Subgroups — C₂×#13131423 #16808045

Order 3328.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131423	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11719159	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6131	—	2	16	no	—
8	C₂²×#6131	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×#6131	C₄	1	8	yes	—
10	C₂²×#6131	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#6131	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×D₅₂	C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₁₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
18	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#6118	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11719159	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#11719126	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#88111	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6131	—	2	32	no	—
33	C₂×#6131	—	2	64	no	—
34	C₂×#6131	—	2	16	no	—
35	C₂×#6131	—	2	16	no	—
36	C₂×#6131	—	2	64	no	—
37	C₂×#6131	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×#6131	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	C₂×#6131	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#6122	—	2	16	no	—
57	C₂×#6122	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
59	D₁₃⋊M₁₆	—	2	64	no	—
60	C₂×#6118	—	2	16	no	—
61	C₂×#6118	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
63	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#88111	C₂³	1	64	yes	complemented
65	C₂×#2879	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
70	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	#6131	—	2	64	no	—
90	#6131	—	2	128	no	—
91	#6131	—	2	32	no	—
92	#6131	—	2	32	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	64	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
97	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
98	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	#6122	—	2	32	no	—
115	C₂×#1057	—	2	16	no	—
116	C₂×#1057	C₂⁴	1	16	yes	—
117	#6118	—	2	32	no	—
118	D₁₃⋊C₈	—	2	32	no	—
119	C₂³×#41	—	13	1	no	—
120	C₂³×M₁₆	—	13	2	no	—
121	#2879	—	13	16	no	—
122	C₂×#408	—	13	8	no	—
123	C₂×#407	—	13	4	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
136	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	D₅₂	—	2	64	no	—
155	D₅₂	—	2	32	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
159	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
160	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
161	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
162	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
163	#1057	—	2	16	no	—
164	C₂²×#41	—	13	4	no	—
165	C₂²×#41	—	13	8	no	—
166	C₂²×#41	—	13	8	no	—
167	C₂²×#41	—	13	4	no	—
168	C₂²×#41	—	26	16	no	—
169	C₂³×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
171	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	13	16	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	26	16	no	—
178	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
179	#408	—	13	64	no	—
180	#407	—	13	32	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
189	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
192	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
193	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
194	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
195	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
197	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
201	C₂⁵	—	13	1	no	—
202	C₂⁵	—	13	2	no	—
203	C₂×#41	—	13	16	no	—
204	C₂×#41	—	13	16	no	—
205	C₂×#41	—	13	32	no	—
206	C₂×#41	—	26	16	no	—
207	C₂×#41	—	26	16	no	—
208	C₂×#41	—	26	64	no	—
209	C₂×#41	—	26	32	no	—
210	C₂×#41	—	26	64	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	8	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
215	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
222	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
234	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
235	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
236	C₂×M₁₆	—	26	64	no	—
237	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
238	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
240	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	13	64	no	—
242	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₁₃	#2879	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	2	yes	—
246	D₁₃	—	2	8	no	—
247	D₁₃	—	4	8	no	—
248	C₂⁴	—	13	2	no	—
249	C₂⁴	—	13	8	no	—
250	C₂⁴	—	13	4	no	—
251	C₂⁴	—	13	4	no	—
252	C₂⁴	—	13	8	no	—
253	C₂⁴	—	26	8	no	—
254	C₂⁴	—	52	4	no	—
255	C₂⁴	—	52	8	no	—
256	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	26	32	no	—
258	#41	—	26	32	no	—
259	#41	—	26	64	no	—
260	#41	—	26	128	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	16	yes	—
264	C₂×D₄	—	13	32	no	—
265	C₂×D₄	—	13	16	no	—
266	C₂×D₄	—	26	32	no	—
267	C₂×D₄	—	26	64	no	—
268	C₂×D₄	—	26	32	no	—
269	C₂×D₄	—	26	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
296	M₁₆	—	26	32	no	—
297	M₁₆	—	26	32	no	—
298	C₂×C₈	—	13	16	no	—
299	C₂×C₈	—	26	32	no	—
300	C₂×C₈	—	26	16	no	—
301	C₁₃	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	13	8	no	—
304	C₂³	—	13	4	no	—
305	C₂³	—	13	16	no	—
306	C₂³	—	13	8	no	—
307	C₂³	—	26	8	no	—
308	C₂³	—	26	16	no	—
309	C₂³	—	26	16	no	—
310	C₂³	—	26	8	no	—
311	C₂³	—	52	8	no	—
312	C₂³	—	52	16	no	—
313	C₂³	—	52	16	no	—
314	C₂³	—	52	32	no	—
315	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	32	no	—
319	D₄	—	26	64	no	—
320	D₄	—	26	32	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	13	4	no	—
324	C₂×C₄	—	13	8	no	—
325	C₂×C₄	—	13	8	no	—
326	C₂×C₄	—	13	4	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	13	8	no	—
331	C₂×C₄	—	13	8	no	—
332	C₂×C₄	—	13	16	no	—
333	C₂×C₄	—	13	32	no	—
334	C₂×C₄	—	26	16	no	—
335	C₂×C₄	—	26	32	no	—
336	C₂×C₄	—	26	16	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	16	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
341	C₈	—	26	16	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	13	8	no	—
345	C₂²	—	26	8	no	—
346	C₂²	—	26	16	no	—
347	C₂²	—	26	8	no	—
348	C₂²	—	26	16	no	—
349	C₂²	—	52	16	no	—
350	C₂²	—	52	32	no	—
351	C₂²	—	52	16	no	—
352	C₂²	#11719625	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	13	2	no	—
358	C₄	—	13	4	no	—
359	C₄	—	13	2	no	—
360	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	8	yes	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	26	8	no	—
363	C₂	—	52	8	no	—
364	C₂	#13131423	1	4	yes	direct product factor
365	C₂	C₂³×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#11719625	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#6131	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #13131423	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11719159	C₂	semidirect
4. C₂×#11719126	C₂	semidirect
18. C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×#6118	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #11719159	C₂²	semidirect
22. #11719126	C₂²	semidirect
23. C₂×#88111	C₂²	semidirect
61. C₂×#6118	C₂³	semidirect
63. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	semidirect
64. #88111	C₂³	semidirect
243. C₂×C₁₃	#2879	semidirect
301. C₁₃	C₂×#2879	semidirect
364. C₂	#13131423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₃⋊M₁₆	2
#13131423	2
C₂×#11719159	2
C₂×#11719126	2
C₂³×#6131	2
C₂×#2879	13

Subgroups — C2×#13131423 #16808045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131423 #16808045