Subgroups — C₂×#13131370 #16807606

Order 3328.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131370	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11719083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11719083	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11719082	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11719082	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₁₃×#125	C₄	1	8	yes	complemented
26	D₁₃×#125	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#88144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#88143	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88143	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	#11719083	C₂²	1	16	yes	—
45	#11719083	C₂²	1	8	yes	—
46	#11719083	C₂²	1	8	yes	—
47	#11719082	C₂²	1	16	yes	—
48	#11719082	C₂²	1	16	yes	—
49	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	16	yes	—
50	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊#261	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊#261	Q₈	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
87	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
114	#88144	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#88144	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#88143	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#88143	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#88124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#2370	—	13	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#261	—	2	2	no	—
131	C₂²×#261	—	2	2	no	—
132	C₂²×#261	—	2	4	no	—
133	C₂²×#261	—	2	2	no	—
134	C₂²×#261	—	2	4	no	—
135	C₂²×#261	—	2	2	no	—
136	C₂²×#261	—	2	2	no	—
137	C₂²×#261	—	2	2	no	—
138	C₂²×#261	—	2	2	no	—
139	C₂²×#261	—	2	4	no	—
140	C₂²×#261	—	2	2	no	—
141	C₂²×#261	—	2	4	no	—
142	C₂²×#261	—	2	4	no	—
143	C₂²×#261	—	2	2	no	—
144	C₂²×#261	—	2	2	no	—
145	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂²×#261	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×#261	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
185	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
186	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
187	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
188	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
189	C₄⋊#261	C₂×Q₈	1	16	yes	—
190	C₄×#261	—	2	16	no	—
191	C₄×#261	—	2	8	no	—
192	C₄×#261	—	2	8	no	—
193	C₄×#261	—	4	8	no	—
194	C₄×#261	—	4	8	no	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×#125	—	13	1	no	—
214	#2370	—	13	16	no	—
215	C₂×#389	—	13	1	no	—
216	C₂×#389	—	13	1	no	—
217	C₂×#389	—	13	2	no	—
218	C₂×#387	—	13	2	no	—
219	C₂×#387	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#261	—	2	8	no	—
235	C₂×#261	—	2	8	no	—
236	C₂×#261	—	2	16	no	—
237	C₂×#261	—	2	2	no	—
238	C₂×#261	—	2	2	no	—
239	C₂×#261	—	2	4	no	—
240	C₂×#261	—	2	2	no	—
241	C₂×#261	—	2	4	no	—
242	C₂×#261	—	2	2	no	—
243	C₂×#261	—	2	2	no	—
244	C₂×#261	—	2	2	no	—
245	C₂×#261	—	2	2	no	—
246	C₂×#261	—	2	4	no	—
247	C₂×#261	—	2	2	no	—
248	C₂×#261	—	2	4	no	—
249	C₂×#261	—	2	4	no	—
250	C₂×#261	—	2	2	no	—
251	C₂×#261	—	2	2	no	—
252	C₂×#261	—	4	4	no	—
253	C₂×#261	—	4	4	no	—
254	C₂×#261	—	4	8	no	—
255	C₂×#261	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
256	C₂×#261	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂×#261	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
279	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
280	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
281	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
282	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
283	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
286	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
288	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
291	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
292	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂×#125	—	13	8	no	—
294	C₂×#125	—	13	8	no	—
295	C₂×#125	—	13	2	no	—
296	C₂×#125	—	13	2	no	—
297	C₂×#125	—	13	1	no	—
298	C₂×#125	—	13	1	no	—
299	C₂×#125	—	13	1	no	—
300	C₂×#125	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
311	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
312	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
313	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
317	#389	—	13	8	no	—
318	#389	—	13	16	no	—
319	#389	—	13	8	no	—
320	#387	—	13	16	no	—
321	#387	—	13	16	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
327	C₂×#95	—	13	1	no	—
328	C₂×#95	—	13	2	no	—
329	C₂×#95	—	13	1	no	—
330	C₂×#95	—	13	2	no	—
331	C₂×#95	—	13	2	no	—
332	C₂×#95	—	13	2	no	—
333	C₂×#95	—	13	2	no	—
334	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
340	C₂×D₁₃	#520	1	2	yes	—
341	C₂×D₁₃	#552	1	4	yes	—
342	C₂×D₁₃	#553	1	4	yes	—
343	C₂×D₁₃	#554	1	4	yes	—
344	C₂×D₁₃	#557	1	4	yes	—
345	C₂×D₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
351	#261	—	2	4	no	—
352	#261	—	2	4	no	—
353	#261	—	2	8	no	—
354	#261	—	4	2	no	—
355	#261	—	4	2	no	—
356	#261	—	4	4	no	—
357	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
358	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
361	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
362	Dic₁₃	—	2	4	no	—
363	Dic₁₃	—	2	2	no	—
364	Dic₁₃	—	2	2	no	—
365	Dic₁₃	—	2	4	no	—
366	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
367	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
378	#125	—	13	16	no	—
379	#125	—	13	16	no	—
380	#125	—	13	8	no	—
381	#125	—	13	8	no	—
382	#125	—	13	8	no	—
383	#125	C₂×#261	1	8	yes	complemented
384	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
424	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
433	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
434	#95	—	13	4	no	—
435	#95	—	13	8	no	—
436	#95	—	13	4	no	—
437	#95	—	13	8	no	—
438	#95	—	13	8	no	—
439	#95	—	13	8	no	—
440	#95	—	13	8	no	—
441	C₂×C₁₃	#2370	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
445	D₁₃	#2370	1	4	yes	complemented
446	D₁₃	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
447	D₁₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
448	D₁₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
449	D₁₃	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	—	13	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
525	C₄²	—	13	4	no	—
526	C₄²	—	13	4	no	—
527	C₄²	—	13	4	no	—
528	C₄²	—	26	8	no	—
529	C₄²	—	26	8	no	—
530	C₄²	—	26	16	no	—
531	C₄²	—	52	8	no	—
532	C₄²	—	52	8	no	—
533	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	—
534	C₁₃	C₂×#2370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂³	—	13	2	no	—
536	C₂³	—	13	2	no	—
537	C₂³	—	13	2	no	—
538	C₂³	—	13	2	no	—
539	C₂³	—	13	2	no	—
540	C₂³	—	13	2	no	—
541	C₂³	—	13	1	no	—
542	C₂³	—	13	1	no	—
543	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	13	4	no	—
549	C₂×C₄	—	13	2	no	—
550	C₂×C₄	—	13	4	no	—
551	C₂×C₄	—	13	4	no	—
552	C₂×C₄	—	13	8	no	—
553	C₂×C₄	—	13	4	no	—
554	C₂×C₄	—	13	8	no	—
555	C₂×C₄	—	13	4	no	—
556	C₂×C₄	—	13	2	no	—
557	C₂×C₄	—	13	2	no	—
558	C₂×C₄	—	13	4	no	—
559	C₂×C₄	—	13	4	no	—
560	C₂×C₄	—	26	4	no	—
561	C₂×C₄	—	26	2	no	—
562	C₂×C₄	—	26	4	no	—
563	C₂×C₄	—	26	4	no	—
564	C₂×C₄	—	26	2	no	—
565	C₂×C₄	—	26	2	no	—
566	C₂×C₄	—	26	4	no	—
567	C₂×C₄	—	26	8	no	—
568	C₂×C₄	—	26	4	no	—
569	C₂×C₄	—	26	8	no	—
570	C₂×C₄	—	26	2	no	—
571	C₂×C₄	—	26	4	no	—
572	C₂×C₄	—	26	2	no	—
573	C₂×C₄	—	26	2	no	—
574	C₂×C₄	—	26	4	no	—
575	C₂×C₄	—	26	4	no	—
576	C₂×C₄	—	26	2	no	—
577	C₂×C₄	—	26	2	no	—
578	C₂×C₄	—	26	8	no	—
579	C₂×C₄	—	26	8	no	—
580	C₂×C₄	—	26	16	no	—
581	C₂×C₄	—	26	2	no	—
582	C₂×C₄	—	26	4	no	—
583	C₂×C₄	—	26	2	no	—
584	C₂×C₄	—	26	4	no	—
585	C₂×C₄	—	26	2	no	—
586	C₂×C₄	—	26	2	no	—
587	C₂×C₄	—	26	4	no	—
588	C₂×C₄	—	26	4	no	—
589	C₂×C₄	—	26	2	no	—
590	C₂×C₄	—	26	2	no	—
591	C₂×C₄	—	26	4	no	—
592	C₂×C₄	—	26	2	no	—
593	C₂×C₄	—	26	2	no	—
594	C₂×C₄	—	52	4	no	—
595	C₂×C₄	—	52	4	no	—
596	C₂×C₄	—	52	8	no	—
597	C₂×C₄	Q₈×#261	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
603	C₂²	—	13	2	no	—
604	C₂²	—	13	1	no	—
605	C₂²	—	13	1	no	—
606	C₂²	—	13	2	no	—
607	C₂²	—	13	1	no	—
608	C₂²	—	13	1	no	—
609	C₂²	—	13	2	no	—
610	C₂²	—	13	1	no	—
611	C₂²	—	13	1	no	—
612	C₂²	—	13	4	no	—
613	C₂²	—	13	4	no	—
614	C₂²	—	13	4	no	—
615	C₂²	—	13	4	no	—
616	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
617	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
618	C₂²	#11719631	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	13	4	no	—
625	C₄	—	26	8	no	—
626	C₄	—	26	4	no	—
627	C₄	—	26	4	no	—
628	C₄	—	26	2	no	—
629	C₄	—	26	4	no	—
630	C₄	—	26	2	no	—
631	C₄	—	26	4	no	—
632	C₄	—	52	2	no	—
633	C₄	—	52	4	no	—
634	C₄	—	52	2	no	—
635	C₄	C₂×Q₈×#261	1	4	yes	—
636	C₂	—	13	1	no	—
637	C₂	—	13	1	no	—
638	C₂	—	13	1	no	—
639	C₂	—	13	4	no	—
640	C₂	—	13	1	no	—
641	C₂	#13131370	1	4	yes	direct product factor
642	C₂	C₂²×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#41×#261	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#11719631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#125	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2370
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131370	C₂	direct (N × H)
24. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
25. D₁₃×#125	C₄	semidirect
31. C₂×#88144	C₄	semidirect
32. C₂×#88144	C₄	semidirect
33. C₂×#88143	C₄	semidirect
34. C₂×#88143	C₄	semidirect
36. C₂×#88124	C₄	semidirect
87. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
114. #88144	C₂×C₄	semidirect
115. #88144	C₂×C₄	semidirect
116. #88143	C₂×C₄	semidirect
117. #88143	C₂×C₄	semidirect
120. #88124	C₂×C₄	semidirect
300. C₂×#125	#261	semidirect
383. #125	C₂×#261	semidirect
441. C₂×C₁₃	#2370	semidirect
445. D₁₃	#2370	semidirect
534. C₁₃	C₂×#2370	semidirect
641. C₂	#13131370	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131370	2
C₂×#11719083	2
C₂×#11719082	2
C₂×C₄⋊C₄×#261	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
C₂×D₁₃×#125	2
C₂×#2370	13

Subgroups — C2×#13131370 #16807606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131370 #16807606