Subgroups — #16807720

Order 3328.

5682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13131341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₂²⋊#261	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#13131311	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13131309	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13131297	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11719151	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	D₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
12	D₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
13	C₂×#88256	C₄	1	3	yes	complemented
14	C₂×#88256	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#88256	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88251	C₄	1	3	yes	complemented
20	C₂×#88251	C₄	1	6	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#11719631	—	2	8	no	—
25	#41×#261	—	2	8	no	—
26	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₄×#261	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×D₄×#261	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#88237	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#88237	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#11719171	C₂²	1	12	yes	complemented
35	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#11719151	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#11719151	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11719151	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#11719151	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#11719151	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#11719150	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#11719150	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#11719136	C₂²	1	12	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	12	yes	complemented
46	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂³×#261	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂³×#261	C₂³	1	6	yes	—
49	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
54	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
57	#88256	—	2	8	no	—
58	#88256	—	2	16	no	—
59	#88256	—	2	24	no	—
60	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
61	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
62	#41×D₁₃	—	2	12	no	—
63	#41×D₁₃	—	2	12	no	—
64	#41×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
65	#41×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×#6131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#6131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×#6131	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
69	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#88251	—	2	48	no	—
72	#88251	—	2	24	no	—
73	C₂×#6129	C₂×C₄	1	3	yes	—
74	C₂×#6129	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
75	C₂×#6129	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
76	C₂×#6129	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
77	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
78	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
79	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
80	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
81	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
82	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
83	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
84	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
85	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
86	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×#6127	C₂×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×#6127	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
92	C₂×#6127	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
93	C₂×#6127	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
94	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
95	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
96	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₂²⋊#261	—	4	24	no	—
99	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	24	yes	—
104	Q₈×#261	—	2	8	no	—
105	Q₈×#261	—	2	8	no	—
106	D₄×#261	—	2	24	no	—
107	D₄×#261	—	2	24	no	—
108	#88237	—	2	12	no	—
109	#88237	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄⋊#261	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×#261	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×#261	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×#261	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×#261	C₂³	1	6	yes	—
120	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
122	#34258	—	13	1	no	maximal, Sylow
123	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
124	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
125	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
126	C₂³×D₁₃	—	4	12	no	—
127	C₂³×D₁₃	—	4	12	no	—
128	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
129	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
130	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂²×#261	—	2	12	no	—
133	C₂²×#261	—	2	12	no	—
134	C₂²×#261	—	2	12	no	—
135	C₂²×#261	—	4	6	no	—
136	C₂²×#261	—	4	12	no	—
137	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×#261	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂²×#261	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
142	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
143	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
161	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
162	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
163	#6131	—	2	8	no	—
164	#6131	—	2	12	no	—
165	#6131	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
166	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
167	Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
168	Q₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	Q₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#6129	—	2	24	no	—
171	#6129	—	2	12	no	—
172	#6129	—	2	24	no	—
173	#6129	C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
174	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
175	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
176	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
177	D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
178	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
179	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
180	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
181	D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
182	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
183	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
184	D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
185	D₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
186	D₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
187	#6127	—	2	12	no	—
188	#6127	—	2	24	no	—
189	#6127	—	2	24	no	—
190	#6127	C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
191	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
193	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
194	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
195	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
196	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
208	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
211	C₂²⋊#261	—	2	12	no	—
212	C₂²⋊#261	—	2	12	no	—
213	C₂²⋊#261	—	2	24	no	—
214	C₂²⋊#261	—	4	24	no	—
215	C₂²⋊#261	—	4	12	no	—
216	C₄⋊#261	—	2	6	no	—
217	C₄⋊#261	—	2	12	no	—
218	C₄⋊#261	—	2	2	no	—
219	C₄⋊#261	—	2	12	no	—
220	C₄×#261	—	2	2	no	—
221	C₄×#261	—	2	6	no	—
222	C₄×#261	—	2	12	no	—
223	C₄×#261	—	2	12	no	—
224	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
225	C₂×#520	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
227	#2341	—	13	4	no	—
228	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
229	#2311	—	13	3	no	—
230	#2309	—	13	3	no	—
231	#2297	—	13	3	no	—
232	C₂×#390	—	13	3	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
235	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
236	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
237	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	8	24	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	8	12	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	8	12	no	—
250	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
251	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
252	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
253	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
254	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#261	—	2	2	no	—
256	C₂×#261	—	2	2	no	—
257	C₂×#261	—	2	2	no	—
258	C₂×#261	—	2	6	no	—
259	C₂×#261	—	2	6	no	—
260	C₂×#261	—	2	12	no	—
261	C₂×#261	—	2	6	no	—
262	C₂×#261	—	2	4	no	—
263	C₂×#261	—	2	6	no	—
264	C₂×#261	—	4	24	no	—
265	C₂×#261	—	8	12	no	—
266	C₂×#261	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
267	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
269	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
270	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
271	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
272	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
278	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
279	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
280	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
281	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
282	C₂²⋊D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
283	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
284	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
285	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
288	D₅₂	—	2	12	no	—
289	D₅₂	—	2	6	no	—
290	D₅₂	—	2	12	no	—
291	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
292	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
295	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
296	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
297	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
298	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
300	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
301	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	Dic₂₆	—	2	2	no	—
303	Dic₂₆	—	2	4	no	—
304	Dic₂₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
305	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
306	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
307	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	3	no	—
308	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	6	no	—
309	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	3	no	—
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂²×#41	—	13	1	no	—
314	C₂²×#41	—	13	3	no	—
315	C₂²×#41	—	13	2	no	—
316	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
317	C₂³×D₄	—	13	6	no	—
318	#520	—	26	8	no	—
319	C₄×#41	—	26	8	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
324	C₂×#117	—	13	3	no	—
325	C₂×#117	—	13	3	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
328	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
329	#391	—	13	3	no	—
330	#391	—	13	1	no	—
331	#390	—	13	3	no	—
332	#390	—	13	6	no	—
333	#390	—	13	12	no	—
334	#390	—	13	12	no	—
335	#390	—	13	3	no	—
336	#386	—	13	12	no	—
337	#386	—	13	12	no	—
338	#380	—	13	12	no	—
339	#379	—	13	12	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	8	12	no	—
345	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
346	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
348	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
349	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
350	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
351	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
352	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
353	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
354	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
355	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
356	C₂×D₁₃	—	8	24	no	—
357	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
358	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
359	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂×D₁₃	#585	1	2	yes	—
363	#261	—	2	4	no	—
364	#261	—	4	6	no	—
365	#261	—	4	6	no	—
366	#261	—	4	2	no	—
367	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
370	Dic₁₃	—	2	2	no	—
371	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
373	C₂⁵	—	13	6	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	26	48	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
380	C₂×#41	—	13	8	no	—
381	C₂×#41	—	13	8	no	—
382	C₂×#41	—	13	1	no	—
383	C₂×#41	—	13	3	no	—
384	C₂×#41	—	13	2	no	—
385	C₂×#41	—	13	3	no	—
386	C₂×#41	—	13	6	no	—
387	C₂×#41	—	13	3	no	—
388	C₂×#41	—	13	6	no	—
389	C₂×#41	—	13	3	no	—
390	C₂×#41	—	13	6	no	—
391	C₂×#41	—	13	6	no	—
392	C₂×#41	—	13	3	no	—
393	C₂×#41	—	26	12	no	—
394	C₂×#41	—	26	12	no	—
395	C₂×#41	—	26	8	no	—
396	C₂×#41	—	26	8	no	—
397	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#41	C₂×#261	1	2	yes	complemented
399	C₂×#41	C₂×#261	1	3	yes	complemented
400	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
403	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
404	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
405	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
406	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
407	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
408	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
409	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
410	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
411	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
412	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
413	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
414	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
415	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
416	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
417	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
418	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
419	C₂²×D₄	C₂×#261	1	6	yes	complemented
420	C₂²×D₄	C₂×#261	1	3	yes	complemented
421	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
422	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
423	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
424	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
425	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
426	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
427	C₄×D₄	—	26	24	no	—
428	C₄×D₄	—	26	24	no	—
429	#117	—	26	12	no	—
430	#117	—	26	12	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	24	no	—
442	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
443	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
444	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
445	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
447	#95	—	13	4	no	—
448	#95	—	13	12	no	—
449	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
450	C₂×C₁₃	—	4	6	no	—
451	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	D₁₃	—	2	6	no	—
454	D₁₃	—	4	6	no	—
455	D₁₃	#3488	1	2	yes	—
456	D₁₃	#3498	1	1	yes	characteristic
457	D₁₃	#3500	1	1	yes	characteristic
458	C₂⁴	—	13	3	no	—
459	C₂⁴	—	13	6	no	—
460	C₂⁴	—	13	12	no	—
461	C₂⁴	—	13	6	no	—
462	C₂⁴	—	26	12	no	—
463	C₂⁴	—	26	12	no	—
464	C₂⁴	—	52	12	no	—
465	C₂⁴	—	52	12	no	—
466	C₂⁴	C₂²×#261	1	6	yes	—
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	2	12	no	—
469	#41	—	13	8	no	—
470	#41	—	13	24	no	—
471	#41	—	13	24	no	—
472	#41	—	26	24	no	—
473	#41	—	26	24	no	—
474	#41	—	26	24	no	—
475	#41	—	26	12	no	—
476	#41	—	26	12	no	—
477	#41	—	26	24	no	—
478	#41	—	26	8	no	—
479	#41	—	26	12	no	—
480	#41	C₂²⋊#261	1	8	yes	complemented
481	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
484	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
488	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	2	24	no	—
491	C₂×D₄	—	2	12	no	—
492	C₂×D₄	—	13	6	no	—
493	C₂×D₄	—	13	12	no	—
494	C₂×D₄	—	13	12	no	—
495	C₂×D₄	—	13	6	no	—
496	C₂×D₄	—	13	12	no	—
497	C₂×D₄	—	13	6	no	—
498	C₂×D₄	—	13	6	no	—
499	C₂×D₄	—	13	3	no	—
500	C₂×D₄	—	13	6	no	—
501	C₂×D₄	—	13	6	no	—
502	C₂×D₄	—	13	3	no	—
503	C₂×D₄	—	26	24	no	—
504	C₂×D₄	—	26	6	no	—
505	C₂×D₄	—	26	12	no	—
506	C₂×D₄	—	26	12	no	—
507	C₂×D₄	—	26	6	no	—
508	C₂×D₄	—	26	24	no	—
509	C₂×D₄	—	26	24	no	—
510	C₂×D₄	—	26	24	no	—
511	C₂×D₄	—	26	48	no	—
512	C₂×D₄	—	26	24	no	—
513	C₂×D₄	—	26	12	no	—
514	C₂×D₄	—	26	12	no	—
515	C₂×D₄	—	26	48	no	—
516	C₂×D₄	—	26	24	no	—
517	C₂×D₄	—	26	12	no	—
518	C₂×D₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
519	C₂×D₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
520	C₂×D₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
521	C₂×D₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
522	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
524	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
525	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
527	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
528	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
529	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
531	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
534	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
536	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
537	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
538	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
539	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
540	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
541	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
542	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
543	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
544	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
547	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
548	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	52	24	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
555	C₄²	—	26	2	no	—
556	C₄²	—	26	6	no	—
557	C₄²	—	26	12	no	—
558	C₄²	—	26	12	no	—
559	C₁₃	#34258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
560	C₂³	—	2	12	no	—
561	C₂³	—	4	12	no	—
562	C₂³	—	13	1	no	—
563	C₂³	—	13	6	no	—
564	C₂³	—	13	6	no	—
565	C₂³	—	13	3	no	—
566	C₂³	—	13	6	no	—
567	C₂³	—	26	6	no	—
568	C₂³	—	26	6	no	—
569	C₂³	—	26	12	no	—
570	C₂³	—	26	12	no	—
571	C₂³	—	26	6	no	—
572	C₂³	—	26	6	no	—
573	C₂³	—	26	24	no	—
574	C₂³	—	26	12	no	—
575	C₂³	—	52	12	no	—
576	C₂³	—	52	24	no	—
577	C₂³	—	104	24	no	—
578	C₂³	—	104	12	no	—
579	C₂³	—	104	12	no	—
580	C₂³	C₂³×#261	1	6	yes	—
581	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	13	12	no	—
584	Q₈	—	26	4	no	—
585	Q₈	—	26	2	no	—
586	Q₈	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	complemented
587	D₄	—	2	12	no	—
588	D₄	—	2	12	no	—
589	D₄	—	2	6	no	—
590	D₄	—	13	24	no	—
591	D₄	—	13	12	no	—
592	D₄	—	26	12	no	—
593	D₄	—	26	12	no	—
594	D₄	—	26	24	no	—
595	D₄	—	26	12	no	—
596	D₄	—	26	12	no	—
597	D₄	—	26	12	no	—
598	D₄	—	26	6	no	—
599	D₄	C₂×C₂²⋊#261	1	12	yes	complemented
600	C₂×C₄	—	2	12	no	—
601	C₂×C₄	—	13	12	no	—
602	C₂×C₄	—	13	1	no	—
603	C₂×C₄	—	13	3	no	—
604	C₂×C₄	—	13	2	no	—
605	C₂×C₄	—	13	6	no	—
606	C₂×C₄	—	13	6	no	—
607	C₂×C₄	—	13	2	no	—
608	C₂×C₄	—	13	12	no	—
609	C₂×C₄	—	13	12	no	—
610	C₂×C₄	—	13	4	no	—
611	C₂×C₄	—	13	2	no	—
612	C₂×C₄	—	26	12	no	—
613	C₂×C₄	—	26	2	no	—
614	C₂×C₄	—	26	2	no	—
615	C₂×C₄	—	26	12	no	—
616	C₂×C₄	—	26	2	no	—
617	C₂×C₄	—	26	2	no	—
618	C₂×C₄	—	26	12	no	—
619	C₂×C₄	—	26	2	no	—
620	C₂×C₄	—	26	6	no	—
621	C₂×C₄	—	26	6	no	—
622	C₂×C₄	—	26	12	no	—
623	C₂×C₄	—	26	6	no	—
624	C₂×C₄	—	26	4	no	—
625	C₂×C₄	—	26	6	no	—
626	C₂×C₄	—	52	24	no	—
627	C₂×C₄	—	104	12	no	—
628	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	12	yes	complemented
629	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×#261	1	3	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	—	2	6	no	—
633	C₂²	—	2	6	no	—
634	C₂²	—	2	12	no	—
635	C₂²	—	8	12	no	—
636	C₂²	—	13	1	no	—
637	C₂²	—	13	1	no	—
638	C₂²	—	13	2	no	—
639	C₂²	—	13	2	no	—
640	C₂²	—	13	6	no	—
641	C₂²	—	26	12	no	—
642	C₂²	—	26	6	no	—
643	C₂²	—	26	6	no	—
644	C₂²	—	26	6	no	—
645	C₂²	—	26	6	no	—
646	C₂²	—	26	12	no	—
647	C₂²	—	52	12	no	—
648	C₂²	—	52	6	no	—
649	C₂²	—	52	6	no	—
650	C₂²	—	104	12	no	—
651	C₂²	—	104	24	no	—
652	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
653	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	13	2	no	—
656	C₄	—	13	6	no	—
657	C₄	—	26	4	no	—
658	C₄	—	26	2	no	—
659	C₄	—	52	2	no	—
660	C₄	—	52	6	no	—
661	C₄	—	52	6	no	—
662	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
663	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
664	C₂	—	2	6	no	—
665	C₂	—	4	6	no	—
666	C₂	—	13	2	no	—
667	C₂	—	13	1	no	—
668	C₂	—	13	1	no	—
669	C₂	—	26	6	no	—
670	C₂	—	52	6	no	—
671	C₂	C₂³×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
672	C₂	H(5,𝔽₂)×#261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₄
prime radical	C₂×D₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#261
hypocenter	C₁₃	#34258
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719631	C₂	semidirect
2. C₂×#41×#261	C₂	semidirect
3. #13131341	C₂	semidirect
4. D₄×C₂²⋊#261	C₂	semidirect
5. #13131311	C₂	semidirect
6. #13131309	C₂	semidirect
7. #13131297	C₂	semidirect
8. C₂×#11719151	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
13. C₂×#88256	C₄	semidirect
14. C₂×#88256	C₄	semidirect
15. C₂×#88256	C₄	semidirect
19. C₂×#88251	C₄	semidirect
20. C₂×#88251	C₄	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₈×#261	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₈×#261	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×#261	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×#261	C₂²	semidirect
30. C₂×#88237	C₂²	semidirect
31. C₂×#88237	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×#261	C₂²	semidirect
34. #11719171	C₂²	semidirect
35. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. #11719151	C₂²	semidirect
38. #11719151	C₂²	semidirect
39. #11719151	C₂²	semidirect
40. #11719151	C₂²	semidirect
41. #11719151	C₂²	semidirect
42. #11719150	C₂²	semidirect
43. #11719150	C₂²	semidirect
44. #11719136	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊#261	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
143. C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
165. #6131	C₂²⋊C₄	semidirect
173. #6129	C₂²⋊C₄	semidirect
190. #6127	C₂²⋊C₄	semidirect
266. C₂×#261	H(5,𝔽₂)	semidirect
268. Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
272. D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
274. C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
282. C₂²⋊D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
284. C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
291. D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
296. C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
297. C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
304. Dic₂₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
312. C₂×H(5,𝔽₂)	#261	semidirect
398. C₂×#41	C₂×#261	semidirect
399. C₂×#41	C₂×#261	semidirect
419. C₂²×D₄	C₂×#261	semidirect
420. C₂²×D₄	C₂×#261	semidirect
480. #41	C₂²⋊#261	semidirect
559. C₁₃	#34258	semidirect
586. Q₈	C₂×C₂²⋊#261	semidirect
599. D₄	C₂×C₂²⋊#261	semidirect
628. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719631	2
C₂×#41×#261	2
#13131341	2
D₄×C₂²⋊#261	2
#13131311	2
#13131309	2
#13131297	2
C₂×#11719151	2
C₂×D₁₃×H(5,𝔽₂)	2
#34258	13