Finite Group Databasebeta

← #16808102

Subgroups — #16808102

Order 3328.

5154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131457C2116yesmaximal, complemented
4#13131456C216yesmaximal, complemented
5C2×#11719138C216yesmaximal, complemented
6C2×D13×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
8D13×H(5,𝔽2)—24no—
9D13×H(5,𝔽2)—24no—
10D13×H(5,𝔽2)C418yescomplemented
11D13×H(5,𝔽2)C2218yes—
12C2×#88256—21no—
13C2×#88256C413yescomplemented
14C2×#88256C411yescharacteristic, complemented
15C2×#41×D13—21no—
16C2×#41×D13C2213yes—
17C2×#41×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88251—23no—
19C2×#88251C413yescomplemented
20C22×D4×D13—23no—
21C22×D4×D13C2213yes—
22#11719631C2218yescomplemented
23#41×#261—24no—
24#11719629—24no—
25D13⋊#131C2218yescomplemented
26#11719627—21no—
27#11719625—21no—
28#11719623—23no—
29#11719621—23no—
30C2×#88237C2216yescomplemented
31C2×D13⋊M16C2216yescomplemented
32#11719165C22124yescomplemented
33#11719164C22124yescomplemented
34#11719153C2214yescomplemented
35#11719138C22112yescomplemented
36#11719138C22124yescomplemented
37C2×#88115C22124yescomplemented
38C24×D13—23no—
39C13×H(5,𝔽2)—24no—
40C13×H(5,𝔽2)C2×C418yescomplemented
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
43C2×C13×#41C2×C413yescomplemented
44C22×D4×C13—23no—
45C22×D4×C13C2×C413yescomplemented
46C22×C22⋊D13—26no—
47C22×C22⋊D13—23no—
48#88256—24no—
49#88256—28no—
50#88256—28no—
51#88256—212no—
52#88256C2×C4124yescomplemented
53#88256C2×C418yescomplemented
54#41×D13—28no—
55#41×D13—28no—
56#41×D13—26no—
57#41×D13—26no—
58#41×D13C2×C414yes—
59#41×D13C2×C4112yescomplemented
60#41×D13D414yes—
61#41×D13D414yes—
62#41×D13C23112yes—
63#41×D13C2314yes—
64C2×#6131—21no—
65C2×#6131C2×C413yescomplemented
66C2×#6131D411yescharacteristic
67C2×Q8×D13D411yescharacteristic
68C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
69#88251—224no—
70#88251—224no—
71#88251—212no—
72#88251C2×C4124yescomplemented
73C2×#6129—23no—
74C2×#6129—23no—
75C2×#6129C2×C413yescomplemented
76C2×#6129D413yes—
77C2×D4×D13—23no—
78C2×D4×D13—23no—
79C2×D4×D13—26no—
80C2×D4×D13—224no—
81C2×D4×D13—224no—
82C2×D4×D13—23no—
83C2×D4×D13—23no—
84C2×D4×D13—23no—
85C2×D4×D13—26no—
86C2×D4×D13—26no—
87C2×D4×D13C2×C416yescomplemented
88C2×D4×D13C2×C4112yescomplemented
89C2×D4×D13D413yes—
90C2×D4×D13C2313yes—
91C2×D4×D13C23112yes—
92C2×#6127—23no—
93C2×#6127—23no—
94C2×#6127C2×C413yes—
95C2×#6127C2×C413yescomplemented
96C22×D52—23no—
97C22×D52C2×C413yescomplemented
98C22×C4×D13—23no—
99C22×C4×D13C2313yes—
100C2×C22⋊#261—26no—
101C2×#6122—26no—
102Q8×#261—28no—
103#88240—28no—
104D4×#261—224no—
105#88238—224no—
106#88237—26no—
107#88237—26no—
108#88237C2314yes—
109#88237C23112yescomplemented
110C2×C4⋊#261C23112yescomplemented
111C2×C4×#261—26no—
112D13⋊M16—26no—
113D13⋊M16—26no—
114D13⋊M16C2314yes—
115D13⋊M16C23112yescomplemented
116C2×#6118—26no—
117C2×D13⋊C8C23112yescomplemented
118#88117C23116yescomplemented
119#88115C23148yescomplemented
120#60087—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—23no—
122C23×D13—23no—
123C23×D13—23no—
124C23×D13—26no—
125C23×D13—212no—
126C23×D13—212no—
127C23×D13—812no—
128C23×D13C2×D413yes—
129C22×#261—212no—
130C13×#41—28no—
131C13×#41—26no—
132C13×#41C22⋊C414yes—
133C13×#41C22×C4112yes—
134C13×#41C22×C414yes—
135C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
137C2×D4×C13—23no—
138C2×D4×C13—224no—
139C2×D4×C13—23no—
140C2×D4×C13—26no—
141C2×D4×C13C22⋊C413yes—
142C2×D4×C13C22×C413yes—
143C2×D4×C13C22×C4112yes—
144C22×C4×C13—23no—
145C22×C4×C13C22×C413yes—
146C2×C22⋊D13—23no—
147C2×C22⋊D13—23no—
148C2×C22⋊D13—248no—
149C2×C22⋊D13—26no—
150C2×C22⋊D13—212no—
151C2×C22⋊D13—23no—
152C2×C22⋊D13—212no—
153C2×C22⋊D13C22⋊C416yes—
154C22×Dic13—23no—
155C22×Dic13C2×D413yes—
156#6131—28no—
157#6131—26no—
158#6131C22⋊C414yes—
159#6131C22×C4112yes—
160#6131C2×D414yes—
161Q8×D13—21no—
162Q8×D13—21no—
163Q8×D13C22⋊C414yes—
164Q8×D13C22×C412yes—
165Q8×D13C2×D414yes—
166Q8×D13C2412yes—
167#6129—212no—
168#6129—212no—
169#6129—26no—
170#6129—224no—
171#6129C22⋊C4112yes—
172#6129C22×C4112yes—
173#6129C2×D4112yes—
174D4×D13—212no—
175D4×D13—212no—
176D4×D13—224no—
177D4×D13—248no—
178D4×D13—224no—
179D4×D13—212no—
180D4×D13—212no—
181D4×D13—212no—
182D4×D13—23no—
183D4×D13—212no—
184D4×D13—23no—
185D4×D13—212no—
186D4×D13C22⋊C4112yes—
187D4×D13C22×C416yes—
188D4×D13C22×C4124yes—
189D4×D13C2×D4112yes—
190D4×D13C2416yes—
191#6127—26no—
192#6127—212no—
193#6127—212no—
194#6127—224no—
195#6127C22⋊C4112yes—
196#6127C22×C4112yes—
197#6127C22×C4112yes—
198C2×D52—23no—
199C2×D52—23no—
200C2×D52—26no—
201C2×D52—224no—
202C2×D52C22⋊C413yes—
203C2×D52C22×C413yes—
204C2×D52C22×C4112yes—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—23no—
207C2×C4×D13—23no—
208C2×C4×D13—212no—
209C2×C4×D13—212no—
210C2×C4×D13C22×C413yes—
211C2×C4×D13C22×C416yes—
212C2×C4×D13C2×D416yes—
213C2×C4×D13C2×D413yes—
214C2×C4×D13C2×D416yes—
215C2×C4×D13C2×D413yes—
216C2×C4×D13C2416yes—
217C2×C4×D13C2411yescharacteristic
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26C22⋊C413yes—
220C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
221C22⋊#261—24no—
222C22⋊#261—212no—
223#6122—24no—
224#6122—212no—
225C2×#1057—212no—
226C4⋊#261—212no—
227C4⋊#261C2418yes—
228C4×#261—24no—
229C4×#261—212no—
230#6118—24no—
231#6118—212no—
232D13⋊C8—212no—
233D13⋊C8C2418yes—
234C22×H(5,𝔽2)—131no—
235C2×#568—131no—
236#3428—131no—
237#2897—1316no—
238#2896—136no—
239C2×#418—136no—
240C23×C13—23no—
241C23×C13—212no—
242C23×C13—86no—
243C23×C13C2×C22⋊C413yes—
244C22×D13—23no—
245C22×D13—212no—
246C22×D13—26no—
247C22×D13—26no—
248C22×D13—224no—
249C22×D13—46no—
250C22×D13—412no—
251C22×D13—824no—
252C22×D13—824no—
253C22×D13—812no—
254C22×D13—86no—
255C22×D13C2×C22⋊C413yes—
256C22×D13C2×C22⋊C416yes—
257C22×D13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13C22×D416yes—
259C2×#261—28no—
260C2×#261—812no—
261Q8×C13—21no—
262Q8×C13C2×C22⋊C414yes—
263Q8×C13C23×C412yes—
264D4×C13—212no—
265D4×C13—23no—
266D4×C13—212no—
267D4×C13C2×C22⋊C4112yes—
268D4×C13C23×C416yes—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—212no—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
272C2×C4×C13C2×C22⋊C416yes—
273C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C23×C416yes—
275C22⋊D13—212no—
276C22⋊D13—212no—
277C22⋊D13—26no—
278C22⋊D13—224no—
279C22⋊D13—26no—
280C22⋊D13C2×C22⋊C4124yes—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—212no—
283C2×Dic13C2×C22⋊C413yes—
284C2×Dic13C2×C22⋊C416yes—
285C2×Dic13C22×D416yes—
286C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
287D52—212no—
288D52—23no—
289D52—212no—
290D52C2×C22⋊C4112yes—
291D52C23×C416yes—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—212no—
295C4×D13—212no—
296C4×D13C2×C22⋊C416yes—
297C4×D13C2×C22⋊C416yes—
298C4×D13C2×C22⋊C416yes—
299C4×D13C23×C411yescharacteristic
300C4×D13C23×C416yes—
301C4×D13C22×D411yescharacteristic
302C4×D13C22×D416yes—
303C4×D13C22×D416yes—
304C4×D13C22×D411yescharacteristic
305C4×D13C2511yescharacteristic
306Dic26—21no—
307Dic26—22no—
308Dic26—22no—
309Dic26C2×C22⋊C4112yes—
310Dic26C23×C412yes—
311#1057—28no—
312C2×H(5,𝔽2)—138no—
313C2×H(5,𝔽2)—138no—
314C2×H(5,𝔽2)—131no—
315C2×H(5,𝔽2)—133no—
316C2×H(5,𝔽2)—133no—
317C2×H(5,𝔽2)—263no—
318C2×H(5,𝔽2)—261no—
319C2×H(5,𝔽2)—264no—
320C2×H(5,𝔽2)—264no—
321C2×H(5,𝔽2)#26111yescharacteristic, complemented
322C22×#41—131no—
323C22×#41—133no—
324C22×#41—261no—
325C23×D4—133no—
326C23×D4—263no—
327#568—263no—
328#568—261no—
329#568—264no—
330C2×#131—138no—
331C22×M16—136no—
332#520—138no—
333#519—261no—
334#518—263no—
335C4×#41—264no—
336C2×#117—136no—
337#419—134no—
338#418—1312no—
339#418—1324no—
340#417—1324no—
341#416—1324no—
342C2×#102—1324no—
343C22×C13—26no—
344C22×C13—43no—
345C22×C13—46no—
346C22×C13—812no—
347C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C13C22×C22⋊C416yes—
349C2×D13—212no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—26no—
352C2×D13—46no—
353C2×D13—43no—
354C2×D13—412no—
355C2×D13—46no—
356C2×D13—412no—
357C2×D13—824no—
358C2×D13—812no—
359C2×D13C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×D13C22×C22⋊C416yes—
361C2×D13C23×D411yescharacteristic
362#261—48no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
365C4×C13C22×C22⋊C416yes—
366C4×C13C24×C411yescharacteristic
367Dic13—22no—
368Dic13C22×C22⋊C411yescharacteristic
369Dic13C22×C22⋊C416yes—
370Dic13C23×D411yescharacteristic
371C25—263no—
372H(5,𝔽2)—24no—
373H(5,𝔽2)—1324no—
374H(5,𝔽2)—138no—
375H(5,𝔽2)—1324no—
376H(5,𝔽2)—2624no—
377H(5,𝔽2)—2624no—
378H(5,𝔽2)—2612no—
379H(5,𝔽2)—268no—
380H(5,𝔽2)—268no—
381H(5,𝔽2)—2612no—
382H(5,𝔽2)—264no—
383H(5,𝔽2)C2×#26118yescomplemented
384C2×#41—21no—
385C2×#41—134no—
386C2×#41—134no—
387C2×#41—134no—
388C2×#41—134no—
389C2×#41—131no—
390C2×#41—133no—
391C2×#41—133no—
392C2×#41—1312no—
393C2×#41—1312no—
394C2×#41—133no—
395C2×#41—133no—
396C2×#41—133no—
397C2×#41—263no—
398C2×#41—263no—
399C2×#41—263no—
400C2×#41—266no—
401C2×#41—266no—
402C2×#41—263no—
403C2×#41—268no—
404C2×#41—268no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41C2×#26111yescharacteristic
407C2×#41C2×#26113yescomplemented
408C22×Q8—131no—
409C22×Q8—131no—
410C22×D4—23no—
411C22×D4—133no—
412C22×D4—133no—
413C22×D4—1312no—
414C22×D4—1312no—
415C22×D4—136no—
416C22×D4—133no—
417C22×D4—263no—
418C22×D4—263no—
419C22×D4—266no—
420C22×D4—263no—
421C22×D4—266no—
422C22×D4—263no—
423C22×D4—266no—
424C22×D4—2624no—
425C22×D4—2624no—
426C22×D4—263no—
427C22×D4—263no—
428C22×D4—266no—
429C22×D4—263no—
430C22×D4C2×#26113yescomplemented
431C23×C4—133no—
432C23×C4—263no—
433#131—2624no—
434#131—268no—
435C2×M16—134no—
436C2×M16—1312no—
437C2×M16—266no—
438C2×M16—266no—
439C2×M16—266no—
440C2×M16—266no—
441C22×C8—1312no—
442C4×Q8—268no—
443C4×D4—2624no—
444#117—134no—
445#117—1312no—
446#117—266no—
447#117—266no—
448C2×C4⋊C4—1312no—
449C2×C22⋊C4—266no—
450C2×C42—266no—
451#103—1316no—
452#102—1348no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—26no—
455C2×C13—46no—
456C2×C13C23×C22⋊C411yescharacteristic
457D13—21no—
458D13—26no—
459D13—46no—
460D13#358512yes—
461C24—23no—
462C24—133no—
463C24—263no—
464C24—266no—
465C24—2612no—
466C24—2612no—
467C24—263no—
468C24—10412no—
469#41—28no—
470#41—26no—
471#41—134no—
472#41—134no—
473#41—1312no—
474#41—1312no—
475#41—1312no—
476#41—1312no—
477#41—1312no—
478#41—1312no—
479#41—1312no—
480#41—2612no—
481#41—2612no—
482#41—2624no—
483#41—2612no—
484#41—2612no—
485#41—266no—
486#41—266no—
487#41—2624no—
488#41—268no—
489#41—266no—
490#41C22⋊#26114yes—
491#41C22×#261112yes—
492#41C22×#26114yes—
493C2×Q8—134no—
494C2×Q8—134no—
495C2×Q8—133no—
496C2×Q8—132no—
497C2×Q8—132no—
498C2×Q8—131no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
503C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
504C2×D4—23no—
505C2×D4—224no—
506C2×D4—23no—
507C2×D4—26no—
508C2×D4—136no—
509C2×D4—1312no—
510C2×D4—1312no—
511C2×D4—136no—
512C2×D4—136no—
513C2×D4—1324no—
514C2×D4—133no—
515C2×D4—133no—
516C2×D4—1312no—
517C2×D4—2624no—
518C2×D4—263no—
519C2×D4—263no—
520C2×D4—2612no—
521C2×D4—263no—
522C2×D4—2612no—
523C2×D4—2612no—
524C2×D4—2612no—
525C2×D4—2612no—
526C2×D4—263no—
527C2×D4—266no—
528C2×D4—2612no—
529C2×D4—2612no—
530C2×D4—2648no—
531C2×D4—2624no—
532C2×D4—2612no—
533C2×D4—2612no—
534C2×D4—2648no—
535C2×D4—263no—
536C2×D4—263no—
537C2×D4—2624no—
538C2×D4—263no—
539C2×D4—266no—
540C2×D4C22⋊#26113yes—
541C2×D4C22×#26113yes—
542C2×D4C22×#261112yes—
543C22×C4—23no—
544C22×C4—133no—
545C22×C4—136no—
546C22×C4—133no—
547C22×C4—136no—
548C22×C4—133no—
549C22×C4—136no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—133no—
552C22×C4—136no—
553C22×C4—263no—
554C22×C4—2612no—
555C22×C4—2612no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—263no—
558C22×C4—263no—
559C22×C4—2612no—
560C22×C4C22×#26113yes—
561M16—264no—
562M16—264no—
563M16—2612no—
564M16—2612no—
565C2×C8—138no—
566C2×C8—2612no—
567C2×C8—2612no—
568C4⋊C4—138no—
569C4⋊C4—2612no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—2612no—
572C42—264no—
573C42—2612no—
574C13#6008711yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—23no—
576C23—212no—
577C23—86no—
578C23—131no—
579C23—136no—
580C23—136no—
581C23—133no—
582C23—266no—
583C23—266no—
584C23—2624no—
585C23—263no—
586C23—2612no—
587C23—526no—
588C23—5212no—
589C23—1046no—
590C23—10412no—
591C23—10424no—
592C23—10424no—
593C23C2×C22⋊#26113yes—
594Q8—21no—
595Q8—1312no—
596Q8—132no—
597Q8—262no—
598Q8—262no—
599Q8—261no—
600Q8C2×C22⋊#26114yes—
601Q8C23×#26112yes—
602D4—212no—
603D4—212no—
604D4—23no—
605D4—1324no—
606D4—1312no—
607D4—136no—
608D4—2612no—
609D4—266no—
610D4—2624no—
611D4—266no—
612D4—2612no—
613D4—2612no—
614D4—2612no—
615D4—263no—
616D4C2×C22⋊#261112yes—
617D4C23×#26116yes—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—212no—
620C2×C4—136no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—133no—
623C2×C4—136no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—136no—
626C2×C4—136no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—136no—
629C2×C4—136no—
630C2×C4—136no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—136no—
634C2×C4—2612no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—2612no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—2612no—
640C2×C4—268no—
641C2×C4—10412no—
642C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
643C2×C4C2×C22⋊#26116yes—
644C2×C4C23×#26111yescharacteristic
645C2×C4C23×#26116yes—
646C8—268no—
647C22—26no—
648C22—43no—
649C22—46no—
650C22—812no—
651C22—131no—
652C22—131no—
653C22—136no—
654C22—2612no—
655C22—262no—
656C22—266no—
657C22—523no—
658C22—526no—
659C22—526no—
660C22—5212no—
661C22—5212no—
662C22—10412no—
663C22—10424no—
664C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
665C22C22×C22⋊#26116yes—
666C4—22no—
667C4—131no—
668C4—136no—
669C4—131no—
670C4—262no—
671C4—528no—
672C4C22×C22⋊#26116yes—
673C4C22×C22⋊#26111yescharacteristic
674C4C24×#26111yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—26no—
677C2—46no—
678C2—132no—
679C2—261no—
680C2—266no—
681C2—526no—
682C2C23×C22⋊#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C23×C22⋊#261
commutatorC4×C13C24×C4
FrattiniC4C24×#261
FittingC2×C13×H(5,𝔽2)C4
socleC2×C13C23×C22⋊C4
prime radicalC2×D13×H(5,𝔽2)C2
cosocleC4×D13C25
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#261
hypocenterC13#60087
LCSG ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×#41 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#568C2semidirect
2. #13131816C2semidirect
3. #13131457C2semidirect
4. #13131456C2semidirect
5. C2×#11719138C2semidirect
7. C2×C13×H(5,𝔽2)C4semidirect
10. D13×H(5,𝔽2)C4semidirect
13. C2×#88256C4semidirect
14. C2×#88256C4semidirect
19. C2×#88251C4semidirect
22. #11719631C22semidirect
25. D13⋊#131C22semidirect
30. C2×#88237C22semidirect
31. C2×D13⋊M16C22semidirect
32. #11719165C22semidirect
33. #11719164C22semidirect
34. #11719153C22semidirect
35. #11719138C22semidirect
36. #11719138C22semidirect
37. C2×#88115C22semidirect
40. C13×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
43. C2×C13×#41C2×C4semidirect
45. C22×D4×C13C2×C4semidirect
52. #88256C2×C4semidirect
53. #88256C2×C4semidirect
59. #41×D13C2×C4semidirect
65. C2×#6131C2×C4semidirect
72. #88251C2×C4semidirect
75. C2×#6129C2×C4semidirect
87. C2×D4×D13C2×C4semidirect
88. C2×D4×D13C2×C4semidirect
95. C2×#6127C2×C4semidirect
97. C22×D52C2×C4semidirect
109. #88237C23semidirect
110. C2×C4⋊#261C23semidirect
115. D13⋊M16C23semidirect
117. C2×D13⋊C8C23semidirect
118. #88117C23semidirect
119. #88115C23semidirect
321. C2×H(5,𝔽2)#261semidirect
383. H(5,𝔽2)C2×#261semidirect
407. C2×#41C2×#261semidirect
430. C22×D4C2×#261semidirect
574. C13#60087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#5682
#131318162
#131314572
#131314562
C2×#117191382
C2×D13×H(5,𝔽2)2
#6008713