Subgroups — C₂×#13131378 #16807803

Order 3328.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131378	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719071	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11719071	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11719082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11719082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11719135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11719136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#88200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#88178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
25	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#88151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#88150	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88132	C₄	1	2	yes	complemented
32	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11719136	C₂²	1	8	yes	—
34	#11719135	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#11719083	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11719082	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11719082	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11719071	C₂²	1	16	yes	—
47	#11719071	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×#261	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊#261	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊#261	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊#261	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
86	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#88200	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#88178	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#88151	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#88150	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
108	#88132	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#2378	—	13	1	no	maximal, Sylow
118	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#261	—	2	4	no	—
128	C₂²×#261	—	2	4	no	—
129	C₂²×#261	—	2	4	no	—
130	C₂²×#261	—	2	4	no	—
131	C₂²×#261	—	2	4	no	—
132	C₂²×#261	—	2	4	no	—
133	C₂²×#261	—	2	4	no	—
134	C₂²×#261	—	2	4	no	—
135	C₂²×#261	—	2	4	no	—
136	C₂²×#261	—	2	4	no	—
137	C₂²×#261	—	2	4	no	—
138	C₂²×#261	—	2	4	no	—
139	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
158	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
186	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
187	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
188	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
189	C₄×#261	—	4	8	no	—
190	C₄×#261	—	4	8	no	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
203	#2378	—	13	16	no	—
204	C₂×#391	—	13	2	no	—
205	C₂×#389	—	13	2	no	—
206	C₂×#388	—	13	2	no	—
207	C₂×#388	—	13	2	no	—
208	C₂×#387	—	13	2	no	—
209	C₂×#387	—	13	2	no	—
210	C₂×#381	—	13	1	no	—
211	C₂×#380	—	13	1	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
232	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#261	—	2	4	no	—
237	C₂×#261	—	2	4	no	—
238	C₂×#261	—	2	4	no	—
239	C₂×#261	—	2	4	no	—
240	C₂×#261	—	2	4	no	—
241	C₂×#261	—	2	4	no	—
242	C₂×#261	—	2	4	no	—
243	C₂×#261	—	2	4	no	—
244	C₂×#261	—	2	4	no	—
245	C₂×#261	—	2	4	no	—
246	C₂×#261	—	2	4	no	—
247	C₂×#261	—	2	4	no	—
248	C₂×#261	—	4	8	no	—
249	C₂×#261	—	4	8	no	—
250	C₂×#261	—	4	8	no	—
251	C₂×#261	—	4	8	no	—
252	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
274	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
275	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
276	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
277	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
278	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
280	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
281	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
282	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
283	Dic₂₆	—	4	8	no	—
284	Dic₂₆	—	4	4	no	—
285	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
304	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
305	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
306	#391	—	13	16	no	—
307	#389	—	13	16	no	—
308	#388	—	13	16	no	—
309	#388	—	13	16	no	—
310	#387	—	13	16	no	—
311	#387	—	13	16	no	—
312	#381	—	13	8	no	—
313	#380	—	13	8	no	—
314	C₂×#95	—	13	2	no	—
315	C₂×#95	—	13	1	no	—
316	C₂×#95	—	13	2	no	—
317	C₂×#95	—	13	1	no	—
318	C₂×#95	—	13	2	no	—
319	C₂×#95	—	13	2	no	—
320	C₂×#95	—	13	2	no	—
321	C₂×#95	—	13	2	no	—
322	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
327	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
328	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
329	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
335	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₁₃	#518	1	2	yes	—
338	C₂×D₁₃	#519	1	2	yes	—
339	C₂×D₁₃	#520	1	2	yes	—
340	C₂×D₁₃	#562	1	8	yes	—
341	C₂×D₁₃	#563	1	8	yes	—
342	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
346	#261	—	4	4	no	—
347	#261	—	4	4	no	—
348	#261	—	4	4	no	—
349	#261	—	4	4	no	—
350	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
352	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
354	Dic₁₃	—	2	2	no	—
355	Dic₁₃	—	2	4	no	—
356	Dic₁₃	—	2	2	no	—
357	Dic₁₃	—	2	4	no	—
358	C₂⁵	—	13	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
379	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
385	C₂²⋊Q₈	C₂×#261	1	8	yes	complemented
386	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
416	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
417	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
419	#95	—	13	8	no	—
420	#95	—	13	4	no	—
421	#95	—	13	8	no	—
422	#95	—	13	4	no	—
423	#95	—	13	8	no	—
424	#95	—	13	8	no	—
425	#95	—	13	8	no	—
426	#95	—	13	8	no	—
427	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
428	C₂×C₁₃	#2378	1	4	yes	complemented
429	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
432	D₁₃	—	4	2	no	—
433	D₁₃	#2378	1	4	yes	complemented
434	D₁₃	C₂×#562	1	2	yes	—
435	D₁₃	C₂×#563	1	2	yes	—
436	C₂⁴	—	13	1	no	—
437	C₂⁴	—	13	2	no	—
438	C₂⁴	—	13	2	no	—
439	C₂⁴	—	13	1	no	—
440	C₂⁴	—	26	2	no	—
441	C₂⁴	—	26	4	no	—
442	C₂⁴	—	26	4	no	—
443	C₂⁴	—	26	2	no	—
444	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
452	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
518	C₄²	—	52	8	no	—
519	C₄²	—	52	8	no	—
520	C₁₃	C₂×#2378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	13	4	no	—
525	C₂³	—	13	4	no	—
526	C₂³	—	13	2	no	—
527	C₂³	—	13	2	no	—
528	C₂³	—	13	1	no	—
529	C₂³	—	13	1	no	—
530	C₂³	—	13	2	no	—
531	C₂³	—	26	2	no	—
532	C₂³	—	26	4	no	—
533	C₂³	—	26	4	no	—
534	C₂³	—	26	4	no	—
535	C₂³	—	26	4	no	—
536	C₂³	—	26	4	no	—
537	C₂³	—	26	2	no	—
538	C₂³	—	26	2	no	—
539	C₂³	—	26	2	no	—
540	C₂³	—	26	2	no	—
541	C₂³	—	52	8	no	—
542	C₂³	—	52	8	no	—
543	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	4	4	no	—
546	Q₈	—	52	4	no	—
547	Q₈	—	52	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	13	4	no	—
554	C₂×C₄	—	13	4	no	—
555	C₂×C₄	—	13	2	no	—
556	C₂×C₄	—	13	2	no	—
557	C₂×C₄	—	26	4	no	—
558	C₂×C₄	—	26	4	no	—
559	C₂×C₄	—	26	4	no	—
560	C₂×C₄	—	26	4	no	—
561	C₂×C₄	—	26	8	no	—
562	C₂×C₄	—	26	4	no	—
563	C₂×C₄	—	26	4	no	—
564	C₂×C₄	—	26	4	no	—
565	C₂×C₄	—	26	4	no	—
566	C₂×C₄	—	26	8	no	—
567	C₂×C₄	—	26	2	no	—
568	C₂×C₄	—	26	2	no	—
569	C₂×C₄	—	26	4	no	—
570	C₂×C₄	—	26	4	no	—
571	C₂×C₄	—	26	4	no	—
572	C₂×C₄	—	26	4	no	—
573	C₂×C₄	—	26	4	no	—
574	C₂×C₄	—	26	4	no	—
575	C₂×C₄	—	26	4	no	—
576	C₂×C₄	—	26	4	no	—
577	C₂×C₄	—	26	4	no	—
578	C₂×C₄	—	26	4	no	—
579	C₂×C₄	—	26	4	no	—
580	C₂×C₄	—	26	4	no	—
581	C₂×C₄	—	26	4	no	—
582	C₂×C₄	—	26	4	no	—
583	C₂×C₄	—	52	4	no	—
584	C₂×C₄	—	52	4	no	—
585	C₂×C₄	—	52	4	no	—
586	C₂×C₄	—	52	8	no	—
587	C₂×C₄	—	52	8	no	—
588	C₂×C₄	—	52	8	no	—
589	C₂×C₄	—	52	8	no	—
590	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	13	2	no	—
599	C₂²	—	13	2	no	—
600	C₂²	—	13	2	no	—
601	C₂²	—	13	2	no	—
602	C₂²	—	13	2	no	—
603	C₂²	—	13	1	no	—
604	C₂²	—	13	1	no	—
605	C₂²	—	13	8	no	—
606	C₂²	—	13	8	no	—
607	C₂²	—	26	2	no	—
608	C₂²	—	26	2	no	—
609	C₂²	—	26	2	no	—
610	C₂²	—	52	4	no	—
611	C₂²	—	52	4	no	—
612	C₂²	—	52	8	no	—
613	C₂²	—	52	4	no	—
614	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
615	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
616	C₂²	#11719631	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	26	2	no	—
623	C₄	—	26	2	no	—
624	C₄	—	26	4	no	—
625	C₄	—	26	4	no	—
626	C₄	—	52	4	no	—
627	C₄	—	52	4	no	—
628	C₄	—	52	4	no	—
629	C₄	—	52	4	no	—
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	13	2	no	—
632	C₂	—	13	2	no	—
633	C₂	—	13	4	no	—
634	C₂	—	52	2	no	—
635	C₂	#13131378	1	4	yes	direct product factor
636	C₂	C₂×#11719623	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#11719627	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#11719631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2378
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131378	C₂	direct (N × H)
2. C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#11719083	C₂	semidirect
6. C₂×#11719082	C₂	semidirect
7. C₂×#11719082	C₂	semidirect
21. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
22. C₂×#88200	C₄	semidirect
23. C₂×#88178	C₄	semidirect
24. D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
26. C₂×#88151	C₄	semidirect
27. C₂×#88150	C₄	semidirect
31. C₂×#88132	C₄	semidirect
32. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. #11719083	C₂²	semidirect
44. #11719082	C₂²	semidirect
45. #11719082	C₂²	semidirect
86. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
91. #88200	C₂×C₄	semidirect
96. #88178	C₂×C₄	semidirect
100. #88151	C₂×C₄	semidirect
101. #88150	C₂×C₄	semidirect
108. #88132	C₂×C₄	semidirect
294. C₂×C₂²⋊Q₈	#261	semidirect
385. C₂²⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
428. C₂×C₁₃	#2378	semidirect
433. D₁₃	#2378	semidirect
520. C₁₃	C₂×#2378	semidirect
635. C₂	#13131378	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131378	2
C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	2
C₂×#11719083	2
C₂×#11719071	2
C₂×#11719082	2
C₂×#11719135	2
C₂×#11719136	2
C₂×D₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2378	13

Subgroups — C2×#13131378 #16807803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131378 #16807803