Subgroups — C₂×#13131457 #16808099

Order 3328.

5226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13131457	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11719164	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719138	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719165	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#88115	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	D₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
11	D₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
12	D₁₃×H(5,𝔽₂)	C₄	1	8	yes	complemented
13	D₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#88256	—	2	1	no	—
15	C₂×#88256	C₄	1	3	yes	complemented
16	C₂×#88256	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#41×D₁₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88251	—	2	3	no	—
21	C₂×#88251	C₄	1	3	yes	complemented
22	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
23	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
24	#11719631	—	2	4	no	—
25	#11719631	C₂²	1	8	yes	complemented
26	D₁₃⋊#131	—	2	4	no	—
27	D₁₃⋊#131	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×Q₈×#261	—	2	1	no	—
29	C₂×#88240	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×#261	—	2	3	no	—
31	C₂×#88238	—	2	3	no	—
32	C₂×#88237	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#11719165	C₂²	1	24	yes	complemented
37	#11719164	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#88117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#88117	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#11719138	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#88115	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#88115	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#88115	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×#88115	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂⁴×D₁₃	—	2	3	no	—
46	C₂³×#261	—	2	3	no	—
47	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
48	C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
56	#88256	—	2	4	no	—
57	#88256	—	2	8	no	—
58	#88256	—	2	8	no	—
59	#88256	—	2	12	no	—
60	#88256	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	#88256	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
63	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
64	#41×D₁₃	—	2	6	no	—
65	#41×D₁₃	—	2	6	no	—
66	#41×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#41×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
68	#41×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
69	#41×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
70	#41×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
71	#41×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#6131	—	2	1	no	—
73	C₂×#6131	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
74	C₂×#6131	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#88251	—	2	24	no	—
78	#88251	—	2	24	no	—
79	#88251	—	2	12	no	—
80	#88251	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
81	C₂×#6129	—	2	3	no	—
82	C₂×#6129	—	2	3	no	—
83	C₂×#6129	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
84	C₂×#6129	D₄	1	3	yes	—
85	C₂×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
86	C₂×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
87	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
88	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
89	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
90	C₂×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
91	C₂×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
92	C₂×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
93	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
94	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
95	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
96	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
97	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	3	yes	—
98	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×#6127	—	2	3	no	—
101	C₂×#6127	—	2	3	no	—
102	C₂×#6127	C₂×C₄	1	3	yes	—
103	C₂×#6127	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
104	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
105	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
106	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
107	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×C₂²⋊#261	—	2	3	no	—
109	C₂×#6122	—	2	3	no	—
110	C₂²×#1057	—	2	3	no	—
111	Q₈×#261	—	2	8	no	—
112	#88240	—	2	8	no	—
113	D₄×#261	—	2	24	no	—
114	#88238	—	2	24	no	—
115	#88237	—	2	6	no	—
116	#88237	C₂³	1	12	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊#261	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄⋊#261	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	12	yes	complemented
122	C₂×C₄×#261	—	2	3	no	—
123	D₁₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
124	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
125	C₂×#6118	—	2	3	no	—
126	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	3	no	—
127	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	6	no	—
128	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
131	#88117	C₂³	1	12	yes	complemented
132	#88117	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#88115	C₂³	1	12	yes	complemented
134	#88115	C₂³	1	24	yes	complemented
135	#88115	C₂³	1	12	yes	complemented
136	C₂×#2897	—	13	1	no	maximal, Sylow
137	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
138	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
139	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	8	6	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	8	6	no	—
145	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×#261	—	2	1	no	—
147	C₂²×#261	—	2	3	no	—
148	C₂²×#261	—	2	12	no	—
149	C₂²×#261	—	8	6	no	—
150	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
151	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
152	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
155	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	#6131	—	2	8	no	—
177	#6131	—	2	6	no	—
178	#6131	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	#6131	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
180	#6131	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
182	Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
183	Q₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	Q₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	Q₈×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#6129	—	2	12	no	—
188	#6129	—	2	12	no	—
189	#6129	—	2	6	no	—
190	#6129	—	2	24	no	—
191	#6129	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
192	#6129	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
193	#6129	C₂×D₄	1	12	yes	—
194	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
195	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
196	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
197	D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
198	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
199	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
200	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
201	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
202	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
203	D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
204	D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
205	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
206	D₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
207	D₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
208	D₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
209	D₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
210	D₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
211	#6127	—	2	6	no	—
212	#6127	—	2	12	no	—
213	#6127	—	2	12	no	—
214	#6127	—	2	24	no	—
215	#6127	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
216	#6127	C₂²×C₄	1	12	yes	—
217	#6127	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
218	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
219	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
220	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
221	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
222	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
223	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
224	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
225	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
227	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
228	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
232	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
234	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
235	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
236	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
238	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
240	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊#261	—	2	12	no	—
242	#6122	—	2	12	no	—
243	C₂×#1057	—	2	1	no	—
244	C₂×#1057	—	2	3	no	—
245	C₂×#1057	—	2	12	no	—
246	C₄⋊#261	—	2	3	no	—
247	C₄⋊#261	—	2	12	no	—
248	C₄⋊#261	—	2	1	no	—
249	C₄⋊#261	C₂⁴	1	6	yes	—
250	C₄⋊#261	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄×#261	—	2	12	no	—
252	#6118	—	2	12	no	—
253	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
254	D₁₃⋊C₈	—	2	3	no	—
255	D₁₃⋊C₈	—	2	12	no	—
256	D₁₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	D₁₃⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
258	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
259	C₂²×#131	—	13	1	no	—
260	C₂×#520	—	13	1	no	—
261	#2897	—	13	16	no	—
262	C₂×#417	—	13	3	no	—
263	C₂×#418	—	13	3	no	—
264	C₂×#416	—	13	3	no	—
265	C₂²×#102	—	13	3	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	8	6	no	—
269	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
270	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
279	C₂²×D₁₃	—	8	24	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	8	12	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	8	12	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	8	12	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
284	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
285	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
286	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
287	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#261	—	2	2	no	—
289	C₂×#261	—	2	6	no	—
290	C₂×#261	—	4	6	no	—
291	C₂×#261	—	4	2	no	—
292	C₂×#261	—	8	12	no	—
293	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
294	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
297	D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
298	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
299	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
300	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
307	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
308	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
309	C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
310	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
311	C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
312	C₂²⋊D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
313	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
315	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
316	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
317	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
319	D₅₂	—	2	12	no	—
320	D₅₂	—	2	3	no	—
321	D₅₂	—	2	12	no	—
322	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
323	D₅₂	C₂³×C₄	1	6	yes	—
324	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
327	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
328	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
329	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
330	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
331	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
333	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
334	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
337	C₄×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	Dic₂₆	—	2	1	no	—
339	Dic₂₆	—	2	2	no	—
340	Dic₂₆	—	2	2	no	—
341	Dic₂₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
342	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	#1057	—	2	2	no	—
344	#1057	—	2	6	no	—
345	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
347	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	3	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	3	no	—
350	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	3	no	—
351	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	1	no	—
352	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
353	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
354	C₂×H(5,𝔽₂)	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂²×#41	—	13	1	no	—
356	C₂²×#41	—	13	3	no	—
357	C₂²×#41	—	26	1	no	—
358	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
359	C₂³×D₄	—	26	3	no	—
360	C₂×#131	—	13	8	no	—
361	C₂×#131	—	26	3	no	—
362	C₂×#131	—	26	1	no	—
363	C₂×#131	—	26	4	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	13	3	no	—
365	C₂³×C₈	—	13	3	no	—
366	#520	—	13	8	no	—
367	#520	—	26	4	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	26	3	no	—
370	C₂×#117	—	13	3	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
372	#418	—	13	24	no	—
373	#417	—	13	24	no	—
374	#416	—	13	24	no	—
375	C₂×#103	—	13	1	no	—
376	C₂×#103	—	13	3	no	—
377	C₂×#102	—	13	3	no	—
378	C₂×#102	—	13	6	no	—
379	C₂×#102	—	13	24	no	—
380	C₂×#102	—	13	3	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	8	12	no	—
385	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
386	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
388	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
389	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
390	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
391	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
392	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
393	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
394	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
395	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
396	C₂×D₁₃	—	8	24	no	—
397	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
398	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
399	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₁₃	#576	1	2	yes	—
401	C₂×D₁₃	#577	1	2	yes	—
402	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#261	—	4	6	no	—
404	#261	—	4	2	no	—
405	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
406	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
408	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
409	Dic₁₃	—	2	2	no	—
410	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
412	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁵	—	26	3	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	13	24	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	13	24	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
425	H(5,𝔽₂)	C₂×#261	1	8	yes	complemented
426	C₂×#41	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	13	4	no	—
428	C₂×#41	—	13	4	no	—
429	C₂×#41	—	13	4	no	—
430	C₂×#41	—	13	4	no	—
431	C₂×#41	—	13	1	no	—
432	C₂×#41	—	13	3	no	—
433	C₂×#41	—	13	3	no	—
434	C₂×#41	—	13	12	no	—
435	C₂×#41	—	13	12	no	—
436	C₂×#41	—	13	3	no	—
437	C₂×#41	—	13	3	no	—
438	C₂×#41	—	13	3	no	—
439	C₂×#41	—	26	3	no	—
440	C₂×#41	—	26	3	no	—
441	C₂×#41	—	26	3	no	—
442	C₂×#41	—	26	6	no	—
443	C₂×#41	—	26	6	no	—
444	C₂×#41	—	26	3	no	—
445	C₂×#41	—	26	8	no	—
446	C₂×#41	—	26	8	no	—
447	C₂×#41	—	26	1	no	—
448	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
449	C₂×#41	C₂×#261	1	3	yes	complemented
450	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
453	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
454	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
455	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
456	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
457	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
458	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
459	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
460	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
461	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
462	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
463	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
464	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
465	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
466	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
467	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
468	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
469	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
470	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
471	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
472	C₂²×D₄	C₂×#261	1	3	yes	complemented
473	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
474	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
475	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
476	#131	—	26	24	no	—
477	#131	—	26	8	no	—
478	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
479	C₂×M₁₆	—	26	3	no	—
480	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
481	C₂×M₁₆	—	26	3	no	—
482	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
484	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
485	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
486	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
487	C₂²×C₈	—	26	3	no	—
488	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
489	C₄×D₄	—	26	24	no	—
490	#117	—	13	12	no	—
491	#117	—	26	6	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
498	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
499	#103	—	13	4	no	—
500	#103	—	13	12	no	—
501	#102	—	13	12	no	—
502	#102	—	13	24	no	—
503	#102	—	13	12	no	—
504	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
505	C₂×C₁₃	—	4	6	no	—
506	C₂×C₁₃	#2897	1	2	yes	complemented
507	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	D₁₃	—	2	6	no	—
509	D₁₃	—	4	6	no	—
510	D₁₃	#2897	1	2	yes	complemented
511	D₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
512	D₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
513	C₂⁴	—	2	3	no	—
514	C₂⁴	—	13	3	no	—
515	C₂⁴	—	26	3	no	—
516	C₂⁴	—	26	6	no	—
517	C₂⁴	—	26	12	no	—
518	C₂⁴	—	26	12	no	—
519	C₂⁴	—	26	3	no	—
520	C₂⁴	—	104	6	no	—
521	C₂⁴	—	104	6	no	—
522	#41	—	2	8	no	—
523	#41	—	2	6	no	—
524	#41	—	13	4	no	—
525	#41	—	13	4	no	—
526	#41	—	13	12	no	—
527	#41	—	13	12	no	—
528	#41	—	13	12	no	—
529	#41	—	13	12	no	—
530	#41	—	13	12	no	—
531	#41	—	13	12	no	—
532	#41	—	13	12	no	—
533	#41	—	26	12	no	—
534	#41	—	26	12	no	—
535	#41	—	26	24	no	—
536	#41	—	26	12	no	—
537	#41	—	26	12	no	—
538	#41	—	26	6	no	—
539	#41	—	26	6	no	—
540	#41	—	26	24	no	—
541	#41	—	26	8	no	—
542	#41	—	26	6	no	—
543	#41	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
544	#41	C₂²×#261	1	4	yes	—
545	#41	C₂²×#261	1	12	yes	complemented
546	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
549	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
555	C₂×Q₈	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
556	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₄	—	2	3	no	—
558	C₂×D₄	—	2	24	no	—
559	C₂×D₄	—	2	3	no	—
560	C₂×D₄	—	2	6	no	—
561	C₂×D₄	—	13	6	no	—
562	C₂×D₄	—	13	12	no	—
563	C₂×D₄	—	13	12	no	—
564	C₂×D₄	—	13	6	no	—
565	C₂×D₄	—	13	6	no	—
566	C₂×D₄	—	13	24	no	—
567	C₂×D₄	—	13	3	no	—
568	C₂×D₄	—	13	3	no	—
569	C₂×D₄	—	13	12	no	—
570	C₂×D₄	—	26	24	no	—
571	C₂×D₄	—	26	3	no	—
572	C₂×D₄	—	26	12	no	—
573	C₂×D₄	—	26	3	no	—
574	C₂×D₄	—	26	3	no	—
575	C₂×D₄	—	26	12	no	—
576	C₂×D₄	—	26	12	no	—
577	C₂×D₄	—	26	12	no	—
578	C₂×D₄	—	26	12	no	—
579	C₂×D₄	—	26	3	no	—
580	C₂×D₄	—	26	6	no	—
581	C₂×D₄	—	26	12	no	—
582	C₂×D₄	—	26	12	no	—
583	C₂×D₄	—	26	48	no	—
584	C₂×D₄	—	26	24	no	—
585	C₂×D₄	—	26	12	no	—
586	C₂×D₄	—	26	12	no	—
587	C₂×D₄	—	26	48	no	—
588	C₂×D₄	—	26	3	no	—
589	C₂×D₄	—	26	3	no	—
590	C₂×D₄	—	26	24	no	—
591	C₂×D₄	—	26	3	no	—
592	C₂×D₄	—	26	6	no	—
593	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	3	yes	—
594	C₂×D₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
595	C₂×D₄	C₂²×#261	1	12	yes	complemented
596	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
597	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
598	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
599	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
600	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
601	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
602	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
604	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
605	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
606	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
607	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
608	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
609	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
611	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
612	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
614	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
615	C₂²×C₄	—	104	6	no	—
616	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
617	M₁₆	—	26	12	no	—
618	M₁₆	—	26	12	no	—
619	C₂×C₈	—	13	2	no	—
620	C₂×C₈	—	13	6	no	—
621	C₂×C₈	—	26	1	no	—
622	C₂×C₈	—	26	1	no	—
623	C₂×C₈	—	26	3	no	—
624	C₂×C₈	—	26	3	no	—
625	C₂×C₈	—	26	12	no	—
626	C₂×C₈	—	26	12	no	—
627	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
628	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
630	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
631	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
633	C₄²	—	26	12	no	—
634	C₁₃	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
635	C₂³	—	2	3	no	—
636	C₂³	—	2	12	no	—
637	C₂³	—	8	6	no	—
638	C₂³	—	13	1	no	—
639	C₂³	—	13	6	no	—
640	C₂³	—	13	6	no	—
641	C₂³	—	13	3	no	—
642	C₂³	—	26	6	no	—
643	C₂³	—	26	6	no	—
644	C₂³	—	26	6	no	—
645	C₂³	—	26	6	no	—
646	C₂³	—	26	24	no	—
647	C₂³	—	26	3	no	—
648	C₂³	—	26	12	no	—
649	C₂³	—	52	6	no	—
650	C₂³	—	52	6	no	—
651	C₂³	—	104	6	no	—
652	C₂³	—	104	12	no	—
653	C₂³	—	104	12	no	—
654	C₂³	—	104	12	no	—
655	C₂³	—	104	24	no	—
656	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
657	Q₈	—	2	1	no	—
658	Q₈	—	13	12	no	—
659	Q₈	—	13	2	no	—
660	Q₈	—	26	2	no	—
661	Q₈	—	26	2	no	—
662	Q₈	—	26	1	no	—
663	Q₈	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
664	Q₈	C₂³×#261	1	2	yes	—
665	D₄	—	2	12	no	—
666	D₄	—	2	3	no	—
667	D₄	—	2	12	no	—
668	D₄	—	13	24	no	—
669	D₄	—	13	12	no	—
670	D₄	—	13	6	no	—
671	D₄	—	26	12	no	—
672	D₄	—	26	6	no	—
673	D₄	—	26	24	no	—
674	D₄	—	26	6	no	—
675	D₄	—	26	12	no	—
676	D₄	—	26	12	no	—
677	D₄	—	26	12	no	—
678	D₄	—	26	3	no	—
679	D₄	C₂×C₂²⋊#261	1	12	yes	—
680	D₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	12	no	—
683	C₂×C₄	—	13	6	no	—
684	C₂×C₄	—	13	6	no	—
685	C₂×C₄	—	13	1	no	—
686	C₂×C₄	—	13	3	no	—
687	C₂×C₄	—	13	6	no	—
688	C₂×C₄	—	13	1	no	—
689	C₂×C₄	—	13	1	no	—
690	C₂×C₄	—	13	6	no	—
691	C₂×C₄	—	13	6	no	—
692	C₂×C₄	—	13	6	no	—
693	C₂×C₄	—	13	6	no	—
694	C₂×C₄	—	13	1	no	—
695	C₂×C₄	—	13	1	no	—
696	C₂×C₄	—	13	6	no	—
697	C₂×C₄	—	26	12	no	—
698	C₂×C₄	—	26	2	no	—
699	C₂×C₄	—	26	2	no	—
700	C₂×C₄	—	26	12	no	—
701	C₂×C₄	—	26	1	no	—
702	C₂×C₄	—	26	12	no	—
703	C₂×C₄	—	26	2	no	—
704	C₂×C₄	—	26	6	no	—
705	C₂×C₄	—	52	6	no	—
706	C₂×C₄	—	52	2	no	—
707	C₂×C₄	—	104	12	no	—
708	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	26	2	no	—
713	C₈	—	26	6	no	—
714	C₂²	—	2	6	no	—
715	C₂²	—	2	6	no	—
716	C₂²	—	4	6	no	—
717	C₂²	—	8	12	no	—
718	C₂²	—	13	1	no	—
719	C₂²	—	13	1	no	—
720	C₂²	—	13	2	no	—
721	C₂²	—	13	2	no	—
722	C₂²	—	13	6	no	—
723	C₂²	—	26	6	no	—
724	C₂²	—	26	6	no	—
725	C₂²	—	26	12	no	—
726	C₂²	—	26	6	no	—
727	C₂²	—	26	6	no	—
728	C₂²	—	52	6	no	—
729	C₂²	—	52	6	no	—
730	C₂²	—	52	12	no	—
731	C₂²	—	52	6	no	—
732	C₂²	—	104	12	no	—
733	C₂²	—	104	24	no	—
734	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
735	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	13	1	no	—
738	C₄	—	13	6	no	—
739	C₄	—	13	1	no	—
740	C₄	—	26	2	no	—
741	C₄	—	52	2	no	—
742	C₄	—	52	6	no	—
743	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
744	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	2	6	no	—
747	C₂	—	4	6	no	—
748	C₂	—	13	1	no	—
749	C₂	—	13	1	no	—
750	C₂	—	13	2	no	—
751	C₂	—	26	6	no	—
752	C₂	—	52	6	no	—
753	C₂	#13131457	1	2	yes	direct product factor
754	C₂	C₂³×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂
cosocle	C₄×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2897
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₃⋊#131	C₂	semidirect
2. C₂×#11719631	C₂	semidirect
3. #13131457	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11719164	C₂	semidirect
5. C₂×#11719138	C₂	semidirect
6. C₂×#11719165	C₂	semidirect
7. C₂²×#88115	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
12. D₁₃×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
15. C₂×#88256	C₄	semidirect
16. C₂×#88256	C₄	semidirect
21. C₂×#88251	C₄	semidirect
25. #11719631	C₂²	semidirect
27. D₁₃⋊#131	C₂²	semidirect
32. C₂×#88237	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
34. C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #11719165	C₂²	semidirect
37. #11719164	C₂²	semidirect
38. C₂×#88117	C₂²	semidirect
39. C₂×#88117	C₂²	semidirect
40. #11719138	C₂²	semidirect
41. C₂×#88115	C₂²	semidirect
42. C₂×#88115	C₂²	semidirect
43. C₂×#88115	C₂²	semidirect
44. C₂×#88115	C₂²	semidirect
48. C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
60. #88256	C₂×C₄	semidirect
61. #88256	C₂×C₄	semidirect
67. #41×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
80. #88251	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
116. #88237	C₂³	semidirect
121. C₂×C₄⋊#261	C₂³	semidirect
124. D₁₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
130. C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	semidirect
131. #88117	C₂³	semidirect
132. #88117	C₂³	semidirect
133. #88115	C₂³	semidirect
134. #88115	C₂³	semidirect
135. #88115	C₂³	semidirect
154. C₁₃×#41	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
179. #6131	C₂²×C₄	semidirect
192. #6129	C₂²×C₄	semidirect
208. D₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
217. #6127	C₂²×C₄	semidirect
224. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
354. C₂×H(5,𝔽₂)	#261	semidirect
425. H(5,𝔽₂)	C₂×#261	semidirect
449. C₂×#41	C₂×#261	semidirect
472. C₂²×D₄	C₂×#261	semidirect
506. C₂×C₁₃	#2897	semidirect
510. D₁₃	#2897	semidirect
545. #41	C₂²×#261	semidirect
595. C₂×D₄	C₂²×#261	semidirect
634. C₁₃	C₂×#2897	semidirect
753. C₂	#13131457	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃⋊#131	2
C₂×#11719631	2
#13131457	2
C₂×#11719164	2
C₂×#11719138	2
C₂×#11719165	2
C₂²×#88115	2
C₂×D₁₃×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#2897	13

Subgroups — C2×#13131457 #16808099

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131457 #16808099