Finite Group Databasebeta

← #16808116

Subgroups — #16808116

Order 3328.

4852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131467C218yesmaximal, complemented
4#13131466C218yesmaximal, complemented
5C2×#11719166C216yesmaximal, complemented
6D13⋊#421C216yesmaximal, complemented
7D13×#585C211yesmaximal, characteristic
8C13×#585C411yescharacteristic, complemented
9#11719652—21no—
10#11719652C2214yes—
11D13×2−1+4—21no—
12D13×2−1+4C414yescomplemented
13#11719650—23no—
14#11719650C2214yes—
15D13×H(5,𝔽2)—23no—
16D13×H(5,𝔽2)C414yescomplemented
17#11719648—24no—
18#11719648C416yescomplemented
19#11719648C411yescharacteristic, complemented
20C2×#41×D13—24no—
21C2×#41×D13C2216yes—
22C2×#41×D13C2211yescharacteristic
23#11719631—24no—
24#41×#261C2218yescomplemented
25#11719629—24no—
26#11719629C2218yescomplemented
27#11719627—21no—
28C2×#88240—21no—
29#11719623—23no—
30C2×#88238—23no—
31C2×#88237C2216yescomplemented
32C2×D13⋊M16C2213yescomplemented
33C22×#6118C2213yescomplemented
34#11719166C2214yescomplemented
35#11719166C22112yescomplemented
36#11719166C22124yescomplemented
37D13⋊#104C22124yescomplemented
38#11719155C22112yescomplemented
39C2×#88118C22112yescomplemented
40#11719140C22112yescomplemented
41C2×#88116C22112yescomplemented
42C13×2−1+4—21no—
43C13×2−1+4C2×C414yescomplemented
44C13×H(5,𝔽2)—23no—
45C13×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
46C2×C13×#41—24no—
47C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
48C2×C13×#41C2×C416yescomplemented
49#88257—24no—
50#88257—212no—
51#88257—26no—
52#88257C2×C4112yescomplemented
53#88257C2×C414yescomplemented
54#88256—24no—
55#88256—212no—
56#88256—26no—
57#88256C2×C4112yescomplemented
58#88256C2×C414yescomplemented
59#41×D13—24no—
60#41×D13—24no—
61#41×D13—24no—
62#41×D13—212no—
63#41×D13—212no—
64#41×D13—212no—
65#41×D13—26no—
66#41×D13—26no—
67#41×D13—26no—
68#41×D13—26no—
69#41×D13C2×C414yes—
70#41×D13C2×C4112yescomplemented
71#41×D13C2×C4112yescomplemented
72#41×D13D414yes—
73#41×D13D414yes—
74#41×D13C2314yes—
75#41×D13C23112yes—
76#41×D13C2314yes—
77#88254—21no—
78#88254—24no—
79#88254—24no—
80#88254C2×C4112yescomplemented
81C2×#6131—24no—
82C2×#6131D411yescharacteristic
83C2×#6131C2316yes—
84C2×Q8×D13—24no—
85C2×Q8×D13C2×C416yescomplemented
86C2×Q8×D13D411yescharacteristic
87#88251—23no—
88#88251—212no—
89#88251—212no—
90#88251—212no—
91#88251C2×C4112yescomplemented
92C2×#6129—26no—
93C2×#6129—212no—
94C2×#6129D413yes—
95C2×#6129C2316yes—
96C2×D4×D13—26no—
97C2×D4×D13—212no—
98C2×D4×D13C2×C416yescomplemented
99C2×D4×D13D413yes—
100C2×#6127—212no—
101C2×#6127—26no—
102C2×#6127C2×C413yes—
103C2×#6127C2×C416yescomplemented
104C22×C4×D13—26no—
105C22×C4×D13C2313yes—
106C2×C22⋊#261—26no—
107C2×#6122—23no—
108C22×#1057—23no—
109Q8×#261—28no—
110#88240—28no—
111D4×#261—224no—
112#88238—224no—
113#88237—26no—
114#88237—26no—
115#88237C2314yes—
116#88237C23112yescomplemented
117C2×C4⋊#261—26no—
118C2×C4×#261C23112yescomplemented
119D13⋊M16—26no—
120D13⋊M16C23112yescomplemented
121C2×#6118—23no—
122C2×#6118—26no—
123C2×#6118C2313yes—
124C2×#6118C2311yescharacteristic
125C2×#6118C23112yescomplemented
126C2×D13⋊C8—23no—
127#88118C23124yescomplemented
128#88118C2318yescomplemented
129#88116C23124yescomplemented
130#88116C2318yescomplemented
131#60093—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—26no—
133C23×D13C2×D413yes—
134C22×#261—212no—
135C13×#41—24no—
136C13×#41—212no—
137C13×#41—26no—
138C13×#41—26no—
139C13×#41C22⋊C414yes—
140C13×#41C22×C414yes—
141C13×#41C22×C4112yes—
142C13×#41C22×C414yes—
143C2×Q8×C13—24no—
144C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C13C22×C416yes—
146C2×D4×C13—26no—
147C2×D4×C13—212no—
148C2×D4×C13C22⋊C413yes—
149C2×D4×C13C22×C416yes—
150C22×C4×C13—26no—
151C22×C4×C13C22×C413yes—
152C2×C22⋊D13—26no—
153C2×C22⋊D13—26no—
154C2×C22⋊D13—224no—
155C2×C22⋊D13—26no—
156C2×C22⋊D13C22⋊C416yes—
157C22×Dic13—26no—
158C22×Dic13C2×D413yes—
159#6131—24no—
160#6131—212no—
161#6131—26no—
162#6131—26no—
163#6131C22⋊C414yes—
164#6131C22×C4112yes—
165#6131C2×D414yes—
166#6131C2414yes—
167Q8×D13—24no—
168Q8×D13—26no—
169Q8×D13—26no—
170Q8×D13—212no—
171Q8×D13C22⋊C414yes—
172Q8×D13C22×C414yes—
173Q8×D13C22×C4112yes—
174Q8×D13C2×D414yes—
175#6129—212no—
176#6129—224no—
177#6129—212no—
178#6129—212no—
179#6129—24no—
180#6129—212no—
181#6129—26no—
182#6129—26no—
183#6129—212no—
184#6129C22⋊C4112yes—
185#6129C22×C4112yes—
186#6129C2×D4112yes—
187#6129C2414yes—
188D4×D13—212no—
189D4×D13—212no—
190D4×D13—24no—
191D4×D13—212no—
192D4×D13—212no—
193D4×D13—224no—
194D4×D13—212no—
195D4×D13—26no—
196D4×D13—26no—
197D4×D13C22⋊C4112yes—
198D4×D13C22×C414yes—
199D4×D13C22×C4112yes—
200D4×D13C2×D4112yes—
201#6127—26no—
202#6127—26no—
203#6127—224no—
204#6127—212no—
205#6127—212no—
206#6127—212no—
207#6127—24no—
208#6127—212no—
209#6127—212no—
210#6127C22⋊C4112yes—
211#6127C22×C4112yes—
212#6127C22×C414yes—
213#6127C22×C4112yes—
214C2×D52—26no—
215C2×D52—212no—
216C2×D52C22⋊C413yes—
217C2×D52C22×C416yes—
218C2×C4×D13—26no—
219C2×C4×D13—26no—
220C2×C4×D13—26no—
221C2×C4×D13—212no—
222C2×C4×D13—212no—
223C2×C4×D13—24no—
224C2×C4×D13—212no—
225C2×C4×D13C22×C413yes—
226C2×C4×D13C22×C416yes—
227C2×C4×D13C2×D416yes—
228C2×C4×D13C2×D413yes—
229C2×C4×D13C2×D413yes—
230C2×C4×D13C2×D416yes—
231C2×C4×D13C2411yescharacteristic
232C2×C4×D13C2416yes—
233C2×Dic26—26no—
234C2×Dic26—212no—
235C2×Dic26C22⋊C413yes—
236C2×Dic26C22×C416yes—
237C22⋊#261—24no—
238C22⋊#261—212no—
239#6122—212no—
240C2×#1057—21no—
241C2×#1057—23no—
242C2×#1057—212no—
243C4⋊#261—24no—
244C4⋊#261—212no—
245C4×#261—212no—
246C4×#261C2418yes—
247#6118—23no—
248#6118—212no—
249#6118—21no—
250#6118C2416yes—
251#6118C2412yes—
252D13⋊C8—212no—
253C2×#585—131no—
254C2×#568—131no—
255#3428—131no—
256#2901—138no—
257#2901—138no—
258C2×#421—136no—
259C2×#421—136no—
260C23×C13—26no—
261C23×C13C2×C22⋊C413yes—
262C22×D13—26no—
263C22×D13—24no—
264C22×D13—212no—
265C22×D13—83no—
266C22×D13—812no—
267C22×D13C2×C22⋊C416yes—
268C22×D13C2×C22⋊C413yes—
269C22×D13C22×D411yescharacteristic
270C22×D13C22×D416yes—
271C2×#261—28no—
272C2×#261—812no—
273Q8×C13—26no—
274Q8×C13C2×C22⋊C414yes—
275Q8×C13C23×C414yes—
276D4×C13—212no—
277D4×C13—24no—
278D4×C13—26no—
279D4×C13C2×C22⋊C4112yes—
280D4×C13C23×C414yes—
281C2×C4×C13—26no—
282C2×C4×C13—212no—
283C2×C4×C13—24no—
284C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
285C2×C4×C13C2×C22⋊C416yes—
286C2×C4×C13C23×C416yes—
287C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
288C22⋊D13—212no—
289C22⋊D13—24no—
290C22⋊D13—212no—
291C22⋊D13—24no—
292C22⋊D13—24no—
293C22⋊D13—212no—
294C22⋊D13C2×C22⋊C4124yes—
295C2×Dic13—26no—
296C2×Dic13—212no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13C2×C22⋊C416yes—
299C2×Dic13C2×C22⋊C413yes—
300C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic13C22×D416yes—
302D52—212no—
303D52—24no—
304D52—26no—
305D52C2×C22⋊C4112yes—
306D52C23×C414yes—
307C4×D13—24no—
308C4×D13—212no—
309C4×D13—24no—
310C4×D13—212no—
311C4×D13—212no—
312C4×D13—24no—
313C4×D13C2×C22⋊C416yes—
314C4×D13C2×C22⋊C416yes—
315C4×D13C2×C22⋊C416yes—
316C4×D13C23×C411yescharacteristic
317C4×D13C23×C416yes—
318C4×D13C22×D416yes—
319C4×D13C22×D411yescharacteristic
320C4×D13C22×D416yes—
321C4×D13C22×D411yescharacteristic
322C4×D13C2511yescharacteristic
323Dic26—26no—
324Dic26—24no—
325Dic26—212no—
326Dic26C2×C22⋊C4112yes—
327Dic26C23×C414yes—
328#1057—22no—
329#1057—26no—
330#585—134no—
331#585—134no—
332#585—131no—
333#585—136no—
334#585—264no—
335#585—263no—
336#585—261no—
337#585#26111yescharacteristic, complemented
338C2×2−1+4—134no—
339C2×2−1+4—261no—
340C2×H(5,𝔽2)—134no—
341C2×H(5,𝔽2)—263no—
342C22×#41—131no—
343C22×#41—136no—
344C22×#41—264no—
345#568—138no—
346#568—264no—
347C2×#131—263no—
348C2×#131—261no—
349C22×M16—133no—
350C22×M16—133no—
351#520—264no—
352#519—261no—
353#518—263no—
354C4×#41—138no—
355C2×#117—136no—
356#421—134no—
357#421—1312no—
358#421—1312no—
359#421—1312no—
360#421—1324no—
361C2×#104—1312no—
362C2×#104—1312no—
363C2×#104—1324no—
364C22×C13—24no—
365C22×C13—43no—
366C22×C13—86no—
367C22×C13C22×C22⋊C416yes—
368C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×D13—24no—
370C2×D13—46no—
371C2×D13—46no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—43no—
374C2×D13—48no—
375C2×D13—812no—
376C2×D13—86no—
377C2×D13C22×C22⋊C411yescharacteristic
378C2×D13C22×C22⋊C416yes—
379C2×D13C23×D411yescharacteristic
380#261—48no—
381C4×C13—24no—
382C4×C13C22×C22⋊C416yes—
383C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
384C4×C13C24×C411yescharacteristic
385Dic13—24no—
386Dic13C22×C22⋊C411yescharacteristic
387Dic13C22×C22⋊C416yes—
388Dic13C23×D411yescharacteristic
3892−1+4—21no—
3902−1+4—1312no—
3912−1+4—134no—
3922−1+4—1312no—
3932−1+4—264no—
3942−1+4—264no—
3952−1+4—264no—
3962−1+4—266no—
3972−1+4—2612no—
3982−1+4—261no—
3992−1+4C2×#26114yescomplemented
400H(5,𝔽2)—23no—
401H(5,𝔽2)—1312no—
402H(5,𝔽2)—134no—
403H(5,𝔽2)—1312no—
404H(5,𝔽2)—2612no—
405H(5,𝔽2)—2612no—
406H(5,𝔽2)—2612no—
407H(5,𝔽2)—2612no—
408H(5,𝔽2)—266no—
409H(5,𝔽2)—264no—
410H(5,𝔽2)—263no—
411H(5,𝔽2)C2×#26114yescomplemented
412C2×#41—24no—
413C2×#41—134no—
414C2×#41—134no—
415C2×#41—134no—
416C2×#41—134no—
417C2×#41—131no—
418C2×#41—133no—
419C2×#41—133no—
420C2×#41—134no—
421C2×#41—1312no—
422C2×#41—1312no—
423C2×#41—1312no—
424C2×#41—136no—
425C2×#41—136no—
426C2×#41—136no—
427C2×#41—266no—
428C2×#41—2612no—
429C2×#41—266no—
430C2×#41—266no—
431C2×#41—266no—
432C2×#41—266no—
433C2×#41—266no—
434C2×#41—2612no—
435C2×#41—2612no—
436C2×#41—264no—
437C2×#41—264no—
438C2×#41—264no—
439C2×#41—2612no—
440C2×#41—2612no—
441C2×#41—264no—
442C2×#41C2×#26111yescharacteristic
443C2×#41C2×#26116yescomplemented
444C22×Q8—131no—
445C22×Q8—136no—
446C22×Q8—264no—
447C22×D4—133no—
448C22×D4—136no—
449C22×D4—2612no—
450C22×D4—266no—
451C23×C4—133no—
452C23×C4—266no—
453#131—2624no—
454#131—268no—
455C2×M16—133no—
456C2×M16—131no—
457C2×M16—1312no—
458C2×M16—1312no—
459C2×M16—263no—
460C2×M16—263no—
461C2×M16—266no—
462C2×M16—266no—
463C22×C8—263no—
464C22×C8—263no—
465C4×Q8—268no—
466C4×D4—2624no—
467#117—134no—
468#117—1312no—
469#117—266no—
470#117—266no—
471C2×C4⋊C4—266no—
472C2×C22⋊C4—266no—
473C2×C42—1312no—
474#104—1324no—
475#104—138no—
476#104—1324no—
477#104—138no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—26no—
480C2×C13—44no—
481C2×C13C23×C22⋊C411yescharacteristic
482D13—21no—
483D13—21no—
484D13—26no—
485D13—44no—
486C24—133no—
487C24—266no—
488#41—24no—
489#41—212no—
490#41—26no—
491#41—26no—
492#41—134no—
493#41—134no—
494#41—1312no—
495#41—1312no—
496#41—1312no—
497#41—1312no—
498#41—134no—
499#41—1312no—
500#41—134no—
501#41—1312no—
502#41—134no—
503#41—1312no—
504#41—264no—
505#41—2612no—
506#41—2612no—
507#41—2612no—
508#41—2624no—
509#41—2612no—
510#41—2612no—
511#41—264no—
512#41—2612no—
513#41—266no—
514#41—2612no—
515#41—2612no—
516#41—266no—
517#41—266no—
518#41—266no—
519#41—2624no—
520#41—2612no—
521#41—2612no—
522#41—264no—
523#41—2612no—
524#41—266no—
525#41—266no—
526#41C22⋊#26114yes—
527#41C22×#26114yes—
528#41C22×#261112yes—
529#41C22×#26114yes—
530C2×Q8—24no—
531C2×Q8—134no—
532C2×Q8—134no—
533C2×Q8—133no—
534C2×Q8—134no—
535C2×Q8—1312no—
536C2×Q8—136no—
537C2×Q8—266no—
538C2×Q8—2612no—
539C2×Q8—266no—
540C2×Q8—266no—
541C2×Q8—2612no—
542C2×Q8—264no—
543C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
544C2×Q8C22×#26116yes—
545C2×D4—26no—
546C2×D4—212no—
547C2×D4—136no—
548C2×D4—1312no—
549C2×D4—1312no—
550C2×D4—134no—
551C2×D4—1312no—
552C2×D4—133no—
553C2×D4—136no—
554C2×D4—2612no—
555C2×D4—266no—
556C2×D4—266no—
557C2×D4—266no—
558C2×D4—266no—
559C2×D4—2624no—
560C2×D4—2612no—
561C2×D4—264no—
562C2×D4—2612no—
563C2×D4—2612no—
564C2×D4—2612no—
565C2×D4—2624no—
566C2×D4—266no—
567C2×D4—266no—
568C2×D4—2612no—
569C2×D4C22⋊#26113yes—
570C2×D4C22×#26116yes—
571C22×C4—26no—
572C22×C4—133no—
573C22×C4—136no—
574C22×C4—133no—
575C22×C4—133no—
576C22×C4—136no—
577C22×C4—136no—
578C22×C4—131no—
579C22×C4—136no—
580C22×C4—133no—
581C22×C4—264no—
582C22×C4—2612no—
583C22×C4—266no—
584C22×C4—2612no—
585C22×C4—2612no—
586C22×C4—266no—
587C22×C4—266no—
588C22×C4—266no—
589C22×C4—2612no—
590C22×C4C22×#26113yes—
591M16—136no—
592M16—132no—
593M16—263no—
594M16—261no—
595M16—2612no—
596M16—2612no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—263no—
599C2×C8—2612no—
600C2×C8—2612no—
601C4⋊C4—264no—
602C4⋊C4—2612no—
603C22⋊C4—264no—
604C22⋊C4—2612no—
605C42—138no—
606C42—2612no—
607C13#6009311yescharacteristic, complemented, Sylow
608C23—26no—
609C23—131no—
610C23—136no—
611C23—136no—
612C23—133no—
613C23—264no—
614C23—2612no—
615C23—266no—
616C23—1043no—
617C23—10412no—
618C23C2×C22⋊#26113yes—
619Q8—26no—
620Q8—1312no—
621Q8—134no—
622Q8—264no—
623Q8—2612no—
624Q8—266no—
625Q8C2×C22⋊#26114yes—
626Q8C23×#26114yes—
627D4—212no—
628D4—24no—
629D4—26no—
630D4—1324no—
631D4—1312no—
632D4—134no—
633D4—2612no—
634D4—264no—
635D4—264no—
636D4—2612no—
637D4—2612no—
638D4—264no—
639D4—2612no—
640D4—264no—
641D4—266no—
642D4C2×C22⋊#261112yes—
643D4C23×#26114yes—
644C2×C4—26no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—212no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—136no—
649C2×C4—133no—
650C2×C4—136no—
651C2×C4—136no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—136no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—136no—
656C2×C4—136no—
657C2×C4—136no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—136no—
661C2×C4—264no—
662C2×C4—2612no—
663C2×C4—264no—
664C2×C4—2612no—
665C2×C4—264no—
666C2×C4—2612no—
667C2×C4—266no—
668C2×C4—264no—
669C2×C4—2612no—
670C2×C4—268no—
671C2×C4—10412no—
672C2×C4C2×C22⋊#26116yes—
673C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
674C2×C4C23×#26111yescharacteristic
675C2×C4C23×#26116yes—
676C8—262no—
677C8—266no—
678C22—24no—
679C22—43no—
680C22—86no—
681C22—131no—
682C22—136no—
683C22—131no—
684C22—264no—
685C22—526no—
686C22—523no—
687C22—521no—
688C22—526no—
689C22—528no—
690C22—1046no—
691C22—10412no—
692C22C22×C22⋊#26116yes—
693C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
694C4—24no—
695C4—131no—
696C4—136no—
697C4—131no—
698C4—264no—
699C4—528no—
700C4C22×C22⋊#26111yescharacteristic
701C4C22×C22⋊#26116yes—
702C4C24×#26111yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—26no—
705C2—44no—
706C2—261no—
707C2—261no—
708C2—266no—
709C2—524no—
710C2C23×C22⋊#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C23×C22⋊#261
commutatorC4×C13C24×C4
FrattiniC4C24×#261
FittingC13×#585C4
socleC2×C13C23×C22⋊C4
prime radicalD13×#585C2
cosocleC4×D13C25
hypercenter#585#261
hypocenterC13#60093
LCSG ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×#41 ◁ #585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719629C2semidirect
2. #13131816C2semidirect
3. #13131467C2semidirect
4. #13131466C2semidirect
5. C2×#11719166C2semidirect
6. D13⋊#421C2semidirect
8. C13×#585C4semidirect
12. D13×2−1+4C4semidirect
16. D13×H(5,𝔽2)C4semidirect
18. #11719648C4semidirect
19. #11719648C4semidirect
24. #41×#261C22semidirect
26. #11719629C22semidirect
31. C2×#88237C22semidirect
32. C2×D13⋊M16C22semidirect
33. C22×#6118C22semidirect
34. #11719166C22semidirect
35. #11719166C22semidirect
36. #11719166C22semidirect
37. D13⋊#104C22semidirect
38. #11719155C22semidirect
39. C2×#88118C22semidirect
40. #11719140C22semidirect
41. C2×#88116C22semidirect
43. C13×2−1+4C2×C4semidirect
45. C13×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
48. C2×C13×#41C2×C4semidirect
52. #88257C2×C4semidirect
53. #88257C2×C4semidirect
57. #88256C2×C4semidirect
58. #88256C2×C4semidirect
70. #41×D13C2×C4semidirect
71. #41×D13C2×C4semidirect
80. #88254C2×C4semidirect
85. C2×Q8×D13C2×C4semidirect
91. #88251C2×C4semidirect
98. C2×D4×D13C2×C4semidirect
103. C2×#6127C2×C4semidirect
116. #88237C23semidirect
118. C2×C4×#261C23semidirect
120. D13⋊M16C23semidirect
125. C2×#6118C23semidirect
127. #88118C23semidirect
128. #88118C23semidirect
129. #88116C23semidirect
130. #88116C23semidirect
337. #585#261semidirect
399. 2−1+4C2×#261semidirect
411. H(5,𝔽2)C2×#261semidirect
443. C2×#41C2×#261semidirect
607. C13#60093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196292
#131318162
#131314672
#131314662
C2×#117191662
D13⋊#4212
D13×#5852
#6009313