Subgroups — C₂×#13131436 #16808069

Order 3328.

5338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131436	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11719156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₁₃⋊#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#88256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#88256	—	2	8	no	—
10	C₂×#88256	—	2	8	no	—
11	C₂×#88256	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#88256	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#6131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6127	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11719623	—	2	8	no	—
25	#11719623	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×D₄×#261	—	2	8	no	—
27	C₂×#88237	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#88119	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11719156	C₂²	1	16	yes	complemented
30	D₁₃⋊#99	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11719116	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#88107	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88107	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#88107	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×#261	—	2	8	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#88256	—	2	64	no	—
52	#88256	—	2	64	no	—
53	C₂×#6131	—	2	4	no	—
54	C₂×#6131	—	2	4	no	—
55	C₂×#6131	—	2	4	no	—
56	C₂×#6131	—	2	4	no	—
57	C₂×#6131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#6131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#6127	—	2	8	no	—
75	C₂×#6127	—	2	8	no	—
76	C₂×#6127	—	2	4	no	—
77	C₂×#6127	—	2	4	no	—
78	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#6127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	32	yes	complemented
103	D₄×#261	—	2	64	no	—
104	#88237	—	2	8	no	—
105	#88237	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
108	#88119	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#88107	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#88107	C₂³	1	32	yes	complemented
111	C₂×#2883	—	13	1	no	maximal, Sylow
112	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
119	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
121	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×#261	—	2	8	no	—
132	C₂²×#261	—	2	32	no	—
133	C₂²×#261	—	8	16	no	—
134	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#6131	—	2	32	no	—
169	#6131	—	2	16	no	—
170	#6131	—	2	16	no	—
171	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
172	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
173	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
174	D₄×D₁₃	—	2	64	no	—
175	D₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
176	D₄×D₁₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
177	#6127	—	2	64	no	—
178	#6127	—	2	16	no	—
179	#6127	—	2	16	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
190	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
193	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
199	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
201	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
219	C₂²⋊#261	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊#261	—	2	32	no	—
221	C₂²⋊#261	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
223	C₄×#261	—	2	16	no	—
224	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
225	C₂×#518	—	13	2	no	—
226	#2883	—	13	16	no	—
227	C₂×#410	—	13	2	no	—
228	C₂×#410	—	13	2	no	—
229	C₂²×#99	—	13	4	no	—
230	C₂²×#99	—	13	4	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
260	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
263	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
270	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#261	—	2	16	no	—
272	C₂×#261	—	4	16	no	—
273	C₂×#261	—	8	32	no	—
274	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
275	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
276	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	D₅₂	—	2	4	no	—
300	D₅₂	—	2	16	no	—
301	D₅₂	—	2	8	no	—
302	D₅₂	—	2	16	no	—
303	D₅₂	—	2	4	no	—
304	D₅₂	—	2	8	no	—
305	D₅₂	—	2	8	no	—
306	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
307	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
308	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
309	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
310	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
312	Dic₂₆	—	2	8	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
315	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
316	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
317	C₂²×#41	—	13	1	no	—
318	C₂²×#41	—	13	1	no	—
319	C₂²×#41	—	13	1	no	—
320	C₂²×#41	—	13	2	no	—
321	C₂²×#41	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
323	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
324	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
325	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
326	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
327	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
328	#518	—	13	16	no	—
329	#518	—	26	8	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	26	8	no	—
331	C₂×#117	—	13	4	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
333	#410	—	13	16	no	—
334	#410	—	13	16	no	—
335	C₂×#99	—	13	8	no	—
336	C₂×#99	—	13	4	no	—
337	C₂×#99	—	13	4	no	—
338	C₂×#99	—	13	32	no	—
339	C₂×#99	—	13	32	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
354	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
357	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
358	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
359	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
362	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
363	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
366	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
368	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
370	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
371	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
372	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
374	#261	—	4	16	no	—
375	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
376	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
377	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	Dic₁₃	—	2	2	no	—
379	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂⁵	—	13	2	no	—
381	C₂⁵	—	13	2	no	—
382	C₂⁵	—	13	2	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	26	64	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	26	64	no	—
385	C₂×#41	—	2	4	no	—
386	C₂×#41	—	2	4	no	—
387	C₂×#41	—	13	4	no	—
388	C₂×#41	—	13	4	no	—
389	C₂×#41	—	13	8	no	—
390	C₂×#41	—	13	4	no	—
391	C₂×#41	—	13	4	no	—
392	C₂×#41	—	13	16	no	—
393	C₂×#41	—	26	4	no	—
394	C₂×#41	—	26	4	no	—
395	C₂×#41	—	26	8	no	—
396	C₂×#41	—	26	8	no	—
397	C₂×#41	—	26	4	no	—
398	C₂×#41	—	26	4	no	—
399	C₂×#41	—	26	4	no	—
400	C₂×#41	—	26	4	no	—
401	C₂×#41	C₂×#261	1	8	yes	complemented
402	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
403	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
415	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
432	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
433	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
435	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
437	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
442	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
443	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₄×D₄	—	26	64	no	—
445	#117	—	13	16	no	—
446	#117	—	26	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
452	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
453	#99	—	13	16	no	—
454	#99	—	13	32	no	—
455	#99	—	13	16	no	—
456	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
457	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
458	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
459	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
460	C₂×C₁₃	#2883	1	2	yes	complemented
461	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	D₁₃	—	2	2	no	—
463	D₁₃	—	2	2	no	—
464	D₁₃	—	2	8	no	—
465	D₁₃	—	4	4	no	—
466	D₁₃	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	13	8	no	—
468	C₂⁴	—	13	1	no	—
469	C₂⁴	—	13	2	no	—
470	C₂⁴	—	13	8	no	—
471	C₂⁴	—	13	4	no	—
472	C₂⁴	—	13	4	no	—
473	C₂⁴	—	13	2	no	—
474	C₂⁴	—	13	1	no	—
475	C₂⁴	—	13	8	no	—
476	C₂⁴	—	13	8	no	—
477	C₂⁴	—	26	4	no	—
478	C₂⁴	—	26	4	no	—
479	C₂⁴	—	26	4	no	—
480	C₂⁴	—	26	4	no	—
481	C₂⁴	—	104	4	no	—
482	C₂⁴	—	104	4	no	—
483	C₂⁴	—	104	4	no	—
484	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
486	#41	—	2	32	no	—
487	#41	—	26	16	no	—
488	#41	—	26	16	no	—
489	#41	—	26	64	no	—
490	#41	—	26	16	no	—
491	#41	—	26	16	no	—
492	#41	—	26	32	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
498	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	13	8	no	—
502	C₂×D₄	—	13	8	no	—
503	C₂×D₄	—	13	8	no	—
504	C₂×D₄	—	13	32	no	—
505	C₂×D₄	—	13	32	no	—
506	C₂×D₄	—	13	2	no	—
507	C₂×D₄	—	13	2	no	—
508	C₂×D₄	—	13	4	no	—
509	C₂×D₄	—	13	8	no	—
510	C₂×D₄	—	13	4	no	—
511	C₂×D₄	—	13	4	no	—
512	C₂×D₄	—	13	4	no	—
513	C₂×D₄	—	13	4	no	—
514	C₂×D₄	—	13	2	no	—
515	C₂×D₄	—	13	4	no	—
516	C₂×D₄	—	13	2	no	—
517	C₂×D₄	—	13	8	no	—
518	C₂×D₄	—	13	8	no	—
519	C₂×D₄	—	13	4	no	—
520	C₂×D₄	—	26	32	no	—
521	C₂×D₄	—	26	2	no	—
522	C₂×D₄	—	26	4	no	—
523	C₂×D₄	—	26	4	no	—
524	C₂×D₄	—	26	4	no	—
525	C₂×D₄	—	26	2	no	—
526	C₂×D₄	—	26	4	no	—
527	C₂×D₄	—	26	4	no	—
528	C₂×D₄	—	26	4	no	—
529	C₂×D₄	—	26	32	no	—
530	C₂×D₄	—	26	32	no	—
531	C₂×D₄	—	26	2	no	—
532	C₂×D₄	—	26	2	no	—
533	C₂×D₄	—	26	64	no	—
534	C₂×D₄	—	26	32	no	—
535	C₂×D₄	—	26	32	no	—
536	C₂×D₄	—	26	2	no	—
537	C₂×D₄	—	26	2	no	—
538	C₂×D₄	—	26	4	no	—
539	C₂×D₄	—	26	4	no	—
540	C₂×D₄	—	26	32	no	—
541	C₂×D₄	—	26	2	no	—
542	C₂×D₄	—	26	2	no	—
543	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
546	C₂×D₄	C₂²×#261	1	8	yes	complemented
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
568	C₂²×C₄	—	104	16	no	—
569	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	8	yes	complemented
573	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	complemented
574	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
578	C₄²	—	26	16	no	—
579	C₁₃	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	13	2	no	—
585	C₂³	—	13	4	no	—
586	C₂³	—	13	2	no	—
587	C₂³	—	13	16	no	—
588	C₂³	—	13	4	no	—
589	C₂³	—	13	16	no	—
590	C₂³	—	13	1	no	—
591	C₂³	—	13	1	no	—
592	C₂³	—	13	4	no	—
593	C₂³	—	13	4	no	—
594	C₂³	—	13	2	no	—
595	C₂³	—	26	16	no	—
596	C₂³	—	26	2	no	—
597	C₂³	—	26	1	no	—
598	C₂³	—	26	2	no	—
599	C₂³	—	26	1	no	—
600	C₂³	—	26	16	no	—
601	C₂³	—	52	16	no	—
602	C₂³	—	52	2	no	—
603	C₂³	—	52	4	no	—
604	C₂³	—	52	2	no	—
605	C₂³	—	52	4	no	—
606	C₂³	—	104	8	no	—
607	C₂³	—	104	8	no	—
608	C₂³	—	104	8	no	—
609	C₂³	—	104	4	no	—
610	C₂³	—	104	4	no	—
611	C₂³	—	104	8	no	—
612	C₂³	—	104	8	no	—
613	C₂³	—	104	8	no	—
614	C₂³	—	104	8	no	—
615	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
620	Q₈	—	2	8	no	—
621	Q₈	—	26	8	no	—
622	D₄	—	2	16	no	—
623	D₄	—	13	32	no	—
624	D₄	—	13	16	no	—
625	D₄	—	26	4	no	—
626	D₄	—	26	16	no	—
627	D₄	—	26	4	no	—
628	D₄	—	26	8	no	—
629	D₄	—	26	16	no	—
630	D₄	—	26	8	no	—
631	D₄	—	26	8	no	—
632	D₄	—	26	4	no	—
633	D₄	—	26	4	no	—
634	D₄	—	26	16	no	—
635	D₄	—	26	8	no	—
636	D₄	C₂×C₂²⋊#261	1	16	yes	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	13	2	no	—
644	C₂×C₄	—	13	2	no	—
645	C₂×C₄	—	13	2	no	—
646	C₂×C₄	—	13	8	no	—
647	C₂×C₄	—	13	8	no	—
648	C₂×C₄	—	13	2	no	—
649	C₂×C₄	—	26	16	no	—
650	C₂×C₄	—	26	16	no	—
651	C₂×C₄	—	26	1	no	—
652	C₂×C₄	—	26	1	no	—
653	C₂×C₄	—	26	8	no	—
654	C₂×C₄	—	26	16	no	—
655	C₂×C₄	—	52	16	no	—
656	C₂×C₄	—	104	32	no	—
657	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	13	2	no	—
671	C₂²	—	13	8	no	—
672	C₂²	—	13	2	no	—
673	C₂²	—	26	4	no	—
674	C₂²	—	26	8	no	—
675	C₂²	—	26	4	no	—
676	C₂²	—	26	2	no	—
677	C₂²	—	52	16	no	—
678	C₂²	—	52	16	no	—
679	C₂²	—	52	2	no	—
680	C₂²	—	52	4	no	—
681	C₂²	—	52	1	no	—
682	C₂²	—	52	1	no	—
683	C₂²	—	52	4	no	—
684	C₂²	—	52	2	no	—
685	C₂²	—	52	4	no	—
686	C₂²	—	52	2	no	—
687	C₂²	—	52	4	no	—
688	C₂²	—	52	2	no	—
689	C₂²	—	52	4	no	—
690	C₂²	—	104	16	no	—
691	C₂²	—	104	16	no	—
692	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	8	yes	—
694	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	13	4	no	—
699	C₄	—	26	2	no	—
700	C₄	—	52	16	no	—
701	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
702	C₂	—	2	1	no	—
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	2	8	no	—
705	C₂	—	4	2	no	—
706	C₂	—	26	2	no	—
707	C₂	—	26	2	no	—
708	C₂	—	26	8	no	—
709	C₂	—	52	2	no	—
710	C₂	—	52	4	no	—
711	C₂	#13131436	1	2	yes	direct product factor
712	C₂	C₂³×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×#41	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#88256	C₂
cosocle	C₂²×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719623	C₂	semidirect
2. #13131436	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11719156	C₂	semidirect
4. C₂×#11719116	C₂	semidirect
5. C₂²×#88107	C₂	semidirect
6. C₂×D₁₃⋊#99	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#41	C₄	semidirect
11. C₂×#88256	C₄	semidirect
13. C₂²×#6131	C₄	semidirect
15. C₂²×D₄×D₁₃	C₄	semidirect
16. C₂²×D₄×D₁₃	C₄	semidirect
19. C₂²×#6127	C₄	semidirect
21. C₂³×D₅₂	C₄	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊#261	C₂²	semidirect
25. #11719623	C₂²	semidirect
27. C₂×#88237	C₂²	semidirect
28. C₂×#88119	C₂²	semidirect
29. #11719156	C₂²	semidirect
30. D₁₃⋊#99	C₂²	semidirect
31. #11719116	C₂²	semidirect
32. C₂×#88107	C₂²	semidirect
33. C₂×#88107	C₂²	semidirect
34. C₂×#88107	C₂²	semidirect
35. C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
36. C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₂²⋊#261	C₂³	semidirect
105. #88237	C₂³	semidirect
108. #88119	C₂³	semidirect
109. #88107	C₂³	semidirect
110. #88107	C₂³	semidirect
125. C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
210. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
211. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
212. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
218. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
321. C₂²×#41	#261	semidirect
401. C₂×#41	C₂×#261	semidirect
403. C₂²×Q₈	C₂×#261	semidirect
436. C₂²×D₄	C₂×#261	semidirect
442. C₂³×C₄	C₂×#261	semidirect
443. C₂³×C₄	C₂×#261	semidirect
460. C₂×C₁₃	#2883	semidirect
498. C₂×Q₈	C₂²×#261	semidirect
546. C₂×D₄	C₂²×#261	semidirect
572. C₂²×C₄	C₂²×#261	semidirect
573. C₂²×C₄	C₂²×#261	semidirect
579. C₁₃	C₂×#2883	semidirect
711. C₂	#13131436	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719623	2
#13131436	2
C₂×#11719156	2
C₂×#11719116	2
C₂²×#88107	2
C₂×D₁₃⋊#99	2
C₂²×#88256	2
C₂×#2883	13

Subgroups — C2×#13131436 #16808069

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131436 #16808069