Subgroups — D₄×Q₈×#261 #16807623

Order 3328.

3148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131365	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13131360	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×C₄⋊#261	C₂	1	3	yes	maximal
6	Q₈×C₂²⋊#261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊Q₈×#261	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊Q₈×#261	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×Q₈×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₄×#261	C₂	1	3	yes	maximal
11	D₄×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×#261	—	2	16	no	—
14	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×#261	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×D₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	6	yes	—
23	D₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11719432	C₄	1	3	yes	complemented
26	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
27	#11719337	C₄	1	6	yes	complemented
28	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
29	Q₈×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
32	D₄×Dic₂₆	C₄	1	3	yes	complemented
33	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
34	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
35	#11719136	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	6	yes	—
37	#11719083	C₂²	1	6	yes	—
38	#11719083	C₂²	1	6	yes	—
39	#11719083	C₂²	1	6	yes	—
40	#11719082	C₂²	1	12	yes	—
41	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	6	yes	—
46	#11719070	C₂²	1	12	yes	—
47	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	6	yes	—
49	#11719059	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	3	yes	—
52	C₄²×#261	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂³×#261	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
59	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
67	Q₈×#261	—	2	8	no	—
68	Q₈×#261	—	2	4	no	—
69	Q₈×#261	—	2	24	no	—
70	Q₈×#261	—	2	24	no	—
71	Q₈×#261	D₄	1	8	yes	direct product factor
72	D₄×#261	—	2	12	no	—
73	D₄×#261	Q₈	1	8	yes	direct product factor
74	C₂×C₄⋊#261	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×#261	—	2	24	no	—
83	C₂×C₄×#261	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄×#261	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄×#261	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×#261	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×#261	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×#261	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×#261	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×#261	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
93	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
94	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
96	#88200	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
97	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#88198	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
99	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
101	#88178	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
102	#88151	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
103	#88150	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
104	#88147	C₂×C₄	1	3	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
107	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
108	#88142	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
109	#88142	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
110	#88141	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
111	#88135	C₂×C₄	1	6	yes	—
112	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
113	#88132	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
114	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
115	C₄²×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
116	#88123	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
117	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
118	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
119	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
120	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
121	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
122	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
123	C₄×D₄×Q₈	—	13	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×#261	—	2	4	no	—
126	C₂²×#261	—	2	4	no	—
127	C₂²×#261	—	2	12	no	—
128	C₂²×#261	—	2	12	no	—
129	C₂²×#261	—	4	6	no	—
130	C₂²×#261	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
131	C₂²×#261	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂²×#261	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂²×#261	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂²×#261	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×#261	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
144	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
145	Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
146	Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
147	Q₈×D₁₃	—	2	24	no	—
148	Q₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	Q₈×D₁₃	#41	1	4	yes	—
150	D₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	D₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
162	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
163	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
164	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
165	C₂²⋊#261	—	2	12	no	—
166	C₂²⋊#261	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
167	C₄⋊#261	—	2	24	no	—
168	C₄⋊#261	—	2	12	no	—
169	C₄⋊#261	—	2	6	no	—
170	C₄⋊#261	—	2	6	no	—
171	C₄⋊#261	—	4	6	no	—
172	C₄⋊#261	C₂×D₄	1	12	yes	—
173	C₄⋊#261	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
174	C₄×#261	—	2	12	no	—
175	C₄×#261	—	2	12	no	—
176	C₄×#261	—	2	6	no	—
177	C₄×#261	—	2	12	no	—
178	C₄×#261	—	2	6	no	—
179	C₄×#261	—	2	6	no	—
180	C₄×#261	—	4	3	no	—
181	C₄×#261	C₂×D₄	1	12	yes	—
182	C₄×#261	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
183	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
184	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
185	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
186	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
187	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
188	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
189	#6103	C₂²×C₄	1	6	yes	—
190	#6103	C₂²×C₄	1	6	yes	—
191	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
192	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
193	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
194	#6101	C₂²×C₄	1	6	yes	—
195	#6101	C₂²×C₄	1	12	yes	—
196	#6101	C₂²×C₄	1	6	yes	—
197	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
198	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
199	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
200	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
201	C₂²×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
202	#2365	—	13	3	no	—
203	#2360	—	13	6	no	—
204	Q₈×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
205	D₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
206	Q₈×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
208	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
209	C₄²×Q₈	—	13	1	no	—
210	C₄²×D₄	—	13	3	no	—
211	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#261	—	2	2	no	—
221	C₂×#261	—	2	1	no	—
222	C₂×#261	—	2	3	no	—
223	C₂×#261	—	2	2	no	—
224	C₂×#261	—	2	1	no	—
225	C₂×#261	—	2	3	no	—
226	C₂×#261	—	2	16	no	—
227	C₂×#261	—	2	6	no	—
228	C₂×#261	—	2	3	no	—
229	C₂×#261	—	2	3	no	—
230	C₂×#261	—	2	6	no	—
231	C₂×#261	—	2	3	no	—
232	C₂×#261	—	2	6	no	—
233	C₂×#261	—	4	24	no	—
234	C₂×#261	C₂²×D₄	1	6	yes	—
235	C₂×#261	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#261	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×#261	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×#261	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×#261	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
241	Q₈×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
242	D₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
249	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
250	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
251	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
252	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
253	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	D₅₂	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
255	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
256	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
257	C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
258	C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
259	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
260	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
261	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
262	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
264	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
265	Dic₂₆	—	2	12	no	—
266	Dic₂₆	—	2	24	no	—
267	Dic₂₆	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
268	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
269	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
270	D₄×Q₈	—	13	3	no	—
271	D₄×Q₈	—	13	6	no	—
272	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
273	D₄×Q₈	—	13	3	no	—
274	D₄×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, direct product factor
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	13	6	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	13	6	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	26	16	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
288	C₂²×C₄²	—	13	6	no	—
289	#391	—	13	6	no	—
290	#391	—	13	6	no	—
291	#389	—	13	6	no	—
292	#389	—	13	6	no	—
293	#389	—	13	6	no	—
294	#387	—	13	12	no	—
295	#385	—	13	12	no	—
296	#384	—	13	3	no	—
297	#380	—	13	6	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
308	C₄³	—	13	3	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
312	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
320	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
326	#261	—	2	4	no	—
327	#261	—	2	6	no	—
328	#261	—	2	2	no	—
329	#261	—	4	6	no	—
330	#261	—	4	3	no	—
331	#261	D₄×Q₈	1	4	yes	direct product factor
332	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
333	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
334	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
335	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
336	Dic₁₃	—	2	6	no	—
337	Dic₁₃	—	2	3	no	—
338	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
339	Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
340	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
342	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
343	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
345	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	complemented
348	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
351	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
356	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	3	yes	complemented
357	C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	13	12	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	13	12	no	—
362	C₂²⋊Q₈	C₂×#261	1	6	yes	complemented
363	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
366	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
367	C₄×Q₈	—	26	24	no	—
368	C₄×Q₈	—	26	24	no	—
369	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
370	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
371	C₄×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₄×D₄	—	13	8	no	—
373	C₄×D₄	—	13	3	no	—
374	C₄×D₄	—	13	6	no	—
375	C₄×D₄	—	13	3	no	—
376	C₄×D₄	—	13	6	no	—
377	C₄×D₄	—	13	3	no	—
378	C₄×D₄	—	26	12	no	—
379	C₄×D₄	C₂×#261	1	3	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
394	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
396	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
397	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
398	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
399	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
400	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
401	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
402	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
403	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
404	C₂×C₄²	—	26	24	no	—
405	#95	—	13	6	no	—
406	#95	—	13	6	no	—
407	#95	—	13	6	no	—
408	#95	—	13	6	no	—
409	#95	—	13	12	no	—
410	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
411	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₁₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
414	D₁₃	—	2	4	no	—
415	D₁₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
416	D₁₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
417	D₁₃	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
418	D₁₃	#3482	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	—	13	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
424	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
425	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
426	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
427	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
428	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
429	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
430	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
431	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	6	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	—	13	2	no	—
434	C₂×D₄	—	13	4	no	—
435	C₂×D₄	—	13	4	no	—
436	C₂×D₄	—	13	1	no	—
437	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
441	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
444	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
446	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
447	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
448	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
449	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
450	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
451	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
452	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
453	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
454	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
457	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
458	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
461	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
463	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
464	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
465	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
466	C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
467	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
468	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
469	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
470	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
471	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
472	C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
481	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
482	C₄²	—	13	12	no	—
483	C₄²	—	13	4	no	—
484	C₄²	—	13	3	no	—
485	C₄²	—	13	3	no	—
486	C₄²	—	13	3	no	—
487	C₄²	—	26	12	no	—
488	C₄²	—	26	12	no	—
489	C₄²	—	26	12	no	—
490	C₄²	—	26	6	no	—
491	C₄²	—	26	6	no	—
492	C₄²	—	26	6	no	—
493	C₄²	—	52	3	no	—
494	C₄²	C₂²×#261	1	3	yes	—
495	C₁₃	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂³	—	13	1	no	—
497	C₂³	—	13	4	no	—
498	C₂³	—	13	4	no	—
499	C₂³	—	13	2	no	—
500	C₂³	—	26	2	no	—
501	C₂³	—	26	2	no	—
502	C₂³	—	26	2	no	—
503	C₂³	—	26	2	no	—
504	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
505	Q₈	—	2	12	no	—
506	Q₈	—	13	12	no	—
507	Q₈	—	26	24	no	—
508	Q₈	—	26	12	no	—
509	Q₈	D₄×#261	1	4	yes	direct product factor
510	D₄	—	13	8	no	—
511	D₄	—	13	4	no	—
512	D₄	Q₈×#261	1	4	yes	direct product factor
513	C₂×C₄	—	2	12	no	—
514	C₂×C₄	—	13	2	no	—
515	C₂×C₄	—	13	2	no	—
516	C₂×C₄	—	13	2	no	—
517	C₂×C₄	—	13	1	no	—
518	C₂×C₄	—	13	3	no	—
519	C₂×C₄	—	13	6	no	—
520	C₂×C₄	—	13	6	no	—
521	C₂×C₄	—	13	2	no	—
522	C₂×C₄	—	13	2	no	—
523	C₂×C₄	—	13	6	no	—
524	C₂×C₄	—	13	2	no	—
525	C₂×C₄	—	13	4	no	—
526	C₂×C₄	—	13	3	no	—
527	C₂×C₄	—	13	6	no	—
528	C₂×C₄	—	26	12	no	—
529	C₂×C₄	—	26	6	no	—
530	C₂×C₄	—	26	3	no	—
531	C₂×C₄	—	26	3	no	—
532	C₂×C₄	—	26	6	no	—
533	C₂×C₄	—	26	12	no	—
534	C₂×C₄	—	26	16	no	—
535	C₂×C₄	—	26	2	no	—
536	C₂×C₄	—	26	1	no	—
537	C₂×C₄	—	26	3	no	—
538	C₂×C₄	—	26	1	no	—
539	C₂×C₄	—	26	3	no	—
540	C₂×C₄	—	26	2	no	—
541	C₂×C₄	—	26	12	no	—
542	C₂×C₄	—	26	6	no	—
543	C₂×C₄	—	26	3	no	—
544	C₂×C₄	—	26	3	no	—
545	C₂×C₄	—	26	3	no	—
546	C₂×C₄	—	26	6	no	—
547	C₂×C₄	—	26	6	no	—
548	C₂×C₄	—	52	24	no	—
549	C₂×C₄	C₂³×#261	1	3	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×#261	1	3	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	13	1	no	—
556	C₂²	—	13	1	no	—
557	C₂²	—	13	1	no	—
558	C₂²	—	13	1	no	—
559	C₂²	—	13	1	no	—
560	C₂²	—	13	1	no	—
561	C₂²	—	13	4	no	—
562	C₂²	—	26	4	no	—
563	C₂²	—	26	4	no	—
564	C₂²	—	26	4	no	—
565	C₂²	—	26	4	no	—
566	C₂²	—	26	2	no	—
567	C₂²	—	26	2	no	—
568	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	4	yes	complemented
569	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	6	no	—
571	C₄	—	2	3	no	—
572	C₄	—	13	4	no	—
573	C₄	—	13	6	no	—
574	C₄	—	13	2	no	—
575	C₄	—	26	2	no	—
576	C₄	—	26	4	no	—
577	C₄	—	26	6	no	—
578	C₄	—	26	6	no	—
579	C₄	—	26	3	no	—
580	C₄	—	52	3	no	—
581	C₄	—	52	6	no	—
582	C₄	C₂×D₄×#261	1	6	yes	—
583	C₄	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	complemented
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	13	1	no	—
586	C₂	—	13	1	no	—
587	C₂	—	13	1	no	—
588	C₂	—	13	1	no	—
589	C₂	—	26	4	no	—
590	C₂	C₂²×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂²×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
592	C₂	2₋¹⁺⁴×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×Q₈×C₁₃	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	D₄×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×#261	C₂	semidirect
2. #13131365	C₂	semidirect
3. #13131360	C₂	semidirect
4. Q₈×C₄⋊#261	C₂	semidirect
6. Q₈×C₂²⋊#261	C₂	semidirect
7. C₄⋊Q₈×#261	C₂	semidirect
8. C₂²⋊Q₈×#261	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×#261	C₂	semidirect
23. D₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
24. Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₄	semidirect
25. #11719432	C₄	semidirect
27. #11719337	C₄	semidirect
29. Q₈×D₅₂	C₄	semidirect
32. D₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
55. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
71. Q₈×#261	D₄	direct (N × H)
73. D₄×#261	Q₈	direct (N × H)
92. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
96. #88200	C₂×C₄	semidirect
97. Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
98. #88198	C₂×C₄	semidirect
101. #88178	C₂×C₄	semidirect
102. #88151	C₂×C₄	semidirect
103. #88150	C₂×C₄	semidirect
108. #88142	C₂×C₄	semidirect
109. #88142	C₂×C₄	semidirect
110. #88141	C₂×C₄	semidirect
113. #88132	C₂×C₄	semidirect
116. #88123	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
130. C₂²×#261	C₂×Q₈	semidirect
166. C₂²⋊#261	C₂×Q₈	semidirect
173. C₄⋊#261	C₂×Q₈	semidirect
182. C₄×#261	C₂×Q₈	semidirect
241. Q₈×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
242. D₄×C₁₃	C₄×Q₈	semidirect
248. C₂²⋊D₁₃	C₄×Q₈	semidirect
254. D₅₂	C₄×Q₈	semidirect
267. Dic₂₆	C₄×D₄	semidirect
274. D₄×Q₈	#261	direct (N × H)
311. C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
319. C₂×D₁₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
331. #261	D₄×Q₈	direct (N × H)
335. C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
339. Dic₁₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
347. C₂²×Q₈	C₂×#261	semidirect
356. C₄⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
362. C₂²⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
371. C₄×Q₈	C₂×#261	semidirect
495. C₁₃	C₄×D₄×Q₈	semidirect
509. Q₈	D₄×#261	direct (N × H)
512. D₄	Q₈×#261	direct (N × H)
568. C₂²	C₂×Q₈×#261	semidirect
583. C₄	C₂×Q₈×#261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#261	2
#13131365	2
#13131360	2
Q₈×C₄⋊#261	2
D₄×C₄⋊#261	2
Q₈×C₂²⋊#261	2
C₄⋊Q₈×#261	2
C₂²⋊Q₈×#261	2
C₄×Q₈×#261	2
C₄×D₄×#261	2
D₄×Q₈×D₁₃	2
C₄×D₄×Q₈	13

Subgroups — D4×Q8×#261 #16807623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×Q₈×#261 #16807623