Subgroups — C₂×#13131435 #16808067

Order 3328.

5338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131435	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11719142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₁₃⋊#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#88251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88251	—	2	8	no	—
12	C₂×#88251	—	2	8	no	—
13	C₂×#88251	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88251	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#6129	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#6129	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#6127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11719623	—	2	8	no	—
25	#11719623	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×D₄×#261	—	2	8	no	—
27	C₂×#88237	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#88119	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#88119	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#88119	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11719142	C₂²	1	16	yes	complemented
32	D₁₃⋊#99	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#11719116	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#88107	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×#261	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#88251	—	2	64	no	—
63	#88251	—	2	64	no	—
64	C₂×#6129	—	2	4	no	—
65	C₂×#6129	—	2	4	no	—
66	C₂×#6129	—	2	8	no	—
67	C₂×#6129	—	2	8	no	—
68	C₂×#6129	—	2	4	no	—
69	C₂×#6129	—	2	4	no	—
70	C₂×#6129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#6129	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#6129	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#6127	—	2	4	no	—
86	C₂×#6127	—	2	4	no	—
87	C₂×#6127	—	2	4	no	—
88	C₂×#6127	—	2	4	no	—
89	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	32	yes	complemented
103	D₄×#261	—	2	64	no	—
104	#88237	—	2	8	no	—
105	#88237	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
108	#88119	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#88119	C₂³	1	32	yes	complemented
110	#88107	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂×#2883	—	13	1	no	maximal, Sylow
112	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
122	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
123	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×#261	—	2	8	no	—
132	C₂²×#261	—	2	32	no	—
133	C₂²×#261	—	8	16	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
183	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
184	#6129	—	2	32	no	—
185	#6129	—	2	64	no	—
186	#6129	—	2	16	no	—
187	#6129	—	2	16	no	—
188	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
189	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
190	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
191	D₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
192	D₄×D₁₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
193	#6127	—	2	32	no	—
194	#6127	—	2	16	no	—
195	#6127	—	2	16	no	—
196	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
218	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
219	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊#261	—	2	32	no	—
221	C₂²⋊#261	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
223	C₄×#261	—	2	16	no	—
224	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
225	C₂×#518	—	13	2	no	—
226	#2883	—	13	16	no	—
227	C₂×#410	—	13	2	no	—
228	C₂×#410	—	13	2	no	—
229	C₂²×#99	—	13	4	no	—
230	C₂²×#99	—	13	4	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
242	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
264	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
270	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#261	—	2	16	no	—
272	C₂×#261	—	4	16	no	—
273	C₂×#261	—	8	32	no	—
274	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
275	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
276	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
299	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	D₅₂	—	2	4	no	—
305	D₅₂	—	2	4	no	—
306	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
307	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
308	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
309	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
311	Dic₂₆	—	2	8	no	—
312	Dic₂₆	—	2	8	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
315	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
316	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
317	C₂²×#41	—	13	1	no	—
318	C₂²×#41	—	13	1	no	—
319	C₂²×#41	—	13	2	no	—
320	C₂²×#41	—	13	1	no	—
321	C₂²×#41	—	13	1	no	—
322	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
323	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
324	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
325	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
326	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
327	C₂³×D₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#518	—	13	16	no	—
329	#518	—	26	8	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	26	8	no	—
331	C₂×#117	—	13	4	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
333	#410	—	13	16	no	—
334	#410	—	13	16	no	—
335	C₂×#99	—	13	4	no	—
336	C₂×#99	—	13	4	no	—
337	C₂×#99	—	13	8	no	—
338	C₂×#99	—	13	32	no	—
339	C₂×#99	—	13	32	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
353	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
355	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
358	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
359	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
361	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
363	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
366	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
367	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
371	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
372	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
374	#261	—	4	16	no	—
375	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
376	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	Dic₁₃	—	2	4	no	—
378	Dic₁₃	—	2	2	no	—
379	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂⁵	—	13	2	no	—
381	C₂⁵	—	13	2	no	—
382	C₂⁵	C₂×#261	1	2	yes	complemented
383	H(5,𝔽₂)	—	26	64	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	26	64	no	—
385	C₂×#41	—	13	8	no	—
386	C₂×#41	—	13	4	no	—
387	C₂×#41	—	13	4	no	—
388	C₂×#41	—	13	16	no	—
389	C₂×#41	—	13	4	no	—
390	C₂×#41	—	13	4	no	—
391	C₂×#41	—	13	8	no	—
392	C₂×#41	—	26	4	no	—
393	C₂×#41	—	26	4	no	—
394	C₂×#41	—	26	4	no	—
395	C₂×#41	—	26	4	no	—
396	C₂×#41	—	26	4	no	—
397	C₂×#41	—	26	4	no	—
398	C₂×#41	—	26	8	no	—
399	C₂×#41	—	26	8	no	—
400	C₂×#41	—	26	4	no	—
401	C₂×#41	—	26	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
419	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
432	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
433	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
435	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₂²×D₄	C₂×#261	1	8	yes	complemented
437	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
443	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₄×D₄	—	26	64	no	—
445	#117	—	13	16	no	—
446	#117	—	26	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
452	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
453	#99	—	13	16	no	—
454	#99	—	13	16	no	—
455	#99	—	13	32	no	—
456	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
457	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
458	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
459	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
460	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
461	C₂×C₁₃	#2883	1	2	yes	complemented
462	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	D₁₃	—	2	2	no	—
464	D₁₃	—	2	2	no	—
465	D₁₃	—	2	8	no	—
466	D₁₃	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	8	4	no	—
470	C₂⁴	—	13	8	no	—
471	C₂⁴	—	13	1	no	—
472	C₂⁴	—	13	2	no	—
473	C₂⁴	—	13	8	no	—
474	C₂⁴	—	13	4	no	—
475	C₂⁴	—	13	4	no	—
476	C₂⁴	—	13	1	no	—
477	C₂⁴	—	13	8	no	—
478	C₂⁴	—	26	4	no	—
479	C₂⁴	—	26	4	no	—
480	C₂⁴	—	104	4	no	—
481	C₂⁴	—	104	4	no	—
482	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
483	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
485	C₂⁴	C₂²×#261	1	8	yes	complemented
486	#41	—	26	16	no	—
487	#41	—	26	16	no	—
488	#41	—	26	32	no	—
489	#41	—	26	16	no	—
490	#41	—	26	16	no	—
491	#41	—	26	64	no	—
492	#41	—	26	32	no	—
493	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	32	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	13	8	no	—
505	C₂×D₄	—	13	8	no	—
506	C₂×D₄	—	13	8	no	—
507	C₂×D₄	—	13	32	no	—
508	C₂×D₄	—	13	32	no	—
509	C₂×D₄	—	13	4	no	—
510	C₂×D₄	—	13	2	no	—
511	C₂×D₄	—	13	4	no	—
512	C₂×D₄	—	13	2	no	—
513	C₂×D₄	—	13	4	no	—
514	C₂×D₄	—	13	8	no	—
515	C₂×D₄	—	13	8	no	—
516	C₂×D₄	—	13	8	no	—
517	C₂×D₄	—	13	4	no	—
518	C₂×D₄	—	13	4	no	—
519	C₂×D₄	—	13	4	no	—
520	C₂×D₄	—	13	2	no	—
521	C₂×D₄	—	13	2	no	—
522	C₂×D₄	—	26	2	no	—
523	C₂×D₄	—	26	2	no	—
524	C₂×D₄	—	26	2	no	—
525	C₂×D₄	—	26	2	no	—
526	C₂×D₄	—	26	32	no	—
527	C₂×D₄	—	26	32	no	—
528	C₂×D₄	—	26	32	no	—
529	C₂×D₄	—	26	64	no	—
530	C₂×D₄	—	26	2	no	—
531	C₂×D₄	—	26	4	no	—
532	C₂×D₄	—	26	4	no	—
533	C₂×D₄	—	26	4	no	—
534	C₂×D₄	—	26	2	no	—
535	C₂×D₄	—	26	4	no	—
536	C₂×D₄	—	26	4	no	—
537	C₂×D₄	—	26	4	no	—
538	C₂×D₄	—	26	32	no	—
539	C₂×D₄	—	26	32	no	—
540	C₂×D₄	—	26	4	no	—
541	C₂×D₄	—	26	4	no	—
542	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	C₂²×#261	1	8	yes	complemented
546	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
570	C₂²×C₄	—	104	16	no	—
571	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
574	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
578	C₄²	—	26	16	no	—
579	C₁₃	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	16	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	13	2	no	—
592	C₂³	—	13	4	no	—
593	C₂³	—	13	2	no	—
594	C₂³	—	13	16	no	—
595	C₂³	—	13	4	no	—
596	C₂³	—	13	16	no	—
597	C₂³	—	13	1	no	—
598	C₂³	—	13	1	no	—
599	C₂³	—	13	4	no	—
600	C₂³	—	13	2	no	—
601	C₂³	—	26	16	no	—
602	C₂³	—	26	1	no	—
603	C₂³	—	26	1	no	—
604	C₂³	—	52	16	no	—
605	C₂³	—	52	2	no	—
606	C₂³	—	52	4	no	—
607	C₂³	—	52	2	no	—
608	C₂³	—	104	8	no	—
609	C₂³	—	104	8	no	—
610	C₂³	—	104	4	no	—
611	C₂³	—	104	4	no	—
612	C₂³	—	104	8	no	—
613	C₂³	—	104	8	no	—
614	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
615	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
620	Q₈	—	26	8	no	—
621	Q₈	—	26	8	no	—
622	D₄	—	2	16	no	—
623	D₄	—	2	8	no	—
624	D₄	—	13	32	no	—
625	D₄	—	13	16	no	—
626	D₄	—	26	4	no	—
627	D₄	—	26	4	no	—
628	D₄	—	26	8	no	—
629	D₄	—	26	4	no	—
630	D₄	—	26	16	no	—
631	D₄	—	26	4	no	—
632	D₄	—	26	8	no	—
633	D₄	—	26	16	no	—
634	D₄	—	26	8	no	—
635	D₄	—	26	16	no	—
636	D₄	C₂×C₂²⋊#261	1	16	yes	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	13	2	no	—
641	C₂×C₄	—	13	2	no	—
642	C₂×C₄	—	13	2	no	—
643	C₂×C₄	—	13	8	no	—
644	C₂×C₄	—	13	8	no	—
645	C₂×C₄	—	13	4	no	—
646	C₂×C₄	—	13	2	no	—
647	C₂×C₄	—	26	16	no	—
648	C₂×C₄	—	26	16	no	—
649	C₂×C₄	—	26	2	no	—
650	C₂×C₄	—	26	1	no	—
651	C₂×C₄	—	26	16	no	—
652	C₂×C₄	—	26	2	no	—
653	C₂×C₄	—	26	1	no	—
654	C₂×C₄	—	26	8	no	—
655	C₂×C₄	—	26	16	no	—
656	C₂×C₄	—	52	16	no	—
657	C₂×C₄	—	104	32	no	—
658	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	8	16	no	—
675	C₂²	—	13	2	no	—
676	C₂²	—	13	8	no	—
677	C₂²	—	13	2	no	—
678	C₂²	—	26	4	no	—
679	C₂²	—	26	8	no	—
680	C₂²	—	26	2	no	—
681	C₂²	—	52	16	no	—
682	C₂²	—	52	16	no	—
683	C₂²	—	52	2	no	—
684	C₂²	—	52	4	no	—
685	C₂²	—	52	1	no	—
686	C₂²	—	52	1	no	—
687	C₂²	—	52	4	no	—
688	C₂²	—	52	2	no	—
689	C₂²	—	52	2	no	—
690	C₂²	—	52	2	no	—
691	C₂²	—	104	16	no	—
692	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	8	yes	—
694	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	13	4	no	—
698	C₄	—	26	4	no	—
699	C₄	—	26	2	no	—
700	C₄	—	52	16	no	—
701	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
702	C₂	—	2	1	no	—
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	2	8	no	—
705	C₂	—	4	2	no	—
706	C₂	—	4	4	no	—
707	C₂	—	26	2	no	—
708	C₂	—	26	2	no	—
709	C₂	—	26	8	no	—
710	C₂	—	52	2	no	—
711	C₂	#13131435	1	2	yes	direct product factor
712	C₂	C₂³×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂³×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#88251	C₂
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719623	C₂	semidirect
2. #13131435	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11719142	C₂	semidirect
4. C₂×#11719116	C₂	semidirect
5. C₂×D₁₃⋊#99	C₂	semidirect
6. C₂²×#88119	C₂	semidirect
8. C₂³×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
9. C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₄	semidirect
13. C₂×#88251	C₄	semidirect
15. C₂²×#6129	C₄	semidirect
16. C₂²×#6129	C₄	semidirect
18. C₂²×D₄×D₁₃	C₄	semidirect
21. C₂²×#6127	C₄	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	semidirect
25. #11719623	C₂²	semidirect
27. C₂×#88237	C₂²	semidirect
28. C₂×#88119	C₂²	semidirect
29. C₂×#88119	C₂²	semidirect
30. C₂×#88119	C₂²	semidirect
31. #11719142	C₂²	semidirect
32. D₁₃⋊#99	C₂²	semidirect
33. #11719116	C₂²	semidirect
34. C₂×#88107	C₂²	semidirect
35. C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
36. C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₂²⋊#261	C₂³	semidirect
105. #88237	C₂³	semidirect
108. #88119	C₂³	semidirect
109. #88119	C₂³	semidirect
110. #88107	C₂³	semidirect
118. C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
183. C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
208. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
217. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
218. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
327. C₂³×D₄	#261	semidirect
382. C₂⁵	C₂×#261	semidirect
434. C₂²×D₄	C₂×#261	semidirect
435. C₂²×D₄	C₂×#261	semidirect
436. C₂²×D₄	C₂×#261	semidirect
443. C₂³×C₄	C₂×#261	semidirect
461. C₂×C₁₃	#2883	semidirect
485. C₂⁴	C₂²×#261	semidirect
545. C₂×D₄	C₂²×#261	semidirect
546. C₂×D₄	C₂²×#261	semidirect
573. C₂²×C₄	C₂²×#261	semidirect
579. C₁₃	C₂×#2883	semidirect
711. C₂	#13131435	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719623	2
#13131435	2
C₂×#11719142	2
C₂×#11719116	2
C₂×D₁₃⋊#99	2
C₂²×#88119	2
C₂²×#88251	2
C₂×#2883	13

Subgroups — C2×#13131435 #16808067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131435 #16808067