Subgroups — C₄×#11719625 #16808024

Order 3328.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719625	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13131408	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₄×#88240	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13131402	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₄×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11719625	C₄	1	32	yes	direct product factor
9	C₂×#88240	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#6131	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#6131	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#6131	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#6131	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88147	C₄	1	3	yes	—
18	C₂×#88146	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	3	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₄×#6122	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#6122	C₂²	1	12	yes	—
23	#11719072	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₄×#6118	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₄×#6118	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#11719047	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6131	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂×#6131	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×#6122	C₂³	1	8	yes	—
37	#88240	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
38	D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
39	C₂×#6118	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#6103	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
52	#88147	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	#88147	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	#88146	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	#88146	C₂³	1	12	yes	—
56	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	C₄²×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₄²×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
62	#88110	C₂³	1	8	yes	—
63	#88110	C₂³	1	24	yes	—
64	C₄×#1057	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×#1057	C₂³	1	24	yes	—
66	C₄×#568	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	C₄²	1	8	yes	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#6131	C₄²	1	32	yes	—
77	#6131	C₂²×C₄	1	32	yes	—
78	C₂×D₅₂	C₄²	1	24	yes	—
79	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
89	#6122	C₂²×C₄	1	32	yes	—
90	C₂×#1057	C₂⁴	1	16	yes	—
91	#6118	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
92	D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
93	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	#6103	C₂²×C₄	1	24	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#568	—	13	2	no	—
107	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
108	#2875	—	13	8	no	—
109	C₄×#131	—	13	8	no	—
110	#2873	—	13	6	no	—
111	C₂×C₄×M₁₆	—	13	6	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
115	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
116	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
117	Q₈×C₁₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	D₅₂	C₂×C₄²	1	48	yes	—
134	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
135	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
136	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
137	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
138	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
139	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
140	#1057	C₂³×C₄	1	32	yes	—
141	C₂²×#41	—	13	1	no	—
142	#568	—	13	32	no	—
143	C₂×#131	—	13	16	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
145	C₄×#41	—	13	4	no	—
146	C₄×#41	—	13	4	no	—
147	C₄×#41	—	13	4	no	—
148	C₄×#41	—	13	4	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
153	C₂×#117	—	13	3	no	—
154	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
155	#405	—	13	48	no	—
156	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
157	C₄×M₁₆	—	13	12	no	—
158	C₄×M₁₆	—	13	12	no	—
159	C₄×M₁₆	—	13	12	no	—
160	C₂×#97	—	13	12	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	13	12	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
167	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
168	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
169	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
170	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
173	C₄×C₁₃	#568	1	2	yes	complemented
174	Dic₁₃	—	2	6	no	—
175	Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
177	Dic₁₃	#568	1	2	yes	complemented
178	Dic₁₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×#41	—	13	16	no	—
180	C₂×#41	—	13	4	no	—
181	C₂×#41	—	13	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
187	#131	—	13	128	no	—
188	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	13	24	no	—
190	C₂×M₁₆	—	13	96	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	24	no	—
192	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
194	C₄×Q₈	C₂×#261	1	4	yes	—
195	C₄×Q₈	C₂×#261	1	4	yes	—
196	C₄×D₄	—	13	12	no	—
197	C₄×D₄	—	13	12	no	—
198	C₄×D₄	—	13	12	no	—
199	C₄×D₄	—	13	12	no	—
200	#117	—	13	12	no	—
201	#117	—	13	12	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#261	1	3	yes	—
213	#97	—	13	8	no	—
214	#97	—	13	24	no	—
215	C₄×C₈	—	13	8	no	—
216	C₄×C₈	—	13	24	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
221	D₁₃	—	2	12	no	—
222	C₂⁴	—	13	3	no	—
223	#41	—	13	32	no	—
224	#41	—	13	32	no	—
225	C₂×Q₈	C₄×#261	1	8	yes	—
226	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
227	C₂×D₄	—	13	24	no	—
228	C₂×D₄	—	13	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
244	M₁₆	—	13	32	no	—
245	M₁₆	—	13	96	no	—
246	C₂×C₈	—	13	16	no	—
247	C₂×C₈	—	13	96	no	—
248	C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	12	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
251	C₄²	—	13	6	no	—
252	C₄²	—	13	1	no	—
253	C₄²	—	13	1	no	—
254	C₄²	—	13	6	no	—
255	C₄²	—	13	6	no	—
256	C₄²	—	13	6	no	—
257	C₄²	—	13	1	no	—
258	C₄²	—	13	1	no	—
259	C₄²	C₂²×#261	1	6	yes	—
260	C₄²	C₂²×#261	1	6	yes	—
261	C₁₃	C₄×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	13	6	no	—
263	C₂³	—	13	12	no	—
264	C₂³	—	52	3	no	—
265	C₂³	—	52	3	no	—
266	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	C₂×C₄×#261	1	16	yes	—
268	D₄	—	13	48	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	3	no	—
271	C₂×C₄	—	13	4	no	—
272	C₂×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂×C₄	—	13	24	no	—
276	C₂×C₄	—	13	24	no	—
277	C₂×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄	—	13	6	no	—
279	C₂×C₄	—	26	12	no	—
280	C₂×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂×C₄	—	26	12	no	—
282	C₂×C₄	—	52	6	no	—
283	C₂×C₄	—	52	6	no	—
284	C₂×C₄	—	52	3	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×#261	1	12	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	13	32	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	13	12	no	—
294	C₂²	—	26	6	no	—
295	C₂²	—	26	6	no	—
296	C₂²	—	52	12	no	—
297	C₂²	C₂²×C₄×#261	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	6	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	13	2	no	—
302	C₄	—	13	2	no	—
303	C₄	—	13	2	no	—
304	C₄	—	26	1	no	—
305	C₄	—	26	6	no	—
306	C₄	C₂²×C₄×#261	1	12	yes	—
307	C₄	#11719625	1	2	yes	direct product factor
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	26	12	no	—
310	C₂	C₂³×C₄×#261	1	1	yes	characteristic
311	C₂	D₁₃⋊#568	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#11719625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#6131	C₂²
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₄×#568
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13131408	C₂	semidirect
3. C₄×#88240	C₂	semidirect
4. #13131402	C₂	semidirect
5. C₄×D₁₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
8. #11719625	C₄	direct (N × H)
23. #11719072	C₂²	semidirect
24. C₄×#6118	C₂²	semidirect
25. C₄×#6118	C₂²	semidirect
26. #11719047	C₂²	semidirect
27. C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #88240	C₂×C₄	semidirect
38. D₁₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
91. #6118	C₂²×C₄	semidirect
92. D₁₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
173. C₄×C₁₃	#568	semidirect
177. Dic₁₃	#568	semidirect
261. C₁₃	C₄×#568	semidirect
307. C₄	#11719625	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719625	2
#13131408	2
C₄×#88240	2
#13131402	2
C₄×D₁₃⋊M₁₆	2
C₂×C₄×#6131	2
C₄×#568	13

Subgroups — C4×#11719625 #16808024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11719625 #16808024