Subgroups — C₂×#13131356 #16807581

Order 3328.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131356	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11719082	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11719061	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11719060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11719057	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₄×Q₈×D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#88141	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	complemented
27	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	#11719082	C₂²	1	32	yes	—
36	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	16	yes	—
37	#11719061	C₂²	1	16	yes	—
38	#11719060	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	8	yes	—
40	#11719057	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×#261	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×#261	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
85	#88141	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#88141	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
96	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
99	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#2356	—	13	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#261	—	2	4	no	—
103	C₂²×#261	—	2	4	no	—
104	C₂²×#261	—	2	4	no	—
105	C₂²×#261	—	2	8	no	—
106	C₂²×#261	—	2	4	no	—
107	C₂²×#261	—	2	8	no	—
108	C₂²×#261	—	2	4	no	—
109	C₂²×#261	—	2	8	no	—
110	C₂²×#261	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×#261	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
127	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
128	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
151	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
152	C₄×#261	—	2	32	no	—
153	C₄×#261	—	2	16	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
170	#2356	—	13	16	no	—
171	C₂×#391	—	13	2	no	—
172	C₂×#387	—	13	4	no	—
173	C₂×#383	—	13	2	no	—
174	C₂×#382	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
176	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
177	C₂×#376	—	13	2	no	—
178	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#261	—	2	16	no	—
186	C₂×#261	—	2	4	no	—
187	C₂×#261	—	2	4	no	—
188	C₂×#261	—	2	4	no	—
189	C₂×#261	—	2	8	no	—
190	C₂×#261	—	2	4	no	—
191	C₂×#261	—	2	8	no	—
192	C₂×#261	—	2	4	no	—
193	C₂×#261	—	2	8	no	—
194	C₂×#261	—	4	8	no	—
195	C₂×#261	—	4	16	no	—
196	C₂×#261	C₂×#41	1	8	yes	—
197	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
219	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
220	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
223	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
228	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
230	Dic₂₆	—	2	8	no	—
231	Dic₂₆	—	2	16	no	—
232	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
248	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
249	#391	—	13	16	no	—
250	#387	—	13	32	no	—
251	#383	—	13	16	no	—
252	#382	—	13	8	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
255	#376	—	13	16	no	—
256	C₂×#95	—	13	1	no	—
257	C₂×#95	—	13	2	no	—
258	C₂×#95	—	13	4	no	—
259	C₂×#95	—	13	1	no	—
260	C₂×#95	—	13	4	no	—
261	C₂×#95	—	13	2	no	—
262	C₂×#95	—	13	4	no	—
263	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
264	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
266	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
268	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
269	C₂×D₁₃	#519	1	2	yes	—
270	C₂×D₁₃	#552	1	8	yes	—
271	C₂×D₁₃	#556	1	8	yes	—
272	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
274	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	#261	—	2	8	no	—
277	#261	—	4	4	no	—
278	#261	—	4	8	no	—
279	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
280	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
284	Dic₁₃	—	2	4	no	—
285	Dic₁₃	—	2	4	no	—
286	Dic₁₃	—	2	2	no	—
287	Dic₁₃	—	2	2	no	—
288	Dic₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
306	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
308	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
309	C₄×Q₈	C₂×#261	1	8	yes	complemented
310	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
336	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
339	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
341	#95	—	13	4	no	—
342	#95	—	13	8	no	—
343	#95	—	13	16	no	—
344	#95	—	13	4	no	—
345	#95	—	13	16	no	—
346	#95	—	13	8	no	—
347	#95	—	13	16	no	—
348	C₂×C₁₃	#2356	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
352	D₁₃	#2356	1	4	yes	complemented
353	D₁₃	C₂×#552	1	2	yes	—
354	D₁₃	C₂×#556	1	2	yes	—
355	C₂⁴	—	13	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
364	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
413	C₄²	—	13	4	no	—
414	C₄²	—	13	4	no	—
415	C₄²	—	13	8	no	—
416	C₄²	—	13	4	no	—
417	C₄²	—	13	8	no	—
418	C₄²	—	13	8	no	—
419	C₄²	—	26	16	no	—
420	C₄²	—	26	32	no	—
421	C₄²	C₂²×#261	1	8	yes	—
422	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	—
423	C₁₃	C₂×#2356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂³	—	13	2	no	—
425	C₂³	—	13	2	no	—
426	C₂³	—	13	4	no	—
427	C₂³	—	13	4	no	—
428	C₂³	—	13	1	no	—
429	C₂³	—	13	1	no	—
430	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	26	16	no	—
433	Q₈	—	26	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	13	4	no	—
439	C₂×C₄	—	13	2	no	—
440	C₂×C₄	—	13	4	no	—
441	C₂×C₄	—	13	4	no	—
442	C₂×C₄	—	13	8	no	—
443	C₂×C₄	—	13	8	no	—
444	C₂×C₄	—	13	2	no	—
445	C₂×C₄	—	13	4	no	—
446	C₂×C₄	—	13	2	no	—
447	C₂×C₄	—	13	4	no	—
448	C₂×C₄	—	26	8	no	—
449	C₂×C₄	—	26	4	no	—
450	C₂×C₄	—	26	8	no	—
451	C₂×C₄	—	26	4	no	—
452	C₂×C₄	—	26	4	no	—
453	C₂×C₄	—	26	4	no	—
454	C₂×C₄	—	26	8	no	—
455	C₂×C₄	—	26	4	no	—
456	C₂×C₄	—	26	4	no	—
457	C₂×C₄	—	26	4	no	—
458	C₂×C₄	—	26	4	no	—
459	C₂×C₄	—	26	16	no	—
460	C₂×C₄	—	26	4	no	—
461	C₂×C₄	—	26	2	no	—
462	C₂×C₄	—	26	4	no	—
463	C₂×C₄	—	26	2	no	—
464	C₂×C₄	—	26	4	no	—
465	C₂×C₄	—	26	8	no	—
466	C₂×C₄	—	26	8	no	—
467	C₂×C₄	—	26	4	no	—
468	C₂×C₄	—	26	4	no	—
469	C₂×C₄	—	26	8	no	—
470	C₂×C₄	—	52	8	no	—
471	C₂×C₄	—	52	16	no	—
472	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
478	C₂²	—	13	2	no	—
479	C₂²	—	13	1	no	—
480	C₂²	—	13	1	no	—
481	C₂²	—	13	2	no	—
482	C₂²	—	13	2	no	—
483	C₂²	—	13	2	no	—
484	C₂²	—	13	2	no	—
485	C₂²	—	13	8	no	—
486	C₂²	—	13	8	no	—
487	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
488	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
489	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	13	4	no	—
496	C₄	—	26	8	no	—
497	C₄	—	26	4	no	—
498	C₄	—	26	4	no	—
499	C₄	—	26	2	no	—
500	C₄	—	26	2	no	—
501	C₄	—	52	4	no	—
502	C₄	—	52	8	no	—
503	C₄	C₂×#88237	1	4	yes	—
504	C₂	—	13	2	no	—
505	C₂	—	13	2	no	—
506	C₂	—	13	4	no	—
507	C₂	#13131356	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂²×#88237	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#41×#261	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#11719627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2356
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131356	C₂	direct (N × H)
15. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	semidirect
17. C₄×Q₈×D₁₃	C₄	semidirect
21. C₂×#88141	C₄	semidirect
22. C₂×#88141	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
64. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
69. Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
85. #88141	C₂×C₄	semidirect
86. #88141	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
240. C₂×C₄×Q₈	#261	semidirect
309. C₄×Q₈	C₂×#261	semidirect
348. C₂×C₁₃	#2356	semidirect
352. D₁₃	#2356	semidirect
423. C₁₃	C₂×#2356	semidirect
507. C₂	#13131356	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131356	2
C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	2
C₂×#11719082	2
C₂×#11719061	2
C₂×#11719060	2
C₂×C₄⋊C₄×#261	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
C₂×#11719057	2
C₂×C₄×Q₈×D₁₃	2
C₂×#2356	13

Subgroups — C2×#13131356 #16807581

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131356 #16807581