Subgroups — C₂²×D₁₃⋊#101 #16808079

Order 3328.

4990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₁₃⋊#101	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#88113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
7	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
8	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
9	C₂²×Q₈×D₁₃	C₄	1	12	yes	—
10	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₁₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
17	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂²×#6118	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
20	D₁₃⋊#101	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#88113	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	24	no	—
31	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	48	no	—
32	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	24	no	—
33	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	24	no	—
34	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	24	no	—
35	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	48	no	—
36	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
37	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×Dic₂₆	—	2	6	no	—
48	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₂₆	—	2	12	no	—
51	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#6122	—	2	12	no	—
55	C₂×#6122	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
57	D₁₃⋊M₁₆	—	2	48	no	—
58	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂×#6118	—	2	24	no	—
60	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	24	no	—
61	#88113	C₂³	1	64	yes	complemented
62	C₂³×#101	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
66	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
85	Q₈×D₁₃	—	2	96	no	—
86	Q₈×D₁₃	—	2	96	no	—
87	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
88	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
107	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
109	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
110	#6122	—	2	24	no	—
111	#6122	C₂⁴	1	16	yes	—
112	C₂×#1057	—	2	24	no	—
113	#6118	—	2	32	no	—
114	D₁₃⋊C₈	—	2	32	no	—
115	C₂⁴×Q₈	—	13	1	no	—
116	C₂³×M₁₆	—	13	2	no	—
117	C₂²×#101	—	13	4	no	—
118	C₂²×#101	—	13	24	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
126	C₂²×D₁₃	#101	1	8	yes	complemented
127	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
129	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
149	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
150	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
151	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
152	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
153	Dic₂₆	—	2	32	no	—
154	Dic₂₆	—	2	48	no	—
155	Dic₂₆	—	2	16	no	—
156	#1057	—	2	16	no	—
157	C₂³×Q₈	—	13	12	no	—
158	C₂³×Q₈	—	13	12	no	—
159	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
160	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
161	C₂³×Q₈	—	26	2	no	—
162	C₂³×Q₈	—	26	12	no	—
163	C₂³×Q₈	—	26	2	no	—
164	C₂³×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	13	24	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	26	12	no	—
171	C₂³×C₈	—	26	2	no	—
172	C₂×#101	—	13	48	no	—
173	C₂×#101	—	13	64	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	complemented
177	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	24	no	—
182	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₁₃	C₂×#101	1	24	yes	complemented
184	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
187	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	Dic₁₃	—	2	8	no	—
189	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
190	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
191	C₂⁵	—	13	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
195	C₂²×Q₈	—	13	48	no	—
196	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
197	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
198	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
199	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
200	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	26	24	no	—
202	C₂²×Q₈	—	26	24	no	—
203	C₂²×Q₈	—	26	48	no	—
204	C₂²×Q₈	—	26	24	no	—
205	C₂²×Q₈	—	26	48	no	—
206	C₂²×Q₈	—	26	24	no	—
207	C₂²×Q₈	—	26	6	no	—
208	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	12	yes	—
210	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
218	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
219	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	13	32	no	—
224	C₂×M₁₆	—	13	24	no	—
225	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	48	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
228	C₂²×C₈	—	26	24	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
230	#101	—	13	64	no	—
231	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
232	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	6	yes	complemented
234	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	D₁₃	—	2	4	no	—
236	D₁₃	C₂²×#101	1	8	yes	complemented
237	C₂⁴	—	13	1	no	—
238	C₂⁴	—	13	6	no	—
239	C₂⁴	—	13	1	no	—
240	C₂⁴	—	13	6	no	—
241	C₂⁴	—	26	8	no	—
242	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
245	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	13	24	no	—
247	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
249	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
250	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
251	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
252	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
253	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
254	C₂×Q₈	—	26	96	no	—
255	C₂×Q₈	—	26	96	no	—
256	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
257	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
258	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	6	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	12	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
284	M₁₆	—	13	16	no	—
285	M₁₆	—	26	32	no	—
286	M₁₆	—	26	24	no	—
287	C₂×C₈	—	26	32	no	—
288	C₂×C₈	—	26	24	no	—
289	C₁₃	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	13	6	no	—
292	C₂³	—	13	8	no	—
293	C₂³	—	13	12	no	—
294	C₂³	—	13	6	no	—
295	C₂³	—	13	4	no	—
296	C₂³	—	26	24	no	—
297	C₂³	—	26	24	no	—
298	C₂³	—	26	4	no	—
299	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
300	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
302	Q₈	—	2	32	no	—
303	Q₈	—	26	48	no	—
304	Q₈	—	26	16	no	—
305	Q₈	—	26	32	no	—
306	C₂×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂×C₄	—	2	12	no	—
308	C₂×C₄	—	13	6	no	—
309	C₂×C₄	—	13	6	no	—
310	C₂×C₄	—	13	6	no	—
311	C₂×C₄	—	13	6	no	—
312	C₂×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄	—	13	3	no	—
314	C₂×C₄	—	13	8	no	—
315	C₂×C₄	—	13	8	no	—
316	C₂×C₄	—	13	24	no	—
317	C₂×C₄	—	13	24	no	—
318	C₂×C₄	—	13	8	no	—
319	C₂×C₄	—	26	32	no	—
320	C₂×C₄	—	26	32	no	—
321	C₂×C₄	—	26	12	no	—
322	C₂×C₄	—	26	12	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	12	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	12	yes	—
325	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
327	C₈	—	26	16	no	—
328	C₂²	—	2	6	no	—
329	C₂²	—	2	6	no	—
330	C₂²	—	13	4	no	—
331	C₂²	—	13	24	no	—
332	C₂²	—	13	4	no	—
333	C₂²	—	26	24	no	—
334	C₂²	—	26	8	no	—
335	C₂²	—	26	12	no	—
336	C₂²	D₁₃⋊#101	1	4	yes	direct product factor
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
338	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
339	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	8	no	—
341	C₄	—	13	6	no	—
342	C₄	—	13	2	no	—
343	C₄	—	26	8	no	—
344	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	8	yes	—
345	C₂	—	2	3	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	13	8	no	—
348	C₂	—	26	4	no	—
349	C₂	C₂×D₁₃⋊#101	1	6	yes	direct product factor
350	C₂	C₂³×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂³×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₁₃⋊#101	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#88113	C₂	semidirect
20. D₁₃⋊#101	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#88113	C₂²	semidirect
61. #88113	C₂³	semidirect
126. C₂²×D₁₃	#101	semidirect
176. C₂²×C₁₃	C₂×#101	semidirect
183. C₂×D₁₃	C₂×#101	semidirect
233. C₂×C₁₃	C₂²×#101	semidirect
236. D₁₃	C₂²×#101	semidirect
289. C₁₃	C₂³×#101	semidirect
336. C₂²	D₁₃⋊#101	direct (N × H)
349. C₂	C₂×D₁₃⋊#101	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₃⋊M₁₆	2
C₂×D₁₃⋊#101	2
C₂²×#88113	2
C₂³×Q₈×D₁₃	2
C₂³×#101	13

Subgroups — C22×D13⋊#101 #16808079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₁₃⋊#101 #16808079