Subgroups — C₂×#13131357 #16807582

Order 3328.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131357	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719151	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11719071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11719135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×D₄×D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#88147	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88135	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11719151	C₂²	1	16	yes	—
30	#11719135	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11719071	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#11719060	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×#261	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×#261	C₂³	1	16	yes	—
75	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#88147	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#88135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
98	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×#2357	—	13	1	no	maximal, Sylow
104	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#261	—	2	4	no	—
114	C₂²×#261	—	2	4	no	—
115	C₂²×#261	—	2	4	no	—
116	C₂²×#261	—	2	4	no	—
117	C₂²×#261	—	2	8	no	—
118	C₂²×#261	—	2	8	no	—
119	C₂²×#261	—	2	8	no	—
120	C₂²×#261	—	2	4	no	—
121	C₂²×#261	#41	1	8	yes	—
122	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×#261	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
142	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
143	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²⋊#261	—	2	32	no	—
166	C₂²⋊#261	—	4	16	no	—
167	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
168	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
169	C₄×#261	—	2	16	no	—
170	C₄×#261	—	4	16	no	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
183	#2357	—	13	16	no	—
184	C₂×#390	—	13	2	no	—
185	C₂×#388	—	13	4	no	—
186	C₂×#382	—	13	1	no	—
187	C₂×#381	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
189	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#261	—	2	16	no	—
216	C₂×#261	—	2	4	no	—
217	C₂×#261	—	2	4	no	—
218	C₂×#261	—	2	4	no	—
219	C₂×#261	—	2	4	no	—
220	C₂×#261	—	2	8	no	—
221	C₂×#261	—	2	8	no	—
222	C₂×#261	—	2	8	no	—
223	C₂×#261	—	2	4	no	—
224	C₂×#261	—	4	8	no	—
225	C₂×#261	—	4	16	no	—
226	C₂×#261	C₂×#41	1	8	yes	—
227	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	D₅₂	—	2	8	no	—
248	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
249	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
251	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
253	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
254	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
255	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
256	C₄×D₁₃	#117	1	8	yes	—
257	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
260	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
275	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
278	#390	—	13	16	no	—
279	#388	—	13	32	no	—
280	#382	—	13	8	no	—
281	#381	—	13	16	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
285	C₂×#95	—	13	1	no	—
286	C₂×#95	—	13	2	no	—
287	C₂×#95	—	13	1	no	—
288	C₂×#95	—	13	4	no	—
289	C₂×#95	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
295	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
297	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
299	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
302	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
303	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
304	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
305	C₂×D₁₃	C₂×#117	1	2	yes	—
306	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
307	C₂×D₁₃	#518	1	2	yes	—
308	C₂×D₁₃	#553	1	8	yes	—
309	C₂×D₁₃	#559	1	8	yes	—
310	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
312	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	#261	—	2	8	no	—
315	#261	—	4	4	no	—
316	#261	—	4	8	no	—
317	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
320	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
321	Dic₁₃	—	2	2	no	—
322	Dic₁₃	—	2	2	no	—
323	Dic₁₃	—	2	4	no	—
324	Dic₁₃	C₂×#117	1	4	yes	—
325	C₂⁵	—	13	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
332	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
346	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	—	13	8	no	—
348	C₄×D₄	—	13	16	no	—
349	C₄×D₄	—	13	8	no	—
350	C₄×D₄	—	13	16	no	—
351	C₄×D₄	—	13	8	no	—
352	C₄×D₄	C₂×#261	1	8	yes	complemented
353	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
379	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	52	8	no	—
381	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
382	#95	—	13	4	no	—
383	#95	—	13	8	no	—
384	#95	—	13	4	no	—
385	#95	—	13	16	no	—
386	#95	—	13	8	no	—
387	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
388	C₂×C₁₃	#2357	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₁₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
392	D₁₃	—	4	4	no	—
393	D₁₃	#2357	1	4	yes	complemented
394	D₁₃	C₂×#553	1	2	yes	—
395	D₁₃	C₂×#559	1	2	yes	—
396	C₂⁴	—	13	1	no	—
397	C₂⁴	—	13	4	no	—
398	C₂⁴	—	13	4	no	—
399	C₂⁴	—	13	2	no	—
400	C₂⁴	—	26	8	no	—
401	C₂⁴	—	26	8	no	—
402	C₂⁴	—	26	4	no	—
403	C₂⁴	—	26	4	no	—
404	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	13	8	no	—
407	C₂×D₄	—	13	4	no	—
408	C₂×D₄	—	26	8	no	—
409	C₂×D₄	—	26	8	no	—
410	C₂×D₄	—	26	16	no	—
411	C₂×D₄	—	26	8	no	—
412	C₂×D₄	—	26	4	no	—
413	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
468	C₄²	—	13	4	no	—
469	C₄²	—	13	4	no	—
470	C₄²	—	13	4	no	—
471	C₄²	—	26	16	no	—
472	C₄²	—	52	16	no	—
473	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	—
474	C₁₃	C₂×#2357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	13	2	no	—
479	C₂³	—	13	2	no	—
480	C₂³	—	13	4	no	—
481	C₂³	—	13	4	no	—
482	C₂³	—	13	1	no	—
483	C₂³	—	13	1	no	—
484	C₂³	—	13	4	no	—
485	C₂³	—	26	8	no	—
486	C₂³	—	26	8	no	—
487	C₂³	—	26	8	no	—
488	C₂³	—	26	8	no	—
489	C₂³	—	26	4	no	—
490	C₂³	—	26	4	no	—
491	C₂³	—	26	8	no	—
492	C₂³	—	26	4	no	—
493	C₂³	—	26	4	no	—
494	C₂³	—	26	4	no	—
495	C₂³	—	52	16	no	—
496	C₂³	—	52	16	no	—
497	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	26	16	no	—
501	D₄	—	26	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	13	4	no	—
507	C₂×C₄	—	13	2	no	—
508	C₂×C₄	—	13	4	no	—
509	C₂×C₄	—	13	4	no	—
510	C₂×C₄	—	13	8	no	—
511	C₂×C₄	—	13	8	no	—
512	C₂×C₄	—	13	2	no	—
513	C₂×C₄	—	13	2	no	—
514	C₂×C₄	—	13	4	no	—
515	C₂×C₄	—	26	8	no	—
516	C₂×C₄	—	26	4	no	—
517	C₂×C₄	—	26	4	no	—
518	C₂×C₄	—	26	8	no	—
519	C₂×C₄	—	26	4	no	—
520	C₂×C₄	—	26	4	no	—
521	C₂×C₄	—	26	4	no	—
522	C₂×C₄	—	26	4	no	—
523	C₂×C₄	—	26	16	no	—
524	C₂×C₄	—	26	4	no	—
525	C₂×C₄	—	26	2	no	—
526	C₂×C₄	—	26	2	no	—
527	C₂×C₄	—	26	4	no	—
528	C₂×C₄	—	26	8	no	—
529	C₂×C₄	—	26	8	no	—
530	C₂×C₄	—	26	4	no	—
531	C₂×C₄	—	26	8	no	—
532	C₂×C₄	—	26	4	no	—
533	C₂×C₄	—	52	8	no	—
534	C₂×C₄	—	52	8	no	—
535	C₂×C₄	—	52	8	no	—
536	C₂×C₄	—	52	8	no	—
537	C₂×C₄	—	52	16	no	—
538	C₂×C₄	#88237	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	13	2	no	—
548	C₂²	—	13	1	no	—
549	C₂²	—	13	1	no	—
550	C₂²	—	13	2	no	—
551	C₂²	—	13	2	no	—
552	C₂²	—	13	2	no	—
553	C₂²	—	13	2	no	—
554	C₂²	—	13	8	no	—
555	C₂²	—	13	8	no	—
556	C₂²	—	26	4	no	—
557	C₂²	—	26	4	no	—
558	C₂²	—	26	4	no	—
559	C₂²	—	52	8	no	—
560	C₂²	—	52	8	no	—
561	C₂²	—	52	16	no	—
562	C₂²	—	52	8	no	—
563	C₂²	C₂×#88237	1	2	yes	—
564	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
565	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	13	4	no	—
571	C₄	—	26	8	no	—
572	C₄	—	26	2	no	—
573	C₄	—	26	4	no	—
574	C₄	—	26	2	no	—
575	C₄	—	52	4	no	—
576	C₄	—	52	8	no	—
577	C₄	C₂×#88237	1	4	yes	—
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	13	2	no	—
580	C₂	—	13	2	no	—
581	C₂	—	13	4	no	—
582	C₂	—	52	4	no	—
583	C₂	#13131357	1	4	yes	direct product factor
584	C₂	C₂²×#88237	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#41×#261	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#11719623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2357
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131357	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11719071	C₂	semidirect
4. C₂×#11719060	C₂	semidirect
5. C₂×#11719135	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	semidirect
21. C₄×D₄×D₁₃	C₄	semidirect
23. C₂×#88147	C₄	semidirect
25. C₂×#88135	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×D₅₂	C₄	semidirect
30. #11719135	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊#261	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
38. #11719071	C₂²	semidirect
39. #11719060	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
75. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
80. D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
89. #88147	C₂×C₄	semidirect
92. #88135	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
268. C₂×C₄×D₄	#261	semidirect
352. C₄×D₄	C₂×#261	semidirect
388. C₂×C₁₃	#2357	semidirect
393. D₁₃	#2357	semidirect
474. C₁₃	C₂×#2357	semidirect
583. C₂	#13131357	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131357	2
C₂×#11719151	2
C₂×#11719071	2
C₂×#11719060	2
C₂×#11719135	2
C₂×C₄⋊C₄×#261	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
C₂×C₄×C₂²⋊#261	2
C₂×C₄×D₄×D₁₃	2
C₂×#2357	13

Subgroups — C2×#13131357 #16807582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131357 #16807582