Subgroups — C₂²×#11719072 #16808006

Order 3328.

3518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11719072	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#6118	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#6118	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6103	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88146	C₄	1	12	yes	—
20	C₂×#88146	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#88110	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11719072	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#1057	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂²×#1057	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×#1057	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×#6118	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
40	C₂×#6118	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
42	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×#6103	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
48	#88146	C₂×C₄	1	48	yes	—
49	#88146	C₂³	1	16	yes	—
50	#88110	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₄×#1057	C₂³	1	32	yes	complemented
52	C₂²×#405	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
57	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	48	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	24	yes	—
74	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	48	yes	—
76	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂×#1057	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
79	#6118	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
80	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
81	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	#6103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
87	C₂⁴×C₈	—	13	1	no	—
88	C₂²×#117	—	13	1	no	—
89	C₂×#405	—	13	24	no	—
90	C₂²×#97	—	13	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈	—	13	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
96	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
99	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
100	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	48	yes	—
113	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
115	#1057	C₂³×C₄	1	8	yes	—
116	#1057	C₂³×C₄	1	8	yes	—
117	#1057	C₂³×C₄	1	16	yes	—
118	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	13	16	no	—
121	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
122	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
123	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
124	C₂³×C₈	—	13	12	no	—
125	C₂³×C₈	—	13	16	no	—
126	C₂×#117	—	13	12	no	—
127	C₂×#117	—	13	12	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
131	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
132	#405	—	13	64	no	—
133	C₂×#97	—	13	24	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	13	24	no	—
135	C₂²×C₁₃	#405	1	16	yes	complemented
136	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
137	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	6	yes	—
138	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	6	yes	—
139	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
141	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
144	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
146	Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
148	Dic₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁵	—	13	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
155	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
156	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
160	C₂×M₁₆	—	13	96	no	—
161	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
162	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
163	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
164	C₂²×C₈	—	13	96	no	—
165	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
168	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
169	#117	—	13	48	no	—
170	#117	—	13	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	12	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
176	#97	—	13	32	no	—
177	C₄×C₈	—	13	32	no	—
178	C₂×C₁₃	C₂×#405	1	12	yes	complemented
179	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
182	D₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	—	13	8	no	—
184	C₂⁴	—	13	6	no	—
185	C₂⁴	—	26	4	no	—
186	C₂⁴	—	26	4	no	—
187	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
200	C₂²×C₄	C₄×#261	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	12	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
203	M₁₆	—	13	64	no	—
204	C₂×C₈	—	13	4	no	—
205	C₂×C₈	—	13	8	no	—
206	C₂×C₈	—	13	4	no	—
207	C₂×C₈	—	13	64	no	—
208	C₂×C₈	—	13	24	no	—
209	C₂×C₈	—	13	24	no	—
210	C₂×C₈	—	13	48	no	—
211	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	16	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
214	C₄²	—	13	8	no	—
215	C₄²	—	13	24	no	—
216	C₁₃	C₂²×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³	—	13	24	no	—
218	C₂³	—	13	4	no	—
219	C₂³	—	26	32	no	—
220	C₂³	—	26	12	no	—
221	C₂³	—	26	12	no	—
222	C₂³	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
223	C₂³	#88238	1	4	yes	—
224	C₂³	#88240	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	—	2	24	no	—
227	C₂×C₄	—	13	6	no	—
228	C₂×C₄	—	13	6	no	—
229	C₂×C₄	—	13	12	no	—
230	C₂×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄	—	13	3	no	—
232	C₂×C₄	—	13	8	no	—
233	C₂×C₄	—	13	8	no	—
234	C₂×C₄	—	13	48	no	—
235	C₂×C₄	—	13	8	no	—
236	C₂×C₄	—	26	24	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	24	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
240	C₈	—	13	8	no	—
241	C₈	—	13	8	no	—
242	C₈	—	13	16	no	—
243	C₂²	—	13	8	no	—
244	C₂²	—	26	4	no	—
245	C₂²	—	26	4	no	—
246	C₂²	—	26	48	no	—
247	C₂²	#11719072	1	16	yes	direct product factor
248	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	6	yes	—
249	C₂²	C₂×#88238	1	6	yes	—
250	C₂²	C₂×#88240	1	6	yes	—
251	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	—	13	1	no	—
254	C₄	—	13	1	no	—
255	C₄	—	13	6	no	—
256	C₄	—	26	8	no	—
257	C₄	C₂²×C₄×#261	1	8	yes	—
258	C₂	—	26	8	no	—
259	C₂	C₂×#11719072	1	12	yes	direct product factor
260	C₂	C₂³×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#88238	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂²×#88240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#405
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11719072	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88110	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×#1057	C₂	semidirect
11. C₂²×#6118	C₄	semidirect
13. C₂²×D₁₃⋊C₈	C₄	semidirect
21. C₂×#88110	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×#1057	C₂²	semidirect
23. #11719072	C₂²	direct (N × H)
39. C₂×#6118	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
50. #88110	C₂³	semidirect
51. C₄×#1057	C₂³	semidirect
79. #6118	C₂²×C₄	semidirect
80. D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂²×C₁₃	#405	semidirect
178. C₂×C₁₃	C₂×#405	semidirect
216. C₁₃	C₂²×#405	semidirect
247. C₂²	#11719072	direct (N × H)
259. C₂	C₂×#11719072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6118	2
C₂³×D₁₃⋊C₈	2
C₂×#11719072	2
C₂²×#88110	2
C₂²×C₄×#1057	2
C₂²×#88146	2
C₂²×#405	13

Subgroups — C22×#11719072 #16808006

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719072 #16808006