Subgroups — C₂×#13131497 #16808158

Order 3328.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719629	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13131497	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11719100	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₁₃⋊#108	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88103	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₁₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11719629	—	2	8	no	—
9	#11719629	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#88240	—	2	2	no	—
11	C₂×#88238	—	2	6	no	—
12	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×#6118	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₁₃×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88202	C₄	1	1	yes	characteristic
16	D₁₃×#131	C₄	1	8	yes	—
17	D₁₃×#131	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#88161	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#88155	C₄	1	3	yes	—
21	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
22	#11719100	C₂²	1	48	yes	complemented
23	D₁₃⋊#108	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#88104	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#88103	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#88103	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#88103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88103	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#41×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#41×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
32	#41×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
33	#41×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#6131	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6129	D₄	1	3	yes	—
37	C₂×D₄×D₁₃	Q₈	1	3	yes	—
38	C₂×#6127	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×#6122	—	2	6	no	—
41	C₂²×#1057	—	2	6	no	—
42	#88240	—	2	16	no	—
43	#88238	—	2	48	no	—
44	D₁₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
45	D₁₃⋊M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂×#6118	—	2	6	no	—
47	C₂×#6118	—	2	12	no	—
48	C₂×#6118	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#6118	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	6	no	—
52	C₁₃×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	#88202	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#6099	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	#88161	C₂×C₄	1	24	yes	—
59	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	M₁₆×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
61	#88155	C₂×C₄	1	24	yes	—
62	C₂×#6094	C₂×C₄	1	6	yes	—
63	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
66	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
69	#88104	C₂³	1	24	yes	—
70	#88103	C₂³	1	12	yes	—
71	#88103	C₂³	1	24	yes	—
72	#88103	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#2916	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
75	C₁₃×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	#6131	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	#6131	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	Q₈×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	Q₈×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	#6129	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
87	#6129	C₂×D₄	1	12	yes	—
88	D₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
89	D₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
90	#6127	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
91	#6127	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
102	#6122	—	2	24	no	—
103	C₂×#1057	—	2	2	no	—
104	C₂×#1057	—	2	6	no	—
105	C₂×#1057	—	2	24	no	—
106	#6118	—	2	6	no	—
107	#6118	—	2	24	no	—
108	#6118	—	2	2	no	—
109	#6118	C₂⁴	1	12	yes	—
110	#6118	C₂⁴	1	4	yes	—
111	D₁₃⋊C₈	—	2	24	no	—
112	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
115	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	#6099	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	3	yes	—
119	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	#6094	C₂²×C₄	1	24	yes	—
121	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
124	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂×#568	—	13	2	no	—
128	C₂²×#131	—	13	1	no	—
129	#2916	—	13	16	no	—
130	C₂×#430	—	13	6	no	—
131	C₂²×#108	—	13	3	no	—
132	C₂²×#108	—	13	3	no	—
133	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
135	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
139	Q₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	D₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
145	C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
150	D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
151	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
153	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
154	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
156	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
157	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
160	C₄×D₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	Dic₂₆	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
162	#1057	—	2	4	no	—
163	#1057	—	2	12	no	—
164	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
166	#1055	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	#1055	C₂³×C₄	1	6	yes	—
168	C₂²×#41	—	13	1	no	—
169	#568	—	13	16	no	—
170	#568	—	26	8	no	—
171	C₂×#131	—	13	1	no	—
172	C₂×#131	—	13	8	no	—
173	C₂×#131	—	13	8	no	—
174	C₂×#131	—	13	3	no	—
175	C₂×#131	—	13	3	no	—
176	C₂×#131	—	26	6	no	—
177	C₂×#131	—	26	2	no	—
178	C₂×#131	#261	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×M₁₆	—	13	3	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
182	C₂³×C₈	—	13	3	no	—
183	#430	—	13	48	no	—
184	C₂×#108	—	13	3	no	—
185	C₂×#108	—	13	1	no	—
186	C₂×#108	—	13	6	no	—
187	C₂×#108	—	13	6	no	—
188	C₂×#108	—	13	24	no	—
189	C₂×#108	—	13	24	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
192	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
195	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
196	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
197	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
199	C₂×D₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
201	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
204	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#41	—	13	4	no	—
207	C₂×#41	—	13	4	no	—
208	C₂×#41	—	13	4	no	—
209	C₂×#41	—	13	4	no	—
210	C₂×#41	—	13	1	no	—
211	C₂×#41	—	13	3	no	—
212	C₂×#41	—	13	3	no	—
213	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
217	#131	—	13	8	no	—
218	#131	—	13	24	no	—
219	#131	—	13	24	no	—
220	#131	—	26	48	no	—
221	#131	—	26	16	no	—
222	#131	C₂×#261	1	8	yes	—
223	C₂×M₁₆	—	13	3	no	—
224	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
225	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
226	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
227	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
228	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	13	24	no	—
230	C₂×M₁₆	—	13	24	no	—
231	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
232	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
233	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
234	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂×#261	1	3	yes	—
236	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
237	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
239	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
240	C₂²×C₈	—	13	3	no	—
241	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
242	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
243	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
244	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
245	C₂²×C₈	C₂×#261	1	3	yes	—
246	#108	—	13	12	no	—
247	#108	—	13	4	no	—
248	#108	—	13	24	no	—
249	#108	—	13	24	no	—
250	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
251	C₂×C₁₃	#2916	1	2	yes	complemented
252	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	D₁₃	—	2	1	no	—
254	D₁₃	—	2	1	no	—
255	D₁₃	—	2	6	no	—
256	C₂⁴	—	13	3	no	—
257	#41	—	13	4	no	—
258	#41	—	13	4	no	—
259	#41	—	13	12	no	—
260	#41	—	13	12	no	—
261	#41	—	13	12	no	—
262	#41	—	13	12	no	—
263	#41	C₄⋊#261	1	4	yes	—
264	#41	C₂²×#261	1	4	yes	—
265	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
268	C₂×Q₈	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	13	6	no	—
270	C₂×D₄	—	13	12	no	—
271	C₂×D₄	—	13	12	no	—
272	C₂×D₄	—	13	3	no	—
273	C₂×D₄	C₄⋊#261	1	3	yes	—
274	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	3	yes	—
284	M₁₆	—	13	12	no	—
285	M₁₆	—	13	24	no	—
286	M₁₆	—	13	12	no	—
287	M₁₆	—	13	4	no	—
288	M₁₆	—	26	6	no	—
289	M₁₆	—	26	2	no	—
290	M₁₆	—	26	24	no	—
291	M₁₆	—	26	24	no	—
292	M₁₆	C₂²×#261	1	12	yes	—
293	C₂×C₈	—	13	1	no	—
294	C₂×C₈	—	13	3	no	—
295	C₂×C₈	—	13	12	no	—
296	C₂×C₈	—	13	2	no	—
297	C₂×C₈	—	13	6	no	—
298	C₂×C₈	—	13	2	no	—
299	C₂×C₈	—	13	6	no	—
300	C₂×C₈	—	13	12	no	—
301	C₂×C₈	—	13	12	no	—
302	C₂×C₈	—	26	2	no	—
303	C₂×C₈	—	26	6	no	—
304	C₂×C₈	—	26	24	no	—
305	C₂×C₈	—	26	24	no	—
306	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂²×#261	1	3	yes	—
308	C₂×C₈	C₂²×#261	1	12	yes	—
309	C₁₃	C₂×#2916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	—	13	1	no	—
311	C₂³	—	13	3	no	—
312	C₂³	—	13	6	no	—
313	C₂³	—	13	6	no	—
314	C₂³	—	52	6	no	—
315	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	3	yes	—
316	Q₈	—	13	12	no	—
317	Q₈	C₂×C₄⋊#261	1	4	yes	—
318	D₄	—	13	24	no	—
319	D₄	—	13	12	no	—
320	D₄	C₂×C₄⋊#261	1	12	yes	—
321	C₂×C₄	—	13	6	no	—
322	C₂×C₄	—	13	6	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	3	no	—
325	C₂×C₄	—	13	6	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	6	no	—
328	C₂×C₄	—	13	6	no	—
329	C₂×C₄	—	13	6	no	—
330	C₂×C₄	—	13	1	no	—
331	C₂×C₄	—	13	6	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	6	no	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	6	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	3	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×#261	1	6	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	13	2	no	—
340	C₈	—	13	6	no	—
341	C₈	—	26	4	no	—
342	C₈	—	26	12	no	—
343	C₈	C₂³×#261	1	2	yes	—
344	C₈	C₂³×#261	1	6	yes	—
345	C₂²	—	2	6	no	—
346	C₂²	—	13	1	no	—
347	C₂²	—	13	6	no	—
348	C₂²	—	13	1	no	—
349	C₂²	—	26	6	no	—
350	C₂²	—	26	2	no	—
351	C₂²	—	52	6	no	—
352	C₂²	—	52	6	no	—
353	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	6	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	13	1	no	—
356	C₄	—	13	6	no	—
357	C₄	—	13	1	no	—
358	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂²×C₄⋊#261	1	6	yes	—
360	C₄	C₂⁴×#261	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	6	no	—
362	C₂	—	26	1	no	—
363	C₂	—	26	1	no	—
364	C₂	—	26	6	no	—
365	C₂	#13131497	1	2	yes	direct product factor
366	C₂	C₂³×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#131	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₃	C₂²
cosocle	C₄×D₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#131	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#2916
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13131497	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11719100	C₂	semidirect
4. C₂×D₁₃⋊#108	C₂	semidirect
5. C₂²×#88103	C₂	semidirect
22. #11719100	C₂²	semidirect
23. D₁₃⋊#108	C₂²	semidirect
28. C₂×#88103	C₂²	semidirect
251. C₂×C₁₃	#2916	semidirect
309. C₁₃	C₂×#2916	semidirect
365. C₂	#13131497	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719629	2
#13131497	2
C₂×#11719100	2
C₂×D₁₃⋊#108	2
C₂²×#88103	2
C₂×D₁₃×#131	2
C₂×#2916	13

Subgroups — C2×#13131497 #16808158

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131497 #16808158