4	no	—
516	C₄²	—	13	4	no	—
517	C₄²	—	13	4	no	—
518	C₄²	—	26	32	no	—
519	C₄²	—	26	16	no	—
520	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	—
521	C₁₃	C₂×#2354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	13	2	no	—
526	C₂³	—	13	2	no	—
527	C₂³	—	13	2	no	—
528	C₂³	—	13	2	no	—
529	C₂³	—	13	2	no	—
530	C₂³	—	13	2	no	—
531	C₂³	—	13	1	no	—
532	C₂³	—	13	1	no	—
533	C₂³	—	13	4	no	—
534	C₂³	—	26	4	no	—
535	C₂³	—	26	4	no	—
536	C₂³	—	26	8	no	—
537	C₂³	—	26	4	no	—
538	C₂³	—	26	8	no	—
539	C₂³	—	26	4	no	—
540	C₂³	—	26	4	no	—
541	C₂³	—	26	8	no	—
542	C₂³	—	26	4	no	—
543	C₂³	—	26	4	no	—
544	C₂³	—	26	4	no	—
545	C₂³	—	26	4	no	—
546	C₂³	—	52	8	no	—
547	C₂³	—	52	8	no	—
548	C₂³	—	52	8	no	—
549	C₂³	—	52	8	no	—
550	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	26	16	no	—
554	D₄	—	26	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂×C₄	—	13	4	no	—
559	C₂×C₄	—	13	4	no	—
560	C₂×C₄	—	13	2	no	—
561	C₂×C₄	—	13	2	no	—
562	C₂×C₄	—	13	4	no	—
563	C₂×C₄	—	13	4	no	—
564	C₂×C₄	—	13	8	no	—
565	C₂×C₄	—	13	4	no	—
566	C₂×C₄	—	13	4	no	—
567	C₂×C₄	—	13	8	no	—
568	C₂×C₄	—	13	8	no	—
569	C₂×C₄	—	13	2	no	—
570	C₂×C₄	—	13	4	no	—
571	C₂×C₄	—	26	16	no	—
572	C₂×C₄	—	26	4	no	—
573	C₂×C₄	—	26	2	no	—
574	C₂×C₄	—	26	4	no	—
575	C₂×C₄	—	26	2	no	—
576	C₂×C₄	—	26	8	no	—
577	C₂×C₄	—	26	4	no	—
578	C₂×C₄	—	26	16	no	—
579	C₂×C₄	—	26	4	no	—
580	C₂×C₄	—	26	4	no	—
581	C₂×C₄	—	26	16	no	—
582	C₂×C₄	—	26	4	no	—
583	C₂×C₄	—	26	2	no	—
584	C₂×C₄	—	26	16	no	—
585	C₂×C₄	—	26	8	no	—
586	C₂×C₄	—	26	4	no	—
587	C₂×C₄	—	26	4	no	—
588	C₂×C₄	—	26	8	no	—
589	C₂×C₄	—	26	8	no	—
590	C₂×C₄	—	26	4	no	—
591	C₂×C₄	—	52	16	no	—
592	C₂×C₄	—	52	8	no	—
593	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	complemented
594	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	13	2	no	—
604	C₂²	—	13	1	no	—
605	C₂²	—	13	1	no	—
606	C₂²	—	13	2	no	—
607	C₂²	—	13	1	no	—
608	C₂²	—	13	1	no	—
609	C₂²	—	13	2	no	—
610	C₂²	—	13	1	no	—
611	C₂²	—	13	1	no	—
612	C₂²	—	13	4	no	—
613	C₂²	—	13	4	no	—
614	C₂²	—	13	4	no	—
615	C₂²	—	13	4	no	—
616	C₂²	—	26	4	no	—
617	C₂²	—	26	4	no	—
618	C₂²	—	26	4	no	—
619	C₂²	—	52	4	no	—
620	C₂²	—	52	4	no	—
621	C₂²	—	52	4	no	—
622	C₂²	—	52	16	no	—
623	C₂²	—	52	4	no	—
624	C₂²	—	52	8	no	—
625	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
627	C₂²	#11719631	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	13	4	no	—
632	C₄	—	13	4	no	—
633	C₄	—	26	8	no	—
634	C₄	—	26	4	no	—
635	C₄	—	26	2	no	—
636	C₄	—	52	8	no	—
637	C₄	—	52	4	no	—
638	C₄	C₂×#88237	1	4	yes	complemented
639	C₄	C₂×D₄×#261	1	4	yes	—
640	C₂	—	4	4	no	—
641	C₂	—	13	1	no	—
642	C₂	—	13	1	no	—
643	C₂	—	13	1	no	—
644	C₂	—	13	4	no	—
645	C₂	—	13	1	no	—
646	C₂	—	52	4	no	—
647	C₂	#13131354	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂²×#88237	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#11719631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2354
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88237	C₂	semidirect
2. #13131354	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11719071	C₂	semidirect
5. C₂×#11719059	C₂	semidirect
6. C₂×#11719136	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	semidirect
15. C₂×#88237	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	semidirect
26. C₄×D₄×D₁₃	C₄	semidirect
28. C₂×#88147	C₄	semidirect
30. C₂×#88135	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×D₅₂	C₄	semidirect
35. #11719136	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
39. #11719071	C₂²	semidirect
40. #11719059	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄⋊#261	D₄	semidirect
84. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
89. D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
98. #88147	C₂×C₄	semidirect
101. #88135	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
183. C₄⋊#261	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×C₄×C₁₃	#117	semidirect
262. C₂×Dic₁₃	#117	semidirect
277. C₄×D₁₃	#117	semidirect
292. C₂×C₄×D₄	#261	semidirect
350. C₄×C₁₃	C₂×#117	semidirect
354. Dic₁₃	C₂×#117	semidirect
384. C₄×D₄	C₂×#261	semidirect
424. C₂×C₁₃	#2354	semidirect
429. D₁₃	#2354	semidirect
521. C₁₃	C₂×#2354	semidirect
593. C₂×C₄	#88237	semidirect
638. C₄	C₂×#88237	semidirect
647. C₂	#13131354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88237	2
#13131354	2
C₂×#11719151	2
C₂×#11719071	2
C₂×#11719059	2
C₂×#11719136	2
C₂×C₄⋊C₄×#261	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
C₂×C₄×D₄×D₁₃	2
C₂×#2354	13

Subgroups — C2×#13131354 #16807579

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131354 #16807579