Subgroups — #16807607

Order 3328.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13131369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13131368	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13131365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13131360	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13131296	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13131295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13131295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×Q₈×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#117×#261	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#88237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	D₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88237	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88237	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11719433	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11719433	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719393	C₄	1	2	yes	complemented
25	D₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
26	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719327	C₄	1	2	yes	complemented
29	#11719327	C₄	1	2	yes	complemented
30	#11719283	C₄	1	2	yes	complemented
31	#11719283	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	D₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	#11719222	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11719175	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
39	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#11719083	C₂²	1	4	yes	—
44	#11719083	C₂²	1	8	yes	—
45	#11719083	C₂²	1	4	yes	—
46	#11719083	C₂²	1	4	yes	—
47	#11719082	C₂²	1	8	yes	—
48	#11719082	C₂²	1	8	yes	—
49	#11719082	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	8	yes	—
54	#11719070	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
65	#11719057	C₂²	1	2	yes	—
66	#11719057	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄²×#261	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄²×#261	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
77	Q₈×#261	—	2	16	no	—
78	#88237	—	2	4	no	—
79	#88237	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×#261	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#88200	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#88200	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#88198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#88198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#88178	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#88178	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#88151	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#88151	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#88150	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#88150	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#88146	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#88146	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
131	#88144	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#88144	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#88143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#88143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#88141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#88141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#88141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#88141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
144	#88132	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#88132	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#88131	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#88126	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
157	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
158	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
161	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
162	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
163	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
164	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
167	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
168	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
172	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
173	#34145	—	13	1	no	maximal, Sylow
174	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×#261	—	2	8	no	—
176	C₂²×#261	—	2	8	no	—
177	C₂²×#261	—	4	4	no	—
178	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
191	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊#261	C₂×Q₈	1	8	yes	—
216	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
217	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
218	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
219	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
220	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
221	C₄⋊#261	C₂×Q₈	1	8	yes	—
222	C₄⋊#261	#41	1	8	yes	—
223	C₄×#261	—	2	16	no	—
224	C₄×#261	—	2	4	no	—
225	C₄×#261	—	2	4	no	—
226	C₄×#261	—	2	8	no	—
227	C₄×#261	—	2	4	no	—
228	C₄×#261	—	2	8	no	—
229	C₄×#261	—	4	4	no	—
230	C₄×#261	—	4	8	no	—
231	C₄×#261	C₂×Q₈	1	8	yes	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×#533	—	13	1	no	—
277	#2370	—	13	4	no	—
278	#2369	—	13	2	no	—
279	#2368	—	13	4	no	—
280	#2365	—	13	2	no	—
281	#2360	—	13	4	no	—
282	#2296	—	13	2	no	—
283	#2295	—	13	2	no	—
284	#2295	—	13	4	no	—
285	C₄²×Q₈	—	13	2	no	—
286	C₄×#117	—	13	1	no	—
287	C₄×#117	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
289	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#261	—	2	4	no	—
297	C₂×#261	—	2	4	no	—
298	C₂×#261	—	2	4	no	—
299	C₂×#261	—	2	4	no	—
300	C₂×#261	—	2	4	no	—
301	C₂×#261	—	2	4	no	—
302	C₂×#261	—	2	4	no	—
303	C₂×#261	—	2	4	no	—
304	C₂×#261	—	2	4	no	—
305	C₂×#261	—	2	4	no	—
306	C₂×#261	—	4	16	no	—
307	C₂×#261	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
308	C₂×#261	C₂×#41	1	8	yes	—
309	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
310	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
325	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
334	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
337	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
338	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
339	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
340	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
341	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
342	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
343	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
344	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
345	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
346	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
349	Dic₂₆	—	2	4	no	—
350	Dic₂₆	—	2	8	no	—
351	Dic₂₆	—	4	4	no	—
352	Dic₂₆	—	4	2	no	—
353	#533	—	13	1	no	—
354	#533	—	13	1	no	—
355	#533	—	13	2	no	—
356	#533	—	13	2	no	—
357	#533	—	13	2	no	—
358	#533	—	13	2	no	—
359	#533	—	13	2	no	—
360	#533	—	13	2	no	—
361	#533	—	13	1	no	—
362	#533	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
365	C₂×#125	—	13	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
371	C₂×#117	—	13	1	no	—
372	C₂×#117	—	13	2	no	—
373	C₂×#117	—	13	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
375	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
377	#391	—	13	4	no	—
378	#391	—	13	8	no	—
379	#389	—	13	4	no	—
380	#389	—	13	8	no	—
381	#389	—	13	4	no	—
382	#389	—	13	4	no	—
383	#387	—	13	8	no	—
384	#387	—	13	8	no	—
385	#387	—	13	8	no	—
386	#385	—	13	8	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
403	#376	—	13	2	no	—
404	#376	—	13	4	no	—
405	C₂×#95	—	13	2	no	—
406	C₄³	—	13	4	no	—
407	C₄³	—	13	2	no	—
408	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
413	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
414	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
415	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
416	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
417	C₂×D₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
420	C₂×D₁₃	#585	1	2	yes	—
421	#261	—	2	8	no	—
422	#261	—	2	8	no	—
423	#261	—	4	4	no	—
424	#261	—	4	4	no	—
425	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
426	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
427	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
428	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
429	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
430	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
431	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
432	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
433	Dic₁₃	—	2	4	no	—
434	Dic₁₃	—	2	1	no	—
435	Dic₁₃	—	2	1	no	—
436	Dic₁₃	—	2	4	no	—
437	Dic₁₃	—	2	1	no	—
438	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
439	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
440	Dic₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
441	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
455	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#125	—	13	4	no	—
458	#125	—	13	4	no	—
459	#125	—	13	2	no	—
460	#125	—	13	2	no	—
461	#125	—	13	2	no	—
462	#125	C₂×#261	1	2	yes	complemented
463	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
474	C₂²⋊Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
475	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
486	C₄×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	complemented
487	C₄×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	complemented
488	#117	—	13	8	no	—
489	#117	—	13	2	no	—
490	#117	—	13	2	no	—
491	#117	—	13	2	no	—
492	#117	—	13	4	no	—
493	#117	—	13	4	no	—
494	#117	—	26	4	no	—
495	#117	C₂×#261	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
528	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
529	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
533	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
534	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
535	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
536	#95	—	13	2	no	—
537	#95	—	13	2	no	—
538	#95	—	13	4	no	—
539	#95	—	13	4	no	—
540	#95	—	13	8	no	—
541	#95	—	13	8	no	—
542	#95	—	13	4	no	—
543	#95	—	13	8	no	—
544	#95	—	13	8	no	—
545	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
546	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
549	D₁₃	—	2	2	no	—
550	D₁₃	#3475	1	2	yes	—
551	D₁₃	Q₈×#41	1	2	yes	—
552	C₂⁴	—	13	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
559	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
560	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
589	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
612	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
625	C₄²	—	13	8	no	—
626	C₄²	—	13	1	no	—
627	C₄²	—	13	1	no	—
628	C₄²	—	13	1	no	—
629	C₄²	—	13	1	no	—
630	C₄²	—	13	1	no	—
631	C₄²	—	13	1	no	—
632	C₄²	—	13	1	no	—
633	C₄²	—	13	1	no	—
634	C₄²	—	13	1	no	—
635	C₄²	—	13	1	no	—
636	C₄²	—	13	4	no	—
637	C₄²	—	13	4	no	—
638	C₄²	—	13	1	no	—
639	C₄²	—	13	1	no	—
640	C₄²	—	13	4	no	—
641	C₄²	—	26	4	no	—
642	C₄²	—	26	4	no	—
643	C₄²	—	26	8	no	—
644	C₄²	—	26	4	no	—
645	C₄²	—	26	8	no	—
646	C₄²	—	26	16	no	—
647	C₄²	—	52	4	no	—
648	C₄²	—	52	8	no	—
649	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	—
654	C₁₃	#34145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
655	C₂³	—	13	1	no	—
656	C₂³	—	13	2	no	—
657	C₂³	—	13	2	no	—
658	C₂³	—	13	1	no	—
659	C₂³	—	26	2	no	—
660	C₂³	—	26	2	no	—
661	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	26	8	no	—
665	Q₈	—	26	4	no	—
666	Q₈	—	52	2	no	—
667	Q₈	—	52	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	13	4	no	—
671	C₂×C₄	—	13	1	no	—
672	C₂×C₄	—	13	1	no	—
673	C₂×C₄	—	13	1	no	—
674	C₂×C₄	—	13	2	no	—
675	C₂×C₄	—	13	2	no	—
676	C₂×C₄	—	13	2	no	—
677	C₂×C₄	—	13	2	no	—
678	C₂×C₄	—	13	4	no	—
679	C₂×C₄	—	13	4	no	—
680	C₂×C₄	—	13	4	no	—
681	C₂×C₄	—	13	8	no	—
682	C₂×C₄	—	13	8	no	—
683	C₂×C₄	—	13	1	no	—
684	C₂×C₄	—	13	1	no	—
685	C₂×C₄	—	13	1	no	—
686	C₂×C₄	—	13	4	no	—
687	C₂×C₄	—	13	4	no	—
688	C₂×C₄	—	26	2	no	—
689	C₂×C₄	—	26	8	no	—
690	C₂×C₄	—	26	2	no	—
691	C₂×C₄	—	26	8	no	—
692	C₂×C₄	—	26	2	no	—
693	C₂×C₄	—	26	2	no	—
694	C₂×C₄	—	26	2	no	—
695	C₂×C₄	—	26	4	no	—
696	C₂×C₄	—	26	4	no	—
697	C₂×C₄	—	26	4	no	—
698	C₂×C₄	—	26	4	no	—
699	C₂×C₄	—	26	2	no	—
700	C₂×C₄	—	26	4	no	—
701	C₂×C₄	—	26	4	no	—
702	C₂×C₄	—	26	4	no	—
703	C₂×C₄	—	26	4	no	—
704	C₂×C₄	—	26	4	no	—
705	C₂×C₄	—	26	4	no	—
706	C₂×C₄	—	52	1	no	—
707	C₂×C₄	—	52	1	no	—
708	C₂×C₄	—	52	1	no	—
709	C₂×C₄	—	52	16	no	—
710	C₂×C₄	Q₈×#261	1	4	yes	complemented
711	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	13	1	no	—
722	C₂²	—	13	1	no	—
723	C₂²	—	13	2	no	—
724	C₂²	—	13	2	no	—
725	C₂²	—	13	2	no	—
726	C₂²	—	26	4	no	—
727	C₂²	—	26	4	no	—
728	C₂²	—	26	1	no	—
729	C₂²	—	26	1	no	—
730	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	13	2	no	—
738	C₄	—	13	2	no	—
739	C₄	—	13	2	no	—
740	C₄	—	26	8	no	—
741	C₄	—	26	8	no	—
742	C₄	—	26	1	no	—
743	C₄	—	26	4	no	—
744	C₄	—	26	1	no	—
745	C₄	—	26	1	no	—
746	C₄	—	26	4	no	—
747	C₄	—	52	4	no	—
748	C₄	—	52	4	no	—
749	C₄	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
750	C₄	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
751	C₄	#41×#261	1	2	yes	—
752	C₂	—	2	2	no	—
753	C₂	—	13	2	no	—
754	C₂	—	13	2	no	—
755	C₂	—	26	2	no	—
756	C₂	C₂²×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#41×#261	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#13131816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₁₃×#533	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	#533	#261
hypocenter	C₁₃	#34145
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131370	C₂	semidirect
2. #13131369	C₂	semidirect
4. #13131365	C₂	semidirect
7. #13131295	C₂	semidirect
8. #13131295	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×#261	C₂	semidirect
19. C₁₃×#533	C₄	semidirect
20. #11719433	C₄	semidirect
21. #11719433	C₄	semidirect
24. #11719393	C₄	semidirect
28. #11719327	C₄	semidirect
29. #11719327	C₄	semidirect
30. #11719283	C₄	semidirect
31. #11719283	C₄	semidirect
35. #11719222	C₄	semidirect
37. #11719175	C₄	semidirect
79. #88237	Q₈	semidirect
98. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
100. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
109. Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
110. Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
111. #88198	C₂×C₄	semidirect
112. #88198	C₂×C₄	semidirect
131. #88144	C₂×C₄	semidirect
132. #88144	C₂×C₄	semidirect
133. #88143	C₂×C₄	semidirect
134. #88143	C₂×C₄	semidirect
135. #88142	C₂×C₄	semidirect
136. #88142	C₂×C₄	semidirect
137. #88142	C₂×C₄	semidirect
138. #88142	C₂×C₄	semidirect
139. #88141	C₂×C₄	semidirect
140. #88141	C₂×C₄	semidirect
141. #88141	C₂×C₄	semidirect
142. #88141	C₂×C₄	semidirect
157. #88124	C₂×C₄	semidirect
158. #88123	C₂×C₄	semidirect
159. #88123	C₂×C₄	semidirect
160. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
161. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
162. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
163. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
313. C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	semidirect
324. C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	semidirect
342. C₄×D₁₃	C₄×Q₈	semidirect
343. C₄×D₁₃	C₄×Q₈	semidirect
362. #533	#261	semidirect
455. C₄⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
456. C₄⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
462. #125	C₂×#261	semidirect
486. C₄×Q₈	C₂×#261	semidirect
487. C₄×Q₈	C₂×#261	semidirect
654. C₁₃	#34145	semidirect
710. C₂×C₄	Q₈×#261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131370	2
#13131369	2
#13131368	2
#13131365	2
#13131360	2
#13131296	2
#13131295	2
C₄×Q₈×#261	2
#117×#261	2
C₄×#88237	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
D₁₃×#533	2
#34145	13