Subgroups — C₂²×#11719166 #16808110

Order 3328.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719166	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#41×D₁₃	—	2	6	no	—
9	C₂×#41×D₁₃	—	2	6	no	—
10	C₂×#41×D₁₃	C₄	1	12	yes	complemented
11	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#6129	—	2	1	no	—
15	C₂²×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
19	C₂²×#6127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
23	C₂³×#1057	—	2	1	no	—
24	C₂×#88237	—	2	6	no	—
25	C₂×#88237	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#6118	—	2	1	no	—
29	C₂²×#6118	—	2	6	no	—
30	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#6118	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#11719166	C₂²	1	64	yes	direct product factor
33	C₂×#88118	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#88116	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×#261	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
40	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#41×D₁₃	—	2	48	no	—
51	#41×D₁₃	—	2	24	no	—
52	#41×D₁₃	—	2	24	no	—
53	#41×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
54	#41×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#6131	—	2	3	no	—
56	C₂×#6131	—	2	3	no	—
57	C₂×#6131	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₂×#6131	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	6	no	—
60	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
61	C₂×#6129	—	2	12	no	—
62	C₂×#6129	—	2	12	no	—
63	C₂×#6129	—	2	3	no	—
64	C₂×#6129	—	2	3	no	—
65	C₂×#6129	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	C₂×#6129	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
68	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
69	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
70	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
71	C₂×#6127	—	2	6	no	—
72	C₂×#6127	—	2	12	no	—
73	C₂×#6127	—	2	12	no	—
74	C₂×#6127	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
75	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊#261	—	2	12	no	—
93	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
94	C₂²×#1057	—	2	12	no	—
95	#88237	—	2	24	no	—
96	#88237	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊#261	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄×#261	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×#261	C₂³	1	12	yes	complemented
100	C₂×#6118	—	2	12	no	—
101	C₂×#6118	—	2	6	no	—
102	C₂×#6118	—	2	24	no	—
103	C₂×#6118	C₂³	1	12	yes	complemented
104	C₂×#6118	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#88118	C₂³	1	32	yes	complemented
106	#88116	C₂³	1	32	yes	complemented
107	C₂²×#421	—	13	1	no	maximal, Sylow
108	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
112	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
118	C₂²×#261	—	2	12	no	—
119	C₂²×#261	—	4	8	no	—
120	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
121	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
139	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
140	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
144	#6131	—	2	12	no	—
145	#6131	—	2	6	no	—
146	#6131	—	2	6	no	—
147	#6131	C₂²×C₄	1	12	yes	—
148	#6131	C₂⁴	1	4	yes	—
149	Q₈×D₁₃	—	2	24	no	—
150	Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	#6129	—	2	48	no	—
152	#6129	—	2	16	no	—
153	#6129	—	2	12	no	—
154	#6129	—	2	6	no	—
155	#6129	—	2	6	no	—
156	#6129	C₂²×C₄	1	12	yes	—
157	#6129	C₂⁴	1	4	yes	—
158	D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
159	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
160	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
161	D₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
162	#6127	—	2	24	no	—
163	#6127	—	2	48	no	—
164	#6127	—	2	16	no	—
165	#6127	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
166	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
167	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
168	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
169	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
192	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
193	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
194	C₂²⋊#261	—	2	16	no	—
195	C₂×#1057	—	2	12	no	—
196	C₂×#1057	—	2	16	no	—
197	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
198	C₄×#261	—	2	12	no	—
199	C₄×#261	C₂⁴	1	8	yes	complemented
200	#6118	—	2	16	no	—
201	#6118	—	2	12	no	—
202	#6118	C₂⁴	1	8	yes	complemented
203	C₂³×#41	—	13	1	no	—
204	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
205	C₂²×#117	—	13	1	no	—
206	C₂×#421	—	13	24	no	—
207	C₂²×#104	—	13	2	no	—
208	C₂²×#104	—	13	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
213	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
223	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
224	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
225	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
226	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×#261	—	2	8	no	—
228	C₂×#261	—	4	24	no	—
229	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
230	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
232	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
233	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
243	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
249	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
250	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
251	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
252	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	D₅₂	—	2	12	no	—
254	D₅₂	—	2	4	no	—
255	D₅₂	—	2	6	no	—
256	D₅₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
258	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
259	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
260	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
262	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
263	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
264	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
265	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
267	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
268	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
271	C₄×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	Dic₂₆	—	2	6	no	—
273	Dic₂₆	—	2	16	no	—
274	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	#1057	—	2	8	no	—
276	C₂²×#41	—	13	12	no	—
277	C₂²×#41	—	13	12	no	—
278	C₂²×#41	—	13	1	no	—
279	C₂²×#41	—	13	1	no	—
280	C₂²×#41	—	13	1	no	—
281	C₂²×#41	—	26	1	no	—
282	C₂²×#41	—	26	1	no	—
283	C₂²×#41	—	26	6	no	—
284	C₂²×#41	—	26	6	no	—
285	C₂²×#41	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
287	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	26	6	no	—
295	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
296	C₂×#117	—	13	12	no	—
297	C₂×#117	—	26	6	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
301	#421	—	13	64	no	—
302	C₂×#104	—	13	24	no	—
303	C₂×#104	—	13	24	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
307	C₂²×C₁₃	#421	1	4	yes	complemented
308	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
310	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
311	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
312	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
313	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
315	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
317	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
318	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
320	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#261	—	4	8	no	—
322	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
323	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
324	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
326	Dic₁₃	—	2	4	no	—
327	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
329	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁵	—	13	1	no	—
331	C₂⁵	—	26	1	no	—
332	C₂×#41	—	2	6	no	—
333	C₂×#41	—	13	16	no	—
334	C₂×#41	—	13	48	no	—
335	C₂×#41	—	13	6	no	—
336	C₂×#41	—	13	6	no	—
337	C₂×#41	—	13	6	no	—
338	C₂×#41	—	13	6	no	—
339	C₂×#41	—	13	12	no	—
340	C₂×#41	—	26	12	no	—
341	C₂×#41	—	26	12	no	—
342	C₂×#41	—	26	12	no	—
343	C₂×#41	—	26	12	no	—
344	C₂×#41	—	26	3	no	—
345	C₂×#41	—	26	3	no	—
346	C₂×#41	—	26	3	no	—
347	C₂×#41	—	26	3	no	—
348	C₂×#41	—	26	24	no	—
349	C₂×#41	—	26	24	no	—
350	C₂×#41	—	26	48	no	—
351	C₂×#41	—	26	6	no	—
352	C₂×#41	C₂×#261	1	12	yes	complemented
353	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
354	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	26	6	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
360	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
363	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
365	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
366	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
368	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
373	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
375	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
376	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
379	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
381	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
382	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
386	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
388	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
389	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
390	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
391	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
392	C₂²×C₈	—	26	12	no	—
393	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
394	#117	—	13	16	no	—
395	#117	—	26	24	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
398	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
399	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
400	#104	—	13	32	no	—
401	#104	—	13	32	no	—
402	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
403	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
404	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	6	yes	complemented
405	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	D₁₃	—	2	1	no	—
407	D₁₃	—	2	4	no	—
408	D₁₃	—	2	3	no	—
409	D₁₃	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	13	1	no	—
412	C₂⁴	—	13	1	no	—
413	C₂⁴	—	13	6	no	—
414	C₂⁴	—	13	6	no	—
415	C₂⁴	—	26	12	no	—
416	C₂⁴	—	26	1	no	—
417	C₂⁴	—	52	4	no	—
418	C₂⁴	—	52	8	no	—
419	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	2	24	no	—
421	#41	—	13	4	no	—
422	#41	—	13	12	no	—
423	#41	—	13	4	no	—
424	#41	—	13	12	no	—
425	#41	—	13	16	no	—
426	#41	—	26	16	no	—
427	#41	—	26	48	no	—
428	#41	—	26	16	no	—
429	#41	—	26	48	no	—
430	#41	—	26	6	no	—
431	#41	—	26	6	no	—
432	#41	—	26	12	no	—
433	#41	—	26	6	no	—
434	#41	—	26	6	no	—
435	#41	—	26	12	no	—
436	#41	—	26	24	no	—
437	#41	C₂²×#261	1	16	yes	complemented
438	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
439	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
441	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
442	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
443	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
444	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	6	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	12	no	—
446	C₂×D₄	—	2	3	no	—
447	C₂×D₄	—	13	16	no	—
448	C₂×D₄	—	13	6	no	—
449	C₂×D₄	—	26	6	no	—
450	C₂×D₄	—	26	6	no	—
451	C₂×D₄	—	26	24	no	—
452	C₂×D₄	—	26	12	no	—
453	C₂×D₄	—	26	16	no	—
454	C₂×D₄	—	26	48	no	—
455	C₂×D₄	—	26	6	no	—
456	C₂×D₄	—	26	6	no	—
457	C₂×D₄	—	26	12	no	—
458	C₂×D₄	—	26	3	no	—
459	C₂×D₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
462	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
463	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
464	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
467	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
468	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
469	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
470	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
471	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
472	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
473	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
474	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
475	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
476	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
477	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
479	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
480	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
481	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
482	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
483	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
485	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
486	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
487	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
488	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
491	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
492	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	6	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	13	8	no	—
497	M₁₆	—	26	16	no	—
498	M₁₆	—	26	12	no	—
499	C₂×C₈	—	26	12	no	—
500	C₂×C₈	—	26	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
503	C₄²	—	13	8	no	—
504	C₄²	—	26	12	no	—
505	C₁₃	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	6	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	13	3	no	—
510	C₂³	—	13	6	no	—
511	C₂³	—	13	3	no	—
512	C₂³	—	13	4	no	—
513	C₂³	—	13	12	no	—
514	C₂³	—	26	16	no	—
515	C₂³	—	26	4	no	—
516	C₂³	—	26	4	no	—
517	C₂³	—	26	6	no	—
518	C₂³	—	52	12	no	—
519	C₂³	—	52	12	no	—
520	C₂³	—	52	48	no	—
521	C₂³	—	52	4	no	—
522	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
523	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	6	no	—
525	Q₈	—	13	4	no	—
526	Q₈	—	26	16	no	—
527	Q₈	—	26	6	no	—
528	Q₈	C₂³×#261	1	4	yes	—
529	D₄	—	2	16	no	—
530	D₄	—	2	6	no	—
531	D₄	—	13	4	no	—
532	D₄	—	26	12	no	—
533	D₄	—	26	4	no	—
534	D₄	—	26	16	no	—
535	D₄	—	26	12	no	—
536	D₄	—	26	4	no	—
537	D₄	—	26	16	no	—
538	D₄	—	26	6	no	—
539	D₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	—	2	6	no	—
541	C₂×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂×C₄	—	13	3	no	—
543	C₂×C₄	—	13	4	no	—
544	C₂×C₄	—	13	3	no	—
545	C₂×C₄	—	13	6	no	—
546	C₂×C₄	—	13	12	no	—
547	C₂×C₄	—	13	3	no	—
548	C₂×C₄	—	13	4	no	—
549	C₂×C₄	—	13	4	no	—
550	C₂×C₄	—	13	3	no	—
551	C₂×C₄	—	13	12	no	—
552	C₂×C₄	—	13	12	no	—
553	C₂×C₄	—	13	6	no	—
554	C₂×C₄	—	13	12	no	—
555	C₂×C₄	—	13	1	no	—
556	C₂×C₄	—	13	4	no	—
557	C₂×C₄	—	13	3	no	—
558	C₂×C₄	—	26	12	no	—
559	C₂×C₄	—	26	4	no	—
560	C₂×C₄	—	26	16	no	—
561	C₂×C₄	—	26	12	no	—
562	C₂×C₄	—	26	4	no	—
563	C₂×C₄	—	26	6	no	—
564	C₂×C₄	—	26	16	no	—
565	C₂×C₄	—	26	8	no	—
566	C₂×C₄	—	52	24	no	—
567	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	6	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	12	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×#261	1	3	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
572	C₈	—	26	8	no	—
573	C₂²	—	2	12	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	12	no	—
576	C₂²	—	13	4	no	—
577	C₂²	—	13	3	no	—
578	C₂²	—	13	1	no	—
579	C₂²	—	26	6	no	—
580	C₂²	—	26	6	no	—
581	C₂²	—	26	12	no	—
582	C₂²	—	26	4	no	—
583	C₂²	—	52	4	no	—
584	C₂²	—	52	12	no	—
585	C₂²	—	52	32	no	—
586	C₂²	—	52	12	no	—
587	C₂²	#11719166	1	4	yes	direct product factor
588	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	13	3	no	—
592	C₄	—	13	4	no	—
593	C₄	—	13	1	no	—
594	C₄	—	26	4	no	—
595	C₄	—	52	8	no	—
596	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
597	C₄	C₂²×C₂²⋊#261	1	3	yes	—
598	C₄	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	4	4	no	—
601	C₂	—	26	1	no	—
602	C₂	—	26	4	no	—
603	C₂	—	26	3	no	—
604	C₂	—	52	4	no	—
605	C₂	C₂×#11719166	1	6	yes	direct product factor
606	C₂	C₂³×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×#41	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₁₃	C₂
cosocle	C₄×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#421
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6118	C₂	semidirect
2. C₂²×#88237	C₂	semidirect
3. C₂×#11719166	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88118	C₂	semidirect
5. C₂²×#88116	C₂	semidirect
7. C₂²×C₁₃×#41	C₄	semidirect
10. C₂×#41×D₁₃	C₄	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₁₃	C₄	semidirect
17. C₂²×D₄×D₁₃	C₄	semidirect
19. C₂²×#6127	C₄	semidirect
25. C₂×#88237	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×#261	C₂²	semidirect
30. C₂²×#6118	C₂²	semidirect
31. C₂²×#6118	C₂²	semidirect
32. #11719166	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#88118	C₂²	semidirect
34. C₂×#88116	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
53. #41×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
96. #88237	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄×#261	C₂³	semidirect
103. C₂×#6118	C₂³	semidirect
104. C₂×#6118	C₂³	semidirect
105. #88118	C₂³	semidirect
106. #88116	C₂³	semidirect
121. C₁₃×#41	C₂²×C₄	semidirect
150. Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
161. D₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
165. #6127	C₂²×C₄	semidirect
199. C₄×#261	C₂⁴	semidirect
202. #6118	C₂⁴	semidirect
285. C₂²×#41	#261	semidirect
307. C₂²×C₁₃	#421	semidirect
352. C₂×#41	C₂×#261	semidirect
404. C₂×C₁₃	C₂×#421	semidirect
437. #41	C₂²×#261	semidirect
505. C₁₃	C₂²×#421	semidirect
587. C₂²	#11719166	direct (N × H)
605. C₂	C₂×#11719166	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6118	2
C₂²×#88237	2
C₂×#11719166	2
C₂²×#88118	2
C₂²×#88116	2
C₂²×#41×D₁₃	2
C₂²×#421	13

Subgroups — C22×#11719166 #16808110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719166 #16808110