Subgroups — #16808019

Order 3328.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃⋊#131	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13131408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13131407	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#13131396	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₄×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719047	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#41×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	D₁₃⋊#131	C₄	1	32	yes	complemented
10	C₂×#88240	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#88238	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
14	C₄×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#41×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#6131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×Q₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×D₄×D₁₃	C₄	1	6	yes	—
19	C₄×#6129	C₂²	1	6	yes	—
20	#11719227	C₄	1	3	yes	—
21	D₁₃×#117	C₂²	1	3	yes	—
22	C₄×#6127	C₄	1	3	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄×#6122	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#88110	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#11719072	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#11719062	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₄×#6118	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#11719047	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11719047	C₂²	1	3	yes	—
31	#11719047	C₂²	1	6	yes	—
32	#11719047	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#41×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×#6131	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6129	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×#6127	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×#6122	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×#1057	C₂³	1	12	yes	—
45	#88240	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
46	#88238	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
47	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
48	C₂×#6118	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
50	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
53	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	#88180	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
63	#88147	C₂×C₄	1	6	yes	—
64	#88146	C₂³	1	6	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	#88141	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	#88135	C₂×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	#88131	C₂³	1	6	yes	—
70	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	#88126	C₂×C₄	1	6	yes	—
72	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
73	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
74	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
75	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄²×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
79	#88110	C₂³	1	4	yes	—
80	#88110	C₂³	1	12	yes	—
81	#88110	C₂³	1	24	yes	—
82	C₄×#1057	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×#2875	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₁₃×#41	C₄²	1	8	yes	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
93	#6131	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	Q₈×D₁₃	C₄²	1	8	yes	—
95	#6129	C₂²×C₄	1	24	yes	—
96	D₄×D₁₃	C₄²	1	24	yes	—
97	#6127	C₄²	1	24	yes	—
98	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
110	#6122	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
111	C₂×#1057	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
112	C₂×#1057	C₂⁴	1	12	yes	—
113	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
114	#6118	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
115	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
117	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
118	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
119	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
120	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
121	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
123	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
124	#6103	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
126	#6101	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
132	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×#131	—	13	2	no	—
135	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
136	#2875	—	13	12	no	—
137	#2875	—	13	4	no	—
138	C₂×#405	—	13	6	no	—
139	C₂×C₄×M₁₆	—	13	3	no	—
140	C₂²×#97	—	13	3	no	—
141	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
142	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
143	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
144	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
145	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	D₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	D₅₂	C₂×C₄²	1	12	yes	—
162	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
164	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
165	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
166	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
167	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
168	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
170	Dic₂₆	C₂×C₄²	1	12	yes	—
171	#1057	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	#1057	C₂³×C₄	1	24	yes	—
173	C₂²×#41	—	13	1	no	—
174	C₂×#131	—	13	12	no	—
175	C₂×#131	—	13	4	no	—
176	C₂×#131	—	13	32	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
178	C₂³×C₈	—	13	6	no	—
179	C₄×#41	—	13	1	no	—
180	C₄×#41	—	13	2	no	—
181	C₄×#41	—	13	6	no	—
182	C₄×#41	—	13	3	no	—
183	C₄×#41	—	13	3	no	—
184	C₄×#41	#261	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
187	C₂×#117	—	13	3	no	—
188	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
189	#405	—	13	24	no	—
190	#405	—	13	24	no	—
191	C₄×M₁₆	—	13	12	no	—
192	C₄×M₁₆	—	13	12	no	—
193	C₂×#97	—	13	1	no	—
194	C₂×#97	—	13	3	no	—
195	C₂×#97	—	13	6	no	—
196	C₂×#97	—	13	12	no	—
197	C₂×#97	—	13	12	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	13	6	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
203	C₂×D₁₃	—	2	24	no	—
204	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
205	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×D₁₃	#568	1	4	yes	—
207	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
209	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
210	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
211	Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	Dic₁₃	—	2	6	no	—
213	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
214	Dic₁₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×#41	—	13	16	no	—
216	C₂×#41	—	13	1	no	—
217	C₂×#41	—	13	3	no	—
218	C₂×#41	—	13	3	no	—
219	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
222	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
223	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
224	#131	—	13	96	no	—
225	#131	—	13	32	no	—
226	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
227	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
228	C₂×M₁₆	—	13	48	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
231	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
232	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
233	C₂²×C₈	—	13	48	no	—
234	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	13	6	no	—
236	C₄×Q₈	—	13	6	no	—
237	C₄×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
238	C₄×D₄	—	13	6	no	—
239	C₄×D₄	—	13	12	no	—
240	C₄×D₄	—	13	6	no	—
241	C₄×D₄	—	13	12	no	—
242	C₄×D₄	—	13	6	no	—
243	C₄×D₄	C₂×#261	1	6	yes	—
244	#117	—	13	3	no	—
245	#117	—	13	6	no	—
246	#117	—	13	6	no	—
247	#117	—	13	6	no	—
248	#117	C₂×#261	1	3	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
256	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
257	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×#261	1	3	yes	—
260	#97	—	13	4	no	—
261	#97	—	13	12	no	—
262	#97	—	13	24	no	—
263	C₄×C₈	—	13	24	no	—
264	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
265	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	2	yes	—
267	D₁₃	—	2	6	no	—
268	D₁₃	#2875	1	4	yes	complemented
269	C₂⁴	—	13	3	no	—
270	#41	—	13	8	no	—
271	#41	—	13	24	no	—
272	#41	—	13	24	no	—
273	#41	C₄×#261	1	8	yes	—
274	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
276	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	13	6	no	—
278	C₂×D₄	—	13	24	no	—
279	C₂×D₄	—	13	3	no	—
280	C₂×D₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
281	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
292	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
295	M₁₆	—	13	48	no	—
296	M₁₆	—	13	48	no	—
297	C₂×C₈	—	13	12	no	—
298	C₂×C₈	—	13	4	no	—
299	C₂×C₈	—	13	8	no	—
300	C₂×C₈	—	13	24	no	—
301	C₂×C₈	—	13	48	no	—
302	C₂×C₈	—	13	48	no	—
303	C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
304	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
308	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
309	C₄²	—	13	6	no	—
310	C₄²	—	13	2	no	—
311	C₄²	—	13	6	no	—
312	C₄²	—	13	6	no	—
313	C₄²	—	13	6	no	—
314	C₄²	—	13	1	no	—
315	C₄²	—	13	3	no	—
316	C₄²	C₂²×#261	1	6	yes	—
317	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×#261	1	3	yes	—
319	C₁₃	C₂×#2875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³	—	13	1	no	—
321	C₂³	—	13	12	no	—
322	C₂³	—	13	3	no	—
323	C₂³	—	26	12	no	—
324	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
325	Q₈	—	13	12	no	—
326	Q₈	C₂×C₄×#261	1	4	yes	—
327	D₄	—	13	24	no	—
328	D₄	—	13	12	no	—
329	D₄	C₂×C₄×#261	1	12	yes	—
330	C₂×C₄	—	4	6	no	—
331	C₂×C₄	—	13	12	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	3	no	—
334	C₂×C₄	—	13	4	no	—
335	C₂×C₄	—	13	12	no	—
336	C₂×C₄	—	13	12	no	—
337	C₂×C₄	—	13	12	no	—
338	C₂×C₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄	—	13	6	no	—
340	C₂×C₄	—	26	12	no	—
341	C₂×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄	—	52	6	no	—
343	C₂×C₄	—	52	6	no	—
344	C₂×C₄	—	52	6	no	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	12	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×#261	1	3	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	13	8	no	—
351	C₈	—	13	24	no	—
352	C₂²	—	2	6	no	—
353	C₂²	—	13	2	no	—
354	C₂²	—	13	4	no	—
355	C₂²	—	13	6	no	—
356	C₂²	—	26	24	no	—
357	C₂²	—	26	6	no	—
358	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	6	yes	—
359	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	6	no	—
362	C₄	—	13	2	no	—
363	C₄	—	13	6	no	—
364	C₄	—	26	6	no	—
365	C₄	—	26	2	no	—
366	C₄	C₂²×C₄×#261	1	2	yes	—
367	C₄	C₂²×C₄×#261	1	6	yes	—
368	C₂	—	2	6	no	—
369	C₂	—	13	4	no	—
370	C₂	—	26	6	no	—
371	C₂	C₂³×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
372	C₂	D₁₃⋊#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₄×C₁₃×#41	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₄×#41	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2875
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13131408	C₂	semidirect
3. #13131407	C₂	semidirect
4. #13131396	C₂	semidirect
5. C₄×D₁₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
6. C₂×#11719047	C₂	semidirect
9. D₁₃⋊#131	C₄	semidirect
24. C₄×#6122	C₂²	semidirect
25. C₂×#88110	C₂²	semidirect
26. #11719072	C₂²	semidirect
27. #11719062	C₂²	semidirect
28. C₄×#6118	C₂²	semidirect
32. #11719047	C₂²	semidirect
45. #88240	C₂×C₄	semidirect
46. #88238	C₂×C₄	semidirect
47. D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
110. #6122	C₂²×C₄	semidirect
111. C₂×#1057	C₂²×C₄	semidirect
114. #6118	C₂²×C₄	semidirect
117. D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
268. D₁₃	#2875	semidirect
319. C₁₃	C₂×#2875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃⋊#131	2
#13131408	2
#13131407	2
#13131396	2
C₄×D₁₃⋊M₁₆	2
C₂×#11719047	2
C₄×#41×D₁₃	2
C₂×#2875	13