Subgroups — C₂³×#88115 #16808092

Order 3328.

7646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88115	C₂	1	28	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×D₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁵×D₁₃	—	2	1	no	—
6	C₂⁴×#261	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	7	no	—
10	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	7	no	—
11	C₂²×D₄×D₁₃	C₄	1	14	yes	complemented
12	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	14	yes	—
13	C₂³×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#1057	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊#261	—	2	7	no	—
17	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	14	yes	complemented
18	C₂²×D₁₃⋊C₈	—	2	7	no	—
19	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	14	yes	complemented
20	C₂×#88115	C₂²	1	112	yes	direct product factor
21	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×D₁₃	—	2	14	no	—
24	C₂⁴×D₁₃	—	2	14	no	—
25	C₂⁴×D₁₃	—	4	8	no	—
26	C₂⁴×D₁₃	—	4	8	no	—
27	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×#261	—	2	14	no	—
29	C₂³×#261	—	4	8	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	7	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	14	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	14	no	—
35	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×D₁₃	—	2	84	no	—
37	C₂×D₄×D₁₃	—	2	42	no	—
38	C₂×D₄×D₁₃	—	2	42	no	—
39	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	84	yes	complemented
40	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	28	yes	—
41	C₂²×D₅₂	—	2	7	no	—
42	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	7	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	7	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	7	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	7	yes	—
47	C₂²×#1057	—	2	14	no	—
48	C₂×C₄⋊#261	—	2	42	no	—
49	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	28	yes	complemented
50	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	42	no	—
51	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	28	yes	complemented
52	#88115	C₂³	1	64	yes	direct product factor
53	C₂³×#102	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	—	2	14	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₁₃	—	2	14	no	—
58	C₂³×D₁₃	—	2	84	no	—
59	C₂³×D₁₃	—	2	28	no	—
60	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
61	C₂³×D₁₃	—	4	112	no	—
62	C₂³×D₁₃	—	4	56	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	4	56	no	—
64	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
65	C₂³×D₁₃	D₈	1	8	yes	—
66	C₂³×D₁₃	SD₁₆	1	8	yes	—
67	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	7	yes	—
68	C₂²×#261	—	2	28	no	—
69	C₂²×#261	—	4	56	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	42	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	7	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	84	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	28	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	7	yes	—
78	D₄×D₁₃	—	2	168	no	—
79	D₄×D₁₃	—	2	28	no	—
80	D₄×D₁₃	—	2	28	no	—
81	D₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	56	yes	complemented
82	D₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂×D₅₂	—	2	42	no	—
84	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	21	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	21	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	21	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	7	yes	—
90	C₂×#1057	—	2	28	no	—
91	C₄⋊#261	—	2	28	no	—
92	C₄⋊#261	C₂⁴	1	8	yes	complemented
93	D₁₃⋊C₈	—	2	28	no	—
94	D₁₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
95	C₂⁴×D₄	—	13	1	no	—
96	C₂⁴×C₈	—	13	1	no	—
97	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
98	C₂²×#102	—	13	28	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	28	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	4	56	no	—
101	C₂³×C₁₃	#102	1	8	yes	complemented
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	28	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	2	56	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	4	56	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	4	56	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	4	56	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	4	336	no	—
110	C₂²×D₁₃	#102	1	56	yes	complemented
111	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
112	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	28	yes	—
113	C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	28	yes	—
114	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	7	yes	—
115	C₂×#261	—	2	8	no	—
116	C₂×#261	—	4	56	no	—
117	D₄×C₁₃	—	2	28	no	—
118	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	7	yes	—
121	C₂²⋊D₁₃	—	2	56	no	—
122	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	7	yes	—
125	D₅₂	—	2	28	no	—
126	D₅₂	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
128	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	7	yes	—
129	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	7	yes	—
130	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	7	yes	—
131	C₄×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	#1057	—	2	8	no	—
133	C₂⁶	—	26	1	no	—
134	C₂³×D₄	—	13	14	no	—
135	C₂³×D₄	—	13	14	no	—
136	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
137	C₂³×D₄	—	26	7	no	—
138	C₂³×D₄	—	26	7	no	—
139	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
140	C₂³×D₄	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
143	C₂³×C₈	—	13	14	no	—
144	C₂³×C₈	—	26	7	no	—
145	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	14	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	7	no	—
148	C₂×#102	—	13	112	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	4	56	no	—
151	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	28	yes	complemented
152	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
153	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₁₃	—	4	56	no	—
155	C₂×D₁₃	—	4	112	no	—
156	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×D₁₃	C₂×#102	1	84	yes	complemented
159	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
160	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	14	yes	—
161	C₂×D₁₃	C₂²×SD₁₆	1	14	yes	—
162	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#261	—	4	8	no	—
164	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
165	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
167	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁵	—	2	1	no	—
169	C₂⁵	—	13	1	no	—
170	C₂⁵	—	26	14	no	—
171	C₂⁵	—	26	14	no	—
172	C₂⁵	—	26	1	no	—
173	C₂⁵	—	52	8	no	—
174	C₂⁵	—	52	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	7	no	—
176	C₂²×D₄	—	13	28	no	—
177	C₂²×D₄	—	13	84	no	—
178	C₂²×D₄	—	13	14	no	—
179	C₂²×D₄	—	26	42	no	—
180	C₂²×D₄	—	26	42	no	—
181	C₂²×D₄	—	26	84	no	—
182	C₂²×D₄	—	26	14	no	—
183	C₂²×D₄	—	26	14	no	—
184	C₂²×D₄	—	26	7	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×#261	1	14	yes	complemented
186	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	7	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	7	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	7	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	7	no	—
191	C₂³×C₄	—	26	14	no	—
192	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	13	28	no	—
195	C₂²×C₈	—	26	42	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	14	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	28	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	42	no	—
199	#102	—	13	64	no	—
200	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₁₃	C₂²×#102	1	14	yes	complemented
202	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	D₁₃	—	4	8	no	—
204	D₁₃	C₂²×#102	1	14	yes	complemented
205	D₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
206	D₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	—	2	14	no	—
208	C₂⁴	—	4	8	no	—
209	C₂⁴	—	13	8	no	—
210	C₂⁴	—	13	8	no	—
211	C₂⁴	—	13	7	no	—
212	C₂⁴	—	13	7	no	—
213	C₂⁴	—	26	28	no	—
214	C₂⁴	—	26	84	no	—
215	C₂⁴	—	26	14	no	—
216	C₂⁴	—	52	56	no	—
217	C₂⁴	—	52	112	no	—
218	C₂⁴	—	52	56	no	—
219	C₂⁴	—	52	8	no	—
220	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄	—	2	42	no	—
222	C₂×D₄	—	13	8	no	—
223	C₂×D₄	—	13	56	no	—
224	C₂×D₄	—	13	28	no	—
225	C₂×D₄	—	26	28	no	—
226	C₂×D₄	—	26	28	no	—
227	C₂×D₄	—	26	168	no	—
228	C₂×D₄	—	26	28	no	—
229	C₂×D₄	—	26	84	no	—
230	C₂×D₄	—	26	42	no	—
231	C₂×D₄	C₂²×#261	1	28	yes	complemented
232	C₂²×C₄	—	13	7	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	7	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	21	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	21	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	42	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	7	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	21	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	28	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	56	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	7	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	7	yes	—
243	C₂×C₈	—	13	8	no	—
244	C₂×C₈	—	26	28	no	—
245	C₂×C₈	—	26	28	no	—
246	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	28	no	—
248	C₁₃	C₂³×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	—	2	28	no	—
250	C₂³	—	4	56	no	—
251	C₂³	—	13	7	no	—
252	C₂³	—	13	21	no	—
253	C₂³	—	13	28	no	—
254	C₂³	—	13	56	no	—
255	C₂³	—	13	28	no	—
256	C₂³	—	26	56	no	—
257	C₂³	—	26	8	no	—
258	C₂³	—	26	28	no	—
259	C₂³	—	52	56	no	—
260	C₂³	—	52	56	no	—
261	C₂³	—	52	336	no	—
262	C₂³	—	52	56	no	—
263	C₂³	#88115	1	8	yes	direct product factor
264	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	7	yes	—
265	D₄	—	2	28	no	—
266	D₄	—	13	8	no	—
267	D₄	—	26	56	no	—
268	D₄	—	26	8	no	—
269	D₄	—	26	28	no	—
270	D₄	C₂³×#261	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₄	—	13	7	no	—
272	C₂×C₄	—	13	21	no	—
273	C₂×C₄	—	13	7	no	—
274	C₂×C₄	—	13	7	no	—
275	C₂×C₄	—	13	42	no	—
276	C₂×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄	—	13	7	no	—
278	C₂×C₄	—	26	8	no	—
279	C₂×C₄	—	52	56	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	21	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×#261	1	7	yes	—
282	C₈	—	26	8	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	4	56	no	—
285	C₂²	—	13	7	no	—
286	C₂²	—	13	1	no	—
287	C₂²	—	13	14	no	—
288	C₂²	—	13	14	no	—
289	C₂²	—	13	84	no	—
290	C₂²	—	26	8	no	—
291	C₂²	—	52	8	no	—
292	C₂²	—	52	112	no	—
293	C₂²	—	52	8	no	—
294	C₂²	—	52	56	no	—
295	C₂²	C₂×#88115	1	28	yes	direct product factor
296	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	7	yes	—
297	C₄	—	13	7	no	—
298	C₄	—	13	1	no	—
299	C₄	—	52	8	no	—
300	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	7	yes	—
301	C₄	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	4	8	no	—
303	C₂	—	13	1	no	—
304	C₂	—	13	14	no	—
305	C₂	—	13	1	no	—
306	C₂	—	52	8	no	—
307	C₂	C₂²×#88115	1	14	yes	direct product factor
308	C₂	C₂³×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#261
Fitting	C₂³×D₄×C₁₃	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₁₃	C₂
cosocle	C₄×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂³×#102
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₁₃⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄⋊#261	C₂	semidirect
3. C₂²×#88115	C₂	direct (N × H)
7. C₂³×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
11. C₂²×D₄×D₁₃	C₄	semidirect
13. C₂³×D₅₂	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#88115	C₂²	direct (N × H)
31. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊#261	C₂³	semidirect
51. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	semidirect
52. #88115	C₂³	direct (N × H)
71. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
81. D₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
84. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
92. C₄⋊#261	C₂⁴	semidirect
94. D₁₃⋊C₈	C₂⁴	semidirect
101. C₂³×C₁₃	#102	semidirect
110. C₂²×D₁₃	#102	semidirect
118. D₄×C₁₃	C₂³×C₄	semidirect
126. D₅₂	C₂³×C₄	semidirect
140. C₂³×D₄	#261	semidirect
151. C₂²×C₁₃	C₂×#102	semidirect
158. C₂×D₁₃	C₂×#102	semidirect
185. C₂²×D₄	C₂×#261	semidirect
201. C₂×C₁₃	C₂²×#102	semidirect
204. D₁₃	C₂²×#102	semidirect
231. C₂×D₄	C₂²×#261	semidirect
248. C₁₃	C₂³×#102	semidirect
263. C₂³	#88115	direct (N × H)
270. D₄	C₂³×#261	semidirect
295. C₂²	C₂×#88115	direct (N × H)
307. C₂	C₂²×#88115	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₃⋊C₈	2
C₂³×C₄⋊#261	2
C₂²×#88115	2
C₂³×D₄×D₁₃	2
C₂³×#102	13

Subgroups — C23×#88115 #16808092

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#88115 #16808092