Subgroups — C₂×#13131478 #16808128

Order 3328.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6122	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13131478	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11719067	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6122	—	2	16	no	—
8	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#6122	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#6122	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂³×#1057	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88131	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#88131	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#88131	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88131	C₂²	1	8	yes	—
20	#11719129	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#88112	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11719067	C₂²	1	64	yes	complemented
24	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6122	—	2	16	no	—
36	C₂×#6122	—	2	16	no	—
37	C₂×#6122	—	2	64	no	—
38	C₂×#6122	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×#6122	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×#1057	—	2	16	no	—
41	C₂²×#1057	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂²×#1057	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#6101	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
53	#88131	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#88131	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	#88131	C₂³	1	16	yes	—
56	#88112	C₂³	1	32	yes	complemented
57	C₄⋊#1057	C₂³	1	32	yes	complemented
58	C₂×#2905	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	#6122	—	2	32	no	—
89	#6122	—	2	32	no	—
90	C₂×#1057	—	2	16	no	—
91	C₂×#1057	—	2	32	no	—
92	C₂×#1057	C₂⁴	1	16	yes	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	#6101	C₂²×C₄	1	32	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂³×M₁₆	—	13	2	no	—
100	C₂²×#117	—	13	1	no	—
101	#2905	—	13	16	no	—
102	C₂×#424	—	13	8	no	—
103	C₂×#423	—	13	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	#1057	—	2	16	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	13	16	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	26	16	no	—
142	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
143	C₂×#117	—	13	8	no	—
144	C₂×#117	—	13	4	no	—
145	C₂×#117	—	13	4	no	—
146	C₂×#117	—	13	8	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
151	#424	—	13	64	no	—
152	#423	—	13	32	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
166	Dic₁₃	—	2	8	no	—
167	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁵	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
183	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
184	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
185	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
186	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
187	C₂×M₁₆	—	26	64	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
190	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
191	#117	—	13	16	no	—
192	#117	—	13	32	no	—
193	#117	—	13	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	13	32	no	—
205	C₄⋊C₈	—	13	32	no	—
206	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₁₃	#2905	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	2	yes	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	C₄⋊#261	1	8	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₂²×#261	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	8	yes	—
240	M₁₆	—	26	32	no	—
241	M₁₆	—	26	32	no	—
242	C₂×C₈	—	13	16	no	—
243	C₂×C₈	—	26	16	no	—
244	C₂×C₈	—	26	32	no	—
245	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	16	yes	—
248	C₄²	—	13	8	no	—
249	C₄²	—	13	8	no	—
250	C₄²	—	13	16	no	—
251	C₁₃	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	4	16	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	8	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	16	yes	—
259	C₂³	C₂³×#261	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂³×#261	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄	—	13	8	no	—
266	C₂×C₄	—	13	4	no	—
267	C₂×C₄	—	13	16	no	—
268	C₂×C₄	—	13	8	no	—
269	C₂×C₄	—	13	16	no	—
270	C₂×C₄	—	13	32	no	—
271	C₂×C₄	—	13	8	no	—
272	C₂×C₄	—	13	4	no	—
273	C₂×C₄	—	13	4	no	—
274	C₂×C₄	—	13	8	no	—
275	C₂×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂×C₄	—	13	4	no	—
280	C₂×C₄	—	13	8	no	—
281	C₂×C₄	—	26	8	no	—
282	C₂×C₄	—	52	8	no	—
283	C₂×C₄	C₂³×#261	1	8	yes	—
284	C₈	—	26	16	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	2	16	no	—
289	C₂²	—	4	16	no	—
290	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	8	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	2	yes	—
293	C₂²	#11719621	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	13	2	no	—
297	C₄	—	13	8	no	—
298	C₄	—	13	4	no	—
299	C₄	—	13	1	no	—
300	C₄	—	13	1	no	—
301	C₄	—	26	8	no	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	—	2	8	no	—
304	C₂	#13131478	1	4	yes	direct product factor
305	C₂	C₂³×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#11719621	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13131478	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11719067	C₂	semidirect
4. C₂×#11719129	C₂	semidirect
20. #11719129	C₂²	semidirect
21. C₂×#88112	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊#1057	C₂²	semidirect
23. #11719067	C₂²	semidirect
56. #88112	C₂³	semidirect
57. C₄⋊#1057	C₂³	semidirect
208. C₂×C₁₃	#2905	semidirect
251. C₁₃	C₂×#2905	semidirect
304. C₂	#13131478	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6122	2
#13131478	2
C₂×#11719067	2
C₂×#11719129	2
C₂²×#88131	2
C₂×#2905	13

Subgroups — C2×#13131478 #16808128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131478 #16808128