Subgroups — #16808091

Order 3328.

4812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13131449	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13131447	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₁₃⋊#413	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#11719652	—	2	8	no	—
8	#11719652	—	2	8	no	—
9	C₂×#88256	C₄	1	6	yes	—
10	C₂×#88256	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#41×D₁₃	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#88254	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88254	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#6131	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719625	—	2	8	no	—
18	#11719625	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#88240	—	2	8	no	—
20	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
21	D₁₃⋊#101	C₂²	1	24	yes	complemented
22	D₁₃⋊#100	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11719148	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11719132	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#88256	—	2	32	no	—
31	#88256	—	2	48	no	—
32	#41×D₁₃	—	2	16	no	—
33	#41×D₁₃	—	2	16	no	—
34	#41×D₁₃	—	2	24	no	—
35	#41×D₁₃	—	2	24	no	—
36	#88254	—	2	8	no	—
37	#88254	—	2	32	no	—
38	C₂×#6131	—	2	16	no	—
39	C₂×#6131	—	2	16	no	—
40	C₂×#6131	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×#6131	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#6131	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×#6131	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#6131	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×#6131	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×#6129	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#6127	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂×#6127	C₂×C₄	1	12	yes	—
56	C₂×#6127	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×#6122	C₂³	1	8	yes	—
62	#88240	—	2	64	no	—
63	D₁₃⋊M₁₆	—	2	24	no	—
64	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	48	yes	—
65	C₂×#6118	—	2	12	no	—
66	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	12	no	—
67	#88121	C₂³	1	32	yes	—
68	#88113	C₂³	1	32	yes	—
69	#60076	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
73	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#6131	—	2	16	no	—
88	#6131	—	2	48	no	—
89	#6131	—	2	12	no	—
90	#6131	—	2	12	no	—
91	#6131	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
92	#6131	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
93	#6131	C₂×D₄	1	32	yes	—
94	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
95	Q₈×D₁₃	—	2	24	no	—
96	#6129	—	2	8	no	—
97	#6129	—	2	8	no	—
98	#6129	—	2	12	no	—
99	#6129	—	2	12	no	—
100	D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
101	D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
102	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
103	#6127	—	2	24	no	—
104	#6127	—	2	48	no	—
105	#6127	—	2	48	no	—
106	C₂×D₅₂	—	2	48	no	—
107	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
108	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
113	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
121	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
122	#6122	—	2	8	no	—
123	#6122	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂×#1057	—	2	8	no	—
125	#6118	—	2	48	no	—
126	D₁₃⋊C₈	—	2	48	no	—
127	C₂×#585	—	13	1	no	—
128	C₂×#568	—	13	2	no	—
129	#2889	—	13	8	no	—
130	#2888	—	13	8	no	—
131	C₂×#413	—	13	12	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	8	3	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	8	12	no	—
137	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
138	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
140	Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
141	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
142	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
148	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
150	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	D₅₂	—	2	24	no	—
159	D₅₂	—	2	12	no	—
160	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
161	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
162	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
163	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
166	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
167	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
168	Dic₂₆	—	2	12	no	—
169	Dic₂₆	—	2	8	no	—
170	#1057	—	2	16	no	—
171	#585	—	26	8	no	—
172	#585	—	26	8	no	—
173	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	4	no	—
174	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
175	C₂×2₋¹⁺⁴	#261	1	1	yes	characteristic
176	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
177	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	6	no	—
178	C₂²×#41	—	13	6	no	—
179	C₂²×#41	—	13	4	no	—
180	C₂²×#41	—	13	4	no	—
181	C₂²×#41	—	13	1	no	—
182	#568	—	13	16	no	—
183	#568	—	26	8	no	—
184	C₂×#131	—	26	8	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
186	#413	—	13	16	no	—
187	#413	—	13	48	no	—
188	C₂×#101	—	13	24	no	—
189	C₂×#100	—	13	24	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
197	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	24	no	—
200	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
201	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
203	Dic₁₃	—	2	4	no	—
204	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
207	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
208	2₋¹⁺⁴	—	26	32	no	—
209	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	26	48	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	26	32	no	—
212	C₂×#41	—	13	8	no	—
213	C₂×#41	—	13	8	no	—
214	C₂×#41	—	13	4	no	—
215	C₂×#41	—	13	4	no	—
216	C₂×#41	—	13	6	no	—
217	C₂×#41	—	13	12	no	—
218	C₂×#41	—	13	4	no	—
219	C₂×#41	—	13	4	no	—
220	C₂×#41	—	13	6	no	—
221	C₂×#41	—	13	12	no	—
222	C₂×#41	—	13	12	no	—
223	C₂×#41	—	13	6	no	—
224	C₂×#41	—	26	24	no	—
225	C₂×#41	—	26	24	no	—
226	C₂×#41	—	26	16	no	—
227	C₂×#41	—	26	16	no	—
228	C₂×#41	—	26	16	no	—
229	C₂×#41	—	26	16	no	—
230	C₂×#41	C₂×#261	1	4	yes	—
231	C₂×#41	C₂×#261	1	6	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
233	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	4	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
237	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
238	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
239	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
240	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
241	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
242	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
243	#131	—	26	64	no	—
244	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	13	48	no	—
246	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
247	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
248	C₂²×C₈	—	26	12	no	—
249	#101	—	13	32	no	—
250	#100	—	13	32	no	—
251	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	D₁₃	—	2	12	no	—
256	D₁₃	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	13	3	no	—
258	C₂⁴	—	13	12	no	—
259	#41	—	2	16	no	—
260	#41	—	2	24	no	—
261	#41	—	13	32	no	—
262	#41	—	13	16	no	—
263	#41	—	13	16	no	—
264	#41	—	26	48	no	—
265	#41	—	26	48	no	—
266	#41	—	26	8	no	—
267	#41	—	26	8	no	—
268	#41	—	26	12	no	—
269	#41	—	26	12	no	—
270	#41	—	26	12	no	—
271	#41	—	26	12	no	—
272	#41	—	26	48	no	—
273	#41	—	26	16	no	—
274	#41	—	26	24	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
278	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
279	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
280	C₂×Q₈	C₂²⋊#261	1	8	yes	—
281	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	6	yes	—
282	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	—	13	4	no	—
284	C₂×D₄	—	13	12	no	—
285	C₂×D₄	—	13	4	no	—
286	C₂×D₄	—	13	24	no	—
287	C₂×D₄	—	13	12	no	—
288	C₂×D₄	—	13	12	no	—
289	C₂×D₄	—	13	6	no	—
290	C₂×D₄	—	26	48	no	—
291	C₂×D₄	—	26	24	no	—
292	C₂×D₄	—	26	48	no	—
293	C₂×D₄	—	26	48	no	—
294	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
296	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	12	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
309	M₁₆	—	13	16	no	—
310	M₁₆	—	26	8	no	—
311	M₁₆	—	26	48	no	—
312	C₂×C₈	—	26	8	no	—
313	C₂×C₈	—	26	48	no	—
314	C₁₃	#60076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂³	—	13	12	no	—
316	C₂³	—	13	6	no	—
317	C₂³	—	13	4	no	—
318	C₂³	—	26	24	no	—
319	C₂³	—	104	3	no	—
320	C₂³	—	104	12	no	—
321	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	12	no	—
324	Q₈	—	26	8	no	—
325	Q₈	—	26	12	no	—
326	Q₈	C₂×C₂²⋊#261	1	16	yes	—
327	D₄	—	2	8	no	—
328	D₄	—	2	12	no	—
329	D₄	—	13	48	no	—
330	D₄	—	26	24	no	—
331	D₄	—	26	8	no	—
332	D₄	—	26	24	no	—
333	D₄	—	26	8	no	—
334	D₄	—	26	12	no	—
335	C₂×C₄	—	2	24	no	—
336	C₂×C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄	—	13	24	no	—
341	C₂×C₄	—	13	12	no	—
342	C₂×C₄	—	13	12	no	—
343	C₂×C₄	—	13	4	no	—
344	C₂×C₄	—	26	4	no	—
345	C₂×C₄	—	26	4	no	—
346	C₂×C₄	—	26	24	no	—
347	C₂×C₄	—	26	4	no	—
348	C₂×C₄	—	26	4	no	—
349	C₂×C₄	—	26	24	no	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	12	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
353	C₈	—	26	16	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	13	12	no	—
358	C₂²	—	26	4	no	—
359	C₂²	—	52	12	no	—
360	C₂²	—	52	6	no	—
361	C₂²	—	52	4	no	—
362	C₂²	—	104	24	no	—
363	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	13	1	no	—
367	C₄	—	13	1	no	—
368	C₄	—	13	2	no	—
369	C₄	—	26	4	no	—
370	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	12	yes	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	4	4	no	—
374	C₂	—	26	12	no	—
375	C₂	—	52	4	no	—
376	C₂	C₂³×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂³×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₄
socle	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719652	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	#261
hypocenter	C₁₃	#60076
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719625	C₂	semidirect
2. #13131449	C₂	semidirect
3. #13131447	C₂	semidirect
4. D₁₃⋊#413	C₂	semidirect
18. #11719625	C₂²	semidirect
20. C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
21. D₁₃⋊#101	C₂²	semidirect
22. D₁₃⋊#100	C₂²	semidirect
23. #11719148	C₂²	semidirect
24. #11719132	C₂²	semidirect
314. C₁₃	#60076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719625	2
#13131449	2
#13131447	2
D₁₃⋊#413	2
C₂×#11719652	2
#60076	13