Subgroups — #16808140

Order 3328.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719629	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13131484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13131483	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#13131479	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719053	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	D₁₃⋊#423	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#41×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719629	—	2	16	no	—
10	C₂×#88240	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#88238	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×#6118	C₂²	1	6	yes	—
14	C₄×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#41×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#6131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×Q₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×D₄×D₁₃	C₄	1	6	yes	—
19	C₄×#6129	C₂²	1	6	yes	—
20	#11719227	C₄	1	3	yes	—
21	D₁₃×#117	C₂²	1	3	yes	—
22	C₄×#6127	C₄	1	3	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
24	#11719129	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#88112	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#11719079	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#11719067	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#11719053	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11719053	C₂²	1	3	yes	—
30	#11719053	C₂²	1	6	yes	—
31	#11719053	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#11719052	C₂²	1	6	yes	—
33	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#41×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
36	#41×D₁₃	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂×#6131	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6129	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×#6127	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×#6122	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×#1057	C₂³	1	12	yes	—
46	#88240	—	2	16	no	—
47	#88238	—	2	48	no	—
48	D₁₃⋊M₁₆	—	2	24	no	—
49	C₂×#6118	—	2	24	no	—
50	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#6118	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×#6118	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
54	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
61	#88180	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
64	#88147	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	#88146	C₂³	1	6	yes	—
66	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	#88141	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	#88135	C₂×C₄	1	12	yes	—
69	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	#88131	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
72	#88126	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
74	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
75	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
76	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄²×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
80	#88112	C₂³	1	4	yes	—
81	#88112	C₂³	1	12	yes	—
82	#88112	C₂³	1	24	yes	—
83	C₄⋊#1057	C₂³	1	24	yes	—
84	#60099	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₁₃×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
94	#6131	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	#6131	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	Q₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	#6129	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	#6129	C₂×Q₈	1	12	yes	—
99	D₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
100	#6127	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
101	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
114	#6122	—	2	24	no	—
115	C₂×#1057	—	2	24	no	—
116	C₂×#1057	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×#1057	C₂⁴	1	12	yes	—
118	#6118	—	2	12	no	—
119	#6118	—	2	24	no	—
120	#6118	—	2	4	no	—
121	D₁₃⋊C₈	—	2	24	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
123	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
124	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
125	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
127	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
128	#6103	C₂²×C₄	1	12	yes	—
129	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
130	#6101	C₂²×C₄	1	12	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
132	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
134	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
135	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
136	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×#568	—	13	2	no	—
139	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
140	#2906	—	13	12	no	—
141	#2906	—	13	4	no	—
142	#2905	—	13	6	no	—
143	C₂×#423	—	13	3	no	—
144	C₂×#423	—	13	3	no	—
145	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
146	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
147	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
148	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
149	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	D₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
158	C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
167	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
169	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
170	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
171	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
172	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
173	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
177	Dic₂₆	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
178	#1057	—	2	4	no	—
179	#1057	—	2	12	no	—
180	C₂²×#41	—	13	1	no	—
181	#568	—	26	16	no	—
182	C₂×#131	—	13	12	no	—
183	C₂×#131	—	13	4	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
186	C₄×#41	—	13	1	no	—
187	C₄×#41	—	13	2	no	—
188	C₄×#41	—	13	6	no	—
189	C₄×#41	—	13	3	no	—
190	C₄×#41	—	13	3	no	—
191	C₄×#41	#261	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
194	C₂×#117	—	13	3	no	—
195	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
196	#424	—	13	24	no	—
197	#424	—	13	24	no	—
198	#423	—	13	1	no	—
199	#423	—	13	3	no	—
200	#423	—	13	6	no	—
201	#423	—	13	6	no	—
202	#423	—	13	12	no	—
203	#423	—	13	12	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
208	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
211	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
212	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
214	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
216	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
217	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	Dic₁₃	—	2	6	no	—
219	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
220	Dic₁₃	#568	1	4	yes	complemented
221	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#41	—	13	8	no	—
224	C₂×#41	—	13	8	no	—
225	C₂×#41	—	13	1	no	—
226	C₂×#41	—	13	3	no	—
227	C₂×#41	—	13	3	no	—
228	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
231	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
232	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
233	#131	—	26	48	no	—
234	#131	—	26	16	no	—
235	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
236	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
238	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
239	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
240	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
241	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
242	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
243	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	13	6	no	—
245	C₄×Q₈	—	13	6	no	—
246	C₄×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
247	C₄×D₄	—	13	6	no	—
248	C₄×D₄	—	13	12	no	—
249	C₄×D₄	—	13	6	no	—
250	C₄×D₄	—	13	12	no	—
251	C₄×D₄	—	13	6	no	—
252	C₄×D₄	C₂×#261	1	6	yes	—
253	#117	—	13	3	no	—
254	#117	—	13	6	no	—
255	#117	—	13	6	no	—
256	#117	—	13	6	no	—
257	#117	C₂×#261	1	3	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
260	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
262	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
264	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
266	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
267	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×#261	1	3	yes	—
269	C₄⋊C₈	—	13	24	no	—
270	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
272	C₄⋊C₈	—	13	24	no	—
273	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
274	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	2	yes	—
276	D₁₃	—	2	2	no	—
277	D₁₃	—	2	6	no	—
278	C₂⁴	—	13	3	no	—
279	#41	—	13	4	no	—
280	#41	—	13	4	no	—
281	#41	—	13	12	no	—
282	#41	—	13	12	no	—
283	#41	—	13	24	no	—
284	#41	C₄⋊#261	1	8	yes	—
285	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
287	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₄	—	13	6	no	—
289	C₂×D₄	—	13	24	no	—
290	C₂×D₄	—	13	3	no	—
291	C₂×D₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
292	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
304	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
307	M₁₆	—	26	12	no	—
308	M₁₆	—	26	4	no	—
309	M₁₆	—	26	24	no	—
310	M₁₆	—	26	24	no	—
311	C₂×C₈	—	13	4	no	—
312	C₂×C₈	—	13	12	no	—
313	C₂×C₈	—	26	24	no	—
314	C₂×C₈	—	26	24	no	—
315	C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
316	C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
320	C₂²⋊C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
321	C₄²	—	13	2	no	—
322	C₄²	—	13	6	no	—
323	C₄²	—	13	1	no	—
324	C₄²	—	13	3	no	—
325	C₄²	—	13	6	no	—
326	C₄²	—	13	6	no	—
327	C₄²	—	13	6	no	—
328	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂²×#261	1	3	yes	—
330	C₄²	C₂²×#261	1	6	yes	—
331	C₁₃	#60099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³	—	13	3	no	—
333	C₂³	—	13	1	no	—
334	C₂³	—	13	12	no	—
335	C₂³	—	52	6	no	—
336	C₂³	C₂³×#261	1	3	yes	—
337	Q₈	—	13	12	no	—
338	Q₈	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
339	D₄	—	13	24	no	—
340	D₄	—	13	12	no	—
341	D₄	C₂×C₄⋊#261	1	12	yes	—
342	C₂×C₄	—	4	6	no	—
343	C₂×C₄	—	13	6	no	—
344	C₂×C₄	—	13	6	no	—
345	C₂×C₄	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄	—	13	3	no	—
348	C₂×C₄	—	13	6	no	—
349	C₂×C₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄	—	13	12	no	—
351	C₂×C₄	—	13	12	no	—
352	C₂×C₄	—	13	2	no	—
353	C₂×C₄	—	13	6	no	—
354	C₂×C₄	—	13	6	no	—
355	C₂×C₄	—	26	12	no	—
356	C₂×C₄	—	26	4	no	—
357	C₂×C₄	—	26	12	no	—
358	C₂×C₄	—	52	6	no	—
359	C₂×C₄	—	52	6	no	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	12	yes	—
361	C₂×C₄	C₂³×#261	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
363	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂³×#261	1	3	yes	—
365	C₈	—	26	4	no	—
366	C₈	—	26	12	no	—
367	C₂²	—	2	6	no	—
368	C₂²	—	13	2	no	—
369	C₂²	—	13	6	no	—
370	C₂²	—	26	2	no	—
371	C₂²	—	26	6	no	—
372	C₂²	—	52	12	no	—
373	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	6	yes	—
374	C₂²	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	6	no	—
377	C₄	—	13	6	no	—
378	C₄	—	13	1	no	—
379	C₄	—	13	1	no	—
380	C₄	—	13	4	no	—
381	C₄	—	26	6	no	—
382	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	2	yes	—
383	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	6	yes	—
384	C₂	—	2	6	no	—
385	C₂	—	26	2	no	—
386	C₂	—	26	6	no	—
387	C₂	C₂³×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
388	C₂	D₁₃⋊#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#261
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×#41	C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₃	C₂²
cosocle	C₂×Dic₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₄×#41	#261
hypocenter	C₁₃	#60099
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13131484	C₂	semidirect
3. #13131483	C₂	semidirect
4. #13131479	C₂	semidirect
5. C₂×#11719053	C₂	semidirect
6. D₁₃⋊#423	C₂	semidirect
24. #11719129	C₂²	semidirect
25. C₂×#88112	C₂²	semidirect
26. #11719079	C₂²	semidirect
27. #11719067	C₂²	semidirect
31. #11719053	C₂²	semidirect
33. D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
220. Dic₁₃	#568	semidirect
331. C₁₃	#60099	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719629	2
#13131484	2
#13131483	2
#13131479	2
C₂×#11719053	2
D₁₃⋊#423	2
C₄×#41×D₁₃	2
#60099	13