Subgroups — #16807827

Order 3328.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13131369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13131344	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13131331	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13131310	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13131283	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88237	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#88198	C₄	1	2	yes	complemented
12	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88142	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
23	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
24	#11719136	C₂²	1	4	yes	—
25	#11719135	C₂²	1	4	yes	—
26	#11719135	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719083	C₂²	1	16	yes	—
29	#11719082	C₂²	1	32	yes	—
30	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	16	yes	—
31	#11719061	C₂²	1	4	yes	—
32	#11719060	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
34	#11719057	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
37	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
47	#88237	—	4	16	no	—
48	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×#261	C₂³	1	16	yes	—
52	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#88198	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#88198	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88198	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
68	#88142	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#88142	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#88142	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#88142	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
86	#34365	—	13	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#261	C₂⁴	1	16	yes	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
99	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
100	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
101	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
102	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
123	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
124	C₄⋊#261	—	4	16	no	—
125	C₄×#261	—	2	16	no	—
126	C₄×#261	—	4	16	no	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
144	#2381	—	13	4	no	—
145	#2369	—	13	4	no	—
146	#2344	—	13	8	no	—
147	#2331	—	13	8	no	—
148	#2310	—	13	4	no	—
149	#2283	—	13	2	no	—
150	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
154	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#261	—	2	16	no	—
156	C₂×#261	—	2	16	no	—
157	C₂×#261	—	2	16	no	—
158	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
159	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
177	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
180	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
181	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
187	Dic₂₆	—	4	8	no	—
188	Dic₂₆	—	4	8	no	—
189	Dic₂₆	—	4	4	no	—
190	Dic₂₆	—	4	4	no	—
191	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#117	—	13	8	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
204	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
205	#391	—	13	16	no	—
206	#391	—	13	16	no	—
207	#389	—	13	16	no	—
208	#387	—	13	32	no	—
209	#383	—	13	4	no	—
210	#382	—	13	4	no	—
211	#381	—	13	4	no	—
212	#381	—	13	8	no	—
213	#380	—	13	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
217	#376	—	13	4	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₁₃	#518	1	2	yes	—
224	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
226	#261	—	4	16	no	—
227	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
230	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₁₃	#519	1	4	yes	—
232	Dic₁₃	—	2	1	no	—
233	Dic₁₃	—	2	1	no	—
234	Dic₁₃	—	2	8	no	—
235	Dic₁₃	—	2	2	no	—
236	Dic₁₃	#519	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	4	yes	—
259	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
261	#117	—	52	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
283	#95	—	13	8	no	—
284	#95	—	13	8	no	—
285	#95	—	13	8	no	—
286	#95	—	13	8	no	—
287	#95	—	13	32	no	—
288	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	2	yes	—
291	D₁₃	—	2	2	no	—
292	D₁₃	#3544	1	4	yes	—
293	C₂⁴	—	13	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
306	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
307	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
337	C₄²	—	13	1	no	—
338	C₄²	—	13	2	no	—
339	C₄²	—	13	2	no	—
340	C₄²	—	13	2	no	—
341	C₄²	—	13	1	no	—
342	C₄²	—	13	2	no	—
343	C₄²	—	13	2	no	—
344	C₄²	—	26	16	no	—
345	C₄²	—	52	16	no	—
346	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
349	C₁₃	#34365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂³	—	13	1	no	—
351	C₂³	—	13	4	no	—
352	C₂³	—	13	1	no	—
353	C₂³	—	26	4	no	—
354	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	52	4	no	—
358	Q₈	—	52	4	no	—
359	Q₈	—	52	8	no	—
360	Q₈	—	52	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	13	2	no	—
365	C₂×C₄	—	13	8	no	—
366	C₂×C₄	—	13	2	no	—
367	C₂×C₄	—	13	1	no	—
368	C₂×C₄	—	13	1	no	—
369	C₂×C₄	—	13	8	no	—
370	C₂×C₄	—	26	4	no	—
371	C₂×C₄	—	26	8	no	—
372	C₂×C₄	—	26	8	no	—
373	C₂×C₄	—	26	4	no	—
374	C₂×C₄	—	26	16	no	—
375	C₂×C₄	—	26	2	no	—
376	C₂×C₄	—	26	2	no	—
377	C₂×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂×C₄	—	26	2	no	—
379	C₂×C₄	—	26	4	no	—
380	C₂×C₄	—	26	8	no	—
381	C₂×C₄	—	26	2	no	—
382	C₂×C₄	—	26	4	no	—
383	C₂×C₄	—	26	16	no	—
384	C₂×C₄	—	26	16	no	—
385	C₂×C₄	—	26	16	no	—
386	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	13	2	no	—
393	C₂²	—	13	4	no	—
394	C₂²	—	13	2	no	—
395	C₂²	—	26	8	no	—
396	C₂²	—	26	2	no	—
397	C₂²	#11719623	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	8	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	13	4	no	—
404	C₄	—	26	8	no	—
405	C₄	—	26	1	no	—
406	C₄	—	26	1	no	—
407	C₄	—	26	2	no	—
408	C₄	—	52	16	no	—
409	C₄	#11719627	1	4	yes	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	13	4	no	—
412	C₂	—	26	2	no	—
413	C₂	C₂×#11719623	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#11719627	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#34365
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131381	C₂	semidirect
2. #13131369	C₂	semidirect
4. #13131331	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×#88198	C₄	semidirect
12. D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
14. D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
19. C₂×#88142	C₄	semidirect
21. C₂×#88123	C₄	semidirect
201. C₂×C₄⋊Q₈	#261	semidirect
349. C₁₃	#34365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131381	2
#13131369	2
#13131344	2
#13131331	2
#13131310	2
#13131283	2
C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	2
#34365	13