Subgroups — C₂×#13131484 #16808136

Order 3328.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88240	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13131484	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11719079	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719053	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88240	—	2	16	no	—
9	C₂×#88240	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×#6118	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#6131	C₄	1	8	yes	—
15	C₄×#6131	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#88147	C₄	1	3	yes	—
17	C₂×#88146	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#88112	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88112	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#88112	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	6	yes	—
24	#11719079	C₂²	1	48	yes	complemented
25	#11719053	C₂²	1	24	yes	complemented
26	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6131	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#6131	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×#6131	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	6	yes	—
38	#88240	—	2	64	no	—
39	C₂×#6118	—	2	24	no	—
40	C₂×#6118	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	24	no	—
42	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
43	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#6103	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
52	#88147	C₂×C₄	1	24	yes	—
53	#88146	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	#88146	C₂³	1	12	yes	—
55	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	C₄²×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
58	#88112	C₂³	1	4	yes	—
59	#88112	C₂³	1	12	yes	—
60	#88112	C₂³	1	24	yes	—
61	C₄⋊#1057	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂×#2906	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#6131	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
73	#6131	C₂×D₄	1	16	yes	—
74	#6131	C₂×Q₈	1	16	yes	—
75	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
76	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₂×#1057	—	2	12	no	—
87	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×#1057	C₂⁴	1	12	yes	—
89	#6118	—	2	48	no	—
90	D₁₃⋊C₈	—	2	48	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	#6103	C₂²×C₄	1	24	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×#131	—	13	2	no	—
101	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
102	#2906	—	13	16	no	—
103	C₂×#424	—	13	6	no	—
104	C₂×#423	—	13	3	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	3	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
109	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
110	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
111	Q₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	complemented
120	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
127	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
128	C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
129	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
130	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
131	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
132	#1057	—	2	4	no	—
133	#1057	—	2	12	no	—
134	C₂²×#41	—	13	1	no	—
135	C₂×#131	—	13	16	no	—
136	C₂×#131	—	26	16	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
138	C₂³×C₈	—	13	6	no	—
139	C₄×#41	—	13	8	no	—
140	C₄×#41	—	13	8	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
145	C₂×#117	—	13	3	no	—
146	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
147	#424	—	13	48	no	—
148	#423	—	13	24	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	13	3	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	13	6	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	13	24	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	13	6	no	—
154	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₃	—	2	24	no	—
159	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
160	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
161	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
162	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
163	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
165	Dic₁₃	—	2	6	no	—
166	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	Dic₁₃	C₂×#131	1	4	yes	complemented
168	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#41	—	13	8	no	—
171	C₂×#41	—	13	8	no	—
172	C₂×#41	—	13	4	no	—
173	C₂×#41	—	13	4	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
177	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
178	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
179	#131	—	26	64	no	—
180	C₂×M₁₆	—	13	24	no	—
181	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	24	no	—
185	C₂²×C₈	—	26	24	no	—
186	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
187	C₄×Q₈	C₂×#261	1	8	yes	—
188	C₄×D₄	—	13	24	no	—
189	C₄×D₄	—	13	24	no	—
190	#117	—	13	12	no	—
191	#117	—	13	12	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	3	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
196	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×#261	1	3	yes	—
201	C₄⋊C₈	—	13	24	no	—
202	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
204	C₄⋊C₈	—	13	24	no	—
205	C₂×C₁₃	#2906	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
209	D₁₃	—	2	12	no	—
210	C₂⁴	—	13	3	no	—
211	#41	—	13	16	no	—
212	#41	—	13	32	no	—
213	#41	—	13	16	no	—
214	C₂×Q₈	C₄⋊#261	1	8	yes	—
215	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
216	C₂×D₄	—	13	24	no	—
217	C₂×D₄	—	13	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
232	M₁₆	—	26	48	no	—
233	C₂×C₈	—	13	4	no	—
234	C₂×C₈	—	13	12	no	—
235	C₂×C₈	—	26	4	no	—
236	C₂×C₈	—	26	12	no	—
237	C₂×C₈	—	26	48	no	—
238	C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	12	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
241	C₄²	—	13	2	no	—
242	C₄²	—	13	6	no	—
243	C₄²	—	13	2	no	—
244	C₄²	—	13	6	no	—
245	C₄²	—	13	12	no	—
246	C₄²	C₂²×#261	1	12	yes	—
247	C₁₃	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	—	13	12	no	—
249	C₂³	—	13	6	no	—
250	C₂³	—	26	6	no	—
251	C₂³	—	26	6	no	—
252	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	C₂×C₄⋊#261	1	16	yes	—
254	D₄	—	13	48	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄	—	13	4	no	—
260	C₂×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄	—	13	12	no	—
264	C₂×C₄	—	13	24	no	—
265	C₂×C₄	—	13	12	no	—
266	C₂×C₄	—	13	6	no	—
267	C₂×C₄	—	26	24	no	—
268	C₂×C₄	—	26	6	no	—
269	C₂×C₄	—	52	12	no	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	12	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
274	C₈	—	26	4	no	—
275	C₈	—	26	12	no	—
276	C₂²	—	13	12	no	—
277	C₂²	—	26	6	no	—
278	C₂²	—	26	6	no	—
279	C₂²	—	26	24	no	—
280	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	2	yes	—
281	C₂²	#11719625	1	2	yes	—
282	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	6	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	13	2	no	—
287	C₄	—	13	1	no	—
288	C₄	—	13	1	no	—
289	C₄	—	13	4	no	—
290	C₄	—	26	6	no	—
291	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	12	yes	—
292	C₂	—	26	12	no	—
293	C₂	#13131484	1	4	yes	direct product factor
294	C₂	C₂³×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#11719625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#6131	C₂²
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2906
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13131484	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11719079	C₂	semidirect
4. C₂×#11719053	C₂	semidirect
5. C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
24. #11719079	C₂²	semidirect
25. #11719053	C₂²	semidirect
26. D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
119. C₂×Dic₁₃	#131	semidirect
167. Dic₁₃	C₂×#131	semidirect
205. C₂×C₁₃	#2906	semidirect
247. C₁₃	C₂×#2906	semidirect
293. C₂	#13131484	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88240	2
#13131484	2
C₂×#11719079	2
C₂×#11719053	2
C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×C₄×#6131	2
C₂×#2906	13

Subgroups — C2×#13131484 #16808136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131484 #16808136