Subgroups — #16807861

Order 3328.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13131360	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13131356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13131351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13131343	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13131331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13131329	C₂	1	4	yes	maximal
8	#13131327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13131320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13131283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#11719060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	D₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11719433	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11719433	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719393	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719327	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11719327	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11719283	C₄	1	2	yes	complemented
27	#11719283	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	D₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	#11719222	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11719175	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
35	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
36	#11719136	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719135	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#11719083	C₂²	1	8	yes	—
42	#11719083	C₂²	1	8	yes	—
43	#11719083	C₂²	1	4	yes	—
44	#11719082	C₂²	1	8	yes	—
45	#11719082	C₂²	1	8	yes	—
46	#11719082	C₂²	1	8	yes	—
47	#11719082	C₂²	1	8	yes	—
48	#11719082	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄⋊C₄×#261	C₂²	1	4	yes	—
50	#11719070	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	8	yes	—
52	#11719061	C₂²	1	2	yes	—
53	#11719061	C₂²	1	4	yes	—
54	#11719060	C₂²	1	2	yes	—
55	#11719060	C₂²	1	2	yes	—
56	#11719060	C₂²	1	2	yes	—
57	#11719060	C₂²	1	2	yes	—
58	#11719060	C₂²	1	2	yes	—
59	#11719060	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	4	yes	—
63	#11719057	C₂²	1	2	yes	—
64	#11719057	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂³×#261	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
72	Q₈×#261	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄⋊#261	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×#261	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×#261	C₂³	1	8	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#88200	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#88200	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#88198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#88198	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#88178	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#88178	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#88151	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#88151	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#88150	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#88150	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#88146	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#88146	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#88144	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#88144	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#88143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#88143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#88141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#88141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#88141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#88141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#88132	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#88132	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#88131	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#88126	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
143	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
147	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
148	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
149	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
150	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
155	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
161	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
162	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
163	#34399	—	13	1	no	maximal, Sylow
164	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×#261	—	2	8	no	—
166	C₂²×#261	—	4	4	no	—
167	C₂²×#261	—	4	4	no	—
168	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×#261	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂²×#261	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
180	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
181	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
205	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
206	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
207	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
208	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
209	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
210	C₄⋊#261	—	4	8	no	—
211	C₄×#261	—	2	4	no	—
212	C₄×#261	—	2	4	no	—
213	C₄×#261	—	4	8	no	—
214	C₄×#261	—	4	8	no	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	#6103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	#6101	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×#533	—	13	1	no	—
260	#2382	—	13	4	no	—
261	#2360	—	13	4	no	—
262	#2356	—	13	2	no	—
263	#2351	—	13	2	no	—
264	#2343	—	13	4	no	—
265	#2331	—	13	2	no	—
266	#2329	—	13	4	no	—
267	#2327	—	13	2	no	—
268	#2320	—	13	4	no	—
269	#2283	—	13	1	no	—
270	C₂×#382	—	13	1	no	—
271	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#261	—	2	4	no	—
279	C₂×#261	—	2	8	no	—
280	C₂×#261	—	2	4	no	—
281	C₂×#261	—	2	4	no	—
282	C₂×#261	—	2	4	no	—
283	C₂×#261	—	2	8	no	—
284	C₂×#261	—	2	4	no	—
285	C₂×#261	—	2	8	no	—
286	C₂×#261	—	2	4	no	—
287	C₂×#261	—	8	8	no	—
288	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
315	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
316	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
318	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
319	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
320	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
321	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
326	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
327	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₄×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	Dic₂₆	—	2	4	no	—
330	Dic₂₆	—	2	8	no	—
331	Dic₂₆	—	4	4	no	—
332	Dic₂₆	—	4	2	no	—
333	#533	—	13	1	no	—
334	#533	—	13	1	no	—
335	#533	—	13	2	no	—
336	#533	—	13	2	no	—
337	#533	—	13	2	no	—
338	#533	—	13	2	no	—
339	#533	—	13	2	no	—
340	#533	—	13	2	no	—
341	#533	—	13	1	no	—
342	#533	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
345	C₂×#125	—	13	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
351	C₂×#117	—	13	2	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
353	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
354	#391	—	13	8	no	—
355	#391	—	13	4	no	—
356	#389	—	13	8	no	—
357	#389	—	13	8	no	—
358	#389	—	13	4	no	—
359	#387	—	13	8	no	—
360	#387	—	13	8	no	—
361	#387	—	13	8	no	—
362	#387	—	13	8	no	—
363	#387	—	13	8	no	—
364	#385	—	13	8	no	—
365	#383	—	13	2	no	—
366	#383	—	13	4	no	—
367	#382	—	13	2	no	—
368	#382	—	13	4	no	—
369	#382	—	13	2	no	—
370	#382	—	13	2	no	—
371	#382	—	13	2	no	—
372	#382	—	13	2	no	—
373	#381	—	13	2	no	—
374	#380	—	13	2	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
381	#376	—	13	4	no	—
382	#376	—	13	2	no	—
383	C₂×#95	—	13	2	no	—
384	C₂×#95	—	13	2	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
388	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
390	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
391	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
392	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
393	C₂×D₁₃	#519	1	2	yes	—
394	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	C₂×D₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₁₃	#585	1	2	yes	—
398	#261	—	4	4	no	—
399	#261	—	4	8	no	—
400	#261	—	4	4	no	—
401	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
402	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
403	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
404	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
405	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
406	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
407	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
408	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
409	Dic₁₃	—	2	1	no	—
410	Dic₁₃	—	2	1	no	—
411	Dic₁₃	—	2	4	no	—
412	Dic₁₃	—	2	1	no	—
413	Dic₁₃	—	2	1	no	—
414	Dic₁₃	—	2	4	no	—
415	Dic₁₃	—	2	1	no	—
416	Dic₁₃	#520	1	2	yes	—
417	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#125	—	13	4	no	—
434	#125	—	13	4	no	—
435	#125	—	13	2	no	—
436	#125	—	13	2	no	—
437	#125	—	13	2	no	—
438	#125	C₂×#261	1	2	yes	complemented
439	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
450	C₂²⋊Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
451	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	52	8	no	—
462	C₄×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	complemented
463	C₄×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	complemented
464	#117	—	13	2	no	—
465	#117	—	13	2	no	—
466	#117	—	13	2	no	—
467	#117	—	13	4	no	—
468	#117	—	13	4	no	—
469	#117	C₂×#261	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
500	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
501	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
502	#95	—	13	4	no	—
503	#95	—	13	4	no	—
504	#95	—	13	4	no	—
505	#95	—	13	4	no	—
506	#95	—	13	2	no	—
507	#95	—	13	4	no	—
508	#95	—	13	4	no	—
509	#95	—	13	8	no	—
510	#95	—	13	4	no	—
511	#95	—	13	8	no	—
512	#95	—	13	8	no	—
513	#95	—	13	2	no	—
514	#95	—	13	8	no	—
515	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
516	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₁₃	#3428	1	1	yes	characteristic
519	D₁₃	—	2	2	no	—
520	D₁₃	#3561	1	2	yes	—
521	D₁₃	#3563	1	2	yes	—
522	C₂⁴	—	13	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
530	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
531	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
559	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
593	C₄²	—	13	1	no	—
594	C₄²	—	13	1	no	—
595	C₄²	—	13	1	no	—
596	C₄²	—	13	1	no	—
597	C₄²	—	13	1	no	—
598	C₄²	—	13	1	no	—
599	C₄²	—	13	1	no	—
600	C₄²	—	13	1	no	—
601	C₄²	—	13	1	no	—
602	C₄²	—	13	1	no	—
603	C₄²	—	13	1	no	—
604	C₄²	—	13	1	no	—
605	C₄²	—	13	4	no	—
606	C₄²	—	13	4	no	—
607	C₄²	—	13	4	no	—
608	C₄²	—	26	4	no	—
609	C₄²	—	26	4	no	—
610	C₄²	—	52	8	no	—
611	C₄²	—	52	8	no	—
612	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂²×#261	1	4	yes	—
617	C₁₃	#34399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂³	—	13	1	no	—
619	C₂³	—	13	4	no	—
620	C₂³	—	13	1	no	—
621	C₂³	—	26	1	no	—
622	C₂³	—	26	1	no	—
623	C₂³	—	26	2	no	—
624	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	26	8	no	—
628	Q₈	—	26	4	no	—
629	Q₈	—	52	2	no	—
630	Q₈	—	52	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	13	1	no	—
635	C₂×C₄	—	13	2	no	—
636	C₂×C₄	—	13	2	no	—
637	C₂×C₄	—	13	1	no	—
638	C₂×C₄	—	13	1	no	—
639	C₂×C₄	—	13	1	no	—
640	C₂×C₄	—	13	1	no	—
641	C₂×C₄	—	13	1	no	—
642	C₂×C₄	—	13	4	no	—
643	C₂×C₄	—	13	4	no	—
644	C₂×C₄	—	26	2	no	—
645	C₂×C₄	—	26	4	no	—
646	C₂×C₄	—	26	8	no	—
647	C₂×C₄	—	26	1	no	—
648	C₂×C₄	—	26	2	no	—
649	C₂×C₄	—	26	2	no	—
650	C₂×C₄	—	26	2	no	—
651	C₂×C₄	—	26	2	no	—
652	C₂×C₄	—	26	2	no	—
653	C₂×C₄	—	26	1	no	—
654	C₂×C₄	—	26	2	no	—
655	C₂×C₄	—	26	4	no	—
656	C₂×C₄	—	26	2	no	—
657	C₂×C₄	—	26	2	no	—
658	C₂×C₄	—	26	2	no	—
659	C₂×C₄	—	26	4	no	—
660	C₂×C₄	—	26	4	no	—
661	C₂×C₄	—	26	4	no	—
662	C₂×C₄	—	26	8	no	—
663	C₂×C₄	—	26	8	no	—
664	C₂×C₄	—	26	4	no	—
665	C₂×C₄	—	26	4	no	—
666	C₂×C₄	—	26	4	no	—
667	C₂×C₄	—	26	8	no	—
668	C₂×C₄	—	52	1	no	—
669	C₂×C₄	—	52	1	no	—
670	C₂×C₄	—	52	1	no	—
671	C₂×C₄	—	104	8	no	—
672	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	13	2	no	—
683	C₂²	—	13	1	no	—
684	C₂²	—	13	1	no	—
685	C₂²	—	13	2	no	—
686	C₂²	—	13	2	no	—
687	C₂²	—	26	4	no	—
688	C₂²	—	26	4	no	—
689	C₂²	—	26	1	no	—
690	C₂²	—	26	1	no	—
691	C₂²	#11719627	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	13	2	no	—
701	C₄	—	26	1	no	—
702	C₄	—	26	1	no	—
703	C₄	—	26	1	no	—
704	C₄	—	26	4	no	—
705	C₄	—	26	1	no	—
706	C₄	—	26	1	no	—
707	C₄	—	26	4	no	—
708	C₄	—	52	4	no	—
709	C₄	—	52	4	no	—
710	C₄	—	52	8	no	—
711	C₄	#11719631	1	2	yes	—
712	C₂	—	2	2	no	—
713	C₂	—	13	2	no	—
714	C₂	—	13	2	no	—
715	C₂	—	26	2	no	—
716	C₂	C₂×#11719627	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#11719631	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#13131816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×#533	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	#533	#261
hypocenter	C₁₃	#34399
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131382	C₂	semidirect
3. #13131356	C₂	semidirect
4. #13131351	C₂	semidirect
6. #13131331	C₂	semidirect
8. #13131327	C₂	semidirect
9. #13131320	C₂	semidirect
15. C₁₃×#533	C₄	semidirect
16. #11719433	C₄	semidirect
17. #11719433	C₄	semidirect
20. #11719393	C₄	semidirect
24. #11719327	C₄	semidirect
25. #11719327	C₄	semidirect
26. #11719283	C₄	semidirect
27. #11719283	C₄	semidirect
31. #11719222	C₄	semidirect
33. #11719175	C₄	semidirect
84. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
95. Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
96. Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
97. #88198	C₂×C₄	semidirect
98. #88198	C₂×C₄	semidirect
117. #88144	C₂×C₄	semidirect
118. #88144	C₂×C₄	semidirect
119. #88143	C₂×C₄	semidirect
120. #88143	C₂×C₄	semidirect
121. #88142	C₂×C₄	semidirect
122. #88142	C₂×C₄	semidirect
123. #88142	C₂×C₄	semidirect
124. #88142	C₂×C₄	semidirect
125. #88141	C₂×C₄	semidirect
126. #88141	C₂×C₄	semidirect
127. #88141	C₂×C₄	semidirect
128. #88141	C₂×C₄	semidirect
143. #88124	C₂×C₄	semidirect
144. #88123	C₂×C₄	semidirect
145. #88123	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
342. #533	#261	semidirect
431. C₄⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
432. C₄⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
438. #125	C₂×#261	semidirect
462. C₄×Q₈	C₂×#261	semidirect
463. C₄×Q₈	C₂×#261	semidirect
617. C₁₃	#34399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131382	2
#13131360	2
#13131356	2
#13131351	2
#13131343	2
#13131331	2
#13131329	2
#13131327	2
#13131320	2
#13131283	2
C₂×#11719060	2
D₁₃×#533	2
#34399	13