Subgroups — C₂²×#11719067 #16808125

Order 3328.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11719067	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄⋊#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6122	—	2	8	no	—
9	C₂²×#6122	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂³×#1057	—	2	8	no	—
11	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#1057	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88131	C₄	1	12	yes	—
20	C₂×#88131	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#88112	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11719067	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6122	—	2	48	no	—
34	C₂×#6122	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
36	C₂²×#1057	—	2	48	no	—
37	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
38	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
39	C₂²×#1057	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×#1057	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×#1057	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×#6101	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
48	#88131	C₂×C₄	1	48	yes	—
49	#88131	C₂³	1	16	yes	—
50	#88112	C₂³	1	32	yes	complemented
51	C₄⋊#1057	C₂³	1	32	yes	complemented
52	C₂²×#424	—	13	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	24	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
72	#6122	—	2	32	no	—
73	C₂×#1057	—	2	24	no	—
74	C₂×#1057	—	2	32	no	—
75	C₂×#1057	—	2	12	no	—
76	C₂×#1057	—	2	12	no	—
77	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂×#1057	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	#6101	C₂²×C₄	1	32	yes	—
83	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
86	C₂⁴×C₈	—	13	1	no	—
87	C₂²×#117	—	13	1	no	—
88	C₂×#424	—	13	24	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₃	#131	1	8	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
101	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	#1057	—	2	8	no	—
113	#1057	—	2	4	no	—
114	#1057	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
118	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
119	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
120	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
121	C₂³×C₈	—	13	12	no	—
122	C₂³×C₈	—	26	8	no	—
123	C₂×#117	—	13	12	no	—
124	C₂×#117	—	13	12	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
129	#424	—	13	64	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	13	24	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	13	24	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₁₃	#424	1	16	yes	complemented
135	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	12	yes	—
138	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
140	Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
142	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Dic₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
149	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
150	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
155	C₂×M₁₆	—	26	48	no	—
156	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
157	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
158	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
159	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
160	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	26	48	no	—
162	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
164	#117	—	13	48	no	—
165	#117	—	13	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	12	yes	—
169	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
171	C₄⋊C₈	—	13	32	no	—
172	C₄⋊C₈	—	13	32	no	—
173	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	12	yes	complemented
175	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
177	C₂⁴	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	C₄⋊#261	1	8	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×#261	1	6	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
194	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	12	yes	—
196	M₁₆	—	26	32	no	—
197	C₂×C₈	—	13	8	no	—
198	C₂×C₈	—	13	4	no	—
199	C₂×C₈	—	13	4	no	—
200	C₂×C₈	—	26	24	no	—
201	C₂×C₈	—	26	32	no	—
202	C₂×C₈	—	26	12	no	—
203	C₂×C₈	—	26	12	no	—
204	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
206	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	16	yes	—
207	C₄²	—	13	8	no	—
208	C₄²	—	13	24	no	—
209	C₁₃	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³	—	2	32	no	—
211	C₂³	—	2	24	no	—
212	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	24	yes	—
213	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
214	C₂³	#88238	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	24	no	—
218	C₂×C₄	—	13	6	no	—
219	C₂×C₄	—	13	8	no	—
220	C₂×C₄	—	13	48	no	—
221	C₂×C₄	—	13	12	no	—
222	C₂×C₄	—	13	24	no	—
223	C₂×C₄	—	13	8	no	—
224	C₂×C₄	—	13	6	no	—
225	C₂×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄	—	13	3	no	—
227	C₂×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂×C₄	—	13	8	no	—
229	C₂×C₄	—	26	24	no	—
230	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
231	C₈	—	26	8	no	—
232	C₈	—	26	4	no	—
233	C₈	—	26	4	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	48	no	—
236	C₂²	#11719067	1	16	yes	direct product factor
237	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	8	yes	—
238	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	6	yes	—
239	C₂²	C₂×#88238	1	12	yes	—
240	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	8	no	—
242	C₄	—	13	6	no	—
243	C₄	—	13	8	no	—
244	C₄	—	13	1	no	—
245	C₄	—	13	1	no	—
246	C₄	—	26	8	no	—
247	C₂	—	2	8	no	—
248	C₂	C₂×#11719067	1	12	yes	direct product factor
249	C₂	C₂³×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂²×#88238	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11719067	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88112	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄⋊#1057	C₂	semidirect
21. C₂×#88112	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊#1057	C₂²	semidirect
23. #11719067	C₂²	direct (N × H)
50. #88112	C₂³	semidirect
51. C₄⋊#1057	C₂³	semidirect
134. C₂²×C₁₃	#424	semidirect
174. C₂×C₁₃	C₂×#424	semidirect
209. C₁₃	C₂²×#424	semidirect
236. C₂²	#11719067	direct (N × H)
248. C₂	C₂×#11719067	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6122	2
C₂⁴×#1057	2
C₂×#11719067	2
C₂²×#88112	2
C₂²×C₄⋊#1057	2
C₂²×#88131	2
C₂²×#424	13

Subgroups — C22×#11719067 #16808125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719067 #16808125