Finite Group Databasebeta

← #16808117

Subgroups — #16808117

Order 3328.

4852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131467C2116yesmaximal, complemented
4C2×#11719155C216yesmaximal, complemented
5D13⋊#421C216yesmaximal, complemented
6C2×#11719652C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
8#11719652—24no—
9#11719652—24no—
10#11719652C418yescomplemented
11#11719652C2218yes—
12C2×#88256—23no—
13C2×#88256C413yescomplemented
14C2×#88256C411yescharacteristic, complemented
15C2×#41×D13—23no—
16C2×#41×D13C2213yes—
17C2×#41×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88254—21no—
19C2×#88254C413yescomplemented
20C22×#6131—21no—
21C22×#6131C2213yes—
22#11719631—24no—
23#41×#261C2218yescomplemented
24#11719629C2218yescomplemented
25D13⋊#131—24no—
26#11719627—21no—
27#11719625—21no—
28#11719623—23no—
29#11719621—23no—
30C2×#88237C2216yescomplemented
31C2×D13⋊M16C2216yescomplemented
32#11719166C22124yescomplemented
33D13⋊#104C22124yescomplemented
34#11719155C22112yescomplemented
35#11719155C22124yescomplemented
36C2×#88118C22124yescomplemented
37#11719140C2214yescomplemented
38C13×2−1+4—24no—
39C13×2−1+4C2×C418yescomplemented
40C2×C13×#41—23no—
41C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
42C2×C13×#41C2×C413yescomplemented
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×Q8×C13C2×C413yescomplemented
45#88256—24no—
46#88256—224no—
47#88256—224no—
48#88256—212no—
49#88256C2×C4124yescomplemented
50#88256C2×C418yescomplemented
51#41×D13—224no—
52#41×D13—224no—
53#41×D13—26no—
54#41×D13—26no—
55#41×D13C2×C414yes—
56#41×D13C2×C4112yescomplemented
57#41×D13D414yes—
58#41×D13D414yes—
59#41×D13C23112yes—
60#41×D13C2314yes—
61#88254—28no—
62#88254—28no—
63#88254—212no—
64#88254C2×C4124yescomplemented
65C2×#6131—21no—
66C2×#6131—28no—
67C2×#6131—28no—
68C2×#6131—23no—
69C2×#6131—23no—
70C2×#6131—23no—
71C2×#6131—26no—
72C2×#6131—26no—
73C2×#6131C2×C416yescomplemented
74C2×#6131C2×C4112yescomplemented
75C2×#6131D411yescharacteristic
76C2×#6131C2313yes—
77C2×#6131C23112yes—
78C2×Q8×D13—23no—
79C2×Q8×D13C2×C413yescomplemented
80C2×Q8×D13D411yescharacteristic
81C2×#6129—23no—
82C2×#6129D413yes—
83C2×#6129C2311yescharacteristic
84C2×D4×D13—23no—
85C2×D4×D13—23no—
86C2×D4×D13—26no—
87C2×D4×D13C2×C413yescomplemented
88C2×D4×D13D413yes—
89C2×#6127—26no—
90C2×#6127—23no—
91C2×#6127—23no—
92C2×#6127C2×C413yes—
93C2×#6127C2×C413yescomplemented
94C22×D52—23no—
95C22×D52—23no—
96C22×D52C2×C413yescomplemented
97C22×C4×D13—23no—
98C22×C4×D13—23no—
99C22×C4×D13C2313yes—
100C2×C22⋊#261—26no—
101C2×#6122—26no—
102Q8×#261—28no—
103#88240—28no—
104D4×#261—224no—
105#88238—224no—
106#88237—26no—
107#88237—26no—
108#88237C2314yes—
109#88237C23112yescomplemented
110C2×C4⋊#261—26no—
111C2×C4×#261C23112yescomplemented
112D13⋊M16—26no—
113D13⋊M16—26no—
114D13⋊M16C2314yes—
115D13⋊M16C23112yescomplemented
116C2×#6118C23112yescomplemented
117C2×D13⋊C8—26no—
118#88118C23148yescomplemented
119#88116C23116yescomplemented
120#60093—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—23no—
122C23×D13—23no—
123C23×D13C2×D413yes—
124C22×#261—212no—
125C13×#41—224no—
126C13×#41—26no—
127C13×#41C22⋊C414yes—
128C13×#41C22×C4112yes—
129C13×#41C22×C414yes—
130C2×Q8×C13—28no—
131C2×Q8×C13—23no—
132C2×Q8×C13—26no—
133C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Q8×C13C22×C413yes—
135C2×Q8×C13C22×C4112yes—
136C2×D4×C13—23no—
137C2×D4×C13C22⋊C413yes—
138C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C13—23no—
140C22×C4×C13—23no—
141C22×C4×C13C22×C413yes—
142C2×C22⋊D13—23no—
143C2×C22⋊D13—21no—
144C2×C22⋊D13—23no—
145C2×C22⋊D13C22⋊C416yes—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D413yes—
148#6131—28no—
149#6131—224no—
150#6131—212no—
151#6131—212no—
152#6131—212no—
153#6131—23no—
154#6131—23no—
155#6131—212no—
156#6131—212no—
157#6131C22⋊C414yes—
158#6131C22×C416yes—
159#6131C22×C4124yes—
160#6131C2×D414yes—
161#6131C2416yes—
162Q8×D13—26no—
163Q8×D13—224no—
164Q8×D13C22⋊C414yes—
165Q8×D13C22×C4112yes—
166Q8×D13C2×D414yes—
167#6129—212no—
168#6129—212no—
169#6129—21no—
170#6129—21no—
171#6129C22⋊C4112yes—
172#6129C22×C412yes—
173#6129C2×D4112yes—
174#6129C2412yes—
175D4×D13—212no—
176D4×D13—212no—
177D4×D13—224no—
178D4×D13—248no—
179D4×D13—26no—
180D4×D13C22⋊C4112yes—
181D4×D13C22×C4112yes—
182D4×D13C2×D4112yes—
183#6127—26no—
184#6127—248no—
185#6127—212no—
186#6127—212no—
187#6127—224no—
188#6127C22⋊C4112yes—
189#6127C22×C4112yes—
190#6127C22×C4112yes—
191C2×D52—26no—
192C2×D52—212no—
193C2×D52—23no—
194C2×D52—212no—
195C2×D52—23no—
196C2×D52—26no—
197C2×D52—224no—
198C2×D52C22⋊C413yes—
199C2×D52C22×C413yes—
200C2×D52C22×C4112yes—
201C2×C4×D13—23no—
202C2×C4×D13—23no—
203C2×C4×D13—26no—
204C2×C4×D13—212no—
205C2×C4×D13—23no—
206C2×C4×D13—212no—
207C2×C4×D13—212no—
208C2×C4×D13—212no—
209C2×C4×D13C22×C413yes—
210C2×C4×D13C22×C416yes—
211C2×C4×D13C2×D416yes—
212C2×C4×D13C2×D413yes—
213C2×C4×D13C2×D416yes—
214C2×C4×D13C2×D413yes—
215C2×C4×D13C2416yes—
216C2×C4×D13C2411yescharacteristic
217C2×Dic26—23no—
218C2×Dic26C22⋊C413yes—
219C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
220C22⋊#261—24no—
221C22⋊#261—212no—
222#6122—24no—
223#6122—212no—
224C2×#1057—212no—
225C4⋊#261—24no—
226C4⋊#261—212no—
227C4×#261—212no—
228C4×#261C2418yes—
229#6118—212no—
230#6118C2418yes—
231D13⋊C8—24no—
232D13⋊C8—212no—
233C2×#585—131no—
234C2×#568—131no—
235#3428—131no—
236#2901—1316no—
237C2×#421—136no—
238C2×#421—136no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13C2×C22⋊C413yes—
241C22×D13—23no—
242C22×D13—212no—
243C22×D13—212no—
244C22×D13—83no—
245C22×D13—86no—
246C22×D13—86no—
247C22×D13C2×C22⋊C413yes—
248C22×D13C2×C22⋊C416yes—
249C22×D13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13C22×D416yes—
251C2×#261—28no—
252C2×#261—812no—
253Q8×C13—23no—
254Q8×C13—212no—
255Q8×C13C2×C22⋊C414yes—
256Q8×C13C23×C416yes—
257D4×C13—212no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13C2×C22⋊C4112yes—
260D4×C13C23×C412yes—
261C2×C4×C13—23no—
262C2×C4×C13—212no—
263C2×C4×C13—212no—
264C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
265C2×C4×C13C2×C22⋊C416yes—
266C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C23×C416yes—
268C22⋊D13—212no—
269C22⋊D13—22no—
270C22⋊D13—22no—
271C22⋊D13—212no—
272C22⋊D13C2×C22⋊C4124yes—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13C2×C22⋊C413yes—
277C2×Dic13C2×C22⋊C416yes—
278C2×Dic13C22×D416yes—
279C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
280D52—224no—
281D52—26no—
282D52—26no—
283D52—23no—
284D52—212no—
285D52C2×C22⋊C4112yes—
286D52C23×C416yes—
287C4×D13—212no—
288C4×D13—212no—
289C4×D13—26no—
290C4×D13—224no—
291C4×D13—26no—
292C4×D13C2×C22⋊C416yes—
293C4×D13C2×C22⋊C416yes—
294C4×D13C2×C22⋊C416yes—
295C4×D13C23×C411yescharacteristic
296C4×D13C23×C416yes—
297C4×D13C22×D416yes—
298C4×D13C22×D411yescharacteristic
299C4×D13C22×D411yescharacteristic
300C4×D13C22×D416yes—
301C4×D13C2511yescharacteristic
302Dic26—21no—
303Dic26—212no—
304Dic26C2×C22⋊C4112yes—
305Dic26C23×C412yes—
306#1057—28no—
307#585—138no—
308#585—138no—
309#585—264no—
310#585—264no—
311C2×2−1+4—133no—
312C2×2−1+4—261no—
313C2×2−1+4#26111yescharacteristic, complemented
314C2×H(5,𝔽2)—131no—
315C2×H(5,𝔽2)—133no—
316C2×H(5,𝔽2)—263no—
317C22×#41—131no—
318C22×#41—133no—
319C22×#41—133no—
320C22×#41—261no—
321C22×#41—263no—
322#568—138no—
323#568—263no—
324#568—261no—
325C2×#131—264no—
326C22×M16—136no—
327#520—264no—
328#519—261no—
329#518—263no—
330C4×#41—138no—
331C2×#117—136no—
332#421—134no—
333#421—1312no—
334#421—1324no—
335#421—1324no—
336C2×#104—1324no—
337C2×#104—1324no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—43no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C13C22×C22⋊C416yes—
343C2×D13—26no—
344C2×D13—46no—
345C2×D13—43no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—46no—
348C2×D13—46no—
349C2×D13—812no—
350C2×D13—812no—
351C2×D13C22×C22⋊C416yes—
352C2×D13C22×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×D13C23×D411yescharacteristic
354#261—48no—
355C4×C13—26no—
356C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C4×C13C22×C22⋊C416yes—
358C4×C13C24×C411yescharacteristic
359Dic13—22no—
360Dic13C22×C22⋊C416yes—
361Dic13C22×C22⋊C411yescharacteristic
362Dic13C23×D411yescharacteristic
3632−1+4—24no—
3642−1+4—1324no—
3652−1+4—268no—
3662−1+4—268no—
3672−1+4—2612no—
3682−1+4C2×#26118yescomplemented
369H(5,𝔽2)—1324no—
370H(5,𝔽2)—138no—
371H(5,𝔽2)—2624no—
372H(5,𝔽2)—2624no—
373H(5,𝔽2)—2612no—
374H(5,𝔽2)—264no—
375C2×#41—23no—
376C2×#41—134no—
377C2×#41—134no—
378C2×#41—134no—
379C2×#41—134no—
380C2×#41—131no—
381C2×#41—133no—
382C2×#41—133no—
383C2×#41—1312no—
384C2×#41—1312no—
385C2×#41—133no—
386C2×#41—136no—
387C2×#41—1312no—
388C2×#41—1312no—
389C2×#41—131no—
390C2×#41—133no—
391C2×#41—263no—
392C2×#41—266no—
393C2×#41—263no—
394C2×#41—263no—
395C2×#41—263no—
396C2×#41—263no—
397C2×#41—266no—
398C2×#41—266no—
399C2×#41—266no—
400C2×#41—266no—
401C2×#41—263no—
402C2×#41—268no—
403C2×#41—268no—
404C2×#41—2624no—
405C2×#41—2624no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41C2×#26111yescharacteristic
408C2×#41C2×#26113yescomplemented
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—131no—
411C22×Q8—133no—
412C22×Q8—263no—
413C22×Q8C2×#26113yescomplemented
414C22×D4—133no—
415C22×D4—133no—
416C22×D4—133no—
417C22×D4—263no—
418C22×D4—263no—
419C22×D4—266no—
420C22×D4—263no—
421C22×D4—263no—
422C23×C4—133no—
423C23×C4—263no—
424C23×C4—263no—
425#131—2624no—
426#131—268no—
427C2×M16—134no—
428C2×M16—1312no—
429C2×M16—1312no—
430C2×M16—266no—
431C2×M16—266no—
432C2×M16—266no—
433C22×C8—266no—
434C4×Q8—268no—
435C4×D4—2624no—
436#117—134no—
437#117—1312no—
438#117—266no—
439#117—266no—
440C2×C4⋊C4—266no—
441C2×C22⋊C4—266no—
442C2×C42—1312no—
443#104—1316no—
444#104—1348no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—26no—
447C2×C13—42no—
448C2×C13C23×C22⋊C411yescharacteristic
449D13—21no—
450D13—21no—
451D13—26no—
452D13—46no—
453C24—133no—
454C24—263no—
455C24—263no—
456#41—224no—
457#41—26no—
458#41—134no—
459#41—134no—
460#41—1312no—
461#41—1312no—
462#41—1312no—
463#41—1312no—
464#41—136no—
465#41—136no—
466#41—1324no—
467#41—132no—
468#41—132no—
469#41—1312no—
470#41—2612no—
471#41—2612no—
472#41—2648no—
473#41—2624no—
474#41—2612no—
475#41—2612no—
476#41—261no—
477#41—261no—
478#41—263no—
479#41—263no—
480#41—2612no—
481#41—2612no—
482#41—2612no—
483#41—2612no—
484#41—2612no—
485#41—2624no—
486#41—268no—
487#41—266no—
488#41C22⋊#26114yes—
489#41C22×#261112yes—
490#41C22×#26114yes—
491C2×Q8—28no—
492C2×Q8—23no—
493C2×Q8—26no—
494C2×Q8—134no—
495C2×Q8—134no—
496C2×Q8—133no—
497C2×Q8—1312no—
498C2×Q8—131no—
499C2×Q8—263no—
500C2×Q8—266no—
501C2×Q8—2624no—
502C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
503C2×Q8C22×#26113yes—
504C2×Q8C22×#261112yes—
505C2×D4—23no—
506C2×D4—136no—
507C2×D4—1312no—
508C2×D4—1312no—
509C2×D4—1312no—
510C2×D4—133no—
511C2×D4—133no—
512C2×D4—1312no—
513C2×D4—2624no—
514C2×D4—263no—
515C2×D4—266no—
516C2×D4—2612no—
517C2×D4—2612no—
518C2×D4—266no—
519C2×D4—263no—
520C2×D4—2648no—
521C2×D4—2612no—
522C2×D4—2612no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—263no—
525C2×D4—2624no—
526C2×D4—263no—
527C2×D4—266no—
528C2×D4C22⋊#26113yes—
529C2×D4C22×#26111yescharacteristic
530C22×C4—23no—
531C22×C4—23no—
532C22×C4—133no—
533C22×C4—136no—
534C22×C4—133no—
535C22×C4—136no—
536C22×C4—133no—
537C22×C4—136no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—133no—
540C22×C4—136no—
541C22×C4—263no—
542C22×C4—266no—
543C22×C4—2612no—
544C22×C4—2612no—
545C22×C4—2612no—
546C22×C4—2612no—
547C22×C4—263no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—263no—
550C22×C4—2612no—
551C22×C4C22×#26113yes—
552M16—138no—
553M16—264no—
554M16—2612no—
555M16—2612no—
556C2×C8—264no—
557C2×C8—2612no—
558C2×C8—2612no—
559C4⋊C4—264no—
560C4⋊C4—2612no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—2612no—
563C42—138no—
564C42—2612no—
565C13#6009311yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—131no—
568C23—136no—
569C23—133no—
570C23—136no—
571C23—2612no—
572C23—263no—
573C23—2612no—
574C23—1043no—
575C23—1046no—
576C23—1046no—
577C23C2×C22⋊#26113yes—
578Q8—212no—
579Q8—23no—
580Q8—1312no—
581Q8—132no—
582Q8—2612no—
583Q8—261no—
584Q8C2×C22⋊#26114yes—
585Q8C23×#26116yes—
586D4—212no—
587D4—21no—
588D4—1324no—
589D4—1312no—
590D4—136no—
591D4—266no—
592D4—2624no—
593D4—266no—
594D4—2612no—
595D4—262no—
596D4—262no—
597D4—2612no—
598D4—2612no—
599D4—263no—
600D4C2×C22⋊#261112yes—
601D4C23×#26112yes—
602C2×C4—23no—
603C2×C4—212no—
604C2×C4—212no—
605C2×C4—136no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—133no—
608C2×C4—136no—
609C2×C4—136no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—136no—
613C2×C4—136no—
614C2×C4—136no—
615C2×C4—136no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—136no—
619C2×C4—266no—
620C2×C4—266no—
621C2×C4—2624no—
622C2×C4—2612no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—2612no—
627C2×C4—268no—
628C2×C4—10412no—
629C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
630C2×C4C2×C22⋊#26116yes—
631C2×C4C23×#26111yescharacteristic
632C2×C4C23×#26116yes—
633C8—268no—
634C22—22no—
635C22—43no—
636C22—42no—
637C22—131no—
638C22—136no—
639C22—131no—
640C22—266no—
641C22—526no—
642C22—526no—
643C22—521no—
644C22—523no—
645C22—526no—
646C22—10412no—
647C22—10412no—
648C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
649C22C22×C22⋊#26116yes—
650C4—26no—
651C4—131no—
652C4—136no—
653C4—131no—
654C4—262no—
655C4—528no—
656C4C22×C22⋊#26116yes—
657C4C22×C22⋊#26111yescharacteristic
658C4C24×#26111yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—26no—
661C2—42no—
662C2—261no—
663C2—261no—
664C2—266no—
665C2—526no—
666C2C23×C22⋊#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C23×C22⋊#261
commutatorC4×C13C24×C4
FrattiniC4C24×#261
FittingC2×C13×2−1+4C4
socleC2×C13C23×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719652C2
cosocleC4×D13C25
hypercenterC2×2−1+4#261
hypocenterC13#60093
LCSG ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×#41 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#568C2semidirect
2. #13131816C2semidirect
3. #13131467C2semidirect
4. C2×#11719155C2semidirect
5. D13⋊#421C2semidirect
7. C2×C13×2−1+4C4semidirect
10. #11719652C4semidirect
13. C2×#88256C4semidirect
14. C2×#88256C4semidirect
19. C2×#88254C4semidirect
23. #41×#261C22semidirect
24. #11719629C22semidirect
30. C2×#88237C22semidirect
31. C2×D13⋊M16C22semidirect
32. #11719166C22semidirect
33. D13⋊#104C22semidirect
34. #11719155C22semidirect
35. #11719155C22semidirect
36. C2×#88118C22semidirect
37. #11719140C22semidirect
39. C13×2−1+4C2×C4semidirect
42. C2×C13×#41C2×C4semidirect
44. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
49. #88256C2×C4semidirect
50. #88256C2×C4semidirect
56. #41×D13C2×C4semidirect
64. #88254C2×C4semidirect
73. C2×#6131C2×C4semidirect
74. C2×#6131C2×C4semidirect
79. C2×Q8×D13C2×C4semidirect
87. C2×D4×D13C2×C4semidirect
93. C2×#6127C2×C4semidirect
96. C22×D52C2×C4semidirect
109. #88237C23semidirect
111. C2×C4×#261C23semidirect
115. D13⋊M16C23semidirect
116. C2×#6118C23semidirect
118. #88118C23semidirect
119. #88116C23semidirect
313. C2×2−1+4#261semidirect
368. 2−1+4C2×#261semidirect
408. C2×#41C2×#261semidirect
413. C22×Q8C2×#261semidirect
565. C13#60093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#5682
#131318162
#131314672
C2×#117191552
D13⋊#4212
C2×#117196522
#6009313