Subgroups — C₂²×#11719159 #16808040

Order 3328.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719159	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6131	—	2	8	no	—
8	C₂²×#6131	—	2	8	no	—
9	C₂²×#6131	C₄	1	12	yes	—
10	C₂²×#6131	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×D₅₂	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6118	—	2	8	no	—
18	C₂²×#6118	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#11719159	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#88111	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6131	—	2	96	no	—
31	C₂×#6131	—	2	48	no	—
32	C₂×#6131	—	2	48	no	—
33	C₂×#6131	C₂×C₄	1	48	yes	—
34	C₂×#6131	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	24	yes	—
38	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
48	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
49	C₂²×#1057	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×#1057	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#6118	—	2	48	no	—
52	C₂×#6118	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	48	no	—
54	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#88111	C₂³	1	64	yes	complemented
56	C₂²×#408	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
61	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
63	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	48	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
74	#6131	—	2	192	no	—
75	#6131	—	2	32	no	—
76	#6131	—	2	32	no	—
77	C₂×D₅₂	—	2	96	no	—
78	C₂×D₅₂	—	2	48	no	—
79	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
80	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×#1057	—	2	24	no	—
92	C₂×#1057	—	2	24	no	—
93	C₂×#1057	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂×#1057	C₂⁴	1	8	yes	—
95	#6118	—	2	32	no	—
96	D₁₃⋊C₈	—	2	32	no	—
97	C₂³×#41	—	13	1	no	—
98	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
99	C₂⁴×C₈	—	13	1	no	—
100	C₂×#408	—	13	24	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₃	#131	1	8	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
105	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
110	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
111	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
113	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	D₅₂	—	2	64	no	—
124	D₅₂	—	2	32	no	—
125	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
126	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
127	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
128	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
129	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
130	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
131	#1057	—	2	8	no	—
132	#1057	—	2	8	no	—
133	C₂²×#41	—	13	12	no	—
134	C₂²×#41	—	13	12	no	—
135	C₂²×#41	—	26	8	no	—
136	C₂²×#41	—	26	8	no	—
137	C₂³×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
139	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
144	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
145	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
146	C₂³×C₈	—	13	12	no	—
147	C₂³×C₈	—	26	8	no	—
148	#408	—	13	64	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	48	no	—
150	C₂²×C₁₃	#408	1	16	yes	complemented
151	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	12	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
155	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
158	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
159	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
161	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
163	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁵	—	13	1	no	—
166	C₂⁵	—	13	2	no	—
167	C₂×#41	—	13	16	no	—
168	C₂×#41	—	13	48	no	—
169	C₂×#41	—	26	48	no	—
170	C₂×#41	—	26	48	no	—
171	C₂×#41	—	26	96	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	12	yes	—
174	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
175	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
176	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
185	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
190	C₂×M₁₆	—	26	48	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	48	no	—
195	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	13	64	no	—
198	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	12	yes	complemented
199	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
201	D₁₃	—	2	8	no	—
202	D₁₃	—	4	8	no	—
203	C₂⁴	—	13	8	no	—
204	C₂⁴	—	13	6	no	—
205	C₂⁴	—	13	12	no	—
206	C₂⁴	—	26	8	no	—
207	C₂⁴	—	26	16	no	—
208	C₂⁴	—	26	8	no	—
209	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	26	32	no	—
211	#41	—	26	32	no	—
212	#41	—	26	192	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
214	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	16	yes	—
215	C₂×D₄	—	13	32	no	—
216	C₂×D₄	—	13	16	no	—
217	C₂×D₄	—	26	96	no	—
218	C₂×D₄	—	26	48	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	12	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
237	M₁₆	—	26	32	no	—
238	C₂×C₈	—	13	8	no	—
239	C₂×C₈	—	13	8	no	—
240	C₂×C₈	—	26	32	no	—
241	C₂×C₈	—	26	24	no	—
242	C₂×C₈	—	26	24	no	—
243	C₁₃	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³	—	13	24	no	—
245	C₂³	—	13	4	no	—
246	C₂³	—	13	8	no	—
247	C₂³	—	26	24	no	—
248	C₂³	—	26	32	no	—
249	C₂³	—	26	48	no	—
250	C₂³	—	26	24	no	—
251	C₂³	—	52	32	no	—
252	C₂³	#88240	1	8	yes	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
255	Q₈	—	2	32	no	—
256	D₄	—	26	64	no	—
257	D₄	—	26	32	no	—
258	C₂×C₄	—	2	24	no	—
259	C₂×C₄	—	13	6	no	—
260	C₂×C₄	—	13	6	no	—
261	C₂×C₄	—	13	12	no	—
262	C₂×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄	—	13	3	no	—
264	C₂×C₄	—	13	8	no	—
265	C₂×C₄	—	13	8	no	—
266	C₂×C₄	—	13	48	no	—
267	C₂×C₄	—	26	48	no	—
268	C₂×C₄	—	26	8	no	—
269	C₂×C₄	—	26	8	no	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	24	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
273	C₈	—	26	8	no	—
274	C₈	—	26	8	no	—
275	C₂²	—	13	8	no	—
276	C₂²	—	26	8	no	—
277	C₂²	—	26	48	no	—
278	C₂²	—	26	8	no	—
279	C₂²	—	26	16	no	—
280	C₂²	—	52	48	no	—
281	C₂²	#11719159	1	16	yes	direct product factor
282	C₂²	C₂×#88240	1	12	yes	—
283	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
284	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	13	6	no	—
287	C₄	—	13	1	no	—
288	C₄	—	13	1	no	—
289	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	8	yes	—
290	C₂	—	26	8	no	—
291	C₂	—	52	8	no	—
292	C₂	C₂×#11719159	1	12	yes	direct product factor
293	C₂	C₂³×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂²×#88240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×#6131	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6118	C₂	semidirect
2. C₂³×D₁₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#11719159	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88111	C₂	semidirect
18. C₂²×#6118	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #11719159	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#88111	C₂²	semidirect
52. C₂×#6118	C₂³	semidirect
54. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	semidirect
55. #88111	C₂³	semidirect
150. C₂²×C₁₃	#408	semidirect
198. C₂×C₁₃	C₂×#408	semidirect
243. C₁₃	C₂²×#408	semidirect
281. C₂²	#11719159	direct (N × H)
292. C₂	C₂×#11719159	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6118	2
C₂³×D₁₃⋊C₈	2
C₂×#11719159	2
C₂²×#88111	2
C₂³×#6131	2
C₂²×#408	13

Subgroups — C22×#11719159 #16808040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719159 #16808040