Subgroups — C₂²×#11719126 #16808036

Order 3328.

7214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719126	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#88111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁵×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
9	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	12	yes	—
10	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×#6122	—	2	16	no	—
14	C₂²×#6122	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂³×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11719126	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#88111	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
20	C₂⁴×D₁₃	—	2	16	no	—
21	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
22	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	16	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×#6122	—	2	96	no	—
41	C₂×#6122	C₂³	1	32	yes	complemented
42	C₂²×#1057	—	2	16	no	—
43	C₂²×#1057	C₂³	1	24	yes	complemented
44	#88111	C₂³	1	64	yes	complemented
45	C₂²×#407	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
48	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
49	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₁₃	—	2	128	no	—
51	C₂³×D₁₃	—	2	48	no	—
52	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂³×D₁₃	—	2	96	no	—
55	C₂³×D₁₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
56	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
57	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	192	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
79	#6122	—	2	64	no	—
80	C₂×#1057	—	2	48	no	—
81	C₂×#1057	C₂⁴	1	16	yes	complemented
82	C₂⁵×C₄	—	13	1	no	—
83	C₂³×M₁₆	—	13	2	no	—
84	C₂×#407	—	13	24	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
88	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
93	C₂²×D₁₃	—	2	384	no	—
94	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
95	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
96	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	64	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	2	64	no	—
99	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	48	yes	complemented
100	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
113	C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
114	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
115	#1057	—	2	16	no	—
116	C₂⁶	—	13	1	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	13	12	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	13	12	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	26	16	no	—
123	C₂⁴×C₄	#261	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×M₁₆	—	13	24	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	26	16	no	—
126	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
127	#407	—	13	64	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	48	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₁₃	#407	1	16	yes	complemented
132	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
135	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₃	—	2	128	no	—
137	C₂×D₁₃	—	2	96	no	—
138	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₁₃	C₂²×M₁₆	1	16	yes	complemented
141	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
143	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁵	—	13	2	no	—
146	C₂⁵	—	13	12	no	—
147	C₂⁵	—	26	16	no	—
148	C₂⁵	—	26	8	no	—
149	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
152	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
154	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
157	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
158	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
159	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	48	no	—
161	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
162	C₂³×C₄	—	26	96	no	—
163	C₂³×C₄	—	26	96	no	—
164	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×#261	1	12	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
167	C₂×M₁₆	—	13	32	no	—
168	C₂×M₁₆	—	26	96	no	—
169	C₂²×C₈	—	13	24	no	—
170	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	13	64	no	—
172	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	12	yes	complemented
174	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
176	D₁₃	—	2	16	no	—
177	C₂⁴	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	13	16	no	—
179	C₂⁴	—	13	12	no	—
180	C₂⁴	—	13	16	no	—
181	C₂⁴	—	26	96	no	—
182	C₂⁴	—	26	128	no	—
183	C₂⁴	—	26	8	no	—
184	C₂⁴	—	26	48	no	—
185	C₂⁴	—	26	8	no	—
186	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	8	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×#261	1	6	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	192	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	16	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	12	yes	—
210	M₁₆	—	26	64	no	—
211	C₂×C₈	—	13	16	no	—
212	C₂×C₈	—	26	48	no	—
213	C₁₃	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³	—	2	24	no	—
215	C₂³	—	2	32	no	—
216	C₂³	—	13	48	no	—
217	C₂³	—	13	8	no	—
218	C₂³	—	26	64	no	—
219	C₂³	—	26	384	no	—
220	C₂³	—	26	24	no	—
221	C₂³	—	26	32	no	—
222	C₂³	—	26	24	no	—
223	C₂³	—	26	64	no	—
224	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	8	yes	—
225	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	24	yes	—
226	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄	—	2	24	no	—
231	C₂×C₄	—	13	12	no	—
232	C₂×C₄	—	13	16	no	—
233	C₂×C₄	—	13	48	no	—
234	C₂×C₄	—	13	12	no	—
235	C₂×C₄	—	13	24	no	—
236	C₂×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄	—	13	3	no	—
238	C₂×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂×C₄	—	26	48	no	—
240	C₂×C₄	—	26	64	no	—
241	C₂×C₄	—	26	16	no	—
242	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
243	C₈	—	26	16	no	—
244	C₂²	—	2	8	no	—
245	C₂²	—	2	48	no	—
246	C₂²	—	13	16	no	—
247	C₂²	—	26	128	no	—
248	C₂²	—	26	8	no	—
249	C₂²	—	26	8	no	—
250	C₂²	—	26	96	no	—
251	C₂²	#11719126	1	16	yes	direct product factor
252	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	12	yes	—
253	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	8	yes	—
254	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
255	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	8	no	—
257	C₄	—	13	6	no	—
258	C₄	—	13	8	no	—
259	C₄	—	13	2	no	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	—	26	16	no	—
262	C₂	C₂×#11719126	1	12	yes	direct product factor
263	C₂	C₂³×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂²×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₁₃	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6122	C₂	semidirect
2. C₂×#11719126	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#88111	C₂	semidirect
14. C₂²×#6122	C₂²	semidirect
15. C₂³×#1057	C₂²	semidirect
16. #11719126	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#88111	C₂²	semidirect
41. C₂×#6122	C₂³	semidirect
43. C₂²×#1057	C₂³	semidirect
44. #88111	C₂³	semidirect
55. C₂³×D₁₃	M₁₆	semidirect
81. C₂×#1057	C₂⁴	semidirect
99. C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
131. C₂²×C₁₃	#407	semidirect
140. C₂×D₁₃	C₂²×M₁₆	semidirect
173. C₂×C₁₃	C₂×#407	semidirect
213. C₁₃	C₂²×#407	semidirect
251. C₂²	#11719126	direct (N × H)
262. C₂	C₂×#11719126	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6122	2
C₂×#11719126	2
C₂²×#88111	2
C₂⁴×C₄×D₁₃	2
C₂²×#407	13

Subgroups — C22×#11719126 #16808036

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719126 #16808036