Subgroups — C₂×#13131368 #16807604

Order 3328.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131368	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719070	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂²⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₂²⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×#261	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#88200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#88178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
25	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#88151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#88150	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88132	C₄	1	2	yes	complemented
32	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
43	#11719082	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11719082	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11719070	C₂²	1	16	yes	—
47	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×#261	—	2	8	no	—
50	C₂³×#261	—	2	8	no	—
51	C₂³×#261	—	4	4	no	—
52	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊#261	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊#261	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
88	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#88200	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#88178	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#88151	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#88150	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
110	#88132	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#2368	—	13	1	no	maximal, Sylow
120	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂³×D₁₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#261	—	2	4	no	—
130	C₂²×#261	—	2	4	no	—
131	C₂²×#261	—	2	4	no	—
132	C₂²×#261	—	2	4	no	—
133	C₂²×#261	—	2	4	no	—
134	C₂²×#261	—	2	4	no	—
135	C₂²×#261	—	2	16	no	—
136	C₂²×#261	—	2	4	no	—
137	C₂²×#261	—	2	4	no	—
138	C₂²×#261	—	2	4	no	—
139	C₂²×#261	—	2	4	no	—
140	C₂²×#261	—	2	16	no	—
141	C₂²×#261	—	4	8	no	—
142	C₂²×#261	—	4	32	no	—
143	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	8	yes	—
144	C₂²×#261	#41	1	8	yes	—
145	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
164	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
188	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊#261	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
191	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
192	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
193	C₄×#261	—	2	16	no	—
194	C₄×#261	—	4	8	no	—
195	C₄×#261	—	4	8	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
197	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
198	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
203	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
204	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
205	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
206	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
207	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
208	#2368	—	13	16	no	—
209	C₂×#391	—	13	2	no	—
210	C₂×#387	—	13	2	no	—
211	C₂×#387	—	13	2	no	—
212	C₂×#385	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
215	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
216	C₂²×#95	—	13	1	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
232	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
240	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#261	—	2	16	no	—
242	C₂×#261	—	2	16	no	—
243	C₂×#261	—	2	4	no	—
244	C₂×#261	—	2	4	no	—
245	C₂×#261	—	2	4	no	—
246	C₂×#261	—	2	4	no	—
247	C₂×#261	—	2	4	no	—
248	C₂×#261	—	2	4	no	—
249	C₂×#261	—	2	4	no	—
250	C₂×#261	—	2	4	no	—
251	C₂×#261	—	2	4	no	—
252	C₂×#261	—	2	4	no	—
253	C₂×#261	—	4	32	no	—
254	C₂×#261	—	4	8	no	—
255	C₂×#261	—	4	8	no	—
256	C₂×#261	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
257	C₂×#261	C₂×#41	1	8	yes	—
258	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
278	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
280	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
281	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
282	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
283	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
284	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
285	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
286	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
287	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
288	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
289	Dic₂₆	—	4	8	no	—
290	Dic₂₆	—	4	4	no	—
291	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
292	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
309	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
310	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
311	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
312	#391	—	13	16	no	—
313	#387	—	13	16	no	—
314	#387	—	13	16	no	—
315	#385	—	13	16	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
319	C₂×#95	—	13	8	no	—
320	C₂×#95	—	13	1	no	—
321	C₂×#95	—	13	1	no	—
322	C₂×#95	—	13	2	no	—
323	C₂×#95	—	13	2	no	—
324	C₂×#95	—	13	2	no	—
325	C₂×#95	—	13	2	no	—
326	C₂×#95	—	13	2	no	—
327	C₂×#95	—	13	2	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
335	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
337	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
340	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
341	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
342	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
343	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
344	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
345	C₂×D₁₃	#518	1	2	yes	—
346	C₂×D₁₃	#551	1	8	yes	—
347	C₂×D₁₃	#554	1	8	yes	—
348	C₂×D₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	#261	—	2	8	no	—
353	#261	—	2	8	no	—
354	#261	—	4	4	no	—
355	#261	—	4	4	no	—
356	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
357	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
359	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
360	Dic₁₃	—	2	4	no	—
361	Dic₁₃	—	2	2	no	—
362	Dic₁₃	—	2	4	no	—
363	Dic₁₃	—	2	2	no	—
364	C₂⁵	—	13	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
370	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
389	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂×#261	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
423	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
424	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
427	#95	—	13	4	no	—
428	#95	—	13	4	no	—
429	#95	—	13	8	no	—
430	#95	—	13	8	no	—
431	#95	—	13	8	no	—
432	#95	—	13	8	no	—
433	#95	—	13	8	no	—
434	#95	—	13	8	no	—
435	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
436	C₂×C₁₃	#2368	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
440	D₁₃	—	2	4	no	—
441	D₁₃	#2368	1	4	yes	complemented
442	D₁₃	C₂×#551	1	2	yes	—
443	D₁₃	C₂×#554	1	2	yes	—
444	C₂⁴	—	13	1	no	—
445	C₂⁴	—	13	4	no	—
446	C₂⁴	—	13	4	no	—
447	C₂⁴	—	13	2	no	—
448	C₂⁴	—	13	2	no	—
449	C₂⁴	—	13	1	no	—
450	C₂⁴	—	26	4	no	—
451	C₂⁴	—	26	4	no	—
452	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
460	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
508	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
519	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
521	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	complemented
522	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
528	C₄²	—	26	16	no	—
529	C₄²	—	52	8	no	—
530	C₄²	—	52	8	no	—
531	C₁₃	C₂×#2368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	13	4	no	—
535	C₂³	—	13	2	no	—
536	C₂³	—	13	2	no	—
537	C₂³	—	13	4	no	—
538	C₂³	—	13	1	no	—
539	C₂³	—	13	1	no	—
540	C₂³	—	13	4	no	—
541	C₂³	—	13	4	no	—
542	C₂³	—	13	8	no	—
543	C₂³	—	13	4	no	—
544	C₂³	—	13	2	no	—
545	C₂³	—	26	4	no	—
546	C₂³	—	26	4	no	—
547	C₂³	—	26	4	no	—
548	C₂³	—	26	16	no	—
549	C₂³	—	26	4	no	—
550	C₂³	—	26	16	no	—
551	C₂³	—	26	2	no	—
552	C₂³	—	26	2	no	—
553	C₂³	Q₈×#261	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	Q₈	—	52	4	no	—
558	Q₈	—	52	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	13	8	no	—
565	C₂×C₄	—	13	8	no	—
566	C₂×C₄	—	13	4	no	—
567	C₂×C₄	—	13	4	no	—
568	C₂×C₄	—	13	2	no	—
569	C₂×C₄	—	13	2	no	—
570	C₂×C₄	—	26	4	no	—
571	C₂×C₄	—	26	4	no	—
572	C₂×C₄	—	26	4	no	—
573	C₂×C₄	—	26	4	no	—
574	C₂×C₄	—	26	4	no	—
575	C₂×C₄	—	26	8	no	—
576	C₂×C₄	—	26	4	no	—
577	C₂×C₄	—	26	4	no	—
578	C₂×C₄	—	26	4	no	—
579	C₂×C₄	—	26	8	no	—
580	C₂×C₄	—	26	4	no	—
581	C₂×C₄	—	26	4	no	—
582	C₂×C₄	—	26	4	no	—
583	C₂×C₄	—	26	4	no	—
584	C₂×C₄	—	26	16	no	—
585	C₂×C₄	—	26	16	no	—
586	C₂×C₄	—	26	2	no	—
587	C₂×C₄	—	26	2	no	—
588	C₂×C₄	—	26	4	no	—
589	C₂×C₄	—	26	4	no	—
590	C₂×C₄	—	26	4	no	—
591	C₂×C₄	—	26	4	no	—
592	C₂×C₄	—	26	4	no	—
593	C₂×C₄	—	26	4	no	—
594	C₂×C₄	—	26	4	no	—
595	C₂×C₄	—	26	4	no	—
596	C₂×C₄	—	52	4	no	—
597	C₂×C₄	—	52	4	no	—
598	C₂×C₄	—	52	4	no	—
599	C₂×C₄	—	52	32	no	—
600	C₂×C₄	—	52	8	no	—
601	C₂×C₄	—	52	8	no	—
602	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	13	2	no	—
610	C₂²	—	13	1	no	—
611	C₂²	—	13	1	no	—
612	C₂²	—	13	2	no	—
613	C₂²	—	13	2	no	—
614	C₂²	—	13	2	no	—
615	C₂²	—	13	2	no	—
616	C₂²	—	13	8	no	—
617	C₂²	—	13	8	no	—
618	C₂²	—	13	4	no	—
619	C₂²	—	26	8	no	—
620	C₂²	—	26	8	no	—
621	C₂²	—	26	16	no	—
622	C₂²	—	26	2	no	—
623	C₂²	—	26	2	no	—
624	C₂²	—	26	8	no	—
625	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
628	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	26	8	no	—
635	C₄	—	26	8	no	—
636	C₄	—	26	4	no	—
637	C₄	—	26	2	no	—
638	C₄	—	26	2	no	—
639	C₄	—	26	4	no	—
640	C₄	—	52	4	no	—
641	C₄	—	52	4	no	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	13	2	no	—
644	C₂	—	13	2	no	—
645	C₂	—	13	4	no	—
646	C₂	—	26	4	no	—
647	C₂	#13131368	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂²×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#41×#261	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#11719623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2368
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131368	C₂	direct (N × H)
2. C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#11719082	C₂	semidirect
4. C₂×#11719082	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	semidirect
21. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
22. C₂×#88200	C₄	semidirect
23. C₂×#88178	C₄	semidirect
24. D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
26. C₂×#88151	C₄	semidirect
27. C₂×#88150	C₄	semidirect
31. C₂×#88132	C₄	semidirect
32. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. #11719082	C₂²	semidirect
44. #11719082	C₂²	semidirect
45. C₄⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
57. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₂²⋊#261	Q₈	semidirect
88. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
93. #88200	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
98. #88178	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#6101	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#6101	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#6101	C₂×C₄	semidirect
102. #88151	C₂×C₄	semidirect
103. #88150	C₂×C₄	semidirect
104. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
110. #88132	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂²⋊#261	C₂×Q₈	semidirect
196. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
197. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
202. C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
203. C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
204. #6101	C₂²×C₄	semidirect
205. #6101	C₂²×C₄	semidirect
206. #6101	C₂²×C₄	semidirect
301. C₂×C₂²⋊Q₈	#261	semidirect
370. C₂²×Q₈	C₂×#261	semidirect
395. C₂²⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
409. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
410. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
436. C₂×C₁₃	#2368	semidirect
441. D₁₃	#2368	semidirect
460. C₂×Q₈	C₂²×#261	semidirect
520. C₄⋊C₄	C₂²×#261	semidirect
521. C₄⋊C₄	C₂²×#261	semidirect
531. C₁₃	C₂×#2368	semidirect
647. C₂	#13131368	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131368	2
C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	2
C₂×#11719082	2
C₂×#11719070	2
C₂×C₄⋊C₄×#261	2
C₂×C₂²⋊C₄×#261	2
C₂×C₄×C₂²⋊#261	2
C₂²×(C₂×#261)⋊C₄	2
C₂×D₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2368	13

Subgroups — C2×#13131368 #16807604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131368 #16807604