Subgroups — C₂²×D₁₃⋊(C₄⋊C₈) #16808119

Order 3328.

3870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#88112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄⋊#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄²×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#1057	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
11	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	12	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#88112	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	24	yes	complemented
20	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₈	1	16	yes	complemented
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×#1057	—	2	16	no	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	96	no	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
47	C₄²×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
48	#88112	C₂³	1	32	yes	complemented
49	C₄⋊#1057	C₂³	1	32	yes	complemented
50	C₂³×C₄⋊C₈	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
54	C₂³×D₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
55	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	96	yes	complemented
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	24	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂×#1057	—	2	48	no	—
80	C₂×#1057	C₂⁴	1	16	yes	—
81	D₁₃⋊C₈	—	2	64	no	—
82	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₈	—	13	2	no	—
89	C₂³×C₄²	—	13	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	24	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×D₁₃	C₄⋊C₈	1	64	yes	complemented
98	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
99	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	24	yes	—
100	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
101	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	24	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	24	yes	complemented
111	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
118	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
119	C₄×D₁₃	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
120	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
121	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
122	#1057	—	2	16	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
126	C₂³×C₈	—	13	24	no	—
127	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
128	C₂³×C₈	—	26	16	no	—
129	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
131	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	13	12	no	—
133	C₂²×C₄²	—	13	12	no	—
134	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	—	13	64	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	13	24	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	13	24	no	—
138	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	6	yes	—
141	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
142	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	96	yes	complemented
144	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×D₁₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
146	C₂×D₁₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
147	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄×C₁₃	C₂³×C₈	1	8	yes	complemented
150	Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
152	Dic₁₃	C₂³×C₈	1	8	yes	complemented
153	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁵	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
159	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
162	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
163	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
164	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
166	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	13	32	no	—
171	C₂²×C₈	—	13	24	no	—
172	C₂²×C₈	—	26	96	no	—
173	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
178	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	48	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×#261	1	12	yes	—
182	C₄⋊C₈	—	13	32	no	—
183	C₄⋊C₈	—	13	32	no	—
184	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	12	yes	complemented
185	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	D₁₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
189	C₂⁴	—	13	8	no	—
190	C₂⁴	—	13	8	no	—
191	C₂⁴	—	13	8	no	—
192	C₂⁴	—	13	6	no	—
193	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	96	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
211	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
212	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
213	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
217	C₂×C₈	—	13	16	no	—
218	C₂×C₈	—	26	64	no	—
219	C₂×C₈	—	26	48	no	—
220	C₄²	—	13	4	no	—
221	C₄²	—	13	4	no	—
222	C₄²	—	13	12	no	—
223	C₄²	—	13	12	no	—
224	C₄²	—	13	16	no	—
225	C₄²	C₂²×#261	1	16	yes	—
226	C₁₃	C₂³×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³	—	13	64	no	—
228	C₂³	—	13	24	no	—
229	C₂³	—	13	24	no	—
230	C₂³	—	13	24	no	—
231	C₂³	—	13	4	no	—
232	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
233	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄	—	13	24	no	—
238	C₂×C₄	—	13	6	no	—
239	C₂×C₄	—	13	12	no	—
240	C₂×C₄	—	13	6	no	—
241	C₂×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄	—	13	3	no	—
243	C₂×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂×C₄	—	13	64	no	—
245	C₂×C₄	—	13	8	no	—
246	C₂×C₄	—	13	48	no	—
247	C₂×C₄	—	13	8	no	—
248	C₂×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄	—	26	32	no	—
250	C₂×C₄	—	26	12	no	—
251	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	24	yes	complemented
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	24	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
256	C₈	—	26	16	no	—
257	C₂²	—	13	8	no	—
258	C₂²	—	13	8	no	—
259	C₂²	—	13	8	no	—
260	C₂²	—	13	96	no	—
261	C₂²	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	1	16	yes	direct product factor
262	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	6	yes	—
263	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	6	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	6	yes	—
265	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	13	6	no	—
268	C₄	—	13	1	no	—
269	C₄	—	13	1	no	—
270	C₄	—	13	8	no	—
271	C₄	—	26	4	no	—
272	C₄	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
273	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	8	yes	—
274	C₂	—	13	16	no	—
275	C₂	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	1	12	yes	direct product factor
276	C₂	C₂³×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂³×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂²×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×#261
commutator	C₂×C₁₃	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	C₂³×C₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88112	C₂	semidirect
3. C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×C₄⋊#1057	C₂	semidirect
18. C₂×#88112	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊#1057	C₂²	semidirect
20. D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	direct (N × H)
29. C₂²×C₄×D₁₃	C₈	semidirect
48. #88112	C₂³	semidirect
49. C₄⋊#1057	C₂³	semidirect
58. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	semidirect
63. C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
72. C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	semidirect
97. C₂²×D₁₃	C₄⋊C₈	semidirect
104. C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	semidirect
110. C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	semidirect
119. C₄×D₁₃	C₂²×C₈	semidirect
138. C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
143. C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
149. C₄×C₁₃	C₂³×C₈	semidirect
152. Dic₁₃	C₂³×C₈	semidirect
184. C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₈	semidirect
188. D₁₃	C₂²×C₄⋊C₈	semidirect
212. C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	semidirect
226. C₁₃	C₂³×C₄⋊C₈	semidirect
251. C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	semidirect
261. C₂²	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	direct (N × H)
272. C₄	C₂²×D₁₃⋊C₈	semidirect
275. C₂	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₃⋊C₈	2
C₂²×#88112	2
C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂²×C₄⋊#1057	2
C₂²×C₄²×D₁₃	2
C₂³×C₄⋊C₈	13

Subgroups — C22×D13⋊(C4⋊C8) #16808119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₁₃⋊(C₄⋊C₈) #16808119