Subgroups — C₂×#13131355 #16807580

Order 3328.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131355	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11719082	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11719059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11719060	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×Q₈×D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#88141	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	complemented
30	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	#11719082	C₂²	1	32	yes	—
36	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	16	yes	—
37	#11719060	C₂²	1	16	yes	—
38	#11719059	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊#261	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊#261	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×#261	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×#261	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
91	#88141	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#88141	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄²×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
101	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
102	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×#2355	—	13	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#261	—	2	4	no	—
106	C₂²×#261	—	2	4	no	—
107	C₂²×#261	—	2	4	no	—
108	C₂²×#261	—	2	4	no	—
109	C₂²×#261	—	2	8	no	—
110	C₂²×#261	—	2	8	no	—
111	C₂²×#261	—	2	8	no	—
112	C₂²×#261	—	2	4	no	—
113	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×#261	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
130	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
131	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
157	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
158	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
159	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
160	C₄⋊#261	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
161	C₄×#261	—	2	16	no	—
162	C₄×#261	—	4	16	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
179	#2355	—	13	16	no	—
180	C₂×#391	—	13	2	no	—
181	C₂×#387	—	13	4	no	—
182	C₂×#384	—	13	1	no	—
183	C₂×#382	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#261	—	2	16	no	—
197	C₂×#261	—	2	4	no	—
198	C₂×#261	—	2	4	no	—
199	C₂×#261	—	2	4	no	—
200	C₂×#261	—	2	4	no	—
201	C₂×#261	—	2	8	no	—
202	C₂×#261	—	2	8	no	—
203	C₂×#261	—	2	8	no	—
204	C₂×#261	—	2	4	no	—
205	C₂×#261	—	4	8	no	—
206	C₂×#261	—	4	16	no	—
207	C₂×#261	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
208	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
230	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
231	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
237	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
239	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
240	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
241	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
244	Dic₂₆	—	2	8	no	—
245	Dic₂₆	—	2	16	no	—
246	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
266	#391	—	13	16	no	—
267	#387	—	13	32	no	—
268	#384	—	13	8	no	—
269	#382	—	13	16	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
273	C₂×#95	—	13	4	no	—
274	C₂×#95	—	13	2	no	—
275	C₂×#95	—	13	4	no	—
276	C₂×#95	—	13	4	no	—
277	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
278	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
280	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
282	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×D₁₃	#520	1	2	yes	—
284	C₂×D₁₃	#554	1	4	yes	—
285	C₂×D₁₃	#556	1	4	yes	—
286	C₂×D₁₃	#557	1	4	yes	—
287	C₂×D₁₃	#559	1	4	yes	—
288	C₂×D₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
294	#261	—	2	8	no	—
295	#261	—	4	4	no	—
296	#261	—	4	8	no	—
297	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
298	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
299	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
301	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
302	Dic₁₃	—	2	4	no	—
303	Dic₁₃	—	2	4	no	—
304	Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	Dic₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
306	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
324	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
326	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
327	C₄×Q₈	C₂×#261	1	8	yes	complemented
328	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
361	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
365	#95	—	13	16	no	—
366	#95	—	13	8	no	—
367	#95	—	13	16	no	—
368	#95	—	13	16	no	—
369	C₂×C₁₃	#2355	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
373	D₁₃	#2355	1	4	yes	complemented
374	D₁₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
375	D₁₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
376	D₁₃	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
377	D₁₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	—	13	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
425	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
442	C₄²	—	13	4	no	—
443	C₄²	—	13	8	no	—
444	C₄²	—	13	4	no	—
445	C₄²	—	13	8	no	—
446	C₄²	—	13	4	no	—
447	C₄²	—	13	8	no	—
448	C₄²	—	26	16	no	—
449	C₄²	—	52	16	no	—
450	C₄²	C₂²×#261	1	8	yes	—
451	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	—
452	C₁₃	C₂×#2355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂³	—	13	2	no	—
454	C₂³	—	13	2	no	—
455	C₂³	—	13	2	no	—
456	C₂³	—	13	2	no	—
457	C₂³	—	13	2	no	—
458	C₂³	—	13	2	no	—
459	C₂³	—	13	1	no	—
460	C₂³	—	13	1	no	—
461	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	8	no	—
463	Q₈	—	26	16	no	—
464	Q₈	—	26	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	13	4	no	—
469	C₂×C₄	—	13	4	no	—
470	C₂×C₄	—	13	2	no	—
471	C₂×C₄	—	13	2	no	—
472	C₂×C₄	—	13	4	no	—
473	C₂×C₄	—	13	4	no	—
474	C₂×C₄	—	13	8	no	—
475	C₂×C₄	—	13	4	no	—
476	C₂×C₄	—	13	4	no	—
477	C₂×C₄	—	13	8	no	—
478	C₂×C₄	—	13	8	no	—
479	C₂×C₄	—	13	4	no	—
480	C₂×C₄	—	13	2	no	—
481	C₂×C₄	—	13	4	no	—
482	C₂×C₄	—	26	4	no	—
483	C₂×C₄	—	26	2	no	—
484	C₂×C₄	—	26	8	no	—
485	C₂×C₄	—	26	4	no	—
486	C₂×C₄	—	26	4	no	—
487	C₂×C₄	—	26	2	no	—
488	C₂×C₄	—	26	8	no	—
489	C₂×C₄	—	26	4	no	—
490	C₂×C₄	—	26	4	no	—
491	C₂×C₄	—	26	4	no	—
492	C₂×C₄	—	26	4	no	—
493	C₂×C₄	—	26	16	no	—
494	C₂×C₄	—	26	4	no	—
495	C₂×C₄	—	26	4	no	—
496	C₂×C₄	—	26	2	no	—
497	C₂×C₄	—	26	4	no	—
498	C₂×C₄	—	26	8	no	—
499	C₂×C₄	—	26	8	no	—
500	C₂×C₄	—	26	4	no	—
501	C₂×C₄	—	26	8	no	—
502	C₂×C₄	—	26	4	no	—
503	C₂×C₄	—	52	8	no	—
504	C₂×C₄	—	52	16	no	—
505	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	Q₈×#261	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
512	C₂²	—	13	2	no	—
513	C₂²	—	13	1	no	—
514	C₂²	—	13	1	no	—
515	C₂²	—	13	2	no	—
516	C₂²	—	13	1	no	—
517	C₂²	—	13	1	no	—
518	C₂²	—	13	2	no	—
519	C₂²	—	13	1	no	—
520	C₂²	—	13	1	no	—
521	C₂²	—	13	4	no	—
522	C₂²	—	13	4	no	—
523	C₂²	—	13	4	no	—
524	C₂²	—	13	4	no	—
525	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
527	C₂²	#11719631	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	13	4	no	—
533	C₄	—	13	4	no	—
534	C₄	—	26	8	no	—
535	C₄	—	26	4	no	—
536	C₄	—	26	4	no	—
537	C₄	—	26	2	no	—
538	C₄	—	52	8	no	—
539	C₄	—	52	4	no	—
540	C₄	C₂×#88237	1	4	yes	—
541	C₄	C₂×Q₈×#261	1	4	yes	—
542	C₂	—	13	1	no	—
543	C₂	—	13	1	no	—
544	C₂	—	13	1	no	—
545	C₂	—	13	4	no	—
546	C₂	—	13	1	no	—
547	C₂	#13131355	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂²×#88237	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#11719631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2355
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131355	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
20. C₄×Q₈×D₁₃	C₄	semidirect
24. C₂×#88141	C₄	semidirect
25. C₂×#88141	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊#261	Q₈	semidirect
70. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
75. Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
91. #88141	C₂×C₄	semidirect
92. #88141	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
160. C₄⋊#261	C₂×Q₈	semidirect
254. C₂×C₄×Q₈	#261	semidirect
327. C₄×Q₈	C₂×#261	semidirect
369. C₂×C₁₃	#2355	semidirect
373. D₁₃	#2355	semidirect
452. C₁₃	C₂×#2355	semidirect
547. C₂	#13131355	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131355	2
C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	2
C₂×#11719082	2
C₂×#11719059	2
C₂×#11719060	2
C₂×C₄⋊C₄×#261	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
C₂×C₄×Q₈×D₁₃	2
C₂×#2355	13

Subgroups — C2×#13131355 #16807580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131355 #16807580