Subgroups — C₂²×#11719052 #16808123

Order 3328.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6118	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11719052	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₄⋊#1057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄²×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#1057	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#6118	—	2	16	no	—
9	C₂²×#6118	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₄	1	12	yes	—
14	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	48	yes	complemented
16	#11719052	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂²×#1057	—	2	16	no	—
29	C₂²×#1057	C₂³	1	24	yes	—
30	C₂×#6118	—	2	96	no	—
31	C₂×#6118	C₂³	1	32	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
36	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
37	C₄²×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
38	C₄⋊#1057	C₂³	1	64	yes	complemented
39	C₂²×#423	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	24	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
61	C₂×#1057	—	2	48	no	—
62	C₂×#1057	C₂⁴	1	16	yes	—
63	#6118	—	2	64	no	—
64	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
66	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
67	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂³×M₁₆	—	13	2	no	—
69	C₂³×C₄²	—	13	1	no	—
70	C₂×#423	—	13	24	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
72	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
74	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
76	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
77	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
78	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	48	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
84	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
85	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
87	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
88	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
89	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
91	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
92	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
93	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
94	#1057	—	2	16	no	—
95	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	13	24	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	26	16	no	—
99	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
100	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
101	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
102	C₂²×C₄²	—	13	12	no	—
103	C₂²×C₄²	—	13	12	no	—
104	C₂²×C₄²	#261	1	1	yes	characteristic
105	#423	—	13	64	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	13	48	no	—
107	C₂²×C₁₃	#423	1	16	yes	complemented
108	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
110	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
112	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	16	yes	complemented
116	Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
118	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Dic₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁵	—	13	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
125	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
126	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
128	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	—	13	32	no	—
132	C₂×M₁₆	—	26	96	no	—
133	C₂²×C₈	—	13	24	no	—
134	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
135	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
136	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
137	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
138	C₂×C₄²	—	13	48	no	—
139	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×#261	1	12	yes	—
141	C₄⋊C₈	—	13	64	no	—
142	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	12	yes	complemented
143	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₃	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
145	D₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	13	8	no	—
147	C₂⁴	—	13	6	no	—
148	C₂⁴	—	26	8	no	—
149	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
154	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
155	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
156	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
157	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
159	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
160	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
161	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
163	C₂²×C₄	#6118	1	16	yes	complemented
164	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	12	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
167	M₁₆	—	26	64	no	—
168	C₂×C₈	—	13	16	no	—
169	C₂×C₈	—	26	48	no	—
170	C₄²	—	13	8	no	—
171	C₄²	—	13	24	no	—
172	C₄²	—	13	16	no	—
173	C₄²	C₂²×#261	1	16	yes	—
174	C₁₃	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³	—	13	24	no	—
176	C₂³	—	13	4	no	—
177	C₂³	—	26	32	no	—
178	C₂³	—	26	24	no	—
179	C₂³	C₂×#6118	1	8	yes	—
180	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
182	C₂×C₄	—	13	6	no	—
183	C₂×C₄	—	13	12	no	—
184	C₂×C₄	—	13	6	no	—
185	C₂×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄	—	13	3	no	—
187	C₂×C₄	—	13	8	no	—
188	C₂×C₄	—	13	48	no	—
189	C₂×C₄	—	13	8	no	—
190	C₂×C₄	—	13	8	no	—
191	C₂×C₄	—	26	24	no	—
192	C₂×C₄	—	26	64	no	—
193	C₂×C₄	C₂×#6118	1	48	yes	complemented
194	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	24	yes	—
195	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
197	C₈	—	26	16	no	—
198	C₂²	—	13	8	no	—
199	C₂²	—	26	8	no	—
200	C₂²	—	26	48	no	—
201	C₂²	#11719052	1	16	yes	direct product factor
202	C₂²	C₂²×#6118	1	12	yes	—
203	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	6	yes	—
204	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
205	C₄	—	13	6	no	—
206	C₄	—	13	1	no	—
207	C₄	—	13	1	no	—
208	C₄	—	26	8	no	—
209	C₄	C₂²×#6118	1	16	yes	complemented
210	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	8	yes	—
211	C₂	—	26	8	no	—
212	C₂	C₂×#11719052	1	12	yes	direct product factor
213	C₂	C₂³×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂³×#6118	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄²	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719052	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×C₄⋊#1057	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊#1057	C₂²	semidirect
16. #11719052	C₂²	direct (N × H)
38. C₄⋊#1057	C₂³	semidirect
45. C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	semidirect
80. C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
107. C₂²×C₁₃	#423	semidirect
115. C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	semidirect
142. C₂×C₁₃	C₂×#423	semidirect
163. C₂²×C₄	#6118	semidirect
174. C₁₃	C₂²×#423	semidirect
193. C₂×C₄	C₂×#6118	semidirect
201. C₂²	#11719052	direct (N × H)
209. C₄	C₂²×#6118	semidirect
212. C₂	C₂×#11719052	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6118	2
C₂×#11719052	2
C₂²×C₄⋊#1057	2
C₂²×C₄²×D₁₃	2
C₂²×#423	13

Subgroups — C22×#11719052 #16808123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719052 #16808123