Subgroups — #261×#550 #16807622

Order 3328.

3420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131366	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13131363	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#13131354	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	Q₈×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13131341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#127×#261	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#121×#261	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×Q₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₄×#261	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	D₁₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#41×#261	—	2	16	no	—
14	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×#261	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×D₄×#261	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×D₄×#261	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×D₄×#261	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×D₄×#261	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#88237	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	6	yes	—
24	C₁₃×#550	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11719539	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11719423	C₄	1	3	yes	complemented
27	D₁₃×#127	C₂²	1	3	yes	—
28	D₁₃×#121	C₂²	1	6	yes	—
29	#11719304	C₄	1	6	yes	complemented
30	#11719282	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11719258	C₄	1	3	yes	complemented
33	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
34	#11719151	C₂²	1	6	yes	—
35	#11719151	C₂²	1	6	yes	—
36	#11719151	C₂²	1	6	yes	—
37	#11719151	C₂²	1	6	yes	—
38	#11719150	C₂²	1	12	yes	—
39	#11719136	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	6	yes	—
41	#11719083	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	3	yes	—
46	#11719071	C₂²	1	12	yes	—
47	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	6	yes	—
49	#11719059	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	3	yes	—
52	C₄²×#261	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂³×#261	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂³×#261	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
57	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂×#6131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#6129	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
61	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#6127	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	12	yes	—
70	Q₈×#261	—	2	8	no	—
71	Q₈×#261	—	2	4	no	—
72	Q₈×#261	D₄	1	8	yes	complemented
73	D₄×#261	—	2	24	no	—
74	D₄×#261	—	2	12	no	—
75	D₄×#261	—	2	24	no	—
76	D₄×#261	—	2	12	no	—
77	D₄×#261	—	4	12	no	—
78	#88237	—	2	24	no	—
79	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×#261	—	2	24	no	—
86	C₂×C₄×#261	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×#261	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×#261	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×#261	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×#261	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×#261	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×#261	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
96	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
97	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
99	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#88194	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
101	#88194	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
102	#88194	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
103	#88193	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
104	#88192	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
105	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
106	#88184	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
108	#88149	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
109	#88147	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
110	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
112	#88141	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
113	#88138	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
114	#88135	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
115	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
116	#88128	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
117	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
118	C₄²×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
120	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
121	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
122	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄×#550	—	13	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂²×#261	—	2	12	no	—
127	C₂²×#261	—	2	12	no	—
128	C₂²×#261	—	2	12	no	—
129	C₂²×#261	—	2	12	no	—
130	C₂²×#261	—	2	12	no	—
131	C₂²×#261	—	4	6	no	—
132	C₂²×#261	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂²×#261	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂²×#261	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×#261	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×#261	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
147	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
148	#6131	—	2	8	no	—
149	Q₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	Q₈×D₁₃	#41	1	4	yes	—
151	#6129	—	2	24	no	—
152	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
153	D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
154	D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
155	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
156	D₄×D₁₃	—	4	6	no	—
157	D₄×D₁₃	—	4	6	no	—
158	#6127	—	2	24	no	—
159	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
160	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
161	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
171	C₂²⋊#261	—	2	24	no	—
172	C₂²⋊#261	—	2	12	no	—
173	C₂²⋊#261	—	2	12	no	—
174	C₂²⋊#261	—	4	12	no	—
175	C₄⋊#261	—	2	12	no	—
176	C₄⋊#261	—	2	6	no	—
177	C₄⋊#261	—	2	6	no	—
178	C₄⋊#261	—	4	6	no	—
179	C₄⋊#261	C₂×D₄	1	12	yes	—
180	C₄⋊#261	#41	1	4	yes	complemented
181	C₄×#261	—	2	4	no	—
182	C₄×#261	—	2	12	no	—
183	C₄×#261	—	2	6	no	—
184	C₄×#261	—	2	12	no	—
185	C₄×#261	—	2	6	no	—
186	C₄×#261	—	2	6	no	—
187	C₄×#261	—	4	3	no	—
188	C₄×#261	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	C₄×#261	#41	1	4	yes	complemented
190	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
193	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
194	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
195	#6103	C₂²×C₄	1	6	yes	—
196	#6103	C₂²×C₄	1	6	yes	—
197	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
198	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#6101	C₂²×C₄	1	6	yes	—
200	#6101	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
202	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
203	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
204	C₂×#550	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄×#41	—	13	2	no	—
206	#2366	—	13	3	no	—
207	#2363	—	13	6	no	—
208	#2354	—	13	3	no	—
209	Q₈×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
210	#2341	—	13	2	no	—
211	C₄×#127	—	13	3	no	—
212	C₄×#121	—	13	6	no	—
213	C₄²×Q₈	—	13	1	no	—
214	C₄²×D₄	—	13	3	no	—
215	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
216	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
222	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
223	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#261	—	2	2	no	—
225	C₂×#261	—	2	1	no	—
226	C₂×#261	—	2	3	no	—
227	C₂×#261	—	2	1	no	—
228	C₂×#261	—	2	3	no	—
229	C₂×#261	—	2	2	no	—
230	C₂×#261	—	2	6	no	—
231	C₂×#261	—	2	3	no	—
232	C₂×#261	—	2	3	no	—
233	C₂×#261	—	2	6	no	—
234	C₂×#261	—	2	3	no	—
235	C₂×#261	—	2	6	no	—
236	C₂×#261	—	4	24	no	—
237	C₂×#261	—	4	24	no	—
238	C₂×#261	C₂²×D₄	1	6	yes	—
239	C₂×#261	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×#261	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×#261	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂×#261	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×#261	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	Q₈×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
245	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
246	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
247	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
254	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
255	C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
256	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
257	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
258	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
260	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	D₅₂	—	2	12	no	—
262	D₅₂	—	2	6	no	—
263	D₅₂	—	4	6	no	—
264	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
266	C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
267	C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
268	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
269	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
270	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
271	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
272	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
274	Dic₂₆	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
275	C₂²×#41	—	13	2	no	—
276	#550	—	13	2	no	—
277	#550	—	13	3	no	—
278	#550	—	13	6	no	—
279	#550	—	13	1	no	—
280	#550	—	13	3	no	—
281	#550	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
282	C₂×#127	—	13	3	no	—
283	C₂×#121	—	13	6	no	—
284	C₄×#41	—	26	16	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
295	C₂×#117	—	13	6	no	—
296	C₂²×C₄²	—	13	6	no	—
297	#390	—	13	6	no	—
298	#390	—	13	6	no	—
299	#390	—	13	6	no	—
300	#390	—	13	6	no	—
301	#389	—	13	6	no	—
302	#388	—	13	12	no	—
303	#386	—	13	12	no	—
304	#384	—	13	3	no	—
305	#380	—	13	6	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
315	C₄³	—	13	3	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
319	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
321	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
322	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
323	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
324	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
325	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
326	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
327	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
333	#261	—	2	4	no	—
334	#261	—	2	6	no	—
335	#261	—	2	2	no	—
336	#261	—	4	6	no	—
337	#261	—	4	3	no	—
338	#261	#550	1	4	yes	direct product factor
339	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
341	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
342	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	complemented
343	Dic₁₃	—	2	2	no	—
344	Dic₁₃	—	2	3	no	—
345	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
346	Dic₁₃	C₄×#41	1	2	yes	complemented
347	C₂×#41	—	13	2	no	—
348	C₂×#41	—	13	6	no	—
349	C₂×#41	—	13	6	no	—
350	C₂×#41	—	26	8	no	—
351	C₂×#41	—	26	8	no	—
352	C₂×#41	C₂×#261	1	2	yes	complemented
353	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
355	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
356	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
357	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
358	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
359	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
360	#127	—	13	6	no	—
361	#127	—	13	6	no	—
362	#127	—	13	6	no	—
363	#127	—	13	3	no	—
364	#127	C₂×#261	1	3	yes	complemented
365	#121	—	13	6	no	—
366	#121	—	13	12	no	—
367	#121	—	13	6	no	—
368	#121	—	13	6	no	—
369	#121	—	13	12	no	—
370	#121	C₂×#261	1	6	yes	complemented
371	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
374	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
375	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
377	C₄×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₄×D₄	—	13	3	no	—
379	C₄×D₄	—	13	6	no	—
380	C₄×D₄	—	13	3	no	—
381	C₄×D₄	—	13	6	no	—
382	C₄×D₄	—	13	3	no	—
383	C₄×D₄	—	26	24	no	—
384	C₄×D₄	—	26	12	no	—
385	C₄×D₄	—	26	24	no	—
386	C₄×D₄	—	26	12	no	—
387	C₄×D₄	—	52	12	no	—
388	C₄×D₄	C₂×#261	1	3	yes	complemented
389	#117	—	26	24	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
403	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
405	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
406	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
407	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
408	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
409	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
410	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
411	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
413	C₂×C₄²	—	26	24	no	—
414	#95	—	13	2	no	—
415	#95	—	13	6	no	—
416	#95	—	13	6	no	—
417	#95	—	13	6	no	—
418	C₂×C₁₃	—	4	6	no	—
419	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	D₁₃	—	4	6	no	—
423	D₁₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
424	D₁₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
425	D₁₃	#3480	1	1	yes	characteristic
426	D₁₃	#3483	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	—	13	6	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	26	24	no	—
430	#41	—	26	24	no	—
431	#41	—	26	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
435	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	13	6	no	—
437	C₂×D₄	—	13	12	no	—
438	C₂×D₄	—	13	12	no	—
439	C₂×D₄	—	13	3	no	—
440	C₂×D₄	—	13	6	no	—
441	C₂×D₄	—	13	6	no	—
442	C₂×D₄	—	26	12	no	—
443	C₂×D₄	—	26	6	no	—
444	C₂×D₄	—	26	6	no	—
445	C₂×D₄	—	26	12	no	—
446	C₂×D₄	—	52	6	no	—
447	C₂×D₄	—	52	6	no	—
448	C₂×D₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
449	C₂×D₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
450	C₂×D₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
451	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
454	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
457	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
458	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
460	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
461	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
462	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
463	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
464	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
465	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
466	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
467	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
468	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
470	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
471	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
472	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
474	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
478	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
479	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
480	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
481	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
482	C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
492	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
493	C₄²	—	13	12	no	—
494	C₄²	—	13	4	no	—
495	C₄²	—	13	3	no	—
496	C₄²	—	13	3	no	—
497	C₄²	—	13	3	no	—
498	C₄²	—	26	4	no	—
499	C₄²	—	26	12	no	—
500	C₄²	—	26	12	no	—
501	C₄²	—	26	6	no	—
502	C₄²	—	26	6	no	—
503	C₄²	—	26	6	no	—
504	C₄²	—	52	3	no	—
505	C₄²	C₂²×#261	1	3	yes	—
506	C₁₃	C₄×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂³	—	13	1	no	—
508	C₂³	—	13	6	no	—
509	C₂³	—	26	6	no	—
510	C₂³	—	26	6	no	—
511	C₂³	—	26	6	no	—
512	C₂³	—	26	6	no	—
513	C₂³	—	26	6	no	—
514	C₂³	—	26	6	no	—
515	C₂³	C₂³×#261	1	6	yes	—
516	Q₈	—	13	12	no	—
517	Q₈	D₄×#261	1	4	yes	complemented
518	D₄	—	2	12	no	—
519	D₄	—	2	6	no	—
520	D₄	—	4	6	no	—
521	D₄	—	26	12	no	—
522	D₄	—	26	24	no	—
523	D₄	—	26	12	no	—
524	D₄	—	26	6	no	—
525	D₄	—	52	6	no	—
526	D₄	—	52	12	no	—
527	C₂×C₄	—	2	12	no	—
528	C₂×C₄	—	13	2	no	—
529	C₂×C₄	—	13	2	no	—
530	C₂×C₄	—	13	2	no	—
531	C₂×C₄	—	13	1	no	—
532	C₂×C₄	—	13	3	no	—
533	C₂×C₄	—	13	6	no	—
534	C₂×C₄	—	13	6	no	—
535	C₂×C₄	—	13	2	no	—
536	C₂×C₄	—	13	2	no	—
537	C₂×C₄	—	13	6	no	—
538	C₂×C₄	—	13	2	no	—
539	C₂×C₄	—	13	4	no	—
540	C₂×C₄	—	13	3	no	—
541	C₂×C₄	—	13	2	no	—
542	C₂×C₄	—	26	12	no	—
543	C₂×C₄	—	26	2	no	—
544	C₂×C₄	—	26	3	no	—
545	C₂×C₄	—	26	3	no	—
546	C₂×C₄	—	26	2	no	—
547	C₂×C₄	—	26	12	no	—
548	C₂×C₄	—	26	2	no	—
549	C₂×C₄	—	26	1	no	—
550	C₂×C₄	—	26	3	no	—
551	C₂×C₄	—	26	1	no	—
552	C₂×C₄	—	26	3	no	—
553	C₂×C₄	—	26	2	no	—
554	C₂×C₄	—	26	12	no	—
555	C₂×C₄	—	26	6	no	—
556	C₂×C₄	—	26	3	no	—
557	C₂×C₄	—	26	3	no	—
558	C₂×C₄	—	26	3	no	—
559	C₂×C₄	—	26	6	no	—
560	C₂×C₄	—	26	6	no	—
561	C₂×C₄	—	52	24	no	—
562	C₂×C₄	—	52	24	no	—
563	C₂×C₄	C₂³×#261	1	3	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×#261	1	3	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	—	2	6	no	—
568	C₂²	—	2	6	no	—
569	C₂²	—	2	6	no	—
570	C₂²	—	13	1	no	—
571	C₂²	—	13	1	no	—
572	C₂²	—	13	1	no	—
573	C₂²	—	13	1	no	—
574	C₂²	—	13	1	no	—
575	C₂²	—	13	1	no	—
576	C₂²	—	26	6	no	—
577	C₂²	—	26	6	no	—
578	C₂²	—	26	6	no	—
579	C₂²	—	52	6	no	—
580	C₂²	—	52	6	no	—
581	C₂²	—	52	6	no	—
582	C₂²	—	52	6	no	—
583	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	3	no	—
586	C₄	—	13	4	no	—
587	C₄	—	13	6	no	—
588	C₄	—	13	2	no	—
589	C₄	—	26	2	no	—
590	C₄	—	26	6	no	—
591	C₄	—	26	4	no	—
592	C₄	—	26	2	no	—
593	C₄	—	26	3	no	—
594	C₄	—	52	3	no	—
595	C₄	—	52	6	no	—
596	C₄	C₂×D₄×#261	1	6	yes	—
597	C₄	#41×#261	1	2	yes	complemented
598	C₂	—	4	6	no	—
599	C₂	—	13	1	no	—
600	C₂	—	13	1	no	—
601	C₂	—	13	1	no	—
602	C₂	—	13	1	no	—
603	C₂	—	52	6	no	—
604	C₂	C₂²×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#41×#261	1	1	yes	characteristic
606	C₂	H(5,𝔽₂)×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#550	C₄
prime radical	D₁₃×#550	C₂
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	#550	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×#261	C₂	semidirect
2. #13131366	C₂	semidirect
3. #13131363	C₂	semidirect
4. #13131354	C₂	semidirect
5. Q₈×C₄⋊#261	C₂	semidirect
6. #13131341	C₂	semidirect
7. #127×#261	C₂	semidirect
8. #121×#261	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×#261	C₂	semidirect
10. C₄×D₄×#261	C₂	semidirect
24. C₁₃×#550	C₄	semidirect
25. #11719539	C₄	semidirect
26. #11719423	C₄	semidirect
29. #11719304	C₄	semidirect
30. #11719282	C₄	semidirect
32. #11719258	C₄	semidirect
55. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
72. Q₈×#261	D₄	semidirect
95. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
96. C₁₃×#121	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
99. Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
100. #88194	C₂×C₄	semidirect
101. #88194	C₂×C₄	semidirect
102. #88194	C₂×C₄	semidirect
103. #88193	C₂×C₄	semidirect
104. #88192	C₂×C₄	semidirect
105. D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
106. #88184	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
108. #88149	C₂×C₄	semidirect
109. #88147	C₂×C₄	semidirect
112. #88141	C₂×C₄	semidirect
113. #88138	C₂×C₄	semidirect
114. #88135	C₂×C₄	semidirect
116. #88128	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
180. C₄⋊#261	#41	semidirect
189. C₄×#261	#41	semidirect
244. Q₈×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
274. Dic₂₆	C₄×D₄	semidirect
281. #550	#261	direct (N × H)
338. #261	#550	direct (N × H)
342. C₄×C₁₃	C₄×#41	semidirect
346. Dic₁₃	C₄×#41	semidirect
352. C₂×#41	C₂×#261	semidirect
364. #127	C₂×#261	semidirect
370. #121	C₂×#261	semidirect
377. C₄×Q₈	C₂×#261	semidirect
388. C₄×D₄	C₂×#261	semidirect
506. C₁₃	C₄×#550	semidirect
517. Q₈	D₄×#261	semidirect
597. C₄	#41×#261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#261	2
#13131366	2
#13131363	2
#13131354	2
Q₈×C₄⋊#261	2
#13131341	2
#127×#261	2
#121×#261	2
C₄×Q₈×#261	2
C₄×D₄×#261	2
D₁₃×#550	2
C₄×#550	13