Subgroups — C₂×#13131371 #16807608

Order 3328.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131371	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719082	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11719082	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11719057	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×D₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	D₁₃×#125	C₄	1	8	yes	complemented
12	D₁₃×#125	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88144	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#88143	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	#11719082	C₂²	1	32	yes	—
25	#11719082	C₂²	1	32	yes	—
26	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	32	yes	—
27	#11719057	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#261	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₄×#261	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×#261	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄×#261	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×#261	C₂³	1	16	yes	—
39	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
54	#88144	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	#88143	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	#88124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#2371	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#261	—	2	8	no	—
67	C₂²×#261	—	2	8	no	—
68	C₂²×#261	—	2	8	no	—
69	C₂²×#261	—	2	8	no	—
70	C₂²×#261	—	2	8	no	—
71	C₂²×#261	#41	1	16	yes	—
72	C₂²×#261	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂²×#261	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₄⋊#261	—	2	32	no	—
91	C₄×#261	—	2	32	no	—
92	C₄×#261	—	2	32	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×#125	—	13	1	no	—
104	#2371	—	13	16	no	—
105	C₂×#387	—	13	4	no	—
106	C₂×#387	—	13	4	no	—
107	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
108	C₂×#376	—	13	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
112	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#261	—	2	32	no	—
115	C₂×#261	—	2	8	no	—
116	C₂×#261	—	2	8	no	—
117	C₂×#261	—	2	8	no	—
118	C₂×#261	—	2	8	no	—
119	C₂×#261	—	2	8	no	—
120	C₂×#261	—	4	16	no	—
121	C₂×#261	C₂×#41	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
134	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
135	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
136	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
139	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×#125	—	13	8	no	—
142	C₂×#125	—	13	8	no	—
143	C₂×#125	—	13	4	no	—
144	C₂×#125	—	13	2	no	—
145	C₂×#125	—	13	1	no	—
146	C₂×#125	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
150	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
152	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
153	#387	—	13	32	no	—
154	#387	—	13	32	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
156	#376	—	13	16	no	—
157	C₂×#95	—	13	2	no	—
158	C₂×#95	—	13	4	no	—
159	C₂×#95	—	13	2	no	—
160	C₂×#95	—	13	4	no	—
161	C₂×#95	—	13	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₃	C₄×#41	1	4	yes	—
166	C₂×D₁₃	#519	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₃	#552	1	16	yes	—
168	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
169	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	#261	—	2	16	no	—
171	#261	—	4	8	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	Dic₁₃	—	2	8	no	—
177	Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
183	#125	—	13	32	no	—
184	#125	—	13	16	no	—
185	#125	—	13	8	no	—
186	#125	C₂×#261	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
206	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
207	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
209	#95	—	13	8	no	—
210	#95	—	13	16	no	—
211	#95	—	13	8	no	—
212	#95	—	13	16	no	—
213	#95	—	13	16	no	—
214	C₂×C₁₃	#2371	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
217	D₁₃	#2371	1	4	yes	complemented
218	D₁₃	C₂×#552	1	4	yes	—
219	C₂⁴	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	16	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
252	C₄²	—	13	8	no	—
253	C₄²	—	13	4	no	—
254	C₄²	—	26	32	no	—
255	C₄²	—	26	32	no	—
256	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	—
257	C₁₃	C₂×#2371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	—	13	4	no	—
259	C₂³	—	13	8	no	—
260	C₂³	—	13	1	no	—
261	C₂³	—	13	1	no	—
262	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	13	16	no	—
267	C₂×C₄	—	13	4	no	—
268	C₂×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄	—	13	8	no	—
270	C₂×C₄	—	26	8	no	—
271	C₂×C₄	—	26	8	no	—
272	C₂×C₄	—	26	8	no	—
273	C₂×C₄	—	26	8	no	—
274	C₂×C₄	—	26	16	no	—
275	C₂×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂×C₄	—	26	4	no	—
277	C₂×C₄	—	26	8	no	—
278	C₂×C₄	—	26	8	no	—
279	C₂×C₄	—	26	32	no	—
280	C₂×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄	—	26	8	no	—
283	C₂×C₄	—	26	8	no	—
284	C₂×C₄	—	26	8	no	—
285	C₂×C₄	—	26	8	no	—
286	C₂×C₄	—	52	16	no	—
287	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
290	C₂²	—	13	4	no	—
291	C₂²	—	13	4	no	—
292	C₂²	—	13	2	no	—
293	C₂²	—	13	2	no	—
294	C₂²	—	13	16	no	—
295	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
296	C₂²	#41×#261	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	26	16	no	—
302	C₄	—	26	4	no	—
303	C₄	—	26	8	no	—
304	C₄	—	26	2	no	—
305	C₄	—	52	8	no	—
306	C₂	—	13	4	no	—
307	C₂	—	13	4	no	—
308	C₂	#13131371	1	4	yes	direct product factor
309	C₂	C₂×#41×#261	1	2	yes	—
310	C₂	C₂×#11719627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#125	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2371
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131371	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
11. D₁₃×#125	C₄	semidirect
15. C₂×#88144	C₄	semidirect
16. C₂×#88143	C₄	semidirect
18. C₂×#88124	C₄	semidirect
39. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
54. #88144	C₂×C₄	semidirect
55. #88143	C₂×C₄	semidirect
58. #88124	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×#125	#261	semidirect
186. #125	C₂×#261	semidirect
214. C₂×C₁₃	#2371	semidirect
217. D₁₃	#2371	semidirect
257. C₁₃	C₂×#2371	semidirect
308. C₂	#13131371	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131371	2
C₂×#11719082	2
C₂×C₄⋊C₄×#261	2
C₂×#11719057	2
C₂×D₁₃×#125	2
C₂×#2371	13

Subgroups — C2×#13131371 #16807608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131371 #16807608