Subgroups — D₄²×#261 #16807618

Order 3328.

4804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13131366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13131361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13131358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×C₄⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×C₂²⋊#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#127×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#121×#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#120×#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₄×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄²×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×#261	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×D₄×#261	—	2	32	no	—
16	C₂×D₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×#261	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×D₄×#261	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₄×#261	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×D₄×#261	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×D₄×#261	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	4	yes	complemented
26	D₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	D₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
28	#11719422	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11719314	C₄	1	4	yes	complemented
31	D₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
32	#11719295	C₄	1	4	yes	complemented
33	D₁₃×#120	C₂²	1	4	yes	—
34	D₄×D₅₂	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#11719171	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11719151	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11719151	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11719151	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11719150	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11719150	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11719150	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11719136	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11719083	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11719071	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11719070	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11719070	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11719059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×#261	—	2	32	no	—
59	C₂³×#261	—	4	8	no	—
60	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
69	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊#261	—	2	32	no	—
79	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
86	D₄×#261	—	2	32	no	—
87	D₄×#261	—	2	16	no	—
88	D₄×#261	—	2	8	no	—
89	D₄×#261	—	2	32	no	—
90	D₄×#261	—	2	16	no	—
91	D₄×#261	—	2	16	no	—
92	D₄×#261	—	4	4	no	—
93	D₄×#261	D₄	1	16	yes	direct product factor
94	C₂×C₄⋊#261	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×#261	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₁₃×#120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#88207	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#88194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#88193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#88192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#88191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#88191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#88184	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#88149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#88147	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#88138	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#88136	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#88136	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#88135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
131	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
137	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×D₄²	—	13	1	no	maximal, Sylow
139	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×#261	—	2	8	no	—
149	C₂²×#261	—	2	8	no	—
150	C₂²×#261	—	2	16	no	—
151	C₂²×#261	—	2	8	no	—
152	C₂²×#261	—	2	8	no	—
153	C₂²×#261	—	2	16	no	—
154	C₂²×#261	—	2	16	no	—
155	C₂²×#261	—	2	16	no	—
156	C₂²×#261	—	2	8	no	—
157	C₂²×#261	—	4	4	no	—
158	C₂²×#261	—	4	8	no	—
159	C₂²×#261	—	4	4	no	—
160	C₂²×#261	—	4	64	no	—
161	C₂²×#261	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
162	C₂²×#261	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×#261	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
172	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
181	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
182	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
183	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
184	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
185	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
186	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
187	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
188	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
189	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
190	D₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	D₄×D₁₃	#41	1	8	yes	—
192	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
193	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
195	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
197	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊#261	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
211	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
212	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
213	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
214	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
215	C₄⋊#261	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
216	C₄×#261	—	2	8	no	—
217	C₄×#261	—	2	8	no	—
218	C₄×#261	—	2	2	no	—
219	C₄×#261	—	2	8	no	—
220	C₄×#261	—	2	4	no	—
221	C₄×#261	—	4	1	no	—
222	C₄×#261	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
223	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
226	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
228	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
229	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
230	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
231	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
232	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
233	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
234	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
236	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄×D₄	—	13	4	no	—
238	#2366	—	13	1	no	—
239	#2361	—	13	4	no	—
240	#2358	—	13	4	no	—
241	D₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
242	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
243	C₄×#127	—	13	1	no	—
244	C₄×#121	—	13	4	no	—
245	C₄×#120	—	13	4	no	—
246	C₄²×D₄	—	13	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
271	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#261	—	2	4	no	—
273	C₂×#261	—	2	2	no	—
274	C₂×#261	—	2	4	no	—
275	C₂×#261	—	2	2	no	—
276	C₂×#261	—	2	32	no	—
277	C₂×#261	—	2	4	no	—
278	C₂×#261	—	2	8	no	—
279	C₂×#261	—	2	2	no	—
280	C₂×#261	—	2	4	no	—
281	C₂×#261	—	2	1	no	—
282	C₂×#261	—	2	4	no	—
283	C₂×#261	—	2	4	no	—
284	C₂×#261	—	4	16	no	—
285	C₂×#261	—	4	16	no	—
286	C₂×#261	—	4	32	no	—
287	C₂×#261	—	4	16	no	—
288	C₂×#261	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×#261	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×#261	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×#261	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
293	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
294	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
295	D₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
303	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₁₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
305	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
306	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	D₅₂	—	2	16	no	—
310	D₅₂	—	2	8	no	—
311	D₅₂	—	4	2	no	—
312	D₅₂	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
313	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
314	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
315	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
316	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
317	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
318	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
319	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
323	D₄²	—	13	4	no	—
324	D₄²	—	13	1	no	—
325	D₄²	—	13	4	no	—
326	D₄²	—	13	4	no	—
327	D₄²	—	13	2	no	—
328	D₄²	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
329	C₂×#127	—	13	1	no	—
330	C₂×#121	—	13	4	no	—
331	C₂×#120	—	13	4	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	26	32	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
344	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
345	#390	—	13	4	no	—
346	#390	—	13	2	no	—
347	#390	—	13	4	no	—
348	#389	—	13	4	no	—
349	#388	—	13	8	no	—
350	#386	—	13	8	no	—
351	#386	—	13	8	no	—
352	#386	—	13	4	no	—
353	#385	—	13	8	no	—
354	#385	—	13	4	no	—
355	#384	—	13	1	no	—
356	#380	—	13	4	no	—
357	#379	—	13	4	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
365	C₄³	—	13	1	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
372	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
374	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
375	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
376	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
377	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
378	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
379	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
380	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
381	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
382	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
383	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
384	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
385	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
386	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
387	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
389	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
391	#261	—	2	8	no	—
392	#261	—	2	4	no	—
393	#261	—	4	4	no	—
394	#261	—	4	4	no	—
395	#261	—	4	1	no	—
396	#261	D₄²	1	4	yes	direct product factor
397	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
398	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
399	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	complemented
400	Dic₁₃	—	2	4	no	—
401	Dic₁₃	—	2	1	no	—
402	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	complemented
403	C₂⁵	—	13	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
414	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
415	C₂²×D₄	C₂×#261	1	4	yes	complemented
416	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
421	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	26	32	no	—
423	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
424	#127	—	13	2	no	—
425	#127	—	13	4	no	—
426	#127	—	13	1	no	—
427	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#121	—	13	4	no	—
429	#121	—	13	8	no	—
430	#121	—	13	4	no	—
431	#121	—	13	4	no	—
432	#121	—	13	8	no	—
433	#121	C₂×#261	1	4	yes	complemented
434	#120	—	13	4	no	—
435	#120	—	13	8	no	—
436	#120	—	13	4	no	—
437	#120	—	13	4	no	—
438	#120	—	13	8	no	—
439	#120	C₂×#261	1	4	yes	complemented
440	C₄×D₄	—	13	16	no	—
441	C₄×D₄	—	13	2	no	—
442	C₄×D₄	—	13	4	no	—
443	C₄×D₄	—	13	2	no	—
444	C₄×D₄	—	13	4	no	—
445	C₄×D₄	—	13	2	no	—
446	C₄×D₄	—	26	16	no	—
447	C₄×D₄	—	26	32	no	—
448	C₄×D₄	—	26	16	no	—
449	C₄×D₄	—	26	32	no	—
450	C₄×D₄	—	26	16	no	—
451	C₄×D₄	—	26	8	no	—
452	C₄×D₄	—	52	4	no	—
453	C₄×D₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
454	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
471	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	26	16	no	—
480	#95	—	13	4	no	—
481	#95	—	13	4	no	—
482	#95	—	13	4	no	—
483	#95	—	13	8	no	—
484	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
485	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
486	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
488	D₁₃	—	2	8	no	—
489	D₁₃	—	4	4	no	—
490	D₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
491	D₁₃	D₄×#41	1	2	yes	—
492	D₁₃	#3481	1	1	yes	characteristic
493	C₂⁴	—	13	4	no	—
494	C₂⁴	—	13	4	no	—
495	C₂⁴	—	13	4	no	—
496	C₂⁴	—	13	8	no	—
497	C₂⁴	—	26	16	no	—
498	C₂⁴	—	26	16	no	—
499	C₂⁴	—	52	4	no	—
500	C₂⁴	—	52	4	no	—
501	C₂⁴	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
502	C₂×D₄	—	2	16	no	—
503	C₂×D₄	—	13	4	no	—
504	C₂×D₄	—	13	8	no	—
505	C₂×D₄	—	13	8	no	—
506	C₂×D₄	—	13	8	no	—
507	C₂×D₄	—	13	8	no	—
508	C₂×D₄	—	13	8	no	—
509	C₂×D₄	—	13	4	no	—
510	C₂×D₄	—	13	2	no	—
511	C₂×D₄	—	13	8	no	—
512	C₂×D₄	—	13	4	no	—
513	C₂×D₄	—	13	2	no	—
514	C₂×D₄	—	26	16	no	—
515	C₂×D₄	—	26	8	no	—
516	C₂×D₄	—	26	8	no	—
517	C₂×D₄	—	26	32	no	—
518	C₂×D₄	—	26	16	no	—
519	C₂×D₄	—	26	16	no	—
520	C₂×D₄	—	26	16	no	—
521	C₂×D₄	—	26	32	no	—
522	C₂×D₄	—	26	16	no	—
523	C₂×D₄	—	52	2	no	—
524	C₂×D₄	—	52	2	no	—
525	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	C₂²×#261	1	8	yes	complemented
527	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
528	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	complemented
529	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	52	64	no	—
557	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
558	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
563	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	complemented
566	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
579	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
580	C₄²	—	13	8	no	—
581	C₄²	—	13	1	no	—
582	C₄²	—	13	2	no	—
583	C₄²	—	26	8	no	—
584	C₄²	—	26	8	no	—
585	C₄²	—	26	8	no	—
586	C₄²	—	26	4	no	—
587	C₄²	—	26	2	no	—
588	C₄²	—	52	1	no	—
589	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
590	C₁₃	C₄×D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂³	—	2	16	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	13	1	no	—
594	C₂³	—	13	8	no	—
595	C₂³	—	13	8	no	—
596	C₂³	—	13	4	no	—
597	C₂³	—	13	4	no	—
598	C₂³	—	26	4	no	—
599	C₂³	—	26	4	no	—
600	C₂³	—	26	4	no	—
601	C₂³	—	26	4	no	—
602	C₂³	—	26	8	no	—
603	C₂³	—	26	4	no	—
604	C₂³	—	26	4	no	—
605	C₂³	—	26	16	no	—
606	C₂³	—	26	8	no	—
607	C₂³	—	26	16	no	—
608	C₂³	—	26	16	no	—
609	C₂³	—	52	8	no	—
610	C₂³	—	52	4	no	—
611	C₂³	—	52	16	no	—
612	C₂³	—	52	32	no	—
613	C₂³	—	52	16	no	—
614	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
615	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
616	D₄	—	2	16	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	13	16	no	—
620	D₄	—	13	8	no	—
621	D₄	—	26	16	no	—
622	D₄	—	26	16	no	—
623	D₄	—	26	16	no	—
624	D₄	—	26	16	no	—
625	D₄	—	26	8	no	—
626	D₄	—	52	2	no	—
627	D₄	—	52	4	no	—
628	D₄	D₄×#261	1	8	yes	direct product factor
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	13	4	no	—
631	C₂×C₄	—	13	2	no	—
632	C₂×C₄	—	13	2	no	—
633	C₂×C₄	—	13	4	no	—
634	C₂×C₄	—	13	4	no	—
635	C₂×C₄	—	13	4	no	—
636	C₂×C₄	—	13	8	no	—
637	C₂×C₄	—	13	1	no	—
638	C₂×C₄	—	13	4	no	—
639	C₂×C₄	—	26	8	no	—
640	C₂×C₄	—	26	4	no	—
641	C₂×C₄	—	26	1	no	—
642	C₂×C₄	—	26	1	no	—
643	C₂×C₄	—	26	4	no	—
644	C₂×C₄	—	26	8	no	—
645	C₂×C₄	—	26	32	no	—
646	C₂×C₄	—	26	4	no	—
647	C₂×C₄	—	26	2	no	—
648	C₂×C₄	—	26	2	no	—
649	C₂×C₄	—	26	4	no	—
650	C₂×C₄	—	26	8	no	—
651	C₂×C₄	—	26	4	no	—
652	C₂×C₄	—	26	2	no	—
653	C₂×C₄	—	26	1	no	—
654	C₂×C₄	—	26	8	no	—
655	C₂×C₄	—	26	4	no	—
656	C₂×C₄	—	26	4	no	—
657	C₂×C₄	—	26	4	no	—
658	C₂×C₄	—	52	16	no	—
659	C₂×C₄	—	52	16	no	—
660	C₂×C₄	—	52	32	no	—
661	C₂×C₄	—	52	16	no	—
662	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	4	16	no	—
670	C₂²	—	13	2	no	—
671	C₂²	—	13	2	no	—
672	C₂²	—	13	1	no	—
673	C₂²	—	13	1	no	—
674	C₂²	—	13	8	no	—
675	C₂²	—	26	8	no	—
676	C₂²	—	26	8	no	—
677	C₂²	—	26	8	no	—
678	C₂²	—	26	8	no	—
679	C₂²	—	26	4	no	—
680	C₂²	—	26	4	no	—
681	C₂²	—	26	8	no	—
682	C₂²	—	26	4	no	—
683	C₂²	—	52	32	no	—
684	C₂²	—	52	4	no	—
685	C₂²	—	52	8	no	—
686	C₂²	—	52	4	no	—
687	C₂²	—	52	16	no	—
688	C₂²	C₂×D₄×#261	1	8	yes	complemented
689	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	13	4	no	—
693	C₄	—	13	4	no	—
694	C₄	—	26	8	no	—
695	C₄	—	26	4	no	—
696	C₄	—	26	4	no	—
697	C₄	—	26	1	no	—
698	C₄	—	52	1	no	—
699	C₄	—	52	4	no	—
700	C₄	—	52	4	no	—
701	C₄	C₂×D₄×#261	1	4	yes	complemented
702	C₂	—	2	8	no	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	13	1	no	—
705	C₂	—	13	2	no	—
706	C₂	—	13	1	no	—
707	C₂	—	26	8	no	—
708	C₂	—	52	4	no	—
709	C₂	C₂²×D₄×#261	1	2	yes	—
710	C₂	H(5,𝔽₂)×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄²×C₁₃	C₄
prime radical	D₄²×D₁₃	C₂
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	D₄²	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×#261	C₂	semidirect
2. #13131366	C₂	semidirect
3. #13131361	C₂	semidirect
4. #13131358	C₂	semidirect
5. D₄×C₄⋊#261	C₂	semidirect
6. D₄×C₂²⋊#261	C₂	semidirect
7. #127×#261	C₂	semidirect
8. #121×#261	C₂	semidirect
9. #120×#261	C₂	semidirect
10. C₄×D₄×#261	C₂	semidirect
12. C₂⁴×#261	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×#261	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×#261	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×#261	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×#261	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×#261	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×#261	C₂²	semidirect
26. D₄²×C₁₃	C₄	semidirect
27. D₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	semidirect
28. #11719422	C₄	semidirect
30. #11719314	C₄	semidirect
32. #11719295	C₄	semidirect
34. D₄×D₅₂	C₄	semidirect
36. #11719171	C₂²	semidirect
37. #11719151	C₂²	semidirect
38. #11719151	C₂²	semidirect
39. #11719151	C₂²	semidirect
40. #11719150	C₂²	semidirect
41. #11719150	C₂²	semidirect
42. #11719150	C₂²	semidirect
43. #11719136	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊#261	C₂²	semidirect
45. #11719083	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
48. #11719071	C₂²	semidirect
49. #11719070	C₂²	semidirect
50. #11719070	C₂²	semidirect
51. C₂²⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
52. C₂²⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
53. C₂²⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
54. #11719059	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
56. C₄²×#261	C₂²	semidirect
65. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
93. D₄×#261	D₄	direct (N × H)
108. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
109. C₁₃×#121	C₂×C₄	semidirect
110. C₁₃×#120	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
112. #88207	C₂×C₄	semidirect
113. #88194	C₂×C₄	semidirect
114. #88194	C₂×C₄	semidirect
115. #88193	C₂×C₄	semidirect
116. #88192	C₂×C₄	semidirect
117. #88191	C₂×C₄	semidirect
118. #88191	C₂×C₄	semidirect
119. D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
120. #88184	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
122. #88149	C₂×C₄	semidirect
123. #88147	C₂×C₄	semidirect
125. #88138	C₂×C₄	semidirect
126. #88136	C₂×C₄	semidirect
127. #88136	C₂×C₄	semidirect
128. #88135	C₂×C₄	semidirect
131. #88128	C₂×C₄	semidirect
132. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
139. C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂²×#261	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
173. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
177. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
179. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
194. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
210. C₂²⋊#261	C₂×D₄	semidirect
215. C₄⋊#261	C₂×D₄	semidirect
222. C₄×#261	C₂×D₄	semidirect
223. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
224. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
225. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
226. C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
227. C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
228. C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
229. #6103	C₂²×C₄	semidirect
230. #6103	C₂²×C₄	semidirect
231. #6103	C₂²×C₄	semidirect
232. C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
233. #6101	C₂²×C₄	semidirect
234. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
235. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
295. D₄×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
304. C₂²⋊D₁₃	C₄×D₄	semidirect
312. D₅₂	C₄×D₄	semidirect
328. D₄²	#261	direct (N × H)
371. C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
386. C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
396. #261	D₄²	direct (N × H)
399. C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
402. Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
415. C₂²×D₄	C₂×#261	semidirect
427. #127	C₂×#261	semidirect
433. #121	C₂×#261	semidirect
439. #120	C₂×#261	semidirect
453. C₄×D₄	C₂×#261	semidirect
501. C₂⁴	C₂²×#261	semidirect
526. C₂×D₄	C₂²×#261	semidirect
527. C₂×D₄	C₂²×#261	semidirect
528. C₂×D₄	C₂²×#261	semidirect
557. C₂²×C₄	C₂²×#261	semidirect
565. C₄⋊C₄	C₂²×#261	semidirect
578. C₂²⋊C₄	C₂²×#261	semidirect
579. C₂²⋊C₄	C₂²×#261	semidirect
589. C₄²	C₂²×#261	semidirect
590. C₁₃	C₄×D₄²	semidirect
628. D₄	D₄×#261	direct (N × H)
688. C₂²	C₂×D₄×#261	semidirect
701. C₄	C₂×D₄×#261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#261	2
#13131366	2
#13131361	2
#13131358	2
D₄×C₄⋊#261	2
D₄×C₂²⋊#261	2
#127×#261	2
#121×#261	2
#120×#261	2
C₄×D₄×#261	2
D₄²×D₁₃	2
C₄×D₄²	13

Subgroups — D42×#261 #16807618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄²×#261 #16807618