Finite Group Databasebeta

← #16808089

Subgroups — #16808089

Order 3328.

4812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#568C212yesmaximal, complemented
2#13131449C212yesmaximal, complemented
3#13131448C216yesmaximal, complemented
4#13131447C212yesmaximal, complemented
5#13131446C216yesmaximal, complemented
6D13⋊#413C216yesmaximal, complemented
7C2×#11719132C216yesmaximal, complemented
8C2×#11719648C211yesmaximal, characteristic
9C22×C13×#41C411yescharacteristic
10#11719648—28no—
11#11719648—28no—
12C2×#88257C411yescharacteristic
13C2×#88257C2213yes—
14C2×#88256C413yes—
15C2×#88256C2211yescharacteristic
16C2×#41×D13C413yes—
17C2×#41×D13C411yescharacteristic
18C2×#41×D13C2213yes—
19C2×#41×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88254C411yescharacteristic
21C2×#88254C2211yescharacteristic
22C2×#88251C413yes—
23C2×#88251C2213yes—
24C22×#6127C413yes—
25C22×#6127C2213yes—
26#11719629—28no—
27D13⋊#131—28no—
28#11719625C2214yescomplemented
29#11719621C22112yescomplemented
30C2×D13⋊M16C22112yescomplemented
31C2×#88121C22112yescomplemented
32D13⋊#101C22112yescomplemented
33D13⋊#100C22112yescomplemented
34#11719148C22124yescomplemented
35#11719132C2214yescomplemented
36#11719132C22112yescomplemented
37#11719132C22112yescomplemented
38#11719132C22112yescomplemented
39C2×#88113C22112yescomplemented
40C2×C13×#41—24no—
41C2×C13×#41—24no—
42C2×C13×#41C2×C413yes—
43C2×C13×#41C2×C413yes—
44C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C13C2×C413yes—
48C23×C4×C13C2×C413yes—
49C22×C22⋊D13C2×C416yes—
50C22×C22⋊D13C2×C413yes—
51C22×C22⋊D13C2313yes—
52#88257—28no—
53#88257—224no—
54#88256—28no—
55#88256—224no—
56#41×D13—24no—
57#41×D13—24no—
58#41×D13—212no—
59#41×D13—212no—
60#41×D13—212no—
61#41×D13—212no—
62#41×D13D418yes—
63#41×D13D418yes—
64#88254—28no—
65#88254—28no—
66C2×#6131C2×C411yescharacteristic
67C2×#6131C2×C413yes—
68C2×#6131C2×C413yes—
69C2×#6131C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D13C2×C413yes—
71C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
72C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
73C2×Q8×D13C2313yes—
74#88251—224no—
75#88251—224no—
76C2×#6129C2×C413yes—
77C2×#6129C2×C416yes—
78C2×#6129C2×C413yes—
79C2×#6129C2×C413yes—
80C2×#6129C2313yes—
81C2×#6129C2316yes—
82C2×D4×D13C2×C413yes—
83C2×D4×D13C2×C416yes—
84C2×D4×D13C2×C416yes—
85C2×D4×D13C2×C413yes—
86C2×D4×D13C2×C413yes—
87C2×D4×D13C2313yes—
88C2×#6127—212no—
89C2×#6127—212no—
90C2×#6127—212no—
91C2×#6127—212no—
92C2×#6127C2×C413yes—
93C2×#6127C2×C413yes—
94C2×#6127C2×C413yes—
95C2×#6127C2×C413yes—
96C2×#6127C2×C416yes—
97C2×#6127C2×C413yes—
98C2×#6127C2×C413yes—
99C2×#6127C2×C413yes—
100C2×#6127C2×C413yes—
101C2×#6127C2311yescharacteristic
102C2×#6127C2313yes—
103C2×#6127C2313yes—
104C2×#6127C2313yes—
105C22×D52C2×C413yes—
106C22×D52C2×C413yes—
107C22×C4×D13C2×C416yes—
108C22×C4×D13C2×C413yes—
109C22×C4×D13C2313yes—
110C22×Dic26C2×C413yes—
111C22×Dic26C2313yes—
112C2×#6122C23124yes—
113#88240—216no—
114#88238—248no—
115D13⋊M16—212no—
116D13⋊M16—212no—
117D13⋊M16C2318yes—
118D13⋊M16C23124yes—
119C2×#6118—212no—
120C2×D13⋊C8—212no—
121#88121C2318yes—
122#88121C23124yes—
123#88113C2318yes—
124#88113C23124yes—
125#60076—131nomaximal, Sylow
126C24×C13C22×C413yes—
127C23×D13C22×C413yes—
128C23×D13C22×C416yes—
129C23×D13C22×C413yes—
130C13×#41—24no—
131C13×#41—212no—
132C13×#41—26no—
133C13×#41—26no—
134C13×#41C22⋊C414yes—
135C13×#41C22⋊C414yes—
136C2×Q8×C13—24no—
137C2×Q8×C13C22×C413yes—
138C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
139C2×D4×C13—212no—
140C2×D4×C13C22×C416yes—
141C2×D4×C13C22×C413yes—
142C2×D4×C13C22×C413yes—
143C22×C4×C13—26no—
144C22×C4×C13—26no—
145C22×C4×C13C22×C413yes—
146C22×C4×C13C22×C413yes—
147C22×C4×C13C22×C413yes—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C413yes—
150C22×C4×C13C22×C413yes—
151C2×C22⋊D13—212no—
152C2×C22⋊D13—224no—
153C2×C22⋊D13—212no—
154C2×C22⋊D13C22×C413yes—
155C2×C22⋊D13C22×C413yes—
156C2×C22⋊D13C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13C22×C413yes—
158C2×C22⋊D13C22×C416yes—
159C2×C22⋊D13C22×C413yes—
160C2×C22⋊D13C22×C413yes—
161C2×C22⋊D13C22×C416yes—
162C2×C22⋊D13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13C2413yes—
164C22×Dic13C22×C416yes—
165C22×Dic13C22×C413yes—
166C22×Dic13C2413yes—
167#6131—24no—
168#6131—212no—
169#6131—212no—
170#6131C2×D418yes—
171Q8×D13—24no—
172Q8×D13—212no—
173Q8×D13—212no—
174Q8×D13C22⋊C418yes—
175#6129—212no—
176#6129—224no—
177#6129—224no—
178#6129—212no—
179#6129—212no—
180#6129C2×D4124yes—
181D4×D13—224no—
182D4×D13—212no—
183D4×D13—224no—
184D4×D13—212no—
185D4×D13—212no—
186D4×D13C22⋊C4124yes—
187#6127—26no—
188#6127—26no—
189#6127—224no—
190#6127—212no—
191#6127—26no—
192#6127—26no—
193#6127—212no—
194#6127—26no—
195#6127—26no—
196#6127—212no—
197#6127—22no—
198#6127—22no—
199#6127—212no—
200#6127—26no—
201#6127—26no—
202#6127—212no—
203#6127—212no—
204#6127C22⋊C4112yes—
205#6127C22⋊C4112yes—
206C2×D52—212no—
207C2×D52—212no—
208C2×D52C22×C413yes—
209C2×D52C22×C411yescharacteristic
210C2×D52C22×C413yes—
211C2×D52C22×C413yes—
212C2×D52C22×C413yes—
213C2×D52C22×C413yes—
214C2×C4×D13—26no—
215C2×C4×D13—26no—
216C2×C4×D13—212no—
217C2×C4×D13—212no—
218C2×C4×D13C22×C413yes—
219C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
220C2×C4×D13C22×C416yes—
221C2×C4×D13C22×C416yes—
222C2×C4×D13C22×C413yes—
223C2×C4×D13C22×C413yes—
224C2×C4×D13C22×C413yes—
225C2×C4×D13C22×C413yes—
226C2×C4×D13C2×D4112yes—
227C2×C4×D13C2×D4112yes—
228C2×C4×D13C2411yescharacteristic
229C2×C4×D13C2413yes—
230C2×Dic26—212no—
231C2×Dic26—212no—
232C2×Dic26C22×C413yes—
233C2×Dic26C22×C413yes—
234C2×Dic26C22×C413yes—
235C2×Dic26C22×C413yes—
236C2×Dic26C2411yescharacteristic
237C2×Dic26C2413yes—
238#6122—224no—
239#6122C24116yes—
240C2×#1057—224no—
241#6118—28no—
242#6118—224no—
243D13⋊C8—28no—
244D13⋊C8—224no—
245C2×#585—131no—
246C2×#568—132no—
247#2889—136no—
248#2889—132no—
249#2888—136no—
250#2888—132no—
251C2×#413—136no—
252C2×#413—136no—
253C23×C13—26no—
254C23×C13—83no—
255C23×C13C23×C413yes—
256C23×C13C23×C411yescharacteristic
257C23×C13C23×C413yes—
258C22×D13—26no—
259C22×D13—212no—
260C22×D13—83no—
261C22×D13—86no—
262C22×D13—83no—
263C22×D13C2×C22⋊C4112yes—
264C22×D13C23×C413yes—
265C22×D13C23×C411yescharacteristic
266C22×D13C23×C413yes—
267C22×D13C23×C411yescharacteristic
268Q8×C13—26no—
269Q8×C13C2×C22⋊C414yes—
270D4×C13—212no—
271D4×C13—26no—
272D4×C13C2×C22⋊C4112yes—
273C2×C4×C13—26no—
274C2×C4×C13—26no—
275C2×C4×C13—23no—
276C2×C4×C13—23no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—26no—
280C2×C4×C13C2×C22⋊C416yes—
281C2×C4×C13C2×C22⋊C416yes—
282C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C23×C413yes—
284C2×C4×C13C23×C413yes—
285C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
286C22⋊D13—212no—
287C22⋊D13—26no—
288C22⋊D13—22no—
289C22⋊D13—26no—
290C22⋊D13—26no—
291C22⋊D13—26no—
292C22⋊D13—26no—
293C22⋊D13—22no—
294C22⋊D13—26no—
295C22⋊D13C2×C22⋊C4124yes—
296C2×Dic13—26no—
297C2×Dic13—212no—
298C2×Dic13C23×C413yes—
299C2×Dic13C23×C411yescharacteristic
300C2×Dic13C23×C413yes—
301C2×Dic13C22×D4112yes—
302C2×Dic13C2511yescharacteristic
303D52—26no—
304D52—22no—
305D52—26no—
306D52—26no—
307D52—26no—
308D52C2×C22⋊C4112yes—
309C4×D13—212no—
310C4×D13—21no—
311C4×D13—23no—
312C4×D13—21no—
313C4×D13—23no—
314C4×D13—26no—
315C4×D13—26no—
316C4×D13—212no—
317C4×D13C2×C22⋊C416yes—
318C4×D13C2×C22⋊C416yes—
319C4×D13C2×C22⋊C4112yes—
320C4×D13C22×D412yes—
321C4×D13C22×D4112yes—
322C4×D13C22×D412yes—
323Dic26—26no—
324Dic26—26no—
325Dic26—26no—
326Dic26—22no—
327Dic26—26no—
328Dic26C2×C22⋊C4112yes—
329#1057—216no—
330#585—268no—
331#585—268no—
332C2×2−1+4—133no—
333C2×2−1+4—131no—
334C2×2−1+4—131no—
335C2×2−1+4—131no—
336C2×H(5,𝔽2)—131no—
337C2×H(5,𝔽2)—133no—
338C2×H(5,𝔽2)—133no—
339C2×H(5,𝔽2)—133no—
340C22×#41—131no—
341C22×#41—133no—
342C22×#41—133no—
343C22×#41—131no—
344C22×#41—133no—
345C22×#41—133no—
346C22×#41#26111yescharacteristic
347#568—1312no—
348#568—134no—
349#568—268no—
350C2×#131—268no—
351C22×M16—1312no—
352#413—134no—
353#413—1312no—
354#413—1312no—
355#413—1312no—
356#413—1324no—
357C2×#101—1312no—
358C2×#101—1312no—
359C2×#100—1312no—
360C2×#100—1312no—
361C22×C13—23no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—43no—
364C22×C13—43no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—86no—
367C22×C13C22×C22⋊C416yes—
368C22×C13C24×C411yescharacteristic
369C2×D13—21no—
370C2×D13—23no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—43no—
373C2×D13—412no—
374C2×D13—43no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—812no—
377C2×D13—86no—
378C2×D13C22×C22⋊C416yes—
379C2×D13C22×C22⋊C412yes—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—23no—
382C4×C13C22×C22⋊C416yes—
383C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
384C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
385Dic13—23no—
386Dic13—21no—
387Dic13C22×C22⋊C416yes—
388Dic13C23×D412yes—
3892−1+4—268no—
3902−1+4—268no—
3912−1+4—268no—
3922−1+4—2624no—
393H(5,𝔽2)—2624no—
394H(5,𝔽2)—2624no—
395H(5,𝔽2)—2624no—
396H(5,𝔽2)—268no—
397C2×#41—24no—
398C2×#41—24no—
399C2×#41—138no—
400C2×#41—138no—
401C2×#41—131no—
402C2×#41—133no—
403C2×#41—133no—
404C2×#41—131no—
405C2×#41—133no—
406C2×#41—136no—
407C2×#41—133no—
408C2×#41—136no—
409C2×#41—133no—
410C2×#41—133no—
411C2×#41—133no—
412C2×#41—133no—
413C2×#41—131no—
414C2×#41—133no—
415C2×#41—133no—
416C2×#41—133no—
417C2×#41—133no—
418C2×#41—133no—
419C2×#41—133no—
420C2×#41—133no—
421C2×#41—136no—
422C2×#41—133no—
423C2×#41—133no—
424C2×#41—2612no—
425C2×#41—2612no—
426C2×#41—2612no—
427C2×#41—2612no—
428C2×#41—2612no—
429C2×#41—2612no—
430C2×#41—2612no—
431C2×#41—2612no—
432C2×#41—264no—
433C2×#41—264no—
434C2×#41C2×#26113yes—
435C2×#41C2×#26111yescharacteristic
436C2×#41C2×#26113yes—
437C2×#41C2×#26111yescharacteristic
438C22×Q8—131no—
439C22×Q8—133no—
440C22×Q8—133no—
441C22×Q8—131no—
442C22×Q8—133no—
443C22×Q8—133no—
444C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
445C22×D4—133no—
446C22×D4—133no—
447C22×D4—136no—
448C22×D4—133no—
449C22×D4—133no—
450C22×D4—136no—
451C22×D4—133no—
452C22×D4—136no—
453C22×D4—133no—
454C22×D4—133no—
455C22×D4—133no—
456C22×D4C2×#26113yes—
457C23×C4—133no—
458C23×C4—136no—
459C23×C4—133no—
460C23×C4C2×#26113yes—
461#131—2648no—
462#131—2616no—
463C2×M16—138no—
464C2×M16—1324no—
465C2×M16—1324no—
466C2×M16—2612no—
467C2×M16—2612no—
468C2×M16—2612no—
469C22×C8—2612no—
470#101—138no—
471#101—1324no—
472#100—138no—
473#100—1324no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—26no—
476C2×C13—43no—
477C2×C13—41no—
478C2×C13C23×C22⋊C411yescharacteristic
479D13—22no—
480D13—26no—
481D13—43no—
482D13—41no—
483C24—133no—
484C24—136no—
485C24—133no—
486C24C22×#26113yes—
487#41—24no—
488#41—212no—
489#41—26no—
490#41—26no—
491#41—138no—
492#41—1324no—
493#41—1312no—
494#41—1312no—
495#41—262no—
496#41—266no—
497#41—266no—
498#41—266no—
499#41—262no—
500#41—266no—
501#41—266no—
502#41—266no—
503#41—2612no—
504#41—2612no—
505#41—2612no—
506#41—2612no—
507#41—2624no—
508#41—2612no—
509#41—2612no—
510#41—2624no—
511#41—2612no—
512#41—2612no—
513#41—2624no—
514#41—2612no—
515#41—2612no—
516#41—264no—
517#41—2612no—
518#41—266no—
519#41—266no—
520#41C22⋊#26114yes—
521#41C22⋊#26114yes—
522C2×Q8—24no—
523C2×Q8—138no—
524C2×Q8—133no—
525C2×Q8—133no—
526C2×Q8—131no—
527C2×Q8—133no—
528C2×Q8—133no—
529C2×Q8—133no—
530C2×Q8—2612no—
531C2×Q8—2612no—
532C2×Q8—2612no—
533C2×Q8—2612no—
534C2×Q8—264no—
535C2×Q8C22×#26113yes—
536C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
537C2×D4—212no—
538C2×D4—136no—
539C2×D4—1324no—
540C2×D4—133no—
541C2×D4—131no—
542C2×D4—133no—
543C2×D4—133no—
544C2×D4—133no—
545C2×D4—133no—
546C2×D4—131no—
547C2×D4—133no—
548C2×D4—136no—
549C2×D4—133no—
550C2×D4—133no—
551C2×D4—133no—
552C2×D4—131no—
553C2×D4—133no—
554C2×D4—133no—
555C2×D4—2612no—
556C2×D4—2612no—
557C2×D4—2612no—
558C2×D4—2612no—
559C2×D4—2624no—
560C2×D4—2612no—
561C2×D4—2624no—
562C2×D4—2624no—
563C2×D4—2612no—
564C2×D4—2612no—
565C2×D4C22×#26116yes—
566C2×D4C22×#26113yes—
567C2×D4C22×#26113yes—
568C22×C4—26no—
569C22×C4—26no—
570C22×C4—133no—
571C22×C4—1312no—
572C22×C4—1312no—
573C22×C4—131no—
574C22×C4—133no—
575C22×C4—133no—
576C22×C4—133no—
577C22×C4—136no—
578C22×C4—133no—
579C22×C4—133no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—136no—
582C22×C4—136no—
583C22×C4—133no—
584C22×C4—133no—
585C22×C4—2612no—
586C22×C4—2612no—
587C22×C4—266no—
588C22×C4—266no—
589C22×C4C22×#26113yes—
590C22×C4C22×#26111yescharacteristic
591C22×C4C22×#26113yes—
592C22×C4C22×#26113yes—
593C22×C4C22×#26113yes—
594C22×C4C22×#26113yes—
595M16—1316no—
596M16—268no—
597M16—2624no—
598M16—2624no—
599C2×C8—268no—
600C2×C8—2624no—
601C2×C8—2624no—
602C13#6007611yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—26no—
604C23—83no—
605C23—1312no—
606C23—131no—
607C23—133no—
608C23—133no—
609C23—131no—
610C23—2612no—
611C23—266no—
612C23—1043no—
613C23—1043no—
614C23—1046no—
615C23C23×#26113yes—
616C23C23×#26111yescharacteristic
617C23C23×#26113yes—
618Q8—26no—
619Q8—1312no—
620Q8—266no—
621Q8—262no—
622Q8—266no—
623Q8—266no—
624Q8—266no—
625Q8C2×C22⋊#26114yes—
626D4—212no—
627D4—26no—
628D4—1324no—
629D4—1312no—
630D4—262no—
631D4—266no—
632D4—266no—
633D4—266no—
634D4—266no—
635D4—266no—
636D4—262no—
637D4—266no—
638D4—262no—
639D4—266no—
640D4—266no—
641D4—266no—
642D4—2612no—
643D4—266no—
644D4C2×C22⋊#261112yes—
645C2×C4—26no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—23no—
648C2×C4—26no—
649C2×C4—26no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—23no—
652C2×C4—1312no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—133no—
655C2×C4—1312no—
656C2×C4—132no—
657C2×C4—136no—
658C2×C4—1312no—
659C2×C4—132no—
660C2×C4—136no—
661C2×C4—133no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—2612no—
664C2×C4—2612no—
665C2×C4—2612no—
666C2×C4—266no—
667C2×C4—263no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—266no—
670C2×C4—266no—
671C2×C4—263no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4C2×C22⋊#26116yes—
674C2×C4C2×C22⋊#26116yes—
675C2×C4C23×#26113yes—
676C2×C4C23×#26111yescharacteristic
677C2×C4C23×#26113yes—
678C2×C4C23×#26111yescharacteristic
679C8—2616no—
680C22—21no—
681C22—23no—
682C22—43no—
683C22—41no—
684C22—43no—
685C22—86no—
686C22—132no—
687C22—136no—
688C22—263no—
689C22—261no—
690C22—5212no—
691C22—521no—
692C22—523no—
693C22—521no—
694C22—523no—
695C22—1046no—
696C22—10412no—
697C22C22×C22⋊#26116yes—
698C22C24×#26111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—23no—
701C4—136no—
702C4—132no—
703C4—263no—
704C4—261no—
705C4C22×C22⋊#26111yescharacteristic
706C4C22×C22⋊#26116yes—
707C4C22×C22⋊#26111yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—26no—
710C2—41no—
711C2—43no—
712C2—262no—
713C2—266no—
714C2—521no—
715C2—523no—
716C2C23×C22⋊#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C22×C22⋊#261
commutatorC22×C13C24×C4
FrattiniC22C24×#261
FittingC22×C13×#41C4
socleC2×C13C23×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719648C2
cosocleC2×Dic13C25
hypercenterC22×#41#261
hypocenterC13#60076
LCSG ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×#41 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#568C2semidirect
2. #13131449C2semidirect
3. #13131448C2semidirect
4. #13131447C2semidirect
5. #13131446C2semidirect
6. D13⋊#413C2semidirect
7. C2×#11719132C2semidirect
28. #11719625C22semidirect
29. #11719621C22semidirect
30. C2×D13⋊M16C22semidirect
31. C2×#88121C22semidirect
32. D13⋊#101C22semidirect
33. D13⋊#100C22semidirect
34. #11719148C22semidirect
35. #11719132C22semidirect
36. #11719132C22semidirect
37. #11719132C22semidirect
38. #11719132C22semidirect
39. C2×#88113C22semidirect
602. C13#60076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#5682
#131314492
#131314482
#131314472
#131314462
D13⋊#4132
C2×#117191322
C2×#117196482
#6007613