Subgroups — C₂²×#11719100 #16808156

Order 3328.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11719100	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6122	—	2	1	no	—
9	C₂³×#1057	—	2	1	no	—
10	C₂×D₁₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
11	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×#6118	—	2	1	no	—
13	C₂²×#6118	—	2	6	no	—
14	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6118	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6099	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×D₁₃	C₄	1	12	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×#6094	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719100	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#88104	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#88103	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂⁴×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×#6122	—	2	12	no	—
40	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
41	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
42	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
43	C₂²×#1057	—	2	12	no	—
44	D₁₃⋊M₁₆	—	2	24	no	—
45	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#6118	—	2	12	no	—
47	C₂×#6118	—	2	6	no	—
48	C₂×#6118	—	2	24	no	—
49	C₂×#6118	—	2	3	no	—
50	C₂×#6118	—	2	3	no	—
51	C₂×#6118	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×#6118	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#6118	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#6118	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	12	no	—
56	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#6099	C₂×C₄	1	12	yes	—
59	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
61	M₁₆×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#6094	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
65	#88104	C₂³	1	32	yes	complemented
66	#88103	C₂³	1	32	yes	complemented
67	C₂²×#430	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	#6122	—	2	16	no	—
98	C₂×#1057	—	2	6	no	—
99	C₂×#1057	—	2	6	no	—
100	C₂×#1057	—	2	12	no	—
101	C₂×#1057	—	2	16	no	—
102	#6118	—	2	16	no	—
103	#6118	—	2	12	no	—
104	#6118	—	2	6	no	—
105	#6118	—	2	6	no	—
106	#6118	C₂⁴	1	4	yes	—
107	#6118	C₂⁴	1	8	yes	—
108	#6118	C₂⁴	1	4	yes	—
109	D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
110	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	#6099	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	#6094	C₂²×C₄	1	32	yes	—
115	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
116	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
118	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
119	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
120	C₂×#430	—	13	24	no	—
121	C₂²×#108	—	13	2	no	—
122	C₂²×#108	—	13	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
130	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
131	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
133	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
134	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
147	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
148	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
149	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
150	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
153	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
154	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₄×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	#1057	—	2	4	no	—
157	#1057	—	2	4	no	—
158	#1057	—	2	8	no	—
159	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	#1055	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	26	6	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	26	6	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	#261	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
177	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
179	#430	—	13	64	no	—
180	C₂×#108	—	13	24	no	—
181	C₂×#108	—	13	24	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
183	C₂²×C₁₃	#430	1	4	yes	complemented
184	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
186	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
187	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
188	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
189	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
190	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
192	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
196	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
198	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁵	—	13	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
208	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
209	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
212	C₂×M₁₆	—	13	48	no	—
213	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
214	C₂×M₁₆	—	13	24	no	—
215	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
216	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
217	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
218	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
219	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
221	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	3	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	3	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
225	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	12	yes	—
228	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
230	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
231	C₂²×C₈	—	26	12	no	—
232	C₂²×C₈	—	26	12	no	—
233	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
237	#108	—	13	32	no	—
238	#108	—	13	32	no	—
239	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	6	yes	complemented
241	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	D₁₃	—	2	4	no	—
243	D₁₃	—	2	3	no	—
244	D₁₃	—	2	1	no	—
245	C₂⁴	—	13	1	no	—
246	C₂⁴	—	13	1	no	—
247	C₂⁴	—	13	6	no	—
248	C₂⁴	—	13	6	no	—
249	C₂⁴	—	52	4	no	—
250	C₂⁴	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
270	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	6	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	13	16	no	—
275	M₁₆	—	13	32	no	—
276	M₁₆	—	13	4	no	—
277	M₁₆	—	13	8	no	—
278	M₁₆	—	13	4	no	—
279	M₁₆	—	26	16	no	—
280	M₁₆	—	26	12	no	—
281	M₁₆	—	26	6	no	—
282	M₁₆	—	26	6	no	—
283	M₁₆	—	26	16	no	—
284	M₁₆	C₂²×#261	1	16	yes	—
285	C₂×C₈	—	13	12	no	—
286	C₂×C₈	—	13	8	no	—
287	C₂×C₈	—	13	24	no	—
288	C₂×C₈	—	26	16	no	—
289	C₂×C₈	—	26	6	no	—
290	C₂×C₈	—	26	6	no	—
291	C₂×C₈	—	26	12	no	—
292	C₂×C₈	—	26	16	no	—
293	C₂×C₈	C₂²×#261	1	12	yes	—
294	C₁₃	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	13	6	no	—
297	C₂³	—	13	3	no	—
298	C₂³	—	13	3	no	—
299	C₂³	—	13	12	no	—
300	C₂³	—	13	4	no	—
301	C₂³	—	26	4	no	—
302	C₂³	—	26	4	no	—
303	C₂³	—	52	12	no	—
304	C₂³	—	52	12	no	—
305	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
306	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	13	3	no	—
308	C₂×C₄	—	13	4	no	—
309	C₂×C₄	—	13	12	no	—
310	C₂×C₄	—	13	6	no	—
311	C₂×C₄	—	13	3	no	—
312	C₂×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂×C₄	—	13	3	no	—
314	C₂×C₄	—	13	12	no	—
315	C₂×C₄	—	13	6	no	—
316	C₂×C₄	—	13	12	no	—
317	C₂×C₄	—	13	12	no	—
318	C₂×C₄	—	13	3	no	—
319	C₂×C₄	—	13	4	no	—
320	C₂×C₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄	—	13	3	no	—
322	C₂×C₄	—	13	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	12	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	3	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×#261	1	3	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×#261	1	4	yes	—
328	C₈	—	13	8	no	—
329	C₈	—	26	4	no	—
330	C₈	—	26	4	no	—
331	C₈	—	26	8	no	—
332	C₈	C₂³×#261	1	8	yes	—
333	C₂²	—	2	12	no	—
334	C₂²	—	13	4	no	—
335	C₂²	—	13	3	no	—
336	C₂²	—	13	1	no	—
337	C₂²	—	26	12	no	—
338	C₂²	—	26	6	no	—
339	C₂²	—	26	6	no	—
340	C₂²	—	52	12	no	—
341	C₂²	—	52	4	no	—
342	C₂²	#11719100	1	4	yes	direct product factor
343	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	3	yes	—
345	C₄	—	13	3	no	—
346	C₄	—	13	4	no	—
347	C₄	—	13	1	no	—
348	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	4	yes	—
349	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	3	yes	—
350	C₄	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	26	4	no	—
353	C₂	—	26	3	no	—
354	C₂	—	26	1	no	—
355	C₂	C₂×#11719100	1	6	yes	direct product factor
356	C₂	C₂³×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	Q₈
cosocle	C₄×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×M₁₆	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#430
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11719100	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88104	C₂	semidirect
5. C₂²×#88103	C₂	semidirect
25. #11719100	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#88104	C₂²	semidirect
27. C₂×#88103	C₂²	semidirect
65. #88104	C₂³	semidirect
66. #88103	C₂³	semidirect
183. C₂²×C₁₃	#430	semidirect
240. C₂×C₁₃	C₂×#430	semidirect
294. C₁₃	C₂²×#430	semidirect
342. C₂²	#11719100	direct (N × H)
355. C₂	C₂×#11719100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6118	2
C₂²×D₁₃⋊M₁₆	2
C₂×#11719100	2
C₂²×#88104	2
C₂²×#88103	2
C₂²×M₁₆×D₁₃	2
C₂²×#430	13

Subgroups — C22×#11719100 #16808156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719100 #16808156