Subgroups — #16807697

Order 3328.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13131360	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13131356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13131351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13131343	C₂	1	4	yes	maximal
7	#13131336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13131320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊Q₈×#261	C₂	1	4	yes	maximal
10	#13131283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#13131276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	D₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11719433	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11719433	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11719393	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
25	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719327	C₄	1	2	yes	complemented
28	#11719327	C₄	1	2	yes	complemented
29	#11719283	C₄	1	2	yes	complemented
30	#11719283	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	D₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	#11719222	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11719175	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
38	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
39	#11719136	C₂²	1	2	yes	—
40	#11719135	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#11719083	C₂²	1	4	yes	—
44	#11719083	C₂²	1	4	yes	—
45	#11719083	C₂²	1	8	yes	—
46	#11719082	C₂²	1	8	yes	—
47	#11719082	C₂²	1	8	yes	—
48	#11719082	C₂²	1	8	yes	—
49	#11719082	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
53	#11719070	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	8	yes	—
55	#11719061	C₂²	1	2	yes	—
56	#11719061	C₂²	1	4	yes	—
57	#11719060	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11719060	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11719060	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
67	#11719057	C₂²	1	2	yes	—
68	#11719057	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
76	Q₈×#261	—	2	16	no	—
77	Q₈×#261	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#88200	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#88200	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#88198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#88198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#88178	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#88178	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#88151	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#88151	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#88150	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#88150	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#88146	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#88146	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#88144	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#88144	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#88143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#88143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#88141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#88141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#88141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	#88141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
139	#88132	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#88132	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#88131	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#88126	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
152	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
153	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
156	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
159	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
164	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
170	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
171	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
172	#34235	—	13	1	no	maximal, Sylow
173	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×#261	—	2	8	no	—
175	C₂²×#261	—	2	8	no	—
176	C₂²×#261	—	4	4	no	—
177	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
190	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
191	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
215	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
216	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
217	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
218	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
219	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
220	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
221	C₄⋊#261	#41	1	8	yes	—
222	C₄×#261	—	2	16	no	—
223	C₄×#261	—	2	8	no	—
224	C₄×#261	—	2	8	no	—
225	C₄×#261	—	4	2	no	—
226	C₄×#261	—	4	2	no	—
227	C₄×#261	—	4	8	no	—
228	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×#533	—	13	1	no	—
273	#2365	—	13	2	no	—
274	#2365	—	13	2	no	—
275	#2360	—	13	4	no	—
276	#2356	—	13	2	no	—
277	#2351	—	13	2	no	—
278	#2343	—	13	4	no	—
279	#2336	—	13	4	no	—
280	#2320	—	13	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
282	#2283	—	13	1	no	—
283	#2276	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
285	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#261	—	2	4	no	—
293	C₂×#261	—	2	4	no	—
294	C₂×#261	—	2	4	no	—
295	C₂×#261	—	2	4	no	—
296	C₂×#261	—	2	4	no	—
297	C₂×#261	—	2	4	no	—
298	C₂×#261	—	2	4	no	—
299	C₂×#261	—	2	4	no	—
300	C₂×#261	—	2	4	no	—
301	C₂×#261	—	2	4	no	—
302	C₂×#261	—	2	4	no	—
303	C₂×#261	—	4	16	no	—
304	C₂×#261	C₂×#41	1	8	yes	—
305	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
306	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
332	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
333	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
334	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
335	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
337	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
338	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
339	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
340	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
341	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
342	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
343	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₄×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	Dic₂₆	—	2	4	no	—
347	Dic₂₆	—	2	4	no	—
348	Dic₂₆	—	2	8	no	—
349	Dic₂₆	—	2	8	no	—
350	#533	—	13	1	no	—
351	#533	—	13	1	no	—
352	#533	—	13	2	no	—
353	#533	—	13	2	no	—
354	#533	—	13	2	no	—
355	#533	—	13	2	no	—
356	#533	—	13	2	no	—
357	#533	—	13	2	no	—
358	#533	—	13	1	no	—
359	#533	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
362	C₂×#125	—	13	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
369	C₂×#117	—	13	2	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
371	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
372	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
373	#391	—	13	4	no	—
374	#391	—	13	4	no	—
375	#389	—	13	4	no	—
376	#389	—	13	8	no	—
377	#389	—	13	4	no	—
378	#387	—	13	8	no	—
379	#387	—	13	8	no	—
380	#387	—	13	8	no	—
381	#387	—	13	8	no	—
382	#385	—	13	8	no	—
383	#383	—	13	4	no	—
384	#383	—	13	2	no	—
385	#382	—	13	4	no	—
386	#382	—	13	1	no	—
387	#382	—	13	1	no	—
388	#381	—	13	2	no	—
389	#380	—	13	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
402	#376	—	13	2	no	—
403	#376	—	13	4	no	—
404	C₂×#95	—	13	2	no	—
405	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
408	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
410	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
411	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
412	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
413	C₂×D₁₃	#519	1	2	yes	—
414	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
415	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
417	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
418	#261	—	2	8	no	—
419	#261	—	4	4	no	—
420	#261	—	4	4	no	—
421	#261	—	4	4	no	—
422	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
423	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
424	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
425	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
426	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
427	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
428	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
429	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
430	Dic₁₃	—	2	4	no	—
431	Dic₁₃	—	2	1	no	—
432	Dic₁₃	—	2	1	no	—
433	Dic₁₃	—	2	1	no	—
434	Dic₁₃	—	2	4	no	—
435	Dic₁₃	—	2	1	no	—
436	Dic₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
437	Dic₁₃	#520	1	2	yes	—
438	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
452	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
454	#125	—	13	4	no	—
455	#125	—	13	4	no	—
456	#125	—	13	2	no	—
457	#125	—	13	2	no	—
458	#125	—	13	2	no	—
459	#125	C₂×#261	1	2	yes	complemented
460	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
472	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
483	C₄×Q₈	—	52	8	no	—
484	C₄×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	complemented
485	C₄×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	complemented
486	#117	—	13	2	no	—
487	#117	—	13	2	no	—
488	#117	—	13	2	no	—
489	#117	—	13	4	no	—
490	#117	—	13	4	no	—
491	#117	C₂×#261	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
521	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
524	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
527	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
528	#95	—	13	2	no	—
529	#95	—	13	2	no	—
530	#95	—	13	4	no	—
531	#95	—	13	2	no	—
532	#95	—	13	4	no	—
533	#95	—	13	2	no	—
534	#95	—	13	8	no	—
535	#95	—	13	2	no	—
536	#95	—	13	2	no	—
537	#95	—	13	8	no	—
538	#95	—	13	8	no	—
539	#95	—	13	4	no	—
540	#95	—	13	8	no	—
541	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
542	C₂×C₁₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
545	D₁₃	—	2	2	no	—
546	D₁₃	#3520	1	2	yes	—
547	D₁₃	#3523	1	2	yes	—
548	C₂⁴	—	13	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
556	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
586	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
607	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
621	C₄²	—	13	1	no	—
622	C₄²	—	13	1	no	—
623	C₄²	—	13	1	no	—
624	C₄²	—	13	1	no	—
625	C₄²	—	13	1	no	—
626	C₄²	—	13	1	no	—
627	C₄²	—	13	1	no	—
628	C₄²	—	13	1	no	—
629	C₄²	—	13	1	no	—
630	C₄²	—	13	1	no	—
631	C₄²	—	13	1	no	—
632	C₄²	—	13	1	no	—
633	C₄²	—	13	4	no	—
634	C₄²	—	13	4	no	—
635	C₄²	—	13	4	no	—
636	C₄²	—	26	8	no	—
637	C₄²	—	26	8	no	—
638	C₄²	—	26	16	no	—
639	C₄²	—	52	2	no	—
640	C₄²	—	52	2	no	—
641	C₄²	—	52	8	no	—
642	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	—
647	C₁₃	#34235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
648	C₂³	—	13	1	no	—
649	C₂³	—	13	4	no	—
650	C₂³	—	13	1	no	—
651	C₂³	—	26	2	no	—
652	C₂³	—	26	1	no	—
653	C₂³	—	26	1	no	—
654	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	2	4	no	—
656	Q₈	—	2	4	no	—
657	Q₈	—	26	8	no	—
658	Q₈	—	26	8	no	—
659	Q₈	—	26	4	no	—
660	Q₈	—	26	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	13	1	no	—
665	C₂×C₄	—	13	1	no	—
666	C₂×C₄	—	13	4	no	—
667	C₂×C₄	—	13	2	no	—
668	C₂×C₄	—	13	2	no	—
669	C₂×C₄	—	13	8	no	—
670	C₂×C₄	—	13	1	no	—
671	C₂×C₄	—	13	1	no	—
672	C₂×C₄	—	13	1	no	—
673	C₂×C₄	—	13	1	no	—
674	C₂×C₄	—	13	4	no	—
675	C₂×C₄	—	13	4	no	—
676	C₂×C₄	—	26	2	no	—
677	C₂×C₄	—	26	2	no	—
678	C₂×C₄	—	26	8	no	—
679	C₂×C₄	—	26	1	no	—
680	C₂×C₄	—	26	4	no	—
681	C₂×C₄	—	26	2	no	—
682	C₂×C₄	—	26	2	no	—
683	C₂×C₄	—	26	2	no	—
684	C₂×C₄	—	26	2	no	—
685	C₂×C₄	—	26	2	no	—
686	C₂×C₄	—	26	1	no	—
687	C₂×C₄	—	26	4	no	—
688	C₂×C₄	—	26	2	no	—
689	C₂×C₄	—	26	2	no	—
690	C₂×C₄	—	26	4	no	—
691	C₂×C₄	—	26	4	no	—
692	C₂×C₄	—	26	2	no	—
693	C₂×C₄	—	26	2	no	—
694	C₂×C₄	—	26	2	no	—
695	C₂×C₄	—	26	4	no	—
696	C₂×C₄	—	26	4	no	—
697	C₂×C₄	—	26	4	no	—
698	C₂×C₄	—	26	4	no	—
699	C₂×C₄	—	26	4	no	—
700	C₂×C₄	—	26	4	no	—
701	C₂×C₄	—	26	4	no	—
702	C₂×C₄	—	26	4	no	—
703	C₂×C₄	—	26	4	no	—
704	C₂×C₄	—	52	16	no	—
705	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	13	2	no	—
716	C₂²	—	13	2	no	—
717	C₂²	—	13	1	no	—
718	C₂²	—	13	1	no	—
719	C₂²	—	13	2	no	—
720	C₂²	—	26	4	no	—
721	C₂²	—	26	4	no	—
722	C₂²	—	26	1	no	—
723	C₂²	—	26	1	no	—
724	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	4	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	13	2	no	—
733	C₄	—	13	2	no	—
734	C₄	—	26	8	no	—
735	C₄	—	26	1	no	—
736	C₄	—	26	4	no	—
737	C₄	—	26	1	no	—
738	C₄	—	26	1	no	—
739	C₄	—	26	1	no	—
740	C₄	—	26	4	no	—
741	C₄	—	52	4	no	—
742	C₄	—	52	4	no	—
743	C₄	—	52	4	no	—
744	C₄	#41×#261	1	2	yes	—
745	C₄	#11719631	1	2	yes	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	13	2	no	—
748	C₂	—	13	2	no	—
749	C₂	—	26	2	no	—
750	C₂	C₂×#41×#261	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#11719627	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#11719631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#533	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	#533	#261
hypocenter	C₁₃	#34235
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131365	C₂	semidirect
2. #13131365	C₂	semidirect
4. #13131356	C₂	semidirect
5. #13131351	C₂	semidirect
7. #13131336	C₂	semidirect
8. #13131320	C₂	semidirect
11. #13131276	C₂	semidirect
18. C₁₃×#533	C₄	semidirect
19. #11719433	C₄	semidirect
20. #11719433	C₄	semidirect
23. #11719393	C₄	semidirect
27. #11719327	C₄	semidirect
28. #11719327	C₄	semidirect
29. #11719283	C₄	semidirect
30. #11719283	C₄	semidirect
34. #11719222	C₄	semidirect
36. #11719175	C₄	semidirect
93. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
104. Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
105. Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
106. #88198	C₂×C₄	semidirect
107. #88198	C₂×C₄	semidirect
126. #88144	C₂×C₄	semidirect
127. #88144	C₂×C₄	semidirect
128. #88143	C₂×C₄	semidirect
129. #88143	C₂×C₄	semidirect
130. #88142	C₂×C₄	semidirect
131. #88142	C₂×C₄	semidirect
132. #88142	C₂×C₄	semidirect
133. #88142	C₂×C₄	semidirect
134. #88141	C₂×C₄	semidirect
135. #88141	C₂×C₄	semidirect
136. #88141	C₂×C₄	semidirect
137. #88141	C₂×C₄	semidirect
152. #88124	C₂×C₄	semidirect
153. #88123	C₂×C₄	semidirect
154. #88123	C₂×C₄	semidirect
155. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
157. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
158. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
359. #533	#261	semidirect
452. C₄⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
453. C₄⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
459. #125	C₂×#261	semidirect
484. C₄×Q₈	C₂×#261	semidirect
485. C₄×Q₈	C₂×#261	semidirect
647. C₁₃	#34235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131365	2
#13131360	2
#13131356	2
#13131351	2
#13131343	2
#13131336	2
#13131320	2
C₂²⋊Q₈×#261	2
#13131283	2
#13131276	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
D₁₃×#533	2
#34235	13