Subgroups — #16807974

Order 3328.

2576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131375	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#13131372	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13131367	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#13131358	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#13131337	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#13131326	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13131321	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#120×#261	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	D₁₃×H(3,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂×Q₈×#261	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂×D₄×#261	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×D₄×#261	C₂²	1	6	yes	—
15	C₁₃×H(3,𝔽₄)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11719388	C₄	1	3	yes	complemented
17	#11719388	C₄	1	6	yes	complemented
18	D₁₃×#124	C₂²	1	3	yes	—
19	D₁₃×#124	C₂²	1	6	yes	—
20	#11719299	C₄	1	3	yes	complemented
21	#11719299	C₄	1	3	yes	complemented
22	D₁₃×#120	C₂²	1	3	yes	—
23	D₁₃×#120	C₂²	1	3	yes	—
24	#11719171	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#11719171	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
27	(C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#11719151	C₂²	1	6	yes	—
29	#11719151	C₂²	1	3	yes	—
30	#11719150	C₂²	1	6	yes	—
31	#11719150	C₂²	1	3	yes	—
32	#11719150	C₂²	1	3	yes	—
33	#11719150	C₂²	1	6	yes	—
34	#11719071	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11719071	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#11719071	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#11719071	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#11719071	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11719071	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#11719070	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#11719070	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#11719070	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#11719070	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂²⋊C₄×#261	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#11719061	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11719059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#11719057	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×#261	—	4	6	no	—
55	C₂³×#261	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂³×#261	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂³×#261	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂³×#261	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#261	—	4	6	no	—
63	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	6	yes	—
71	Q₈×#261	—	4	6	no	—
72	D₄×#261	—	4	6	no	—
73	D₄×#261	—	4	12	no	—
74	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×#261	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×#261	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×#261	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×#261	C₂³	1	6	yes	—
82	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
83	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
84	C₁₃×#120	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
85	C₁₃×#120	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
86	#88207	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
87	#88207	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
88	#88201	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
89	#88201	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
90	#88191	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
91	#88191	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
92	#88191	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
93	#88191	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
94	#88190	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
95	#88190	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
96	#88139	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
97	#88139	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
98	#88139	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
99	#88139	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
100	#88139	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
101	#88139	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
102	#88136	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
103	#88136	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
104	#88136	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
105	#88136	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
106	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
110	#88129	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
111	#88129	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
112	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
114	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
115	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
116	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
117	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
118	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
119	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
120	#34512	—	13	1	no	maximal, Sylow
121	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂³×D₁₃	—	4	3	no	—
124	C₂³×D₁₃	—	4	3	no	—
125	C₂³×D₁₃	—	4	3	no	—
126	C₂³×D₁₃	—	4	3	no	—
127	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
128	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
129	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂²×#261	—	2	12	no	—
132	C₂²×#261	—	2	6	no	—
133	C₂²×#261	—	2	6	no	—
134	C₂²×#261	—	4	3	no	—
135	C₂²×#261	—	4	6	no	—
136	C₂²×#261	—	4	6	no	—
137	C₂²×#261	—	4	3	no	—
138	C₂²×#261	—	4	6	no	—
139	C₂²×#261	—	4	16	no	—
140	C₂²×#261	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂²×#261	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#261	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂²×#261	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂²×#261	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
146	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
152	Q₈×D₁₃	—	4	3	no	—
153	Q₈×D₁₃	—	4	3	no	—
154	D₄×D₁₃	—	4	3	no	—
155	D₄×D₁₃	—	4	6	no	—
156	D₄×D₁₃	—	4	3	no	—
157	D₄×D₁₃	—	4	6	no	—
158	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
159	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
163	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
164	C₂²⋊#261	—	2	12	no	—
165	C₂²⋊#261	—	4	3	no	—
166	C₂²⋊#261	—	4	3	no	—
167	C₂²⋊#261	—	4	6	no	—
168	C₂²⋊#261	—	4	6	no	—
169	C₂²⋊#261	—	4	6	no	—
170	C₂²⋊#261	—	4	3	no	—
171	C₂²⋊#261	—	4	3	no	—
172	C₄⋊#261	—	2	12	no	—
173	C₄⋊#261	—	4	6	no	—
174	C₄⋊#261	—	4	3	no	—
175	C₄⋊#261	—	4	3	no	—
176	C₄×#261	—	2	6	no	—
177	C₄×#261	—	4	3	no	—
178	C₄×#261	—	4	6	no	—
179	C₄×#261	—	4	6	no	—
180	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
181	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
182	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
183	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
184	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
186	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
187	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
188	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
189	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
190	#6103	C₂²×C₄	1	6	yes	—
191	#6103	C₂²×C₄	1	6	yes	—
192	#6103	C₂²×C₄	1	6	yes	—
193	#6103	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
194	#6103	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
195	#6103	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
196	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
197	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
198	C₂×H(3,𝔽₄)	—	13	1	no	—
199	#2375	—	13	3	no	—
200	#2372	—	13	3	no	—
201	#2367	—	13	6	no	—
202	#2358	—	13	3	no	—
203	#2337	—	13	6	no	—
204	#2326	—	13	3	no	—
205	#2321	—	13	3	no	—
206	C₄×#120	—	13	3	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
209	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
210	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
211	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
227	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
228	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
229	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#261	—	2	6	no	—
231	C₂×#261	—	2	3	no	—
232	C₂×#261	—	2	6	no	—
233	C₂×#261	—	2	6	no	—
234	C₂×#261	—	2	3	no	—
235	C₂×#261	—	2	3	no	—
236	C₂×#261	—	2	6	no	—
237	C₂×#261	—	2	6	no	—
238	C₂×#261	—	2	6	no	—
239	C₂×#261	—	4	12	no	—
240	C₂×#261	—	4	12	no	—
241	C₂×#261	—	8	6	no	—
242	C₂×#261	—	8	6	no	—
243	C₂×#261	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
244	Q₈×C₁₃	—	4	3	no	—
245	D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
246	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
249	C₂²⋊D₁₃	—	4	3	no	—
250	C₂²⋊D₁₃	—	4	3	no	—
251	C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
252	C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
253	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
254	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
255	D₅₂	—	4	3	no	—
256	D₅₂	—	4	6	no	—
257	C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
258	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
259	C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
260	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
261	Dic₂₆	—	4	6	no	—
262	Dic₂₆	—	4	3	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
264	H(3,𝔽₄)	—	13	6	no	—
265	H(3,𝔽₄)	—	13	3	no	—
266	H(3,𝔽₄)	—	13	3	no	—
267	H(3,𝔽₄)	—	13	3	no	—
268	H(3,𝔽₄)	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#124	—	13	3	no	—
270	C₂×#124	—	13	6	no	—
271	C₂×#120	—	13	3	no	—
272	C₂×#120	—	13	3	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	13	3	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
277	#391	—	13	3	no	—
278	#391	—	13	6	no	—
279	#390	—	13	6	no	—
280	#390	—	13	3	no	—
281	#388	—	13	6	no	—
282	#388	—	13	6	no	—
283	#388	—	13	6	no	—
284	#388	—	13	6	no	—
285	#388	—	13	6	no	—
286	#388	—	13	6	no	—
287	#386	—	13	6	no	—
288	#386	—	13	3	no	—
289	#386	—	13	6	no	—
290	#386	—	13	3	no	—
291	#385	—	13	3	no	—
292	#385	—	13	6	no	—
293	#385	—	13	6	no	—
294	#385	—	13	3	no	—
295	#384	—	13	1	no	—
296	#383	—	13	2	no	—
297	#379	—	13	1	no	—
298	#379	—	13	3	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
304	#376	—	13	3	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₁₃	—	2	3	no	—
313	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
314	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
315	C₂×D₁₃	—	2	3	no	—
316	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
317	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
318	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
319	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
320	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
321	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
322	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
323	C₂×D₁₃	—	8	6	no	—
324	C₂×D₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
325	C₂×D₁₃	#585	1	3	yes	—
326	#261	—	2	6	no	—
327	#261	—	4	1	no	—
328	#261	—	4	3	no	—
329	#261	—	4	3	no	—
330	#261	—	4	6	no	—
331	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
332	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
333	Dic₁₃	—	2	3	no	—
334	Dic₁₃	—	2	6	no	—
335	C₂⁵	—	13	1	no	—
336	C₂⁵	—	13	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
338	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
339	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
340	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
341	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
342	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
343	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
344	C₂³×C₄	—	52	6	no	—
345	#124	—	13	3	no	—
346	#124	—	13	6	no	—
347	#124	—	13	3	no	—
348	#124	—	13	6	no	—
349	#124	—	13	6	no	—
350	#124	—	13	6	no	—
351	#124	—	13	6	no	—
352	#124	—	13	6	no	—
353	#124	—	13	6	no	—
354	#124	—	13	6	no	—
355	#124	—	13	3	no	—
356	#124	—	13	6	no	—
357	#124	C₂×#261	1	3	yes	complemented
358	#124	C₂×#261	1	6	yes	complemented
359	#120	—	13	3	no	—
360	#120	—	13	3	no	—
361	#120	—	13	6	no	—
362	#120	—	13	3	no	—
363	#120	—	13	6	no	—
364	#120	—	13	3	no	—
365	#120	—	13	3	no	—
366	#120	—	13	6	no	—
367	#120	—	13	3	no	—
368	#120	—	13	6	no	—
369	#120	C₂×#261	1	3	yes	complemented
370	#120	C₂×#261	1	3	yes	complemented
371	C₄×Q₈	—	52	6	no	—
372	C₄×D₄	—	52	6	no	—
373	C₄×D₄	—	52	12	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
391	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
394	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
395	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
396	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
397	#95	—	13	6	no	—
398	#95	—	13	6	no	—
399	#95	—	13	6	no	—
400	#95	—	13	6	no	—
401	#95	—	13	6	no	—
402	#95	—	13	6	no	—
403	C₂×C₁₃	—	4	3	no	—
404	C₂×C₁₃	—	4	3	no	—
405	C₂×C₁₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
406	D₁₃	—	4	3	no	—
407	D₁₃	—	4	3	no	—
408	D₁₃	#3532	1	1	yes	characteristic
409	D₁₃	#3540	1	3	yes	—
410	C₂⁴	—	13	3	no	—
411	C₂⁴	—	13	3	no	—
412	C₂⁴	—	13	3	no	—
413	C₂⁴	—	13	3	no	—
414	C₂⁴	—	52	3	no	—
415	C₂⁴	—	52	3	no	—
416	C₂⁴	—	52	3	no	—
417	C₂⁴	—	52	3	no	—
418	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
421	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
422	C₂×Q₈	—	52	3	no	—
423	C₂×Q₈	—	52	3	no	—
424	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	3	yes	complemented
425	C₂×D₄	—	13	3	no	—
426	C₂×D₄	—	13	6	no	—
427	C₂×D₄	—	13	3	no	—
428	C₂×D₄	—	13	6	no	—
429	C₂×D₄	—	13	3	no	—
430	C₂×D₄	—	13	6	no	—
431	C₂×D₄	—	52	3	no	—
432	C₂×D₄	—	52	6	no	—
433	C₂×D₄	—	52	3	no	—
434	C₂×D₄	—	52	6	no	—
435	C₂×D₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
436	C₂×D₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
437	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
438	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
439	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
440	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
441	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
443	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
444	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
445	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
446	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
447	C₂²×C₄	—	52	3	no	—
448	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
449	C₂²×C₄	—	52	3	no	—
450	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
451	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
452	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
454	C₄⋊C₄	—	52	3	no	—
455	C₄⋊C₄	—	52	3	no	—
456	C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	52	3	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	52	3	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	52	3	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	52	3	no	—
475	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
476	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
477	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	6	yes	complemented
478	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	3	yes	complemented
479	C₄²	—	13	3	no	—
480	C₄²	—	13	6	no	—
481	C₄²	—	26	6	no	—
482	C₄²	—	52	6	no	—
483	C₄²	—	52	6	no	—
484	C₄²	—	52	3	no	—
485	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
486	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	complemented
487	C₁₃	#34512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂³	—	4	3	no	—
489	C₂³	—	4	3	no	—
490	C₂³	—	13	1	no	—
491	C₂³	—	13	3	no	—
492	C₂³	—	13	3	no	—
493	C₂³	—	26	6	no	—
494	C₂³	—	26	3	no	—
495	C₂³	—	26	6	no	—
496	C₂³	—	26	3	no	—
497	C₂³	—	26	6	no	—
498	C₂³	—	26	3	no	—
499	C₂³	—	26	3	no	—
500	C₂³	—	26	6	no	—
501	C₂³	—	52	3	no	—
502	C₂³	—	52	6	no	—
503	C₂³	—	52	6	no	—
504	C₂³	—	52	3	no	—
505	C₂³	—	52	4	no	—
506	C₂³	—	52	12	no	—
507	C₂³	—	104	2	no	—
508	C₂³	—	104	6	no	—
509	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
510	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
511	Q₈	—	4	3	no	—
512	Q₈	—	52	3	no	—
513	Q₈	—	52	6	no	—
514	D₄	—	4	3	no	—
515	D₄	—	4	6	no	—
516	D₄	—	52	3	no	—
517	D₄	—	52	6	no	—
518	D₄	—	52	3	no	—
519	D₄	—	52	3	no	—
520	D₄	—	52	6	no	—
521	D₄	—	52	6	no	—
522	C₂×C₄	—	13	6	no	—
523	C₂×C₄	—	13	3	no	—
524	C₂×C₄	—	13	6	no	—
525	C₂×C₄	—	26	3	no	—
526	C₂×C₄	—	26	6	no	—
527	C₂×C₄	—	26	3	no	—
528	C₂×C₄	—	26	6	no	—
529	C₂×C₄	—	26	6	no	—
530	C₂×C₄	—	26	3	no	—
531	C₂×C₄	—	26	6	no	—
532	C₂×C₄	—	26	6	no	—
533	C₂×C₄	—	26	6	no	—
534	C₂×C₄	—	26	3	no	—
535	C₂×C₄	—	26	6	no	—
536	C₂×C₄	—	26	3	no	—
537	C₂×C₄	—	26	6	no	—
538	C₂×C₄	—	52	12	no	—
539	C₂×C₄	—	52	12	no	—
540	C₂×C₄	—	104	6	no	—
541	C₂×C₄	—	104	6	no	—
542	C₂×C₄	C₂³×#261	1	3	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
544	C₂²	—	2	3	no	—
545	C₂²	—	2	6	no	—
546	C₂²	—	2	6	no	—
547	C₂²	—	2	3	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	13	3	no	—
551	C₂²	—	13	3	no	—
552	C₂²	—	26	3	no	—
553	C₂²	—	26	6	no	—
554	C₂²	—	26	6	no	—
555	C₂²	—	26	3	no	—
556	C₂²	—	52	3	no	—
557	C₂²	—	52	3	no	—
558	C₂²	—	52	3	no	—
559	C₂²	—	52	3	no	—
560	C₂²	—	52	6	no	—
561	C₂²	—	52	6	no	—
562	C₂²	—	52	12	no	—
563	C₂²	—	104	6	no	—
564	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	3	no	—
566	C₄	—	2	6	no	—
567	C₄	—	26	6	no	—
568	C₄	—	26	3	no	—
569	C₄	—	26	6	no	—
570	C₄	—	52	3	no	—
571	C₄	—	52	1	no	—
572	C₄	—	52	3	no	—
573	C₄	—	52	6	no	—
574	C₂	—	4	3	no	—
575	C₂	—	4	3	no	—
576	C₂	—	13	1	no	—
577	C₂	—	13	3	no	—
578	C₂	—	52	3	no	—
579	C₂	—	52	3	no	—
580	C₂	H(5,𝔽₂)×#261	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₃×H(3,𝔽₄)	C₄
prime radical	D₁₃×H(3,𝔽₄)	C₂
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	H(3,𝔽₄)	#261
hypocenter	C₁₃	#34512
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ H(3,𝔽₄)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131375	C₂	semidirect
2. #13131372	C₂	semidirect
3. #13131367	C₂	semidirect
4. #13131358	C₂	semidirect
5. #13131337	C₂	semidirect
6. #13131326	C₂	semidirect
7. #13131321	C₂	semidirect
8. #120×#261	C₂	semidirect
10. C₂⁴×#261	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	semidirect
12. C₂×Q₈×#261	C₂²	semidirect
15. C₁₃×H(3,𝔽₄)	C₄	semidirect
16. #11719388	C₄	semidirect
17. #11719388	C₄	semidirect
20. #11719299	C₄	semidirect
21. #11719299	C₄	semidirect
24. #11719171	C₂²	semidirect
25. #11719171	C₂²	semidirect
26. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. (C₂×#261)⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. #11719071	C₂²	semidirect
35. #11719071	C₂²	semidirect
36. #11719071	C₂²	semidirect
37. #11719071	C₂²	semidirect
38. #11719071	C₂²	semidirect
39. #11719071	C₂²	semidirect
40. #11719070	C₂²	semidirect
41. #11719070	C₂²	semidirect
42. #11719070	C₂²	semidirect
43. #11719070	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
45. C₂²⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊C₄×#261	C₂²	semidirect
48. #11719061	C₂²	semidirect
49. #11719059	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
51. #11719057	C₂²	semidirect
82. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
83. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
84. C₁₃×#120	C₂×C₄	semidirect
85. C₁₃×#120	C₂×C₄	semidirect
86. #88207	C₂×C₄	semidirect
87. #88207	C₂×C₄	semidirect
88. #88201	C₂×C₄	semidirect
89. #88201	C₂×C₄	semidirect
90. #88191	C₂×C₄	semidirect
91. #88191	C₂×C₄	semidirect
92. #88191	C₂×C₄	semidirect
93. #88191	C₂×C₄	semidirect
94. #88190	C₂×C₄	semidirect
95. #88190	C₂×C₄	semidirect
96. #88139	C₂×C₄	semidirect
97. #88139	C₂×C₄	semidirect
98. #88139	C₂×C₄	semidirect
99. #88139	C₂×C₄	semidirect
100. #88139	C₂×C₄	semidirect
101. #88139	C₂×C₄	semidirect
102. #88136	C₂×C₄	semidirect
103. #88136	C₂×C₄	semidirect
104. #88136	C₂×C₄	semidirect
105. #88136	C₂×C₄	semidirect
110. #88129	C₂×C₄	semidirect
111. #88129	C₂×C₄	semidirect
122. C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
128. C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
182. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
183. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
184. C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
185. C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
193. #6103	C₂²×C₄	semidirect
194. #6103	C₂²×C₄	semidirect
195. #6103	C₂²×C₄	semidirect
196. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
197. C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
268. H(3,𝔽₄)	#261	semidirect
357. #124	C₂×#261	semidirect
358. #124	C₂×#261	semidirect
369. #120	C₂×#261	semidirect
370. #120	C₂×#261	semidirect
419. C₂⁴	C₂²×#261	semidirect
424. C₂×Q₈	C₂²×#261	semidirect
477. C₂²⋊C₄	C₂²×#261	semidirect
478. C₂²⋊C₄	C₂²×#261	semidirect
485. C₄²	C₂²×#261	semidirect
486. C₄²	C₂²×#261	semidirect
487. C₁₃	#34512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131375	2
#13131372	2
#13131367	2
#13131358	2
#13131337	2
#13131326	2
#13131321	2
#120×#261	2
D₁₃×H(3,𝔽₄)	2
#34512	13