Subgroups — #16807736

Order 3328.

3154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13131362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13131361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13131360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13131325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13131316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#121×#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13131297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719631	—	2	16	no	—
14	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×#261	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×D₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88237	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#537	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11719538	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11719334	C₄	1	4	yes	complemented
27	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719313	C₄	1	4	yes	complemented
29	D₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
30	D₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
31	#11719302	C₄	1	4	yes	complemented
32	#11719215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#11719151	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719151	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719151	C₂²	1	4	yes	—
39	#11719150	C₂²	1	4	yes	—
40	#11719150	C₂²	1	4	yes	—
41	#11719150	C₂²	1	8	yes	—
42	#11719136	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	#11719083	C₂²	1	4	yes	—
47	#11719083	C₂²	1	4	yes	—
48	#11719083	C₂²	1	4	yes	—
49	#11719082	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
53	#11719071	C₂²	1	8	yes	—
54	#11719071	C₂²	1	8	yes	—
55	#11719070	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
63	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×#6131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#6129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#6129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
82	Q₈×#261	—	2	16	no	—
83	D₄×#261	—	2	32	no	—
84	D₄×#261	—	2	16	no	—
85	D₄×#261	—	4	8	no	—
86	#88237	—	2	8	no	—
87	#88237	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊#261	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊#261	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
104	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#88200	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#88193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#88193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#88192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#88192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#88184	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#88184	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#88178	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#88151	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#88150	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#88149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#88149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#88138	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#88138	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
128	#88132	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	#34274	—	13	1	no	maximal, Sylow
136	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×#261	—	2	2	no	—
139	C₂²×#261	—	2	2	no	—
140	C₂²×#261	—	2	2	no	—
141	C₂²×#261	—	2	2	no	—
142	C₂²×#261	—	2	16	no	—
143	C₂²×#261	—	4	2	no	—
144	C₂²×#261	—	4	2	no	—
145	C₂²×#261	—	4	1	no	—
146	C₂²×#261	—	4	1	no	—
147	C₂²×#261	—	4	8	no	—
148	C₂²×#261	—	4	8	no	—
149	C₂²×#261	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×#261	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×#261	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#261	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#6131	—	2	8	no	—
172	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
174	#6129	—	2	16	no	—
175	#6129	—	2	8	no	—
176	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
177	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
178	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
179	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
180	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
181	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
182	#6127	—	2	8	no	—
183	#6127	—	2	16	no	—
184	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
208	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
209	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
210	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
211	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
212	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
213	C₄⋊#261	C₂×D₄	1	16	yes	—
214	C₄×#261	—	2	16	no	—
215	C₄×#261	—	2	8	no	—
216	C₄×#261	—	2	8	no	—
217	C₄×#261	—	2	4	no	—
218	C₄×#261	—	2	4	no	—
219	C₄×#261	—	4	4	no	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×#537	—	13	1	no	—
231	C₂×#520	—	13	2	no	—
232	#2363	—	13	4	no	—
233	#2362	—	13	4	no	—
234	#2361	—	13	4	no	—
235	#2360	—	13	4	no	—
236	#2325	—	13	4	no	—
237	#2316	—	13	1	no	—
238	C₄×#121	—	13	4	no	—
239	#2297	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
241	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#261	—	2	8	no	—
259	C₂×#261	—	2	1	no	—
260	C₂×#261	—	2	1	no	—
261	C₂×#261	—	2	4	no	—
262	C₂×#261	—	2	1	no	—
263	C₂×#261	—	2	1	no	—
264	C₂×#261	—	2	4	no	—
265	C₂×#261	—	2	4	no	—
266	C₂×#261	—	2	4	no	—
267	C₂×#261	—	2	2	no	—
268	C₂×#261	—	2	4	no	—
269	C₂×#261	—	2	4	no	—
270	C₂×#261	—	2	4	no	—
271	C₂×#261	—	2	2	no	—
272	C₂×#261	—	2	2	no	—
273	C₂×#261	—	2	4	no	—
274	C₂×#261	—	4	8	no	—
275	C₂×#261	—	4	4	no	—
276	C₂×#261	—	8	16	no	—
277	C₂×#261	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×#261	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂×#261	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
281	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
282	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
283	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
297	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	D₅₂	—	2	8	no	—
301	D₅₂	—	2	4	no	—
302	D₅₂	—	4	4	no	—
303	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
304	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
305	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
306	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
307	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
308	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
309	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
310	C₄×D₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
311	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
313	Dic₂₆	—	2	4	no	—
314	Dic₂₆	—	2	8	no	—
315	C₂²×#41	—	13	2	no	—
316	#537	—	13	2	no	—
317	#537	—	13	4	no	—
318	#537	—	13	4	no	—
319	#537	—	13	4	no	—
320	#537	—	13	1	no	—
321	#537	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
323	C₂×#121	—	13	4	no	—
324	C₂×#121	—	13	4	no	—
325	#520	—	26	16	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
330	C₂×#117	—	13	2	no	—
331	C₂×#117	—	13	4	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
335	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
337	#391	—	13	2	no	—
338	#391	—	13	2	no	—
339	#390	—	13	2	no	—
340	#390	—	13	2	no	—
341	#390	—	13	4	no	—
342	#389	—	13	4	no	—
343	#389	—	13	4	no	—
344	#389	—	13	4	no	—
345	#388	—	13	8	no	—
346	#388	—	13	8	no	—
347	#387	—	13	8	no	—
348	#386	—	13	4	no	—
349	#386	—	13	8	no	—
350	#386	—	13	4	no	—
351	#385	—	13	8	no	—
352	#380	—	13	4	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
359	C₂×#95	—	13	2	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
368	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
369	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
370	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
371	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
372	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
373	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
374	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
375	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
376	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
377	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
378	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
379	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
380	C₂×D₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
387	#261	—	2	2	no	—
388	#261	—	2	2	no	—
389	#261	—	2	8	no	—
390	#261	—	4	2	no	—
391	#261	—	4	4	no	—
392	#261	—	4	4	no	—
393	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
394	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
395	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
396	Dic₁₃	—	2	4	no	—
397	Dic₁₃	—	2	4	no	—
398	Dic₁₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×#41	—	13	2	no	—
400	C₂×#41	—	13	4	no	—
401	C₂×#41	—	13	2	no	—
402	C₂×#41	—	13	4	no	—
403	C₂×#41	—	13	2	no	—
404	C₂×#41	—	26	8	no	—
405	C₂×#41	—	26	8	no	—
406	C₂×#41	C₂×#261	1	2	yes	complemented
407	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	C₂×#261	1	4	yes	complemented
424	#121	—	13	4	no	—
425	#121	—	13	4	no	—
426	#121	—	13	8	no	—
427	#121	—	13	8	no	—
428	#121	—	13	4	no	—
429	#121	—	13	4	no	—
430	#121	—	13	4	no	—
431	#121	—	13	4	no	—
432	#121	—	13	8	no	—
433	#121	—	13	8	no	—
434	#121	C₂×#261	1	4	yes	complemented
435	#121	C₂×#261	1	4	yes	complemented
436	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
437	C₄×D₄	—	26	16	no	—
438	C₄×D₄	—	26	32	no	—
439	C₄×D₄	—	52	8	no	—
440	#117	—	26	16	no	—
441	#117	—	26	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
465	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
471	#95	—	13	8	no	—
472	#95	—	13	4	no	—
473	#95	—	13	4	no	—
474	#95	—	13	8	no	—
475	#95	—	13	4	no	—
476	#95	—	13	4	no	—
477	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
478	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
479	C₂×C₁₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₁₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
482	D₁₃	—	2	2	no	—
483	D₁₃	—	4	4	no	—
484	D₁₃	#3492	1	1	yes	characteristic
485	D₁₃	#3493	1	1	yes	characteristic
486	D₁₃	#3496	1	1	yes	characteristic
487	D₁₃	#3497	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	—	13	1	no	—
489	C₂⁴	—	13	4	no	—
490	#41	—	2	8	no	—
491	#41	—	26	16	no	—
492	#41	—	26	16	no	—
493	#41	—	26	8	no	—
494	#41	—	26	8	no	—
495	#41	—	26	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
500	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	13	4	no	—
502	C₂×D₄	—	13	4	no	—
503	C₂×D₄	—	13	4	no	—
504	C₂×D₄	—	13	8	no	—
505	C₂×D₄	—	13	4	no	—
506	C₂×D₄	—	13	2	no	—
507	C₂×D₄	—	13	4	no	—
508	C₂×D₄	—	26	4	no	—
509	C₂×D₄	—	26	4	no	—
510	C₂×D₄	—	26	8	no	—
511	C₂×D₄	—	26	8	no	—
512	C₂×D₄	—	52	4	no	—
513	C₂×D₄	—	52	4	no	—
514	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
515	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
551	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
555	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
561	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
576	C₄²	—	26	4	no	—
577	C₄²	—	26	4	no	—
578	C₄²	—	26	8	no	—
579	C₄²	—	26	8	no	—
580	C₄²	—	26	16	no	—
581	C₄²	—	52	4	no	—
582	C₁₃	#34274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
583	C₂³	—	13	1	no	—
584	C₂³	—	13	2	no	—
585	C₂³	—	13	2	no	—
586	C₂³	—	13	1	no	—
587	C₂³	—	13	4	no	—
588	C₂³	—	26	1	no	—
589	C₂³	—	26	1	no	—
590	C₂³	—	26	1	no	—
591	C₂³	—	26	1	no	—
592	C₂³	—	26	4	no	—
593	C₂³	—	26	4	no	—
594	C₂³	—	26	4	no	—
595	C₂³	—	26	4	no	—
596	C₂³	—	26	4	no	—
597	C₂³	—	26	4	no	—
598	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	26	8	no	—
602	Q₈	—	26	4	no	—
603	D₄	—	2	8	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	26	8	no	—
607	D₄	—	26	8	no	—
608	D₄	—	26	8	no	—
609	D₄	—	26	8	no	—
610	D₄	—	26	4	no	—
611	D₄	—	52	4	no	—
612	D₄	—	52	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	13	4	no	—
616	C₂×C₄	—	13	2	no	—
617	C₂×C₄	—	13	4	no	—
618	C₂×C₄	—	13	4	no	—
619	C₂×C₄	—	13	8	no	—
620	C₂×C₄	—	13	2	no	—
621	C₂×C₄	—	13	8	no	—
622	C₂×C₄	—	13	2	no	—
623	C₂×C₄	—	13	4	no	—
624	C₂×C₄	—	13	4	no	—
625	C₂×C₄	—	26	8	no	—
626	C₂×C₄	—	26	4	no	—
627	C₂×C₄	—	26	4	no	—
628	C₂×C₄	—	26	4	no	—
629	C₂×C₄	—	26	4	no	—
630	C₂×C₄	—	26	8	no	—
631	C₂×C₄	—	26	1	no	—
632	C₂×C₄	—	26	1	no	—
633	C₂×C₄	—	26	4	no	—
634	C₂×C₄	—	26	1	no	—
635	C₂×C₄	—	26	1	no	—
636	C₂×C₄	—	26	4	no	—
637	C₂×C₄	—	26	8	no	—
638	C₂×C₄	—	26	8	no	—
639	C₂×C₄	—	26	4	no	—
640	C₂×C₄	—	26	2	no	—
641	C₂×C₄	—	26	4	no	—
642	C₂×C₄	—	26	4	no	—
643	C₂×C₄	—	26	4	no	—
644	C₂×C₄	—	26	2	no	—
645	C₂×C₄	—	26	2	no	—
646	C₂×C₄	—	26	4	no	—
647	C₂×C₄	—	26	4	no	—
648	C₂×C₄	—	52	4	no	—
649	C₂×C₄	—	52	2	no	—
650	C₂×C₄	—	52	8	no	—
651	C₂×C₄	—	52	4	no	—
652	C₂×C₄	—	104	16	no	—
653	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	complemented
654	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	13	1	no	—
663	C₂²	—	13	1	no	—
664	C₂²	—	13	1	no	—
665	C₂²	—	13	1	no	—
666	C₂²	—	13	1	no	—
667	C₂²	—	13	1	no	—
668	C₂²	—	13	2	no	—
669	C₂²	—	26	2	no	—
670	C₂²	—	26	2	no	—
671	C₂²	—	26	2	no	—
672	C₂²	—	26	2	no	—
673	C₂²	—	26	1	no	—
674	C₂²	—	26	1	no	—
675	C₂²	—	26	4	no	—
676	C₂²	—	26	4	no	—
677	C₂²	—	26	4	no	—
678	C₂²	—	52	4	no	—
679	C₂²	—	52	4	no	—
680	C₂²	—	52	4	no	—
681	C₂²	—	52	4	no	—
682	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	13	4	no	—
687	C₄	—	26	2	no	—
688	C₄	—	26	2	no	—
689	C₄	—	26	8	no	—
690	C₄	—	26	4	no	—
691	C₄	—	26	4	no	—
692	C₄	—	52	4	no	—
693	C₄	—	52	2	no	—
694	C₄	—	52	4	no	—
695	C₄	C₂×D₄×#261	1	4	yes	—
696	C₂	—	2	2	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	13	1	no	—
699	C₂	—	13	1	no	—
700	C₂	—	13	1	no	—
701	C₂	—	13	1	no	—
702	C₂	—	26	2	no	—
703	C₂	—	52	4	no	—
704	C₂	C₂²×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
705	C₂	H(5,𝔽₂)×#261	1	1	yes	characteristic
706	C₂	2₋¹⁺⁴×#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#537	C₄
prime radical	D₁₃×#537	C₂
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	#537	#261
hypocenter	C₁₃	#34274
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719631	C₂	semidirect
2. #13131363	C₂	semidirect
3. #13131362	C₂	semidirect
4. #13131361	C₂	semidirect
5. #13131360	C₂	semidirect
6. #13131325	C₂	semidirect
7. #13131316	C₂	semidirect
8. #121×#261	C₂	semidirect
9. #13131297	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×#261	C₂	semidirect
24. C₁₃×#537	C₄	semidirect
25. #11719538	C₄	semidirect
26. #11719334	C₄	semidirect
28. #11719313	C₄	semidirect
31. #11719302	C₄	semidirect
32. #11719215	C₄	semidirect
61. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄⋊#261	D₄	semidirect
104. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
105. C₁₃×#121	C₂×C₄	semidirect
106. C₁₃×#121	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
108. #88200	C₂×C₄	semidirect
109. #88193	C₂×C₄	semidirect
110. #88193	C₂×C₄	semidirect
111. #88192	C₂×C₄	semidirect
112. #88192	C₂×C₄	semidirect
113. #88184	C₂×C₄	semidirect
114. #88184	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
116. #88178	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#6101	C₂×C₄	semidirect
118. #88151	C₂×C₄	semidirect
119. #88150	C₂×C₄	semidirect
120. #88149	C₂×C₄	semidirect
121. #88149	C₂×C₄	semidirect
122. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
125. #88138	C₂×C₄	semidirect
126. #88138	C₂×C₄	semidirect
128. #88132	C₂×C₄	semidirect
286. C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
296. C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	semidirect
310. C₄×D₁₃	C₄×D₄	semidirect
321. #537	#261	semidirect
406. C₂×#41	C₂×#261	semidirect
423. C₂²⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
434. #121	C₂×#261	semidirect
435. #121	C₂×#261	semidirect
455. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	semidirect
582. C₁₃	#34274	semidirect
653. C₂×C₄	D₄×#261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719631	2
#13131363	2
#13131362	2
#13131361	2
#13131360	2
#13131325	2
#13131316	2
#121×#261	2
#13131297	2
C₂×C₄⋊C₄×#261	2
D₁₃×#537	2
#34274	13