Subgroups — #16807830

Order 3328.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13131369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13131366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13131354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×C₄⋊#261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13131324	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13131311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13131285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×#261	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#88237	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88237	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
15	C₁₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11719537	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11719430	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719421	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719373	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	#11719301	C₄	1	4	yes	complemented
25	#11719253	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
27	#11719182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
30	#11719151	C₂²	1	8	yes	—
31	#11719151	C₂²	1	8	yes	—
32	#11719150	C₂²	1	8	yes	—
33	#11719150	C₂²	1	8	yes	—
34	#11719136	C₂²	1	4	yes	—
35	#11719136	C₂²	1	4	yes	—
36	#11719136	C₂²	1	8	yes	—
37	#11719083	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	8	yes	—
39	#11719071	C₂²	1	16	yes	—
40	#11719070	C₂²	1	16	yes	—
41	#11719060	C₂²	1	4	yes	—
42	#11719059	C₂²	1	2	yes	—
43	#11719059	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂³×#261	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	#41×D₁₃	—	4	4	no	—
49	#41×D₁₃	—	4	4	no	—
50	C₂×#6131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#6129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#6129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
65	D₄×#261	—	4	16	no	—
66	#88237	—	4	8	no	—
67	#88237	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊#261	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
78	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#88201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#88198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#88194	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#88193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#88192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#88190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#88184	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#88149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#88147	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#88142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#88139	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#88138	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#88135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
104	#88129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
117	#34368	—	13	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#261	—	4	8	no	—
121	C₂²×#261	—	4	16	no	—
122	C₂²×#261	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²×#261	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#6131	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
141	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
142	#6129	—	4	4	no	—
143	#6129	—	4	8	no	—
144	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
145	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
146	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
147	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
148	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
149	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
150	#6127	—	4	4	no	—
151	#6127	—	4	8	no	—
152	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊#261	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊#261	—	4	16	no	—
177	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
178	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
179	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
180	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
181	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
182	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
183	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
184	C₄×#261	—	2	16	no	—
185	C₄×#261	—	4	8	no	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	#6103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	#6101	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#532	—	13	1	no	—
204	#2379	—	13	4	no	—
205	#2369	—	13	2	no	—
206	#2366	—	13	2	no	—
207	#2354	—	13	4	no	—
208	D₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
209	#2324	—	13	8	no	—
210	#2311	—	13	4	no	—
211	#2285	—	13	2	no	—
212	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#261	—	2	8	no	—
226	C₂×#261	—	2	8	no	—
227	C₂×#261	—	2	8	no	—
228	C₂×#261	—	2	8	no	—
229	C₂×#261	—	2	8	no	—
230	C₂×#261	—	2	8	no	—
231	C₂×#261	—	8	16	no	—
232	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
233	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
234	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
235	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	D₅₂	—	2	8	no	—
257	D₅₂	—	4	2	no	—
258	D₅₂	—	4	4	no	—
259	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
260	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
261	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
263	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
264	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
266	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
267	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
268	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
269	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
270	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
271	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₄×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
275	Dic₂₆	—	4	4	no	—
276	Dic₂₆	—	4	2	no	—
277	C₂²×#41	—	13	2	no	—
278	#532	—	13	2	no	—
279	#532	—	13	1	no	—
280	#532	—	13	1	no	—
281	#532	—	13	2	no	—
282	#532	—	13	4	no	—
283	#532	—	13	4	no	—
284	#532	—	13	1	no	—
285	#532	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
287	C₂×#127	—	13	1	no	—
288	C₂×#124	—	13	2	no	—
289	C₂×#121	—	13	4	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
292	C₂×#117	—	13	4	no	—
293	C₂×#117	—	13	4	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
295	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
296	#391	—	13	8	no	—
297	#390	—	13	8	no	—
298	#390	—	13	8	no	—
299	#389	—	13	8	no	—
300	#388	—	13	16	no	—
301	#386	—	13	8	no	—
302	#386	—	13	8	no	—
303	#385	—	13	16	no	—
304	#384	—	13	2	no	—
305	#384	—	13	2	no	—
306	#382	—	13	4	no	—
307	#380	—	13	4	no	—
308	#380	—	13	8	no	—
309	#380	—	13	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
319	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
322	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
324	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
326	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
327	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	#261	—	4	8	no	—
333	#261	—	4	8	no	—
334	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
335	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
336	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
337	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
338	C₄×C₁₃	#520	1	4	yes	—
339	Dic₁₃	—	2	1	no	—
340	Dic₁₃	—	2	4	no	—
341	Dic₁₃	—	2	2	no	—
342	Dic₁₃	#518	1	2	yes	—
343	Dic₁₃	#520	1	4	yes	—
344	C₂×#41	—	13	2	no	—
345	C₂×#41	—	13	4	no	—
346	C₂×#41	—	13	2	no	—
347	C₂×#41	—	13	4	no	—
348	C₂×#41	—	13	2	no	—
349	C₂×#41	—	52	4	no	—
350	C₂×#41	—	52	4	no	—
351	C₂×#41	C₂×#261	1	2	yes	complemented
352	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#127	—	13	2	no	—
365	#127	—	13	4	no	—
366	#127	—	13	1	no	—
367	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
368	#124	—	13	2	no	—
369	#124	—	13	2	no	—
370	#124	—	13	8	no	—
371	#124	—	13	2	no	—
372	#124	C₂×#261	1	2	yes	complemented
373	#121	—	13	4	no	—
374	#121	—	13	8	no	—
375	#121	—	13	4	no	—
376	#121	—	13	4	no	—
377	#121	—	13	8	no	—
378	#121	C₂×#261	1	4	yes	complemented
379	C₄×D₄	—	13	4	no	—
380	C₄×D₄	—	13	8	no	—
381	C₄×D₄	—	13	4	no	—
382	C₄×D₄	—	13	8	no	—
383	C₄×D₄	—	13	4	no	—
384	C₄×D₄	—	52	16	no	—
385	C₄×D₄	C₂×#261	1	4	yes	complemented
386	#117	—	52	8	no	—
387	#117	—	52	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
401	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
411	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#95	—	13	8	no	—
413	#95	—	13	8	no	—
414	#95	—	13	16	no	—
415	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
416	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
417	C₂×C₁₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	2	yes	—
419	D₁₃	—	4	1	no	—
420	D₁₃	—	4	4	no	—
421	D₁₃	#3548	1	2	yes	—
422	D₁₃	#3549	1	1	yes	characteristic
423	D₁₃	#3550	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	—	13	4	no	—
425	C₂⁴	—	13	1	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	52	4	no	—
428	#41	—	52	8	no	—
429	#41	—	52	8	no	—
430	#41	—	52	4	no	—
431	#41	—	52	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
436	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	13	8	no	—
438	C₂×D₄	—	13	4	no	—
439	C₂×D₄	—	13	4	no	—
440	C₂×D₄	—	13	4	no	—
441	C₂×D₄	—	13	4	no	—
442	C₂×D₄	—	13	4	no	—
443	C₂×D₄	—	13	2	no	—
444	C₂×D₄	—	26	8	no	—
445	C₂×D₄	—	26	8	no	—
446	C₂×D₄	—	52	4	no	—
447	C₂×D₄	—	52	4	no	—
448	C₂×D₄	—	52	2	no	—
449	C₂×D₄	—	52	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
497	C₄²	—	13	2	no	—
498	C₄²	—	13	2	no	—
499	C₄²	—	13	2	no	—
500	C₄²	—	13	1	no	—
501	C₄²	—	13	2	no	—
502	C₄²	—	13	1	no	—
503	C₄²	—	13	2	no	—
504	C₄²	—	26	16	no	—
505	C₄²	—	52	8	no	—
506	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
509	C₁₃	#34368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂³	—	13	1	no	—
511	C₂³	—	13	4	no	—
512	C₂³	—	13	1	no	—
513	C₂³	—	26	2	no	—
514	C₂³	—	26	4	no	—
515	C₂³	—	26	8	no	—
516	C₂³	—	26	4	no	—
517	C₂³	—	26	1	no	—
518	C₂³	—	26	1	no	—
519	C₂³	—	26	2	no	—
520	C₂³	—	26	8	no	—
521	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	52	2	no	—
525	Q₈	—	52	4	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	26	16	no	—
530	D₄	—	26	8	no	—
531	D₄	—	52	2	no	—
532	D₄	—	52	4	no	—
533	D₄	—	52	4	no	—
534	D₄	—	52	4	no	—
535	D₄	—	52	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	13	2	no	—
540	C₂×C₄	—	13	1	no	—
541	C₂×C₄	—	13	2	no	—
542	C₂×C₄	—	13	2	no	—
543	C₂×C₄	—	13	4	no	—
544	C₂×C₄	—	13	4	no	—
545	C₂×C₄	—	13	2	no	—
546	C₂×C₄	—	13	1	no	—
547	C₂×C₄	—	13	4	no	—
548	C₂×C₄	—	26	4	no	—
549	C₂×C₄	—	26	8	no	—
550	C₂×C₄	—	26	2	no	—
551	C₂×C₄	—	26	4	no	—
552	C₂×C₄	—	26	2	no	—
553	C₂×C₄	—	26	4	no	—
554	C₂×C₄	—	26	2	no	—
555	C₂×C₄	—	26	1	no	—
556	C₂×C₄	—	26	1	no	—
557	C₂×C₄	—	26	4	no	—
558	C₂×C₄	—	26	8	no	—
559	C₂×C₄	—	26	2	no	—
560	C₂×C₄	—	26	8	no	—
561	C₂×C₄	—	26	2	no	—
562	C₂×C₄	—	26	4	no	—
563	C₂×C₄	—	26	8	no	—
564	C₂×C₄	—	26	8	no	—
565	C₂×C₄	—	26	8	no	—
566	C₂×C₄	—	26	8	no	—
567	C₂×C₄	—	26	8	no	—
568	C₂×C₄	—	26	8	no	—
569	C₂×C₄	—	104	16	no	—
570	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	13	1	no	—
580	C₂²	—	13	1	no	—
581	C₂²	—	13	2	no	—
582	C₂²	—	13	2	no	—
583	C₂²	—	26	1	no	—
584	C₂²	—	26	4	no	—
585	C₂²	—	26	2	no	—
586	C₂²	—	26	8	no	—
587	C₂²	—	52	4	no	—
588	C₂²	—	52	1	no	—
589	C₂²	—	52	2	no	—
590	C₂²	—	52	8	no	—
591	C₂²	—	52	4	no	—
592	C₂²	—	52	1	no	—
593	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	13	2	no	—
598	C₄	—	13	4	no	—
599	C₄	—	26	1	no	—
600	C₄	—	26	4	no	—
601	C₄	—	26	2	no	—
602	C₄	—	52	8	no	—
603	C₄	—	52	8	no	—
604	C₄	#11719623	1	2	yes	—
605	C₄	#11719631	1	4	yes	—
606	C₂	—	4	1	no	—
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	13	1	no	—
609	C₂	—	13	2	no	—
610	C₂	—	13	1	no	—
611	C₂	—	52	1	no	—
612	C₂	—	52	4	no	—
613	C₂	C₂×#11719623	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#11719631	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#532	C₄
prime radical	D₁₃×#532	C₂
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	#532	#261
hypocenter	C₁₃	#34368
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131379	C₂	semidirect
2. #13131369	C₂	semidirect
3. #13131366	C₂	semidirect
4. #13131354	C₂	semidirect
5. D₄×C₄⋊#261	C₂	semidirect
6. #13131324	C₂	semidirect
7. #13131311	C₂	semidirect
8. #13131285	C₂	semidirect
15. C₁₃×#532	C₄	semidirect
16. #11719537	C₄	semidirect
17. #11719430	C₄	semidirect
19. #11719421	C₄	semidirect
22. #11719373	C₄	semidirect
24. #11719301	C₄	semidirect
25. #11719253	C₄	semidirect
27. #11719182	C₄	semidirect
47. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
78. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
81. C₁₃×#121	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
84. #88201	C₂×C₄	semidirect
85. #88198	C₂×C₄	semidirect
88. #88193	C₂×C₄	semidirect
89. #88192	C₂×C₄	semidirect
90. #88190	C₂×C₄	semidirect
91. D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
92. #88184	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
96. #88149	C₂×C₄	semidirect
97. #88147	C₂×C₄	semidirect
99. #88142	C₂×C₄	semidirect
100. #88139	C₂×C₄	semidirect
101. #88138	C₂×C₄	semidirect
102. #88135	C₂×C₄	semidirect
104. #88129	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
107. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
113. #88123	C₂×C₄	semidirect
285. #532	#261	semidirect
351. C₂×#41	C₂×#261	semidirect
363. C₄⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
372. #124	C₂×#261	semidirect
378. #121	C₂×#261	semidirect
385. C₄×D₄	C₂×#261	semidirect
411. C₂×C₄²	C₂×#261	semidirect
509. C₁₃	#34368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131379	2
#13131369	2
#13131366	2
#13131354	2
D₄×C₄⋊#261	2
#13131324	2
#13131311	2
#13131285	2
D₁₃×#532	2
#34368	13