Subgroups — C₂²×#11719129 #16808121

Order 3328.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6122	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11719129	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#88112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄⋊#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6122	—	2	16	no	—
10	C₂²×#6122	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂³×#1057	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	12	yes	—
18	#11719129	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#88112	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×#6122	—	2	96	no	—
37	C₂×#6122	C₂³	1	32	yes	—
38	C₂²×#1057	—	2	16	no	—
39	C₂²×#1057	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
48	#88112	C₂³	1	32	yes	complemented
49	C₄⋊#1057	C₂³	1	32	yes	complemented
50	C₂²×#423	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	48	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	24	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	#6122	—	2	64	no	—
80	C₂×#1057	—	2	48	no	—
81	C₂×#1057	C₂⁴	1	16	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂³×M₁₆	—	13	2	no	—
89	C₂³×C₄²	—	13	1	no	—
90	C₂×#423	—	13	24	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
96	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	24	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	24	yes	complemented
113	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	#1057	—	2	16	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
125	C₂⁴×C₄	#261	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×M₁₆	—	13	24	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	26	16	no	—
128	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
129	C₂²×C₄²	—	13	12	no	—
130	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
131	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	13	12	no	—
135	#423	—	13	64	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	13	24	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	13	24	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₃	#423	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
144	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
145	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
149	Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
151	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	Dic₁₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
153	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
165	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×#261	1	12	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	13	32	no	—
171	C₂×M₁₆	—	26	96	no	—
172	C₂²×C₈	—	13	24	no	—
173	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	48	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
178	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
182	C₄⋊C₈	—	13	32	no	—
183	C₄⋊C₈	—	13	32	no	—
184	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	12	yes	complemented
186	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	C₄⋊#261	1	8	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×#261	1	6	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
213	C₂²×C₄	#6122	1	8	yes	complemented
214	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	16	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
217	M₁₆	—	26	64	no	—
218	C₂×C₈	—	13	16	no	—
219	C₂×C₈	—	26	48	no	—
220	C₄²	—	13	4	no	—
221	C₄²	—	13	4	no	—
222	C₄²	—	13	12	no	—
223	C₄²	—	13	16	no	—
224	C₄²	—	13	16	no	—
225	C₄²	—	13	12	no	—
226	C₁₃	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³	—	2	12	no	—
228	C₂³	—	2	12	no	—
229	C₂³	—	2	32	no	—
230	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	24	yes	—
232	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#6122	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄	—	13	24	no	—
239	C₂×C₄	—	13	6	no	—
240	C₂×C₄	—	13	8	no	—
241	C₂×C₄	—	13	48	no	—
242	C₂×C₄	—	13	12	no	—
243	C₂×C₄	—	13	24	no	—
244	C₂×C₄	—	13	8	no	—
245	C₂×C₄	—	13	6	no	—
246	C₂×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄	—	13	3	no	—
248	C₂×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂×C₄	—	26	32	no	—
252	C₂×C₄	—	26	12	no	—
253	C₂×C₄	C₂×#6122	1	24	yes	complemented
254	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
256	C₈	—	26	16	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	48	no	—
260	C₂²	#11719129	1	16	yes	direct product factor
261	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	6	yes	—
262	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	8	yes	—
263	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	6	yes	—
264	C₂²	C₂²×#6122	1	6	yes	—
265	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	13	6	no	—
268	C₄	—	13	8	no	—
269	C₄	—	13	1	no	—
270	C₄	—	13	1	no	—
271	C₄	—	13	8	no	—
272	C₄	—	26	4	no	—
273	C₄	C₂²×#6122	1	8	yes	complemented
274	C₂	—	2	8	no	—
275	C₂	C₂×#11719129	1	12	yes	direct product factor
276	C₂	C₂³×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂³×#6122	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂²×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719129	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#88112	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄⋊#1057	C₂	semidirect
18. #11719129	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#88112	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊#1057	C₂²	semidirect
48. #88112	C₂³	semidirect
49. C₄⋊#1057	C₂³	semidirect
58. C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	semidirect
66. C₂²×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
104. C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
112. C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
141. C₂²×C₁₃	#423	semidirect
148. C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	semidirect
152. Dic₁₃	C₂²×M₁₆	semidirect
185. C₂×C₁₃	C₂×#423	semidirect
213. C₂²×C₄	#6122	semidirect
226. C₁₃	C₂²×#423	semidirect
253. C₂×C₄	C₂×#6122	semidirect
260. C₂²	#11719129	direct (N × H)
273. C₄	C₂²×#6122	semidirect
275. C₂	C₂×#11719129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6122	2
C₂×#11719129	2
C₂²×#88112	2
C₂²×C₄⋊#1057	2
C₂³×C₄×Dic₁₃	2
C₂²×#423	13

Subgroups — C22×#11719129 #16808121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719129 #16808121